賈 瑞，許國瑞，康錦萍，李和明

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

電力系統(tǒng)的瞬態(tài)分析要求有準(zhǔn)確的發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，選取不同的數(shù)學(xué)模型,計算結(jié)果也會有所不同。在多機(jī)系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)模型的選取在仿真計算上具有可行性。發(fā)電機(jī)的雙反映理論提供了基于發(fā)電機(jī)等效電路的發(fā)電機(jī)實(shí)用模型，并在電力系統(tǒng)仿真計算中得到廣泛的應(yīng)用。

BPA暫態(tài)穩(wěn)定程序通過時域仿真法分析電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，發(fā)電機(jī)模型包含基于2種假設(shè)的不同階數(shù)的實(shí)用模型，但對于阻尼繞組中渦流集膚效應(yīng)導(dǎo)致的阻尼參數(shù)變化對運(yùn)行行為的影響，無法在實(shí)用模型中進(jìn)行準(zhǔn)確計算。

BPA暫態(tài)穩(wěn)定程序通過發(fā)電機(jī)的空載飽和特性考察對轉(zhuǎn)子鐵心飽和的影響。但在負(fù)載運(yùn)行條件下，鐵心的飽和程度與空載特性所表現(xiàn)的不同，即使在額定電壓下，不同運(yùn)行條件下的飽和程度與額定工況下的飽和程度也不同。

山霞等采用電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析BPA軟件對典型的4機(jī)11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了時域仿真計算，針對不同故障切除時間下發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子搖擺曲線，判別電力系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，并對BPA和PSS/E仿真軟件的暫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析比較。

時步有限元方法(T-S FEM)計算時考慮到了磁路飽和、磁場畸變、轉(zhuǎn)子鐵心與阻尼繞組中的渦流和集膚效應(yīng)等復(fù)雜非線性因素的影響，從而得到系統(tǒng)擾動條件下發(fā)電機(jī)動態(tài)過程的標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)。對于磁場飽和因素的考慮，T-S FEM對每一時刻下的磁場方程進(jìn)行準(zhǔn)確的非線性迭代計算，并根據(jù)各單元磁密的計算結(jié)果經(jīng)B-H特性曲線得到磁導(dǎo)率。以某300 MW汽輪發(fā)電機(jī)為例，利用有限元方法對同步發(fā)電機(jī)在不同運(yùn)行條件下的飽和特性進(jìn)行了大量研究，分析了同步發(fā)電機(jī)內(nèi)部多因素飽和效應(yīng)對其運(yùn)行特性的影響，并采用二維平面場進(jìn)行計算，通過麥克斯韋方程組得到電磁場方程的邊值形式，進(jìn)行了場路網(wǎng)耦合的大擾動算例仿真，考慮轉(zhuǎn)子鐵心飽和、阻尼等因素對發(fā)電機(jī)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。

1 BPA與時步有限元模型

1.1 BPA暫態(tài)穩(wěn)定程序中的模型

BPA暫態(tài)穩(wěn)定程序中的MF卡對應(yīng)假設(shè)A(計及互漏)。在基本假設(shè)條件下，若考慮轉(zhuǎn)子D軸1套阻尼繞組、Q軸2套阻尼繞組的作用，通過推導(dǎo)，可得系統(tǒng)分析6階實(shí)用模型，具體包括4階轉(zhuǎn)子電壓方程(1)和2階轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程(2)：

轉(zhuǎn)子電壓方程：

轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程：

BPA暫態(tài)穩(wěn)定程序中的MG卡對應(yīng)假設(shè)B(不計互漏)。發(fā)電機(jī)的6階實(shí)用模型包含4階轉(zhuǎn)子電壓方程(3)，轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程與MF卡相同。

轉(zhuǎn)子電壓方程：

在基本假設(shè)條件下，若不考慮Q軸的阻尼繞組，僅考慮D軸的勵磁繞組作用， 則MF卡與MG卡對應(yīng)發(fā)電機(jī)的3階實(shí)用模型，如表達(dá)式(4)所示。

不計阻尼時，MF卡與MG卡中的Tq0'為零，即為僅考慮勵磁繞組的發(fā)電機(jī)3階模型；計及阻尼時，需要增填M卡中的發(fā)電機(jī)次暫態(tài)參數(shù)。

