華 靜，楊華舒

（1.紅河學(xué)院工學(xué)院，云南 蒙自 610000；2.昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院，云南 昆明 650051）

目前求解滲流場(chǎng)的方法有數(shù)值計(jì)算方法、模型試驗(yàn)方法和水力學(xué)方法。根據(jù)水力學(xué)和滲流力學(xué)理論，通過(guò)對(duì)工程水文地質(zhì)剖面的概化，在一些特定條件下可以采用水力學(xué)方法對(duì)滲流場(chǎng)進(jìn)行理論求解。由于水力學(xué)方法對(duì)地層情況的適應(yīng)性差，過(guò)多的地層概化又往往影響計(jì)算精度，因此其應(yīng)用受到很多限制。

滲流場(chǎng)的模型試驗(yàn)方法主要有砂槽模型方法和電模擬方法兩種類(lèi)型。電模擬方法又稱(chēng)導(dǎo)電解質(zhì)方法（導(dǎo)電液或?qū)щ娂埖龋┖碗娮杈W(wǎng)絡(luò)法。根據(jù)目前發(fā)展情況，以電阻網(wǎng)絡(luò)模擬方法較為常用。

滲流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算方法主要有兩種，即有限單元法和有限差分法，以有限單元法最為常用[1,2]。隨著計(jì)算機(jī)和計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展，滲流計(jì)算的數(shù)值方法和程序日趨完善，功能強(qiáng)大，尤其是有限單元法，基本上可以滿(mǎn)足土石壩工程的滲流計(jì)算要求，并得到一定的普及。但將有限單元法應(yīng)用于實(shí)際工程滲流計(jì)算中還存在一些問(wèn)題有待研究解決。本文對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行分析，并探討解決問(wèn)題的方法。

1 土石壩滲流及其有限元計(jì)算方法

1.1 土石壩的滲流特點(diǎn)

壩體和壩基的滲流控制是保證土石壩安全的一項(xiàng)重要措施。由于填筑土石壩的土料和壩基的砂礫是散粒結(jié)構(gòu)，顆粒間存在大量的孔隙，具有一定的透水性。水庫(kù)蓄水后，在水壓力的作用下，水流必然會(huì)順著壩身土料、壩基土體和壩端兩岸地基中的孔隙滲向下游，造成土石壩滲漏。

土石壩滲漏，一般可分為正常滲漏和異常滲漏。正常滲漏的滲漏量較小，水質(zhì)清澈可見(jiàn)，不含土壤顆粒，對(duì)壩體或壩基不會(huì)造成滲透破壞。異常滲漏的滲流量較大，比較集中，水質(zhì)渾濁，透明度低，可使壩體或壩基發(fā)生管涌、流土和接觸沖刷等滲透破壞。許多土石壩發(fā)生嚴(yán)重事故，就是由異常滲漏而引發(fā)的。異常滲漏，按其部位可分為壩身滲漏、壩基滲漏、接觸滲漏和繞壩滲漏。壩身滲漏的逸出點(diǎn)均在土壩的背水坡面。壩基滲漏，其滲水通過(guò)壩基的透水層，從下游壩腳或壩腳以外覆蓋層的薄弱部位逸出，會(huì)造成壩后管涌、流土和沼澤化。接觸滲漏，其滲水從壩身與壩基或岸坡的接觸面和壩體與剛性建筑物的接觸面通過(guò)，在壩后相應(yīng)部位逸出。繞壩滲漏，其滲水通過(guò)兩壩端岸坡未挖除的坡積層、巖石裂隙、溶洞和生物洞穴，從岸坡下游側(cè)逸出。

1.2 土石壩滲流的有限元計(jì)算方法

有限元方法是按照變分原理，求泛函積分找其函數(shù)值，即把微分方程及其邊界條件轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)泛函極值問(wèn)題[3]。將有限元應(yīng)用于土石壩滲流計(jì)算的方法如下：

1）定解問(wèn)題轉(zhuǎn)化。將概化的偏微分方程的定解問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分問(wèn)題。

2）離散化。將求解域劃分為具有一定幾何形狀的單元，進(jìn)行單元編號(hào)，并確定插值函數(shù)，對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行總體編號(hào)和單元上的局部編號(hào)。

3）單元分析。以單元結(jié)點(diǎn)水頭函數(shù)值的插值函數(shù)，來(lái)逼近變分泛函方程中的水頭函數(shù)，得出單元上以結(jié)點(diǎn)水頭值為未知量的代數(shù)方程組，從而導(dǎo)出單元滲透矩陣。

4）總體滲透矩陣合成。由單元滲透矩陣合成總體滲透矩陣，并以定解條件代入，從而得出整個(gè)求解區(qū)域上的總體有限元方程。該合成過(guò)程，由結(jié)點(diǎn)局部編號(hào)與總體編號(hào)的關(guān)系來(lái)確定。

5）求解未知水頭。求解線(xiàn)性代數(shù)方程組，進(jìn)而求解各結(jié)點(diǎn)的未知水頭值。

6）結(jié)果分析。結(jié)果分析及其他相應(yīng)所需物理量的計(jì)算。

這種方法的優(yōu)點(diǎn)是，能夠適應(yīng)各種復(fù)雜的工程地質(zhì)條件，不需要對(duì)地層進(jìn)行太多的簡(jiǎn)化，計(jì)算精度高，計(jì)算速度快，比模型試驗(yàn)方法省時(shí)省力。但在實(shí)際工程滲流計(jì)算應(yīng)用中還存在諸如滲流自由面迭代、單元格剖分不當(dāng)、自由面邊界條件轉(zhuǎn)化及不同材料交界面滲透系數(shù)選取等問(wèn)題，影響其計(jì)算效果。

