李萬全，李必紅，趙云濤，徐文新，張建峰，周明

（西安物華巨能爆破器材有限責(zé)任公司，陜西西安710061）

混凝土靶強(qiáng)度與射孔彈穿孔深度關(guān)系的初步研究

李萬全，李必紅，趙云濤，徐文新，張建峰，周明

（西安物華巨能爆破器材有限責(zé)任公司，陜西西安710061）

通過102型深穿透射孔彈射流侵徹不同強(qiáng)度柱狀混凝土靶試驗(yàn)，結(jié)合線性回歸分析方法研究了射孔彈對(duì)柱狀混凝土靶穿孔深度與靶體強(qiáng)度之間的關(guān)系，擬合得出二者之間的經(jīng)驗(yàn)公式，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證該公式預(yù)測(cè)誤差在5%之內(nèi)，為聚能射孔彈的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)，同時(shí)也為射孔彈的研制從試驗(yàn)驗(yàn)證型向計(jì)算研究型改進(jìn)提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和研究方法。

石油射孔；混凝土靶；抗壓強(qiáng)度；射孔彈；穿孔深度；回歸分析

0 引 言

國內(nèi)外射孔技術(shù)尚不能通過有效的手段測(cè)量地層中實(shí)際射孔深度以評(píng)價(jià)聚能射孔彈的穿孔性能，只能通過地面穿鋼靶、混凝土靶和貝雷砂巖靶的深度推算地層中的射孔深度間接評(píng)價(jià)其穿孔性能。研制初期，主要通過穿鋼靶試驗(yàn)確定射孔彈的各種設(shè)計(jì)工藝參數(shù)。評(píng)價(jià)射孔彈穿孔性能的另一項(xiàng)重要試驗(yàn)就是混凝土靶試驗(yàn)，與鋼靶試驗(yàn)相比，混凝土靶試驗(yàn)更能模擬真實(shí)地層中的射孔情況?；炷涟胁牧蠟楦飨虍愋缘姆蔷|(zhì)脆性材料，其抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度，所以它的抗壓強(qiáng)度是影響射孔彈穿孔深度的主要因素。因此，有越來越多的國內(nèi)外學(xué)者對(duì)影響混凝土靶強(qiáng)度的影響因素進(jìn)行研究［1－4］，如對(duì)靶的孔隙度、砂子的粒徑、水泥品種、配合比、養(yǎng)護(hù)與環(huán)境等因素對(duì)混凝土靶強(qiáng)度的影響；對(duì)混凝土靶的強(qiáng)度與射孔深度之間的關(guān)系有少數(shù)的科研工作者進(jìn)行一些探索性的研究［5］。

本文通過某型射孔彈侵徹柱狀混凝土靶試驗(yàn)，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法研究了射孔彈射流在不同抗壓強(qiáng)度的柱狀靶中的侵徹規(guī)律以及混凝土靶抗壓強(qiáng)度與穿孔深度之間的回歸關(guān)系。

1 試驗(yàn)原理

柱狀靶的試驗(yàn)原理見圖1。在試驗(yàn)方法中，模擬裝槍穿環(huán)形混凝土靶試驗(yàn)的原理，考慮了槍內(nèi)炸高和套管間隙以及套管與槍身間介質(zhì)的影響。其中，在射孔彈與模擬槍身鋼板之間的內(nèi)炸高環(huán)代表了射孔彈在槍內(nèi)的炸高，在模擬槍身鋼板和模擬套管鋼板之間的外炸高環(huán)代表了槍外的炸高。在模擬套管間隙的外炸高環(huán)內(nèi)加入清水，更加逼真地模擬了裝槍打靶的真實(shí)情況。

圖1 單發(fā)射孔彈模擬裝槍試驗(yàn)裝置原理示意圖

2 柱狀靶試驗(yàn)裝置、材料及裝配

柱狀靶試驗(yàn)所需的材料及裝置主要為射孔彈、導(dǎo)爆索、柱狀靶、模擬炸高環(huán)、模擬射孔槍盲孔厚度的鋼板及起爆裝置，其中柱狀靶的規(guī)格為Φ155mm ×1 250mm。按照?qǐng)D1所示的單發(fā)射孔彈模擬裝槍試驗(yàn)裝置原理示意圖進(jìn)行試驗(yàn)裝配。柱狀靶試驗(yàn)?zāi)M102型射孔器；試驗(yàn)中主要參數(shù)見表1。

表1 柱狀靶試驗(yàn)參數(shù)

為了模擬環(huán)形靶試驗(yàn)中的裝槍狀態(tài)，在柱狀靶試驗(yàn)中采用與真實(shí)裝槍時(shí)一樣的內(nèi)外炸高；為了減少隨機(jī)誤差的影響，以3次試驗(yàn)值為1組，取其平均值作為試驗(yàn)的最終結(jié)果。

