孫峰，李行船，熊廷松，張文豪

（1.中國石油大學(xué)（華東）儲運與建筑工程學(xué)院，山東 青島 266580；2.中國石化國際石油勘探開發(fā)有限公司，北京 100083；3.中國石油青海油田公司鉆采工藝研究院，甘肅 敦煌 736202；4.中國石化中原油田分公司采油工程技術(shù)研究院，河南 濮陽 457001）

低滲透油藏水力壓裂井應(yīng)力場轉(zhuǎn)向定量評價

孫峰1，李行船2，熊廷松3，張文豪4

（1.中國石油大學(xué)（華東）儲運與建筑工程學(xué)院，山東 青島 266580；2.中國石化國際石油勘探開發(fā)有限公司，北京 100083；3.中國石油青海油田公司鉆采工藝研究院，甘肅 敦煌 736202；4.中國石化中原油田分公司采油工程技術(shù)研究院，河南 濮陽 457001）

基于多孔介質(zhì)流-固耦合理論和有效應(yīng)力定律，建立了孔隙壓力與地應(yīng)力相互作用的低滲透油藏水力壓裂井應(yīng)力場轉(zhuǎn)向評價模型，采用有限元數(shù)值模擬技術(shù)并開發(fā)相應(yīng)程序?qū)︸詈夏Ｐ瓦M行求解，定量分析了低滲透油藏開發(fā)過程中水力裂縫附近區(qū)域地應(yīng)力場的變化特征。計算結(jié)果表明：水力裂縫導(dǎo)致近裂縫區(qū)域地應(yīng)力場分布特征大幅度改變，沿裂縫與垂直裂縫方向應(yīng)力場大小變化各向異性，應(yīng)力場轉(zhuǎn)向范圍隨初始水力裂縫長度增加而動態(tài)變化。

低滲透油藏；水力壓裂；流-固耦合；地應(yīng)力場轉(zhuǎn)向；有限元數(shù)值模擬

低滲透油藏壓裂開發(fā)過程中，由于高導(dǎo)流能力支撐裂縫影響，孔隙壓力在裂縫周圍呈橢圓形分布，沿水力裂縫方向的流體壓力梯度變化遠大于垂直裂縫方向，致使井筒和水力裂縫附近區(qū)域地應(yīng)力場大小及方向發(fā)生大幅度改變［1-4］。綜合考慮流體滲流與地應(yīng)力變化之間的耦合作用，定量評價水力裂縫對地應(yīng)力場分布格局的影響，對于當前低滲透油藏開發(fā)及重復(fù)壓裂改造具有重要的指導(dǎo)作用［5-9］。本文在考慮低滲油藏水力壓裂井近裂縫區(qū)域孔隙壓力與地應(yīng)力耦合作用［10-13］的基礎(chǔ)上，建立了應(yīng)力場轉(zhuǎn)向評價模型，采用Galerkin有限元順序解耦和參數(shù)迭代的方法求解耦合方程，應(yīng)用裂縫單元處理水力裂縫與儲層區(qū)域離散的網(wǎng)格尺度協(xié)調(diào)問題，定量模擬了水力裂縫附近區(qū)域地應(yīng)力場的變化特征。

1 耦合模型方程

地應(yīng)力場轉(zhuǎn)向定量評價模型包括儲層平衡方程和流體滲流方程。假設(shè)油藏為線彈性、均質(zhì)連續(xù)、多孔介質(zhì)系統(tǒng)，由儲層骨架、孔隙流體2部分組成，孔隙介質(zhì)中的流體運動符合達西定律。

1.1 儲層平衡方程

影響儲層平衡的地應(yīng)力作用包括儲層骨架有效應(yīng)力和流體孔隙壓力，其中骨架有效應(yīng)力直接影響儲層的受力變形。

儲層骨架所受地應(yīng)力、有效應(yīng)力及流體孔隙壓力之間的關(guān)系可表示為

式中：σ，σ′分別為儲層骨架所受地應(yīng)力、有效應(yīng)力，Pa；p為流體孔隙壓力，Pa；α為 Biot系數(shù)；δ為Kronecker符號；f為體力，N/m3；i，j取值為1，2，3，代表空間的3個方向；j重復(fù)出現(xiàn)2次，表示該項在該指標的取值范圍內(nèi)遍歷求和。

1.2 儲層流體滲流方程

基于多孔介質(zhì)流-固耦合理論，儲層骨架變形影響流體壓力的分布，耦合形式的單相飽和流體連續(xù)性方程為［14］

式中：ρf為流體密度，kg/m3；φ為孔隙度；εV為骨架體積應(yīng)變；t為時間，s；K為滲透率，μm2；μ為流體黏度，Pa· s；q為源匯項，kg/（m3·s）。

