董桂偉，溫道勝，趙國群

（山東大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，山東濟南250061）

0 引言

在鋁合金型材擠壓成形過程中，模具出口處型材擠壓速度的均勻性主要受導(dǎo)流室、分流室形狀、尺寸和工作帶長度的控制。工作帶又稱定徑帶，是型材擠壓模中垂直模具工作端面并用以保證擠壓制品形狀、尺寸和表面質(zhì)量的區(qū)段。由于工作帶的摩擦阻力可以調(diào)整金屬流速，在導(dǎo)流室、分流室形狀和尺寸一定的條件下，合理設(shè)計不等長的工作帶長度，可以有效提高型材斷面各個部分金屬的流速均勻性，從而減少擠壓過程中的附加應(yīng)力和擠壓后工件內(nèi)的殘余應(yīng)力，防止型材的變形與開裂。

目前，計算設(shè)計型材擠壓模工作帶長度的方法主要有補充應(yīng)力法[1]和在生產(chǎn)實踐中總結(jié)出的一些經(jīng)驗算法[2]等。這些方法主要是通過大量的實驗或?qū)嶋H生產(chǎn)中得到的經(jīng)驗知識對工作帶長度進行反復(fù)修正，不但不能全面準(zhǔn)確地反映其內(nèi)在關(guān)系，而且周期長、成本高。本文提出一種鋁合金型材擠壓模具工作帶長度的數(shù)值優(yōu)化設(shè)計方法，該法以有限體積法數(shù)值模擬技術(shù)為基礎(chǔ)，在課題組現(xiàn)有鋁型材擠壓非正交網(wǎng)格有限體積法數(shù)值模擬系統(tǒng)-AE_FVM系統(tǒng)[3]的基礎(chǔ)上，建立了擠壓模具工作帶長度優(yōu)化設(shè)計模型，對優(yōu)化過程進行了較詳細的描述，并通過實例分析對優(yōu)化結(jié)果進行了模擬驗證。

1 工作帶長度優(yōu)化設(shè)計

1.1 型材上的邊界條件

工作帶長度對鋁型材擠壓速度的影響可通過摩擦邊界條件和溫度邊條件等的施加來實現(xiàn)。以摩擦邊界條件為例，在鋁型材成形過程中，型材截面上各點的速度以及型材流出模具出口時的形狀都會受工作帶摩擦的影響。圖1給出了鋁型材邊界上面網(wǎng)格單元中心節(jié)點的切向速度與相鄰體網(wǎng)格單元中心節(jié)點的速度之間的關(guān)系。

圖中，LPB為邊界面單元中心節(jié)點與相鄰體單元中心節(jié)點之間的法向距離，vP為體單元P的速度矢量，vPt、vPn分別為切向和法向的速度分量。假設(shè)鋁型材區(qū)域摩擦邊界條件中的摩擦系數(shù)為材料與模具之間的摩擦系數(shù)mf，面單元中心節(jié)點B的動力粘度系數(shù)為μB，材料的剪切屈服應(yīng)力為σS，采用狄力克雷邊界條件[4-6]，得到面單元中心節(jié)點的切向速度可表示為：

圖1 摩擦邊界節(jié)點切向速度示意圖

1.2 工作帶分段

為了使型材橫截面上各點的速度均勻，必須根據(jù)型材的結(jié)構(gòu)和幾何尺寸以及擠壓模具的結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)工作帶長度。在調(diào)節(jié)工作帶長度之前，需要對工作帶進行合理的分段。以壁厚為2mm的U型實心型材為例，其擠壓模具工作帶可按同心圓法則[4]進行分段，如圖2所示。

圖2 U型型材擠壓模具工作帶的分段方法

同心圓法則為：①將型材斷面上材料成形最困難的地方設(shè)為參考點，如圖2b所示，工作帶在參考點處的長度可初步設(shè)置為該處型材壁厚的1.5～2倍。②與參考點處工作帶相鄰的工作帶長度比參考點處的工作帶長度多1mm。③如果型材各處的壁厚相同，那么如圖2b所示，在同一個同心圓環(huán)內(nèi)的工作帶長度相同。如果型材各處的壁厚不相同，則以同心圓圓心為基準(zhǔn)點每相距10mm工作帶長度依次減少。

這里的同心圓法則只是鋁型材擠壓模具工作帶分段和長度設(shè)置的參考之一，在實際生產(chǎn)中還要根據(jù)擠壓型材的結(jié)構(gòu)和尺寸并結(jié)合試模情況對工作帶進行調(diào)整。另外，將工作帶分段后，為了便于型材上邊界條件的施加，必須對每段工作帶進行識別，識別方法根據(jù)AE_FVM系統(tǒng)采用的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的特點進行[7-10]。

1.3 收斂判據(jù)

根據(jù)鋁型材實際生產(chǎn)中的經(jīng)驗，當(dāng)型材在擠壓模具出口處的最大與最小擠壓速度之差不超過平均擠壓速度的10%時，型材的擠壓速度可視為均勻。為了表征型材截面上擠壓速度的均勻性，可采用以下公式來判定：

vˉ——整個型材截面上的平均速度。

假設(shè)第n段型材對應(yīng)的工作帶長度為ln，Δl為與工作帶接觸的型材網(wǎng)格在擠壓方向上的單位網(wǎng)格尺寸。根據(jù)模擬結(jié)果和Flagvn判斷是否要對第n段型材對應(yīng)的工作帶長度進行調(diào)節(jié)。當(dāng) Flagvn＞0.1時，若 Flagvn＜0，則 ln=ln-Δl；若 Flagvn＞0，則 ln=ln+Δl。當(dāng)Flagvn≤0.1時，則ln保持不變。當(dāng) Flagvn≤0.1（n=1～N）同時各段工作帶長度 0＜ln≤L 時（L 為最大工作帶長度），則說明此時的工作帶長度為優(yōu)。工作帶長度自動優(yōu)化的流程如圖3所示。

