周平原

（臨海市回浦中學(xué) 浙江 臺(tái)州 317000）

《圓形有界磁場問題的分類及解析》［1］文中的例9，解答不夠完整，這里給予補(bǔ)充和更正.題目及原解答如下.

【題目】如圖1所示，半徑為R的圓筒形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場.一帶正電的微粒從圓筒壁上小孔A點(diǎn)沿半徑方向射入磁場，且初速度方向垂直于磁場方向.若該微粒與筒壁碰撞時(shí)不損失電荷量，并能以大小相等的速度反向彈回，問初速度大小滿足什么條件時(shí)，微粒能回到A點(diǎn)，并求出微?；氐紸點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間.已知微粒的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)微粒重力.

圖1

圖2

解析：如圖2所示，設(shè)微粒經(jīng)n－1次碰撞，飛行n段圓弧后回到A點(diǎn)，設(shè)∠AOC＝θ，則

可得初速度滿足

的條件時(shí)，微粒能回到A點(diǎn)，其中n取大于2的整數(shù).

設(shè)微?；氐紸點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為t，周期為T，圓弧對應(yīng)的圓心角∠ACB＝α，則

三式聯(lián)立可得

注意：只有加上“微粒能繞圓筒壁一周后回到A點(diǎn)”的附加條件，上述解答才是完整的.否則應(yīng)設(shè)微粒繞圓筒壁k周，經(jīng)n－1次碰撞，飛行n段圓弧后回到A點(diǎn)，設(shè)∠AOC＝θ，則

微粒軌跡半徑

可得初速度滿足

的條件時(shí)，微粒能回到A點(diǎn)，其中n＝3，4，5，…，k＝1，2，3，…，因圓弧對應(yīng)的圓心角必大于零，所以，還要滿足的條件.另外，當(dāng)值相等時(shí)，求出的初速度值都是相同的，這時(shí)，只有數(shù)值最小的這組k，n才與微粒實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)相符，因?yàn)楫?dāng)微?；氐紸點(diǎn)時(shí)，就會(huì)從小孔射出圓筒外，不會(huì)再循環(huán)運(yùn)動(dòng)下去.

接下去再求微粒回到A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，A圓弧對應(yīng)的圓心角∠ACB＝α，則

三式聯(lián)立可得

k，n的取值同樣要滿足上面的要求.

1 周平原.圓形有界磁場問題的分類及解析.物理通報(bào)，2011（10）：43～47