徐愛軍 鄧效忠 張 靜 徐 愷 李聚波

1.西北工業(yè)大學，西安，710072 2.河南科技大學，洛陽，471003

0 引言

螺旋錐齒輪因其具有傳動平穩(wěn)、承載能力強、振動噪聲小等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于汽車工程、礦山機械等傳動系統(tǒng)中，從而實現(xiàn)相交軸間的動力傳遞。隨著齒輪機構(gòu)朝著重載、高速方向發(fā)展，其振動與噪聲水平客觀上反映了齒輪的工作狀態(tài)，成為齒輪副運行狀態(tài)的重要指標［1－3］。在螺旋錐齒輪的回轉(zhuǎn)或往復運動過程中，反映其運行狀態(tài)的振動、噪聲等周期信號跟隨機器的運轉(zhuǎn)而周期性重復出現(xiàn)，其特征頻率是電機或發(fā)動機轉(zhuǎn)速頻率的倍數(shù)［4－5］。當竄入擾動或背景噪聲較強時，這些信號的時間歷程不能呈現(xiàn)出規(guī)律性，在普通的譜分析中這些特征頻率往往被淹沒在噪聲背景中［6］。如何正確提取有關(guān)的運行特征頻率信息就成為振動與噪聲分析的關(guān)鍵問題。時域同步平均技術(shù)，可減弱與特征頻率無關(guān)的信號分量，提取出與預估頻率相關(guān)的周期信號，提高信噪比［7］，對螺旋錐齒輪滾動檢查工況下的振動與噪聲分析有指導意義。本文以Y9550滾動檢驗機作為工作平臺，利用旋轉(zhuǎn)編碼器所提供的零點信號和序列脈沖作為時標信號，以加速度傳感器作為振動信號的拾取單元，以聲級計作為噪聲信號的輸入器件，經(jīng)過多通道同步數(shù)據(jù)采集卡進行數(shù)據(jù)采集［8］，根據(jù)振動與噪聲信號在空間位置上周期特性重復出現(xiàn)來進行后期的數(shù)據(jù)處理，最終實現(xiàn)對現(xiàn)場滾動檢查過程中螺旋錐齒輪副嚙合時的振動與噪聲頻譜特征分析，形成一種新的測量方法，同時也為進一步研究齒輪嚙合時傳動誤差與振動噪聲之間的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。

1 齒輪嚙合傳動的諧波特征

式中，t為時間；k為諧波次數(shù)；K為諧波最高次數(shù)；Ak、Φk為k倍諧波的幅值與相位；ak（t）、φk（t）分別為k倍諧波的幅值與相位調(diào)制函數(shù)；b（t）為測量系統(tǒng)竄入的噪聲擾動信號；f為齒輪平均嚙合頻率；n為齒輪轉(zhuǎn)速；Z1為齒數(shù)。

齒輪副是旋轉(zhuǎn)機構(gòu)中傳動鏈的主要部件，其振動與噪聲特性符合旋轉(zhuǎn)機械的一般方程。但在實際的嚙合傳動中，由于受電機轉(zhuǎn)速的波動、扭矩不平衡、綜合剛度和嚙合剛度變化等因素的作用，振動噪聲信號中會出現(xiàn)幅值和頻率調(diào)制現(xiàn)象［9－10］。修正后的振動和噪聲信號可表示為

2 時標位置同步的測量方法

時標同步測量（time synchronous measurement，TSM）方法是對齒輪傳動機構(gòu)中的每個物理點的振動或噪聲信號進行采集，然后根據(jù)零點標定，以轉(zhuǎn)動一周為基礎(chǔ)，以特定的間隔去截取數(shù)據(jù)進行二次數(shù)值采樣并通過數(shù)值平均法重新構(gòu)造周期性的樣本數(shù)據(jù)，從而達到減小或削弱信號中的擾動、最大程度地保留數(shù)據(jù)中周期性特征分量的方法。