2 有限元滲流計(jì)算應(yīng)用問(wèn)題的處理方法

2.1 滲流自由面的迭代

滲流自由面迭代調(diào)整過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)滲流自由面假定過(guò)高，或非穩(wěn)定滲流自由面下降范圍較大，尤其是滲流自由面穿過(guò)非均質(zhì)層時(shí)會(huì)造成單元畸形問(wèn)題。

處理此類(lèi)問(wèn)題，可采用丟棄及恢復(fù)單元（結(jié)點(diǎn)）TY法。當(dāng)滲流自由面結(jié)點(diǎn)的計(jì)算水頭值小于或等于其下結(jié)點(diǎn)的z坐標(biāo)時(shí)，將該點(diǎn)丟棄，改其下結(jié)點(diǎn)為滲流自由面結(jié)點(diǎn)，形成新的有限元法計(jì)算區(qū)域，而與原結(jié)點(diǎn)有關(guān)的單元?jiǎng)t不參加計(jì)算。同時(shí)，當(dāng)新的滲流自由面結(jié)點(diǎn)的計(jì)算水頭值大于或等于其上結(jié)點(diǎn)的z坐標(biāo)時(shí)，將原結(jié)點(diǎn)恢復(fù)為滲流自由面的點(diǎn)，而與該點(diǎn)有關(guān)的單元?jiǎng)t又參加計(jì)算。但為了單元形態(tài)的合理性，丟棄原結(jié)點(diǎn)時(shí)應(yīng)將該點(diǎn)的原始坐標(biāo)值賦還該點(diǎn)；恢復(fù)此點(diǎn)時(shí)，應(yīng)將其下結(jié)點(diǎn)的原始坐標(biāo)值賦還。這種處理方法對(duì)于復(fù)雜邊界條件、自由面穿過(guò)非均質(zhì)區(qū)、非穩(wěn)定流自由面變化大及復(fù)雜的建筑物形狀等情形尤為適用。

2.2 單元格剖分對(duì)節(jié)點(diǎn)的影響

因單元剖分不適當(dāng)，自由面調(diào)整時(shí)出現(xiàn)局部丟點(diǎn)，會(huì)引起自由面上所有點(diǎn)不能用光滑相連的折線(xiàn)連接的現(xiàn)象?？稍谟邢拊浖绦蚰K中加入自適應(yīng)狀態(tài)，自動(dòng)調(diào)整單元方向克服這一問(wèn)題。

圖1 正常蓄水位下各點(diǎn)壓力水頭計(jì)算圖

圖2 正常蓄水位下各點(diǎn)比降計(jì)算圖

圖3 正常蓄水位流網(wǎng)圖

2.3 自由面邊界條件的轉(zhuǎn)化

對(duì)于自由面邊界條件的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，采用非飽和一飽和理論，將整個(gè)土區(qū)域視為滲流區(qū)域，根據(jù)土的壓力與滲透性關(guān)系不斷修改單元材料性質(zhì)，而網(wǎng)格不變，根據(jù)壓力來(lái)確定自由面。將自由面邊界條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)部求解，使得滲流的偏微分方程的邊界條件減少，同熱力學(xué)偏微分方程及其邊界條件相同，可直接采取熱分析軟件來(lái)處理滲流問(wèn)題。

2.4 不同材料交界面滲透系數(shù)的選取

建模取邊界條件時(shí)，若為均質(zhì)壩，壩基材料視為同類(lèi)土料，滲透系數(shù)可取為平均值；若為非均質(zhì)壩體或者處于不同材料交界面，滲透系數(shù)取值較困難。對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，可根據(jù)交界面上進(jìn)入流量和流出流量相等，在交界面S上施加一個(gè)差值

3 工程應(yīng)用

某工程主壩壩身滲水逸出點(diǎn)在下游壩坡110.5m高程處。在壩體鉆孔中對(duì)壩體土料進(jìn)行了12段注水試驗(yàn)，滲透系數(shù)為1.27×10-2～6.66×10-5cm/s。根據(jù)實(shí)測(cè)浸潤(rùn)線(xiàn)反算出的滲透系數(shù)K值，與壩體土料室內(nèi)實(shí)驗(yàn)滲透系數(shù)大值均值2.52×10-3cm/s較為接近，說(shuō)明壩體透水性較強(qiáng)。在不同水位下壩基第三系全風(fēng)化泥巖的滲透系數(shù)為8.93×10-5cm/s，壩基第四系的滲透系數(shù)為2.29×10-3cm/s，因此壩體滲流按有限透水地基上的均質(zhì)土壩分段計(jì)算，如圖1、圖2和圖3所示。

將單元格劃分為每格2m×2m，采用丟棄單元法對(duì)壩體在自由面進(jìn)行求解。圖1中的壓力水頭值為經(jīng)過(guò)丟棄迭代處理后的自由面。圖3中的滲出點(diǎn)與圖1的節(jié)點(diǎn)一樣通過(guò)計(jì)算來(lái)確定其位置，最終確定的滲出點(diǎn)在111.10m處。該滲出點(diǎn)位置經(jīng)過(guò)改善的數(shù)值分析計(jì)算，從最初的110.50m精確定位在111.10m，為后期做防滲處理提供了準(zhǔn)確的依據(jù)。

4 結(jié)語(yǔ)

采用交界面處理方法可有效解決多種材料壩體的飽和-非飽和滲流問(wèn)題。采用該方法后，可用常規(guī)商用有限元軟件較好地解決二維三維飽和-非飽和穩(wěn)定滲流問(wèn)題，可以得到較好的結(jié)果。但對(duì)非穩(wěn)定滲流問(wèn)題的計(jì)算還有待改進(jìn)。

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