張 斌，劉俊民

（西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌712100）

地下水是貯存于地球表面松散層孔隙或基巖裂隙中的水資源，是人類不可缺少的一種寶貴的自然資源，對人類生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及城市建設(shè)都起著重要作用。同時，地下水也是影響生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)的一個重要因子，地下水的流量大小、水位高低往往會影響生態(tài)系統(tǒng)的天然平衡狀態(tài)。進入21世紀(jì)，隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的迅速發(fā)展和城市化進程的不斷加快，人類對水資源的需求量越來越大，相應(yīng)地下水資源開發(fā)利用的規(guī)模也越來越大，相伴而來的便是愈演愈烈的不合理地下水開發(fā)而導(dǎo)致的一系列嚴(yán)重的生態(tài)環(huán)境問題。地下水水位是地下水的一個重要指標(biāo)，地下水水位的變化受區(qū)域地下水系統(tǒng)中影響水位變化的因素所激勵，即影響因素與地下水位之間存在著一種映射關(guān)系，這種映射關(guān)系一般是非線性的，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正是一種高度非線性的并行分布處理系統(tǒng)［1］。寶雞市北臨黃土臺塬，南依秦嶺山脈，西為群山所阻，東去進入寬闊的關(guān)中平原，呈長條狀分布在渭河兩岸的高漫灘及一級階地之上，東西長20km，南北寬3～5 km。為了保護地下水資源，寶雞市政府實施逐年關(guān)停自備井，使地下水開采量從2000年前的6 000萬m3下降到目前的2 000萬m3，減少了4 000萬m3。地下水開采量的大幅度減少使得地下水資源得到了有效的補充與涵養(yǎng)。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)

BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個有指導(dǎo)的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層組成，每層又有若干個神經(jīng)元，如圖1所示，它是三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，其中第一層為輸入節(jié)點，第二層為隱節(jié)點，第三層為輸出節(jié)點［2－3］。

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理［4－7］

BP網(wǎng)絡(luò)將整個學(xué)習(xí)過程分為兩個部分，即網(wǎng)絡(luò)輸入信號正向傳播和誤差信號反向傳播，按照有導(dǎo)師學(xué)習(xí)方式訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。在正向傳播中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱含層逐層計算傳向輸出層；在輸出層，各神經(jīng)元的輸出對應(yīng)輸入模式的網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)，若輸出層得不到期望輸出，則誤差轉(zhuǎn)入反向傳播，遵循減小期望輸出與實際輸出之間誤差的原則，將各單元的誤差信息從輸出層經(jīng)中間層回到輸入層。層層修正連接權(quán)值和閾值，如此循環(huán)直至誤差信號達到允許范圍內(nèi)或者訓(xùn)練次數(shù)達到預(yù)先設(shè)定的次數(shù)為止。節(jié)點的作用函數(shù)通常選取Sigmoid型函數(shù)，簡稱S型函數(shù)，其表達式為：

式中：f（x）——為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點作用函數(shù)；x——為神經(jīng)元節(jié)點的輸入值。

標(biāo)準(zhǔn)BP算法的編程步驟為：

（1）數(shù)據(jù)歸一化處理。通過premnmx（）函數(shù)對所有樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

（2）初始化。對權(quán)值矩陣W、V 賦隨機數(shù)，將樣本模式計數(shù)器p和訓(xùn)練次數(shù)計數(shù)器q置為1，誤差E置0，學(xué)習(xí)率η設(shè)為0－1內(nèi)的小數(shù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后達到的精度Emin設(shè)為一個正小數(shù)。

（3）輸入訓(xùn)練樣本對，計算各層輸出。用當(dāng)前樣本Xp，dp對向量數(shù)組X，d賦值，用下式計算隱含層Y和輸出層O中的分量。

（4）計算網(wǎng)絡(luò)輸出誤差。設(shè)共有P對訓(xùn)練樣本，網(wǎng)絡(luò)對于不同的樣本具有不同的誤差Ep，可將全部樣本輸出誤差的平方（Ep）2進行累加再開方，作為總輸出誤差，也可用諸誤差中的最大者Emax代表網(wǎng)絡(luò)的總輸出誤差，實際應(yīng)用中更多采用均方根誤差EMRE作為網(wǎng)絡(luò)的總誤差。