通過這2段折線模擬飽和時的空載特性曲線，MF卡雙軸模型得到修正Xd，Xq所需的飽和系數(shù)；MG卡雙軸模型得到修正實(shí)用模型中的暫態(tài)電勢eq'所需的系數(shù)。

1.2 基于時步有限元的場路網(wǎng)耦合模型

仿真模型如圖1所示(只給出A相部分)。因Y-d11聯(lián)結(jié)組別的變壓器帶來相、線之間變換時的相角差，為BPA中數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方便，該仿真模型中發(fā)電機(jī)經(jīng)Y-y0聯(lián)結(jié)組別的變壓器接于無限大電網(wǎng)。若用rf、lf、rs；ls、rt、lt；rL1、lL1；rL2、lL2分別表示勵磁繞組電阻與端部漏電感、定子繞組電阻與端部漏電感、變壓器電阻與漏電感(折合至低壓側(cè))以及各傳輸線的電阻與電感。此時發(fā)電機(jī)定子回路的方程和電網(wǎng)方程分別見公式(5)和公式(6)。

式中：Ul=[uAB,uBC,uCA]T；Es=[eA,eB,eC]T；Is=[iA,iB,iC]T；Rs=diag[rs,rs,rs]；Ls=diag[ls,ls,ls]是向量形式，uAB、uBC、uCA是發(fā)電機(jī)出口處線電壓。

式中：n為變壓器變比，UY=[uYA,uYB,uYC]T；Rt=diag[rt,rt,rt]；Lt=diag[lt,lt,lt]；IY=[iYA,iYB,iYC]。

針對單機(jī)無窮大系統(tǒng)的場-路-網(wǎng)耦合形式的時步有限元方程(7)。

式中：lf為勵磁繞組端部漏感，Cf為勵磁電流關(guān)聯(lián)矩陣。

忽略定子鐵心中的渦流，發(fā)電機(jī)直線部分采用2維平面場進(jìn)行計算，通過麥克斯韋方程組得到電磁場方程的邊值形式(8)。

式中：μ為磁導(dǎo)率，A為磁位，J為電流密度(包括定子繞組、勵磁繞組以及轉(zhuǎn)子阻尼導(dǎo)條的電流密度)。

針對單機(jī)無窮大系場的場一路一網(wǎng)耦合形式的時步有限元方程(9)。

圖1 單機(jī)無窮大系統(tǒng)模型

式中：Rst=Rs+Rt；Lst=Ls+Lt；E=diag[1,1,1]；Uend表示無限大電網(wǎng)的電壓。

2 發(fā)電機(jī)模型大擾動特性的比較

BPA所需的單機(jī)無窮大系統(tǒng)地理接線如圖2所示。Gen1、Bus0選為PQ節(jié)點(diǎn)，Gen2選為平衡節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)電壓等級和傳輸線阻抗標(biāo)記于圖2中。BPA與T-S FEM的潮流計算結(jié)果如表1～4所示。

圖2 潮流程序地理接線

表1 不計飽和、不計阻尼情況

表2 計飽和、不計阻尼情況

表3 不計飽和、計阻尼情況

表4 計飽和、計阻尼情況

圖3為BPA暫態(tài)穩(wěn)定程序考慮飽和時采用300 MW發(fā)電機(jī)實(shí)測空載飽和特性曲線。

圖3 發(fā)電機(jī)的空載飽和特性

在圖3中，虛線表示發(fā)電機(jī)的空載飽和特性，經(jīng)最小二乘擬合后可表示為公式(10)。

從橫坐標(biāo)上可查得空載電壓為1.0倍額定電壓和1.2倍額定電壓時的勵磁電流值，從而得到修正Xd、Xq所需的飽和系數(shù)。將潮流結(jié)果BSE文件代入BPA暫態(tài)穩(wěn)定程序，無窮大電網(wǎng)可用MC卡填寫，其中EMWS為 999 999。

對于單機(jī)-變壓器-雙回線-無窮大系統(tǒng)發(fā)生的大擾動情況，在不同條件下，采用不同模型對發(fā)電機(jī)暫態(tài)過程進(jìn)行仿真計算。仿真條件為：正常運(yùn)行0.2 s后發(fā)生傳輸線I三相短路(其中短路位置在基1/2處)，短路持續(xù)0.1 s后保護(hù)動作切除故障線路，再經(jīng)0.4 s后故障排除，重合閘成功。