式（1）、式（2）構(gòu)成了低滲透油藏地應(yīng)力場評價耦合模型的控制方程，但均為非線性的偏微分方程，且相互影響，難以求解。

1.3 耦合方程有限元公式

本文采用Galerkin有限元方法，在上述方程基礎(chǔ)上引入“虛位移”，推導(dǎo)了耦合方程對應(yīng)的等效弱積分方程。

對式（1）引入“虛位移”δu，考慮邊界高斯積分變化，得到對應(yīng)的等效弱積分形式為

式中：Ω為求解區(qū)域；Γ為求解邊界；T為邊界力。

儲層變形平衡的Galerkin有限元公式為

式中：K為方程剛度矩陣；u為方程變形矩陣；Fp，F(xiàn)s，F(xiàn)f分別為流體壓力載荷、邊界載荷和體積力載荷矩陣。

若考慮流體的微可壓縮性，應(yīng)用虛位移變分原理，可得式（2）的等效弱積分形式為

油藏流體滲流Galerkin有限元公式為

2 地應(yīng)力場轉(zhuǎn)向有限元模型

2.1 模型建立

采用上述流-固耦合模型，定量分析了在某低滲透油藏的壓裂開發(fā)過程中，近裂縫區(qū)域內(nèi)儲層沿裂縫方向與垂直裂縫方向上應(yīng)力差值及最大水平主應(yīng)力方向的變化規(guī)律。

儲層巖體物性參數(shù)為：彈性模量1.85×104MPa，泊松比0.25，孔隙度17.9%，最大、最小水平地應(yīng)力分別為56.3，54.8 MPa，滲透率1.5×10-3μm2。儲層流體物性參數(shù)為：流體黏度2.55 mPa·s，孔隙壓力35 MPa，井底流壓 20 MPa，Biot系數(shù) 0.85，裂縫導(dǎo)流能力 10 μm2·cm。

將水力壓裂后形成的裂縫假設(shè)為理想翼對稱裂縫，考慮結(jié)構(gòu)的對稱性，取計算單元的1/4部分建立有限元分析模型，并將井眼簡化成一點，如圖1所示。

圖1 有限元計算模型

2.2 耦合模型求解程序設(shè)計

在模型求解過程中，將程序劃分為地應(yīng)力和流體滲流2個計算模塊，模塊中有限元網(wǎng)格節(jié)點一一對應(yīng)。地應(yīng)力模塊邊界條件如圖1所示，BC，CD邊分別施加最大、最小水平地應(yīng)力，AB，AD邊分別施加位移約束條件。流體滲流模塊中，在井眼A處施加井底流壓條件，BC，CD為施加儲層流體壓力邊界，AB，AD為流量封閉邊界。

對于全耦合形式的有限元公式（4）和（6），采用儲層變形—流體滲流順序解耦的方法求解，用上一時間步的儲層應(yīng)力、應(yīng)變迭代求解油藏的流體壓力，通過耦合項數(shù)據(jù)循環(huán)迭代傳遞實現(xiàn)求解。

計算中將水力裂縫AE段處理為一維高導(dǎo)流裂縫桿單元［15］，將桿單元的質(zhì)量、剛度矩陣變化疊加到連續(xù)儲層單元的有限元方程項中，形成儲層-裂縫組合單元模型，解決模擬分析中儲層、裂縫網(wǎng)格尺度匹配問題。

3 結(jié)果分析

3.1 應(yīng)力差值變化

井眼A處建立生產(chǎn)壓差后，由于裂縫的高導(dǎo)流能力，沿裂縫方向的儲層流體壓力梯度變化遠大于垂直裂縫方向，導(dǎo)致近裂縫區(qū)域儲層沿裂縫方向的有效應(yīng)力下降幅度大于垂直裂縫方向，應(yīng)力場的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。隨著孔隙壓力的擴散傳播，儲層不同位置處，沿裂縫與垂直裂縫方向的應(yīng)力差隨時間增加而改變。

對應(yīng)裂縫長度Lf為50 m、生產(chǎn)壓差為15 MPa工況下，沿裂縫與垂直裂縫方向的應(yīng)力差值變化見圖2。由圖2可以看出：

1）等值線數(shù)值小于0時，表明該區(qū)域內(nèi)沿裂縫方向地應(yīng)力小于垂直裂縫方向，最大水平主應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

2）數(shù)值為0的等值線為應(yīng)力各向同性線，與沿井眼垂直裂縫方向交點處為應(yīng)力各向同性點。模擬結(jié)果中，t為10，30 d時，應(yīng)力差的應(yīng)力各向同性點距井眼分別為9.7，14.3 m。

3）等值線數(shù)值大于0時，表明該區(qū)域內(nèi)沿裂縫方向地應(yīng)力大于垂直方向，應(yīng)力場方向未發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

4）模擬工況下，水力裂縫附近發(fā)生應(yīng)力場轉(zhuǎn)向的區(qū)域范圍隨生產(chǎn)時間的增加而擴展。

3.2 最大水平主應(yīng)力方向

Lf=50 m的近裂縫壁區(qū)域內(nèi)，儲層最大水平主應(yīng)力場方向分布格局變化見圖3。近裂縫區(qū)域最大水平主應(yīng)力方向發(fā)生90°偏轉(zhuǎn)，垂直井眼方向最大轉(zhuǎn)向距離達到12.8 m。隨著距裂縫距離的增大，儲層流體壓力梯度變化減小，最大水平主應(yīng)力方向仍為水平方向。