3 試驗(yàn)過程

圖2 柱狀靶試驗(yàn)過程

試驗(yàn)過程中，靶體原材料的選取及配比嚴(yán)格按照GB／T 20488－2006《油氣井聚能射孔器材性能試驗(yàn)方法》［6］規(guī)定的要求，并在同一時(shí)間里由同一批制靶人員按照國標(biāo)要求制作一批柱狀混凝土靶，該批混凝土靶的后期養(yǎng)護(hù)條件均相同。為了得到不同抗壓強(qiáng)度的混凝土靶，在混凝土靶養(yǎng)護(hù)28d后開始進(jìn)行射孔彈侵徹柱狀靶試驗(yàn)，試驗(yàn)過程見圖2。其后每隔一定的時(shí)間按相同的試驗(yàn)方法進(jìn)行1次侵徹試驗(yàn)，較前一次試驗(yàn)不同的是由于柱狀靶的養(yǎng)護(hù)時(shí)間增加，相應(yīng)靶體的抗壓強(qiáng)度也會(huì)有一定的增加。在每次試驗(yàn)前測(cè)試相應(yīng)混凝土樣塊的抗壓強(qiáng)度值作為該次試驗(yàn)所用柱狀靶的抗壓強(qiáng)度。

在柱狀靶試驗(yàn)中，雷管起爆后，柱狀靶在射孔彈的作用下，上部形成碎塊飛散開來，下部由相對(duì)完整的碎塊和未穿透部分靠塑料靶套連在一起［見圖2（b）］。內(nèi)外炸高環(huán)在強(qiáng)沖擊波的作用下產(chǎn)生明顯的變形，如圖2（c）所示。試驗(yàn)結(jié)束后，對(duì)穿孔深度及孔徑進(jìn)行測(cè)量，試驗(yàn)結(jié)果見圖2（d）。

4 靶體強(qiáng)度與射孔彈穿孔深度之間的關(guān)系研究

根據(jù)試驗(yàn)安排，在不同的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行了15組柱狀靶試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見表2；試驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖見圖3。

表2 柱狀混凝土靶試驗(yàn)數(shù)據(jù)

由表2中的柱狀靶試驗(yàn)結(jié)果可看出射孔彈穿孔深度隨靶體強(qiáng)度的增加而呈下降趨勢(shì)，這與文獻(xiàn)［5］得出的結(jié)論類似。從試驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖（見圖3）可以看出，混凝土靶侵徹深度隨著靶體抗壓強(qiáng)度的增加呈下降趨勢(shì)，它們之間的關(guān)系近似1條曲線，故采用線性回歸模型分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

4.1 線性回歸模型的建立

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖（見圖3），假設(shè)混凝土靶穿孔深度Y與抗壓強(qiáng)度X之間的觀測(cè)值滿足關(guān)系式

式中，（yi，xi）為Y和X在第i次試驗(yàn)中的觀測(cè)值；β0、β1、β2為未知參數(shù)；εi表示第i次試驗(yàn)的測(cè)量誤差，假定εi（i＝1，2，…，15）相互獨(dú)立，均服從N（0，σ2）分布。

4.2 參數(shù)估計(jì)

線性回歸模型式（1）中的未知參數(shù)可采用最小二乘法估計(jì)。為方便記，令

則式（1）可表示為

根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)向量β的最小二乘估計(jì)表示為

利用Oringin 8.0可得參數(shù)估計(jì)的有關(guān)結(jié)果見表3。

表3 參數(shù)估計(jì)的有關(guān)結(jié)果

由此可得

從圖4可知，射孔彈在柱狀混凝土靶中的穿孔深度隨著靶體抗壓強(qiáng)度的增加而下降。由圖4中的斜率可知抗壓強(qiáng)度在35～53MPa之間時(shí)對(duì)射孔彈穿孔深度影響相對(duì)53MPa之后較小。

圖4 穿孔深度與抗壓強(qiáng)度之間的二次回歸曲線圖

利用經(jīng)驗(yàn)回歸式（4）可以預(yù)測(cè)射孔彈在某一抗壓強(qiáng)度下柱狀混凝土靶的穿孔深度。

4.3 線性回歸關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)Y與X、X2之間是否存在顯著的線性回歸關(guān)系，即對(duì)模型檢驗(yàn)假設(shè)

H0：β1＝β2＝0?H1：存在1≤i≤2，使得βi≠0

這是因?yàn)槿袅慵僭O(shè)H0為真，則Y＝β0＋ε，即X和X2的線性組合不能描述Y的任何變化，其變化均來自于誤差項(xiàng)；相反若備選假設(shè)H1為真，則Y與X或者X2線性相關(guān)，從而誤差項(xiàng)所表述的Y的變化會(huì)相對(duì)減少。