2.1 不計飽和、不計阻尼情況

在此情況下，發(fā)電機(jī)的實(shí)用模型對應(yīng)為3階，T-S FEM模型對應(yīng)于全部求解區(qū)域采用線性計算，渦流區(qū)域電導(dǎo)率均為0。發(fā)電機(jī)的大擾動動態(tài)響應(yīng)結(jié)果如圖4所示。

圖4 不計飽和、不計阻尼時發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速曲線

2.2 計及飽和、不計阻尼情況

考慮磁場飽和且不計阻尼繞組作用時，發(fā)電機(jī)的實(shí)用模型仍為3階模型，但其電抗參數(shù)則不再為常數(shù)，應(yīng)隨著運(yùn)行工況進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。

T-S FEM對應(yīng)于鐵磁材料區(qū)域采用非線性計算，渦流區(qū)域的電導(dǎo)率為0，發(fā)電機(jī)的大擾動動態(tài)響應(yīng)結(jié)果如圖5所示。

圖5 計飽和、不計阻尼時發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速曲線

通過上述兩圖可知：計及飽和后，BPA與T-S FEM的計算結(jié)果較為接近。這是因為Gen1節(jié)點(diǎn)的PQ由T-S FEM獲得，實(shí)際上已經(jīng)在潮流計算中計及飽和對發(fā)電機(jī)輸出功率的影響。MF卡與MG卡的轉(zhuǎn)速曲線重合，這是因為不考慮阻尼作用時忽略了阻尼互漏電抗的影響。BPA與T-S FEM都對應(yīng)發(fā)電機(jī)的3階模型。

2.3 不計飽和、計及阻尼情況

不考慮磁場飽和而計及阻尼繞組作用時，發(fā)電機(jī)的實(shí)用模型對應(yīng)為6階模型，T-S FEM模型對應(yīng)于全部區(qū)域線性計算，渦流區(qū)域電導(dǎo)率不為0。發(fā)電機(jī)的大擾動動態(tài)響應(yīng)結(jié)果如圖6所示。

圖6 不計飽和、計阻尼時發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速曲線

2.4 計飽和、計阻尼情況

計及磁場飽和與阻尼繞組作用時，發(fā)電機(jī)的實(shí)用模型對應(yīng)為6階，T-S FEM模型在鐵磁材料區(qū)域采用非線性計算，渦流區(qū)域電導(dǎo)率由實(shí)際材料屬性決定。發(fā)電機(jī)的大擾動動態(tài)響應(yīng)結(jié)果如圖7所示。

圖7 計飽和、計阻尼時發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速曲線

從圖6和圖7可以看出：計及阻尼影響后，MF卡(計及互漏)的計算結(jié)果較MG卡(不計互漏)更接近T-S FEM。

采用prony方法對大擾動過程的發(fā)電機(jī)中轉(zhuǎn)速振蕩頻率和衰減特性進(jìn)行分析，結(jié)果如表5～表8所示，同時還在表中列出了MF卡和MG卡與T-S FEM計算結(jié)果的誤差。在表中：n表示振蕩頻率，λ表示衰減系數(shù)。

由表5～表8可得出以下結(jié)論。

(1) 與FS FEM相比，BPA轉(zhuǎn)速曲線的振蕩頻率較大，這主要是由于BPA中發(fā)電機(jī)的實(shí)用模型忽略了定子繞組的暫態(tài)過程。當(dāng)功角較大時，主磁通的磁力線不是沿徑向穿過氣隙，而是沿傾斜方向穿過氣隙進(jìn)入定子槽，從而導(dǎo)致等效氣隙變大。

表5 不計飽和、不計阻尼情況

表6 計飽和、不計阻尼情況

表7 不計飽和、計阻尼情況

表8 計飽和、計阻尼情況

(2) 計及飽和時，盡管BPA采用T-S FEM計算得到了穩(wěn)態(tài)初值和空載飽和特性曲線，但其計算結(jié)果與T-S FEM仍存在差異，尤其是計及阻尼作用時，誤差明顯變大。這表明BPA難以準(zhǔn)確考慮轉(zhuǎn)子鐵心飽和、阻尼繞組作用等復(fù)雜非線性因素對發(fā)電機(jī)暫態(tài)穩(wěn)定性的綜合影響。

（3) 計及阻尼繞組作用后，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線的衰減系數(shù)明顯變大。系統(tǒng)發(fā)生擾動后，阻尼繞組能使發(fā)電機(jī)盡快恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)，不會導(dǎo)致失步。