2.1 時標信號的同步測量模型

由式（2）知，轉(zhuǎn)速的波動將導致旋轉(zhuǎn)周期的變化，即嚙合頻率f的瞬時變化。又因數(shù)據(jù)采集時常采用固定的采樣頻率fs，所以在每個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)所采集到的數(shù)據(jù)會出現(xiàn)長度不一致的現(xiàn)象。在齒輪副傳動系統(tǒng)的芯軸上安裝零點校準功能的旋轉(zhuǎn)編碼器后，在采集振動與噪聲數(shù)據(jù)的同時，可同步采集編碼器產(chǎn)生的分度脈沖，形成時標信號：即在時間坐標上，鎖定齒輪空間位置各信號段的起始點，有效地將采集到的數(shù)據(jù)與空間聯(lián)合起來，使用時間對空間的實際位置進行標定，把空間周期性的特征對應(yīng)到以時間為刻度的時域上。

時標同步測量的基本過程如圖1所示，分為模擬信號的采集與數(shù)字信號的處理兩大部分。與一般的信號采集方式不同，時標同步平均技術(shù)不僅要拾取傳感器的信號，同時還要拾取旋轉(zhuǎn)編碼器的時序脈沖來鎖定各信號段的起始點。由于信號平均是數(shù)字式的，即要求每一數(shù)據(jù)段具有相同點數(shù)或長度，而多通道同步數(shù)據(jù)采集卡的采樣頻率一經(jīng)設(shè)定是不變的，且時標脈沖頻率及周期由于機械轉(zhuǎn)速的波動也隨時在變化，所以常規(guī)的時域平均法不能保證各數(shù)據(jù)段點上周期信息的重現(xiàn)。解決這一矛盾的途徑是采用動態(tài)時標數(shù)值跟蹤方法，利用時標信號的周期性來實現(xiàn)二次采樣數(shù)據(jù)平均及重構(gòu)。

圖1 時標同步測量的模型

2.2 時標信號的頻率特性

設(shè)x（t）為齒輪副轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的機械信號，其對應(yīng)的離散信號為xn＝x（Δn），n為信號序列的位置，Δ為二次數(shù)值采樣的間隔。現(xiàn)按零點標定中的回轉(zhuǎn)間隔N來提取相應(yīng)的信號，將信號xn分為K段，則每段的采樣點數(shù)為N，周期T為旋轉(zhuǎn)芯軸的回轉(zhuǎn)頻率f0的倒數(shù)（即T＝1／f0），則重構(gòu)信號可表示為

對式（3）作z變換并利用其時移特性，有

令z＝ej2πfΔ，化簡式（4），其頻率響應(yīng)函數(shù)為

將ΔN ＝T＝1／f0代入式（5），則重構(gòu)時標信號的幅頻、相頻特性分別為

2.3 時標信號的濾波效果

若取K＝10，根據(jù)式（6）得到時標信號的幅頻特性曲線如圖2所示。該曲線由一系列等距分布的帶通及旁瓣組成，形成梳狀濾波器。梳狀濾波器的相位與特征頻率f0成線性關(guān)系，表示各信號點的位置延遲。各個通帶的中心頻率是旋轉(zhuǎn)芯軸回轉(zhuǎn)頻率f0的整倍數(shù)，其增益｜H（kf0）｜＝1，帶寬近似等于f0／K，旁瓣峰值逐漸衰減。隨著K的增大，帶通變窄，旁瓣峰值的衰減速度加快。

圖2 濾波器幅頻特性曲線

3 嚙合頻率多次諧波的仿真與分析

通過MATLAB軟件模擬螺旋錐齒輪副滾動檢查狀態(tài)下的嚙合振動與噪聲頻率特性。設(shè)采集信號X（t）由周期信號S（t）與噪聲信號N（t）組成，S（t）組成如下：

