趙玉磊,童創(chuàng)明,鞠智芹

(空軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈學(xué)院,陜西 三原 713800)

1 引 言

隨著現(xiàn)代軍事技術(shù)的迅猛發(fā)展,對(duì)飛行器和地面目標(biāo)隱身特性的要求越來越高,作為衡量目標(biāo)隱身能力以及進(jìn)行雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別研究的重要參數(shù),雷達(dá)散射截面積(Radar Cross Section,RCS)一直受到各國高度的關(guān)注和重視。雷達(dá)散射截面的研究方法分為低頻方法和高頻方法,低頻方法有有限元法(FEM)[1]、時(shí)域有限差分法(FDTD)[2]以及矩量法(MOM)[3]。有學(xué)者將快速多級(jí)子方法(FMM)和多層快速多級(jí)子方法(MLFMM)引入矩量法(MOM)[4-6],從而使得低頻方法分析較大電尺寸目標(biāo)電磁散射特性成為可能。然而,受限于計(jì)算機(jī)的內(nèi)存,使得低頻方法仍具有局限性,不能計(jì)算電尺寸特別大的目標(biāo),此時(shí)就必須借助高頻方法。常用的高頻方法可以歸納為兩類:一類基于幾何光學(xué),包括幾何光學(xué)法(GO)、幾何繞射理論(GTD)以及在GTD基礎(chǔ)上發(fā)展的一致性繞射理論(UTD)等[7-9];另一類基于波前光學(xué),包括物理光學(xué)(PO)、物理繞射理論(PTD)、等效電磁流法(MEC)[10-12]以及基于物理光學(xué)法的圖形電磁計(jì)算方法(GRECO)[13]。低頻方法精確性高但是計(jì)算速度慢,無法解決電尺寸特別大目標(biāo)的雷達(dá)散射截面。高頻方法優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單明晰,計(jì)算速度快,甚至可以實(shí)時(shí)顯示計(jì)算結(jié)果。

圖形電磁計(jì)算方法(Graphical Electromagnetic Computing,GRECO)是20世紀(jì)90年代新發(fā)展起來的一種方法,是一種計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與高頻RCS計(jì)算相結(jié)合的方法,具有存儲(chǔ)量小、計(jì)算精度高、運(yùn)算速度快、實(shí)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)。GRECO方法基本原理:把目標(biāo)成像在屏幕上,利用計(jì)算機(jī)的硬件加速器自動(dòng)完成消隱,避免了費(fèi)時(shí)的人工消隱;通過讀取計(jì)算機(jī)的深度緩存區(qū)中的信息,可以獲得可視面上任一點(diǎn)的深度值;物體的可視面以屏幕像素為單位自動(dòng)完成剖分。三角面片建造的模型具有精確且易于操作等優(yōu)點(diǎn),是非常重要的一種建模方法,如何方便地識(shí)別出由三角面元組成的復(fù)雜模型相對(duì)于觀察點(diǎn)可見的三角面片是研究目標(biāo)電磁散射特性的基礎(chǔ)?；贕RECO可很方便地識(shí)別出相對(duì)于觀察點(diǎn)可見的三角面片。

當(dāng)目標(biāo)的尺寸很大時(shí),屏幕上每一個(gè)像素對(duì)應(yīng)的實(shí)際空間的尺寸超過一個(gè)三角面元的尺寸,傳統(tǒng)的GRECO方法將無法識(shí)別出相對(duì)于觀察點(diǎn)可見的三角面片,而多區(qū)域方法可以很好地克服這個(gè)問題。多區(qū)域方法就是將目標(biāo)成像劃分為多個(gè)部分分別在計(jì)算機(jī)屏幕上獨(dú)立顯示,相當(dāng)于增大了屏幕的分辨率,使得像素對(duì)應(yīng)的實(shí)際空間尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于三角面元的尺寸,這樣就可以識(shí)別出可見三角面元。然而多區(qū)域方法存在另一個(gè)問題:區(qū)域間結(jié)合部分的三角面元可能橫跨兩個(gè)或多個(gè)區(qū)域,使得這部分三角面元無法被識(shí)別出來,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。對(duì)于上述方法存在的不足,本文提出了多區(qū)域GRECO虛擬屏幕算法,將多區(qū)域方法中劃分的各個(gè)區(qū)域投影到一個(gè)虛擬的屏幕上,基于虛擬屏幕就可以識(shí)別出所有可見的三角面元。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 RCS的計(jì)算公式