3 臨界故障清除時間的比較

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定指的是電力系統(tǒng)受到大干擾后，各發(fā)電機(jī)保持同步運(yùn)行并過渡到新的或恢復(fù)到原穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的能力。電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性對系統(tǒng)而言至關(guān)重要，因為當(dāng)系統(tǒng)遭受短路故障、斷線故障、大容量機(jī)組解列等較大振動時，若系統(tǒng)不能保持暫態(tài)穩(wěn)定，將導(dǎo)致機(jī)組失步、系統(tǒng)解列甚至崩潰。臨界故障清除時間是評估系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定極限的重要指標(biāo)。

BPA用時域仿真的方法對系統(tǒng)最為關(guān)注的臨界故障清除時間tout進(jìn)行計算，并結(jié)合二分法反復(fù)迭代，得到切除故障線路所需時間tcct。即系統(tǒng)正常運(yùn)行0.2 s后發(fā)生傳輸線三相對地短路，經(jīng)tcct后切除線路，發(fā)電機(jī)功角經(jīng)過振蕩趨于收斂，系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定；經(jīng)tout秒后切除線路，發(fā)電機(jī)功角趨于發(fā)散，系統(tǒng)失穩(wěn)。發(fā)電機(jī)采用不計及轉(zhuǎn)子鐵心飽和、計及阻尼的6階實(shí)用模型，其計算結(jié)果如圖8所示。

圖8 功角曲線

經(jīng)T-S FEM計算臨界故障清除時間tcct為0.262 s。忽略轉(zhuǎn)速影響和定子磁鏈影響，BPA發(fā)電機(jī)實(shí)用模型得到的tcct偏小，穩(wěn)定性評估偏保守。

4 結(jié)束語

針對2種思想建立單機(jī)-變壓器-雙回線-無窮大電網(wǎng)系統(tǒng)在受到大擾動時的動態(tài)過程，分別討論了轉(zhuǎn)子鐵心飽和及阻尼繞組對瞬態(tài)響應(yīng)帶來的影響，并就系統(tǒng)的臨界故障清除時間進(jìn)行了計算。

計及飽和時，為了保證仿真條件上的一致性，BPA使用由T-S FEM計算得到的穩(wěn)態(tài)初值。當(dāng)忽略阻尼繞組的作用時，BPA的計算誤差小于考慮阻尼繞組時的計算誤差。可見，BPA用空載飽和特性來代替整條曲線不能精確反映發(fā)電機(jī)飽和時的狀態(tài)。T-S FEM針對每一時刻的磁場方程進(jìn)行了準(zhǔn)確的非線性迭代計算，根據(jù)各單元磁密的計算結(jié)果和B-H特性曲線得到其磁導(dǎo)率的方法更為精確。阻尼繞組對瞬態(tài)響應(yīng)的影響比較明顯，系統(tǒng)大擾動過程中，阻尼繞組漏電抗的作用不可忽略，利用BPA計算暫態(tài)穩(wěn)定性時，建議采用MF卡。

BPA實(shí)用模型忽略了轉(zhuǎn)速和定子磁鏈的影響，在暫態(tài)穩(wěn)定性的計算中較為保守；此外，與MF卡相比，MG卡(忽略轉(zhuǎn)子漏電抗的影響)的計算結(jié)果較小?？梢?，BPA只能給出故障臨界清除時間的粗略范圍，僅可作為暫態(tài)評估的參考。

1 倪以信，陳壽孫，張寶霖．動態(tài)電力系統(tǒng)的理論和分析[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2002．

2 王澤忠，全玉生，盧斌先．工程電磁場[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2005．

3 周 濟(jì)．同步發(fā)電機(jī)不同運(yùn)行條件下多因素飽和效應(yīng)的研究[D]．北京：華北電力大學(xué)，2000．

4 山 霞．基于BPA的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定時域仿真研究[J]．電工文摘，2010(3)．

5 羅應(yīng)立，胡 笳，劉曉芳，等．面向系統(tǒng)動態(tài)分析的場路網(wǎng)耦合時步有限元模型[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報，2009(33)．

6 中國電力科學(xué)研究院編．PSASP電力系統(tǒng)綜合分析程序暫態(tài)穩(wěn)定手冊[M]．北京：中國電力科學(xué)研究院，2003．

7 劉 劍．Prony在電力系統(tǒng)低頻振蕩控制中的應(yīng)用[D]．成都：四川大學(xué)，2006．