現(xiàn)取嚙合頻率f0＝50Hz，4次諧波的幅值分別為1、3／4、1／2和1／4，初始相位角為0、π／8、π／4和π。通過MATLAB對信號X（t）進行仿真，對應(yīng)的波形如圖3a所示。圖3b所示為與之相對應(yīng)的幅頻譜，其上有四條能量與信號X（t）幅值相一致的譜線。隨機噪聲的干擾則模擬機械加工現(xiàn)場的高強度噪聲干擾，用均值為零且幅值放大10倍的40dB高斯白噪聲，幅值的大小見圖3c，此時其時域的波形已經(jīng)毫無規(guī)律可言，與之相對應(yīng)，圖3d中的譜線特征頻率早已淹沒在眾多的噪聲干擾源中，且不能確定其能量最大的譜線與特征頻率的對應(yīng)關(guān)系。圖3e所示為采用200點時標刻度進行二次數(shù)值采樣的波形，相對應(yīng)的頻譜圖為圖3f。從譜線能量分布上可以看出，原始的小信號特征量已經(jīng)在很大程度上給保留了下來，說明基于時標進行的頻譜分析的效果要遠遠優(yōu)于普通的數(shù)據(jù)濾波效果。

圖3 齒輪嚙合信號的MATLAB仿真

為更形象地說明問題，把噪聲信號源改為能量為10dB的零均值高斯白噪聲，采用與式（7）相同的波形，合成信號如圖4a所示，重構(gòu)信號如圖4b所示。通過對圖3a與圖4b的對比可知，濾波后二次重構(gòu)的信號序列基本能夠保留原始波形的基本特征。從圖3和圖4的仿真結(jié)果可以看出，重構(gòu)后的信號序列信噪比較高，能夠有效地降低原始信號中的竄入噪聲擾動，提取出與特征頻率相關(guān)的周期特征。

圖4 含10dB噪聲的數(shù)據(jù)重構(gòu)

4 滾動檢查時的振動與噪聲試驗

4.1 試驗平臺的介紹

本文利用Y9550型滾動檢驗機為振動與噪聲的硬件試驗平臺載體，測量部件連接如圖5所示。

（1）在滾動檢驗機的主動箱芯軸的末端安裝有ZKX3A450BMG05E空心軸式增量光電編碼器，其輸出信號直接送往調(diào)理電路中。

圖5 齒輪振動與噪聲測試試驗平臺

（2）在主動箱與從動箱的X、Y、Z方向上分別安裝有YD－61D的壓電式加速度傳感器，用以拾取齒輪的振動信號；傳感器的輸出信號經(jīng)SD－5A型電荷放大器放大后，送往調(diào)理電路。

（3）噪聲的檢測部件主要是ND2型精密聲級計，現(xiàn)場采集到的噪聲信號經(jīng)聲級計內(nèi)部放大電路計權(quán)后，送往調(diào)理電路中。

（4）經(jīng)調(diào)理電路濾波、變換電壓后的數(shù)據(jù)信號直接輸入到數(shù)據(jù)采集卡中，使得計算機能夠正確地采集到齒輪的嚙合振動與噪聲信號。

（5）普通的麥克風聲音拾取元件，用以記錄現(xiàn)場其他被忽略的音響。

4.2 時標分度信號的產(chǎn)生

安裝在Y9550型滾動檢驗機主動箱末端的旋轉(zhuǎn)編碼器（圖6a）可以產(chǎn)生時標信號，即振動與噪聲數(shù)據(jù)采集時的齒輪圓周位置信號，其中包括圓周零點標定信號（Z相）與圓周分度信號（A、B相）。當主動輪旋轉(zhuǎn)時，ZKX系列編碼器輸出的分度信號和零點信號如圖6b所示。

圖6 編碼器的安裝及時序信號輸出

4.3 振動與噪聲試驗

在4.1節(jié)試驗平臺的基礎(chǔ)上，筆者在加工現(xiàn)場選取一對齒數(shù)比為8／41、偏置距為30mm、軸交角成90°的某汽車后橋驅(qū)動使用的準雙曲面齒輪副進行振動與噪聲檢測。試驗環(huán)境為：由編碼器測得主動輪電機的平均轉(zhuǎn)速為748.42r／min、多通道同步數(shù)據(jù)采集卡、螺旋錐齒輪振動與噪聲測量分析軟件。因處在螺旋錐齒輪加工的工廠空間中，工作環(huán)境較為惡劣，現(xiàn)場的背景噪聲在83dB左右。

