姜舒婷，盧斌先，鄭夏陽

(華北電力大學(xué)高電壓與電磁兼容北京市重點實驗室，北京 102206)

“工程電磁場”課程內(nèi)容大體可分為靜電場、恒定電場、恒定磁場、時變電磁場和準(zhǔn)靜態(tài)電磁場等［1］。靜電場等電位實驗是常見的實驗，它可幫助學(xué)生掌握電位與電場強度的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，我們引進另外兩項內(nèi)容，使該實驗變成了綜合實驗，使其成效更加突出。

第一項實驗內(nèi)容是應(yīng)用靜電場描繪儀模擬電場后，再用電磁場數(shù)值分析軟件分析并畫出五種電極間等電位線、電場線等。通過這項實驗，使學(xué)生進一步鞏固關(guān)于電位與電場強度關(guān)系的知識，同時對靜電場邊值問題進行深入的了解，并學(xué)會如何通過軟件設(shè)立邊界條件求解。

第二項實驗內(nèi)容是增加了懸浮導(dǎo)體電位的計算。懸浮導(dǎo)體電位的計算有多種方法［2，4］，本文采用無窮大介電常數(shù)法。通過這項實驗，學(xué)生對電位移矢量分界面條件有了更進一步的理解和應(yīng)用。

1 靜電場描繪儀繪制等電位線

靜電場描繪儀如圖1所示，它由電極架、電極(DZ－3型五種水槽電極)、同步探針和電源等組成。儀器的下層放置水槽，上層安放坐標(biāo)紙;P是測量探針，用于在水中測量等勢點;P'是記錄探針，可將P在水中測得的各電勢點同步地記錄在坐標(biāo)紙上。P和P'固定在同一探針架上，兩者繪出的圖形完全相同。

電極板共五種，如圖2所示。圖中:(a)同軸圓柱面電極;(b)平行導(dǎo)線電極;(c)聚焦電極;(d)圓柱與平板電極;(e)平行板電極。利用靜電場描繪儀可畫出這五種極板帶電后的等電位線。根據(jù)等電位線與電場強度線之間的關(guān)系，可以畫出電場線。

圖1 靜電場描繪儀

圖2 五種不同電極示意圖

2 基于數(shù)值法五種電極場圖的繪制

本實驗基于電磁場有限元法，使用靜電場邊值問題分析儀，借助電磁場數(shù)值分析軟件ANSYS對各種電極板的電位云圖、電場線、等電位線和計算各電極板的電容值進行仿真。其一般過程如下:①前處理—添加類型、材料屬性、建模、劃分網(wǎng)格和設(shè)立邊界條件;②求解;③后處理—繪出電位云圖、電場線、等電位線和求電容等。

實驗要求根據(jù)等電位繪制過程中實際參數(shù)設(shè)置，分析電場強度矢量圖和等電位線，計算電容。

通過數(shù)值仿真進一步鞏固以下概念:①電場強度矢量線與等電位線之間相互垂直;②了解數(shù)值法求解靜電場的一般過程;③進一步理解電磁場邊值問題，熟悉靜電場第一類邊界條件和第二類邊界條件的設(shè)置方法，理解齊次邊界條件的真正含義;④學(xué)會根據(jù)實際問題分析大致電場強度并設(shè)置邊界條件;⑤學(xué)會應(yīng)用現(xiàn)有商業(yè)軟件計算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的電容;⑥了解實際靜電場計算過程中一些靈活分析方法。

通過該部分實驗，學(xué)習(xí)ANSYS軟件的操作與應(yīng)用，由可視化的場圖直觀地了解靜電場，并檢驗靜電場描繪儀描繪部分的正確性。圖3～圖7給出了各類電極中電場強度矢量線和等電位線場圖。其中圖3(a)中給出了同軸圓柱電極內(nèi)電位云圖。

圖3 同軸圓柱間場圖

圖4 平行導(dǎo)線間場圖

圖5 聚焦電極間場圖

圖6 圓柱與平板電極間場圖

圖7 平行板間場圖

3 懸浮導(dǎo)體電位的分析

為加深學(xué)生對電位移矢量分界面條件等的理解以及聯(lián)系實際工程中的應(yīng)用，本實驗加入了懸浮導(dǎo)體電位的計算。采用的方法為虛擬介質(zhì)法。將導(dǎo)體等效為無窮大介電常數(shù)，如令εr=10000。根據(jù)電場強度可以求得電位矢量

可將求q轉(zhuǎn)為求D。一般來說，電介質(zhì)的相對介電常數(shù)都是不高的，前面提到的虛擬介質(zhì)法，用到的相對介電常數(shù)遠遠高于1(如εr=10000)的電介質(zhì)，實際上也是不存在的。因此，虛擬介質(zhì)法只是數(shù)學(xué)意義上存在而非物理等效方法，這也是該方法采用“虛擬”一詞的內(nèi)在含義?，F(xiàn)以同軸圓柱電極為例，按如上方法求得如下場圖及結(jié)果。

(1)同軸圓柱內(nèi)表面電位為10V，外表面電位為0V，內(nèi)圓半徑0.5cm，外圓半徑5cm。懸浮導(dǎo)體為與內(nèi)圓同半徑的圓柱，圓心位置坐標(biāo)為(3，0)(均可簡化為二維問題)，導(dǎo)體內(nèi)部設(shè)為無窮大介質(zhì)，通過仿真軟件后處理得其電勢約為2.18V。

(2)將2.18V作為第一類邊界條件代入模型，再仿真求解，可以得到電位移矢量和電荷量分別為D=-4.0909 ×10－9C/cm，q=DS= －1.071 ×10－12C。

考慮到總電荷量應(yīng)為0，所以電荷量的計算誤差為1.071×10－12C。

圖8為在同軸電極之間放置一圓柱形電極，應(yīng)用無限大介電常數(shù)法求電場強度矢量和等電位線的計算結(jié)果。圖8(a)為有懸浮導(dǎo)體存在時的電場強度矢量線圖，圖8(b)為有懸浮導(dǎo)體存在時的等電位線圖。

圖8 帶懸浮導(dǎo)體的同軸圓柱間場圖

［1］ 王澤忠，全玉生，盧斌先.工程電磁場原理［M］.北京:清華大學(xué)出版社.2006

［2］ 鄭勤紅，解?，?，錢雙平等.用邊界元法計算含有電位懸浮導(dǎo)體的靜電場問題［J］.北京:電工電能新技術(shù)，1998，(2):10-13

［3］ 崔翔.應(yīng)用有限元方法計算含有電位懸浮導(dǎo)體的電場分布［J］.北京:華北電力學(xué)院學(xué)報，1995，22(2):1-7

［4］ 李旭，許懿.計算電位懸浮導(dǎo)體電場問題的有限元外推法［J］.北京:電氣應(yīng)用，2006，25(2):19-21