（5）計算各層誤差信號。應(yīng)用式（6）計算δok和δyj。

（7）檢查是否對所有樣本完成一次輪訓(xùn)。若p＜P，計數(shù)器p、q增1，返回步驟（3），否則轉(zhuǎn)步驟（8）。

（8）檢查網(wǎng)絡(luò)總誤差是否達到精度要求。當(dāng)用ERME作為網(wǎng)絡(luò)的總誤差時，若ERME＜Emin，訓(xùn)練結(jié)束，否則E置0，p置1，返回步驟（3）。

2 實例應(yīng)用

2.1 原始數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備［8－9］

以寶雞市姜譚堡、十里鋪、市區(qū)、福臨堡、臥龍寺、下馬營、石壩河和八里橋8個水源地地下水資料為基礎(chǔ)，對各水源地的地下水埋深進行加權(quán)平均，概化求得整個研究區(qū)范圍的平均水位埋深。選取1995—2007年研究區(qū)范圍內(nèi)降水入滲補給量、河道滲漏補給量、人工開采量和閘壩蓄水滲漏量作為輸入因子，將研究區(qū)年均地下水位作為輸出因子，建立BP模型進行模擬，然后用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測2008年的地下水位埋深。

2.2 建立模型及預(yù)測地下水動態(tài)

采用快速BP算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時，設(shè)定顯示間隔次數(shù)為50，最大循環(huán)次數(shù)為10 000，目標(biāo)誤差為1×10－3，初始學(xué)習(xí)速率為0.7，學(xué)習(xí)速率增加的比率為1.3，學(xué)習(xí)速率減小的比率為0.8，動量常數(shù)為0.9，最大誤差比率為0.7。將歸一化后的13個學(xué)習(xí)樣本依次輸入BP網(wǎng)絡(luò)，按上述快速BP學(xué)習(xí)算法的步驟反復(fù)訓(xùn)練。在訓(xùn)練了1 028次后，其均方誤差MSE＝9.9910E－05，結(jié)束網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，結(jié)果見圖2。

圖2 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

模型訓(xùn)練完畢，達到要求誤差精度后，用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進行仿真，對1993—2007年的地下水位埋深進行模擬，并預(yù)測2008年的地下水位埋深，網(wǎng)絡(luò)輸出值為22.4m。此時將2008年水位埋深歸入模擬值中，同時繪制網(wǎng)絡(luò)擬合下的地下水位年際變化圖（圖3）。由圖3可見，寶雞市地下水位在逐年上升，尤其在1998—2001年和2004—2007年間，曲線變化比較明顯，水位上升幅度較大。為了檢驗?zāi)M的精度，本文選用了灰色模型［10－12］GM（1，n）進行計算，并將其與BP網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)的模擬結(jié)果進行對比，計算出各自的相對誤差，結(jié)果見表1。

圖3 地下水位年際變化

表1 地下水位模擬及預(yù)測結(jié)果

表1說明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相對誤差介于0.07%～1.98%，比灰色模型（0.13%～6.41%）的精度高。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色模型預(yù)測水位埋深對比

由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色模型預(yù)測的水位埋深對比圖（圖4）可知，1994—1996年地下水位保持不變，1996—1998年地下水位呈下降趨勢，1998—2003年地下水位呈上升趨勢，2003—2005地下水位基本保持不變，2005—2008年地下水位呈上升趨勢。總體而言，寶雞市地下水位呈上升趨勢，這主要是由于寶雞市政府實施逐年關(guān)停自備井，地下水開采量的大幅度減少使得地下水資源得到了有效的補充與涵養(yǎng)。

3 結(jié)論

（1）本文利用寶雞市8個水源地地下水資料，對各水源地的地下水埋深進行加權(quán)平均，概化求得整個研究區(qū)范圍的平均水位埋深，將研究區(qū)范圍內(nèi)降水入滲補給量、河道滲漏補給量、人工開采量和閘壩蓄水滲漏量作為輸入因子，將研究區(qū)地年均地下水位作為輸出因子，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)果表明，寶雞市地下水位呈上升趨勢。

（2）通過與傳統(tǒng)的灰色模型［13］作對比，BP模型和灰色模型的平均相對誤差分別為0.55%和3.45%，因而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較高的預(yù)測精度，結(jié)果真實可靠，對該灌區(qū)地下水位監(jiān)測預(yù)報和合理開發(fā)利用地下水具有一定的指導(dǎo)意義。

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