根據(jù)方差分析的基本原理［7－8］，檢驗(yàn)上述假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量可構(gòu)造為

分別為回歸平方和和殘差平方和。

當(dāng)零假設(shè)H0為真時(shí)，有

式中，F(xiàn)（2，12）表示自由度為2和12的F分布。由以上分析可知，當(dāng)H1為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量F有偏大的趨勢(shì)，即F取值越大，說明自變量的線性函數(shù)值所解釋的Y的變化量越多，即Y與X、X2的線性關(guān)系越顯著。因此，設(shè)由樣本數(shù)據(jù)所求得的統(tǒng)計(jì)量F的觀測(cè)值為F0，則檢驗(yàn)的p值為

式中，F(xiàn)（2，12）表示服從自由度為2和12的F分布的隨機(jī)變量。給定顯著水平α，若p＜α，則拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為Y與X、X2間的線性回歸關(guān)系顯著；否則認(rèn)為各回歸變量通過線性形式對(duì)Y的影響不顯著，從而建立Y與X、X2的線性回歸關(guān)系式?jīng)]有實(shí)際意義。

利用Oringin 8.0可得方差分析的有關(guān)結(jié)果（見表4）。

表4 方差分析結(jié)果

由表4可知，擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量R2的值非常接近1，這表明混凝土靶穿孔深度Y與抗壓強(qiáng)度X的二次回歸關(guān)系非常顯著；另外，由檢驗(yàn)p值小于0.000 1進(jìn)一步說明Y與X之間的二次回歸關(guān)系是高度顯著的。

4.4 擬合回歸公式試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所擬合的經(jīng)驗(yàn)回歸方程在實(shí)際射孔彈科研試驗(yàn)當(dāng)中的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，進(jìn)行了DP45射孔彈侵徹柱狀混凝土靶驗(yàn)證試驗(yàn)。試驗(yàn)前測(cè)得2組柱狀混凝土靶樣塊的抗壓強(qiáng)度分別為42.7MPa和55.6 MPa。

分別根據(jù)混凝土靶試驗(yàn)前的抗壓強(qiáng)度值按式（4）進(jìn)行混凝土靶試驗(yàn)前的DP45射孔彈侵徹深度的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值之間對(duì)比見表5。從表5可以看出，所擬合的經(jīng)驗(yàn)回歸方程對(duì)深穿透系列的射孔彈具有較好的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)誤差均在5%內(nèi)，可見該方法對(duì)于射孔彈的研發(fā)具有很好的指導(dǎo)作用。

表5 擬合公式預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比

5 結(jié) 論

（1）利用線性回歸分析的方法，將混凝土靶體抗壓強(qiáng)度對(duì)射孔彈穿孔深度的影響進(jìn)行研究，并擬合得出經(jīng)驗(yàn)回歸公式，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證該擬合公式具有較好的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)誤差在5%之內(nèi)。

（2）通過102型深穿透射孔彈射流侵徹柱狀混凝土靶試驗(yàn)，研究了射流在不同抗壓強(qiáng)度下的侵徹性能，試驗(yàn)結(jié)果表明射孔彈的穿孔深度隨著靶體強(qiáng)度的增加而降低。

（3）所擬合的經(jīng)驗(yàn)公式可用于深穿透射孔彈柱狀混凝土靶試驗(yàn)前對(duì)特定抗壓強(qiáng)度下的穿孔深度進(jìn)行預(yù)測(cè)。這對(duì)于評(píng)價(jià)射孔彈侵徹混凝土靶的性能具有一定的指導(dǎo)意義。

（4）為其他系列射孔彈的性能評(píng)價(jià)提供了研究方法。

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On Linear Regression Analysis of the Penetrating Depth and Target’s Compressive Strength

LI Wanquan，LI Bihong，ZHAO Yuntao，XU Wenxin，ZHANG Jianfeng，ZHOU Ming（Xi’an Wuhua Juneng Blasting Equipment CO.LTD.，Xi’an，Shaanxi 710061，China）

Experiment is tried on penetrating columnar concrete target of different strengths with 102deep penetration perforating charges.The linear regression analysis method is used to study the relation between the penetrating depth of the chargrs and target’s compression strength，from which the formula between the two is derived.The experiment shows that the error between the formula and the experiment result is less than 5%.The result provides theoretical instruction for the design of perforating charge.And it could also provide basic data and study methods for the development of perforating charge in the process of experimental confirmation to computation research.

petroleum perforation，concrete target，compression strength，perforating charge，perforating depth，regression analysis

TE257.1

A

2011－11－14 本文編輯 李總南）

1004－1338（2012）03－0324－05

李萬全，男，1982年生，碩士，從事石油射孔技術(shù)及器材研究。