式中,σ為RCS,R為觀察點(diǎn)到目標(biāo)散射中心的距離,Hs為觀察點(diǎn)處散射磁場(chǎng),Hi為目標(biāo)散射中心處入射磁場(chǎng)。在此公式中,R、Hi為已知,只需要求出Hs即可求得σ。

2.2 基于PO法計(jì)算散射磁場(chǎng)

對(duì)于完純導(dǎo)體,基于物理光學(xué)法的三點(diǎn)假設(shè),散射磁場(chǎng)的計(jì)算公式為

基于三角剖分得計(jì)算公式為

其中,k為能被觀察點(diǎn)看到的三角面元的索引值,N為能被觀察點(diǎn)看到的三角面元的總數(shù),為第k個(gè)三角面元外法向單位矢量,為入射場(chǎng)第k個(gè)三角面元入射磁場(chǎng),Δsk為第k個(gè)三角面元的面積。

3 可見三角面元識(shí)別法及存在問題

在傳統(tǒng)的GRECO中,三角面元的識(shí)別方法如圖1所示。

圖1 可見三角面元識(shí)別方法Fig.1 The identification of the triangular facets

其具體步驟為:

(1)建立A點(diǎn)與屏幕坐標(biāo)的關(guān)系從而確定A點(diǎn)對(duì)應(yīng)屏幕上第A22個(gè)像素;

(2)確定與像素 A22相距最近的屏幕像素A11～A33;

(3)讀取像素 A11～A33處的深度緩存區(qū)中對(duì)應(yīng)位置的深度值,并根據(jù)深度坐標(biāo)變換關(guān)系求出實(shí)際的z坐標(biāo)值;

(4)比較 A點(diǎn)處的z坐標(biāo)值與像素A11～A33處的實(shí)際的z坐標(biāo)值,并設(shè)置標(biāo)志lflag1,只要像素A11～A33處實(shí)際的z坐標(biāo)值與A點(diǎn)處z坐標(biāo)值的差的絕對(duì)值小于ε,則使 lflag1增加 1,如果 lflag1≥1,則認(rèn)為A點(diǎn)可見;

(5)同樣的步驟對(duì)B點(diǎn)和C點(diǎn)進(jìn)行處理,如果B點(diǎn)和C點(diǎn)亦可見,則三角面元可見。

當(dāng)三角面元尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于像素對(duì)應(yīng)的實(shí)際空間的尺寸時(shí),這種方法是可行的,但是對(duì)于電大尺寸的目標(biāo),三角面元的尺寸將小于像素對(duì)應(yīng)的實(shí)際空間尺寸,可見的三角面元將無法被識(shí)別出來。

4 多區(qū)域算法

本文引入了多區(qū)域算法,即把可視區(qū)域分區(qū)域分別在屏幕上顯示,可使得像素對(duì)應(yīng)的實(shí)際空間的尺寸縮小,可以達(dá)到三角面元尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于像素對(duì)應(yīng)的真實(shí)空間的尺寸。圖2顯示了同一個(gè)目標(biāo)在不同區(qū)域劃分下的成像。

圖2 劃分為2×2個(gè)區(qū)域目標(biāo)成像圖Fig.2 The target imaging with 2×2 divisions

基于多區(qū)域方法,計(jì)算了圖3立方體目標(biāo)的遠(yuǎn)場(chǎng)RCS,立方體尺寸為0.3 m×0.3 m×0.3 m,入射頻率9.375 GHz,模型圖、文獻(xiàn)[14]結(jié)果如圖3所示,劃分成不同區(qū)域時(shí)的計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖3 模型及文獻(xiàn)[14]測(cè)量結(jié)果圖Fig.3 The cube model and its measurement result in Reference[14]

圖4 不同區(qū)域劃分多區(qū)域算法計(jì)算結(jié)果Fig.4 The computed result of multi-region method with different divisions

從計(jì)算結(jié)果可以看出,當(dāng)可視區(qū)域未被剖分時(shí),由于此目標(biāo)尺寸較小,計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]結(jié)果吻合得很好,但是當(dāng)可視區(qū)域被剖分多個(gè)區(qū)域時(shí),則計(jì)算結(jié)果反而存在較大的誤差。其具體原因?yàn)?當(dāng)采用多區(qū)域方法時(shí),相鄰區(qū)域存在著識(shí)別盲區(qū),如圖5所示,陰影部分三角面元不能被識(shí)別,從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏差。