數(shù)據(jù)采集卡采集到的數(shù)據(jù)如圖7所示，其中的同步信號為編碼器的零點信號，時標信號為編碼器的圓周分度脈沖，其余為滾動檢查時的噪聲、大小輪在機床X、Y、Z方向上的振動加速度信號。

圖7 采集的多通道數(shù)據(jù)

4.4 數(shù)據(jù)處理與對比

限于篇幅，僅把旋轉(zhuǎn)在齒輪嚙合處正前方30cm處的聲級計所測的噪聲信號作為研究對象，利用時標分度的同步測量方法，對信號進行快速傅里葉變換得到頻譜圖形，結(jié)果如圖8所示：圖8a所示為80ms的噪聲波形，其間混雜著竄入的干擾信號；其對應(yīng)的幅頻譜如圖8b所示，整個譜圖一片混亂，齒輪嚙合的特征頻率早已淹沒在機械加工現(xiàn)場的眾多雜亂無序的噪聲之中，根本不能區(qū)分出螺旋錐齒輪滾動檢查時的嚙合狀態(tài)；而圖8c所示為通過時標信號進行200段二次采樣后的數(shù)據(jù)平均波形，在時域上已經(jīng)呈現(xiàn)出一定的周期性；圖8d為其對應(yīng)的譜分析圖。

圖8 齒輪副嚙合時的噪聲與頻譜

圖9為采用小波分析對同一段小輪Z方向振動信號與噪聲數(shù)據(jù)進行歸一化分析的頻譜圖。

圖9 振動與噪聲的小波分解后歸一化頻譜圖

4.5 試驗結(jié)果分析

圖8c中通過時標分度信號進行二次重構(gòu)的噪聲信號波形明顯地包含了齒輪嚙合周期的波形，但同時又部分竄擾了環(huán)境及空間噪聲。式（1）與式（2）的計算結(jié)果表明，螺旋錐齒輪副滾動檢查時的振動與噪聲能量主要集中在100Hz附近，其二次、三次諧波分布在200Hz、300Hz左右。由圖8及圖9可以看出，其諧波頻率和能量與理論上分析結(jié)果相似，且振動與噪聲的頻譜基本一致。這充分說明：齒輪副的嚙合噪聲中，常規(guī)部分主要由齒輪傳動耦合時的振動所引起，而振動的根源主要在于因齒輪的傳動誤差存在而發(fā)生的輪齒的相互撞擊［11－12］。在實際安裝過程中，齒輪軸線相對于旋轉(zhuǎn)中心存在一定的偏差，會產(chǎn)生調(diào)幅現(xiàn)象；另外，在齒輪嚙合過程中，相鄰齒廓間齒距的偏差、齒形誤差、轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定等因素會引起傳動的不平穩(wěn)，產(chǎn)生調(diào)頻現(xiàn)象。由于在齒輪嚙合過程中出現(xiàn)調(diào)幅調(diào)頻現(xiàn)象，實際的頻譜能量最大值的頻率會稍偏離于理論頻率值。圖8d說明采用時標分度信號后，重構(gòu)信號的信噪比高，對特征頻率處的周期信號幾乎沒有影響，而能使隨機噪聲的功率降為原來的1／K，可有效提取與特征頻率相關(guān)的特征信息。

5 結(jié)語

本文提出一種使用旋轉(zhuǎn)編碼器為螺旋錐齒輪副滾動檢查時的振動與噪聲提供空間位置分度標志的測量方法。根據(jù)時標位置同步測量的方法，使用時域平均算法能夠有效地從混有強背景噪聲的復雜信號中提取出特定周期性的分量，并可以減弱與指定頻率無關(guān)的信號源的影響，提高分析信號的信噪比；另外，該算法能夠克服齒輪軸轉(zhuǎn)速波動對降噪的干擾，準確地提取出齒輪副嚙合時的頻率特征，從而證明時標分度信號測量方法的實用性和可行性，同時也為齒輪傳動時同步采集傳動誤差、振動與噪聲等數(shù)據(jù)提供了一種新的測量手段，為進一步研究齒輪嚙合時的傳動誤差、振動與噪聲之間的關(guān)系提供了新的途徑。

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