經(jīng)優(yōu)化，最終收斂的結(jié)果為最優(yōu)工作帶長度，即Flagvn≤0.1。但是，工作帶長度調(diào)節(jié)對型材擠壓速度的影響是有限的，也就是工作帶長度調(diào)節(jié)屬于微調(diào)。當(dāng)工作帶長度調(diào)節(jié)無法使型材擠壓速度達到要求時，如工作帶長度經(jīng)自動優(yōu)化后出現(xiàn)ln≤0或者優(yōu)化前后所有的ln都無變化時，則需要考慮調(diào)節(jié)導(dǎo)流室或分流室的形狀和尺寸。

圖3 工作帶長度自動優(yōu)化流程圖

2 實例分析

圖4 擠壓模型三視圖

圖5 型材及導(dǎo)流室尺寸

為了檢驗建立的工作帶長度優(yōu)化模塊的可行性，本節(jié)以圖4所示的擠壓模型為例進行工作帶長度自動優(yōu)化模擬。擠壓模型中的型材和導(dǎo)流室尺寸（單位為mm）如圖5所示，棒料尺寸為 ?150mm×300mm。根據(jù)同心圓法則并參考實際生產(chǎn)過程，可將型材分為6段區(qū)域?qū)?yīng)14段工作帶，如圖6所示。

本算例中采用的材料是鋁合金AA6063，材料參數(shù)如表1所示，擠壓參數(shù)如表2所示。在模擬過程中，AE_FVM采用的網(wǎng)格模型如圖7所示。為了便于對型材擠壓速度進行分析，在型材截面上選取30個特征點，如圖8所示。

假設(shè)每段型材對應(yīng)的工作帶長度相等，根據(jù)工作帶長度的設(shè)置原則并結(jié)合實際生產(chǎn)中工作帶長度的設(shè)置，初步設(shè)置各段型材對應(yīng)的工作 帶 長 度 為 ：區(qū) 域 1，4.2 mm;區(qū)域 2，5.6mm;區(qū)域 3，7.0 mm;區(qū)域 4，7.0mm;區(qū)域 5，5.6 mm；區(qū)域 6，5.6mm。

圖6 型材分段

表1 擠壓材料參數(shù)

表2 擠壓參數(shù)

圖7 AE_FVM采用的網(wǎng)格模型

圖8 型材截面上的特征點

圖9 工作帶長度初次自動優(yōu)化結(jié)果

圖10 迭代過程中型材各區(qū)域?qū)?yīng)Flagvn的值

圖11 特征點速度均方差

經(jīng)AE_FVM對擠壓模具工作帶長度的初次自動優(yōu)化結(jié)果如圖9所示。從圖9中可看出，區(qū)域4處的擠壓速度最大，而區(qū)域6處的擠壓速度相對較小。圖10顯示，在初始工作帶長度下型材區(qū)域4與型材區(qū)域6對應(yīng)的 Flagvn都大于0.1，并且它們對應(yīng)的Flagvn分別大于零和小于零，這說明型材區(qū)域4與型材區(qū)域6對應(yīng)的工作帶長度需要優(yōu)化，具體的優(yōu)化方法如圖3所示。圖11顯示，型材截面上特征點的速度均方差隨工作帶長度自動優(yōu)化的進行而逐漸減少，這說明隨著工作帶長度自動優(yōu)化的進行，型材在模具出口的速度逐漸變得均勻，同時這也驗證了本文建立的工作帶長度自動優(yōu)化模塊的可行性。同時，從圖9可看出，四次迭代后型材區(qū)域4對應(yīng)的工作帶長度在時已經(jīng)達到了9.8mm（最大長度），型材區(qū)域6對應(yīng)的工作帶長度變?yōu)?mm，這說明通過調(diào)節(jié)工作帶長度已無法使型材在模具出口處的擠出速度達到要求，因此要考慮調(diào)節(jié)導(dǎo)流室的形狀和尺寸。

根據(jù)圖9中工作帶長度的初次優(yōu)化結(jié)果，調(diào)節(jié)導(dǎo)流室的形狀和尺寸（單位為mm），如圖12所示。

圖13給出了導(dǎo)流室形狀和尺寸調(diào)節(jié)后工作帶長度的優(yōu)化結(jié)果?？梢钥闯觯筒膮^(qū)域4對應(yīng)的 Flagvn在第二次迭代后其值達到0.099，此時每段型材對應(yīng)的Flagvn都在-0.1～+0.1范圍之內(nèi)，同時每個型材區(qū)域?qū)?yīng)的工作帶長度都大于0mm并且小于等于9.8mm，這說明工作帶長度經(jīng)自動優(yōu)化后已達到要求。

圖12 形狀和尺寸調(diào)節(jié)后的導(dǎo)流室

圖13 導(dǎo)流室形狀和尺寸調(diào)節(jié)后工作帶長度自動優(yōu)化結(jié)果

3 結(jié)論

本文在課題組現(xiàn)有的鋁型材擠壓非正交網(wǎng)格有限體積法數(shù)值模擬系統(tǒng)AE_FVM系統(tǒng)基礎(chǔ)上建立的優(yōu)化設(shè)計模塊能夠進行型材擠壓模具工作帶長度的優(yōu)化設(shè)計，結(jié)合數(shù)值模擬技術(shù)，驗證表明優(yōu)化結(jié)果是有效的。

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