圖5 多區(qū)域算法存在的識(shí)別盲區(qū)Fig.5 The blind zone of the multi-region method

5 虛擬屏幕法

為了解決多區(qū)域算法導(dǎo)致的識(shí)別盲區(qū)問題,本文提出了一種新方法——虛擬屏幕法,下面詳細(xì)介紹這種新方法的步驟。

(1)根據(jù)目標(biāo)的尺寸確定可視區(qū)域的范圍,即確定可視區(qū)域左下部頂點(diǎn)(xleft,ybottom)和可視區(qū)域右上部頂點(diǎn)(xright,ytop)的坐標(biāo)值;

(2)根據(jù)目標(biāo)的尺寸及屏幕的分辨率確定需要分成的區(qū)域數(shù)Nnum=Nx×Ny,Nx為在x軸向分成的區(qū)域的個(gè)數(shù),Ny為在y軸方向分成的區(qū)域的個(gè)數(shù);劃分依據(jù)是每個(gè)像素大小不大于λ/20;

(3)建立一個(gè)虛擬的屏幕,此屏幕包含Nnum個(gè)子屏幕,建立每一個(gè)子屏幕上的屏幕像素坐標(biāo)與虛擬屏幕像素坐標(biāo)的關(guān)系;

(4)確定虛擬屏幕上每一個(gè)像素點(diǎn)處的信息;

(5)基于虛擬屏幕,識(shí)別出能被光源照到的三角面元。

虛擬屏幕算法的關(guān)鍵是確定子屏幕上的像素坐標(biāo)與虛擬屏幕上的像素坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這樣就可以很容易地識(shí)別出可見三角面元?；诙鄥^(qū)域GRECO的虛擬屏幕相當(dāng)于將屏幕分辨率提高了Nnum倍。需要注意的是,在邊界可見面元識(shí)別過程中,要按一定規(guī)則判斷邊界可見面元?dú)w屬問題,以避免重復(fù)計(jì)算。

6 計(jì)算結(jié)果

基于虛擬屏幕法重新計(jì)算了圖3所示正方體在不同區(qū)域劃分時(shí)的雷達(dá)散射截面,計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 多區(qū)域GRECO虛擬屏幕法不同區(qū)域劃分結(jié)算結(jié)果比較Fig.6 The computed result of the virtual screen algorithm with different divisions

由計(jì)算結(jié)果可知,在3種不同區(qū)域劃分的情況下,正方體RCS的計(jì)算結(jié)果吻合良好,并且基于多區(qū)域虛擬屏幕法計(jì)算出的結(jié)果與文獻(xiàn)[14]中的結(jié)果是一致的。

圖7為某型飛機(jī)的簡(jiǎn)易模型,為準(zhǔn)確計(jì)算其RCS,本文方法將可視區(qū)域被劃分為Nnum=20×15,入射頻率9.375 GHz。采用虛擬屏幕法計(jì)算,并與成熟的商業(yè)軟件FEKO的仿真結(jié)果進(jìn)行比較,結(jié)果如圖8所示。

圖7 某型飛機(jī)模型Fig.7 A plane model

圖8 某型飛機(jī)模型RCS計(jì)算結(jié)果Fig.8 The RCS of the plane model

圖8中,曲線a表示基于三角面元剖分的多區(qū)域GRECO虛擬屏幕算法的計(jì)算結(jié)果,曲線b為商業(yè)軟件FEKO的仿真結(jié)果。從上述計(jì)算結(jié)果可以看出,利用兩種方法計(jì)算的結(jié)果吻合得很好。計(jì)算結(jié)果存在微小的偏差是由于兩種方法采取的對(duì)可見面的積分方法不一樣,虛擬屏幕算法是基于物理光學(xué)法,而FEKO是基于快速多級(jí)子技術(shù)。

7 結(jié) 論

通過采用多區(qū)域GRECO虛擬屏幕法,不僅解決了傳統(tǒng)GRECO方法屏幕分辨率小與目標(biāo)電尺寸大的矛盾,同時(shí)解決了多區(qū)域方法存在邊界盲區(qū)的問題,使得對(duì)于觀察點(diǎn)可見的目標(biāo)的三角面元都可準(zhǔn)確地識(shí)別出來,進(jìn)而可基于PO法準(zhǔn)確計(jì)算目標(biāo)RCS。通過數(shù)值算例,驗(yàn)證了多區(qū)域GRECO虛擬屏幕法的正確性和有效性。計(jì)算結(jié)果完全滿足工程需要,而且節(jié)省計(jì)算資源,計(jì)算速度快。多區(qū)域GRECO虛擬屏幕法還拓展了傳統(tǒng)GRECO方法的應(yīng)用范圍,為利用IPO法分析存在多次散射的復(fù)雜電大尺寸目標(biāo)的散射特性奠定了基礎(chǔ)。

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