Lf=100 m時最大水平主應(yīng)力方向分布格局見圖4。與儲層有效應(yīng)力大小變化對應(yīng)，模擬裂縫長度100 m工況下最大水平主應(yīng)力沿垂直裂縫方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)的距離增大，發(fā)生90°偏轉(zhuǎn)的最大距離達到17.5 m。

計算結(jié)果表明：隨裂縫長度增加，壓力梯度沿裂縫方向的變化范圍進一步擴展，最大水平主應(yīng)力方向發(fā)生轉(zhuǎn)向的范圍增大。

圖2 水力裂縫導(dǎo)致的應(yīng)力差值變化

圖3 Lf=50 m時最大水平主應(yīng)力方向分布

圖4 Lf=100 m時最大水平主應(yīng)力方向分布

4 結(jié)論

1）基于多孔介質(zhì)流-固耦合理論和有效應(yīng)力定律，建立了孔隙壓力與地應(yīng)力相互作用的低滲透油藏水力壓裂井應(yīng)力場轉(zhuǎn)向評價模型，推導(dǎo)了模型對應(yīng)的Galerkin有限元公式，采用順序解耦和參數(shù)迭代的方法求解耦合方程。

2）由于裂縫的高導(dǎo)流能力，沿裂縫方向儲層流體的壓力梯度變化遠大于垂直裂縫方向，導(dǎo)致近裂縫區(qū)域儲層水平方向的有效應(yīng)力下降大于垂直方向，最大水平主應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)向范圍隨初始裂縫長度增加而增大。

［1］ Siebrits E，Elbel J L，Detoumay E，et al.Parameters affecting azimuth and length of a secondary fracture during a refracture treatment［R］. SPE 48928，1998.

［2］ Siebrits E，Elbel J L，Hoover R S，et al.Refracture reorientation enhances gas production in Barnett shale tight gas wells［R］.SPE 63030，2000.

［3］ 劉洪，胡永全，趙金洲，等.重復(fù)壓裂氣井誘導(dǎo)應(yīng)力場模擬研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2004，23（23）：4022-4027.

［4］ 張廣清，陳勉，姚飛，等.各向異性地層重復(fù)壓裂最優(yōu)化時機及影響因素分析［J］.石油學(xué)報，2008，29（6）：885-888.

［5］ 勞斌斌，劉月田，屈亞光，等.水力壓裂影響因素的分析與優(yōu)化［J］.斷塊油氣田，2010，17（2）：225-228.

［6］ 艾敬旭，單學(xué)軍，侯天江.五點井網(wǎng)注水井壓裂裂縫參數(shù)對油井產(chǎn)量的影響［J］.斷塊油氣田，2011，18（5）：649-652.

［7］ 吳超，劉建華.區(qū)域油田地應(yīng)力及井壁穩(wěn)定性綜合預(yù)測方法［J］.斷塊油氣田，2011，18（6）：705-709.

［8］ Aghighi M A，Ramhman S S，Rahman M M.Effect of formation stress distribution on hydraulic fracture reorientation in tight gas sands［R］. SPE 122723，2009.

［9］ Zhai Z Y，Sharma M M.Estimating fracture reorientation due to fluid injection/production［R］.SPE 106387，2007.

［10］劉建軍，劉先貴，胡雅礽，等.低滲透儲層流-固耦合滲流規(guī)律的研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2002，21（1）：88-92.

［11］徐軒，楊正明，祖立凱，等.多重介質(zhì)儲層滲流的等效連續(xù)介質(zhì)模型及數(shù)值模擬［J］.斷塊油氣田，2010，17（6）：733-737.

［12］張廣明，熊春明，劉合，等.復(fù)雜斷塊地應(yīng)力場數(shù)值模擬方法研究［J］.斷塊油氣田，2011，18（6）：710-713.

［13］Settari A，Walters D A.Advances in coupled geomechanical and reservoir modeling with applications to reservoir compaction［R］.SPE 51927，1999.

［14］Fung L S K.A coupled geomechanic multiphase flow model for analysis of in-situ recovery in cohesionless oil sands［J］.JCPT，1992，31（6）：56-67.

［15］孫峰，薛世峰，仝興華，等.介質(zhì)變形對低滲透油藏壓裂產(chǎn)能影響有限元模擬［J］.石油學(xué)報，2010，31（5）：820-824.

（編輯 孫薇）

Quantitative evaluation on stress redistribution for hydraulic fracturing well of low-permeability reservoir

Sun Feng1,Li Xingchuan2,Xiong Tingsong3,Zhang Wenhao4
(1.College of Storage&Transportation and Civil Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China;2.International Petroleum Exploration and Production Corporation,SINOPEC,Beijing 100083,China;3.Drilling and Production Technology Institute,Qinghai Oilfield Company,PetroChina,Dunhuang 736202,China;4.Research Institute of Oil Production Engineering Technology,Zhongyuan Oilfield Company,SINOPEC,Puyang 457001,China)

An evaluation model of stress redistribution for hydraulic fracturing well of low-permeability reservoir with the interaction of pore pressure and stress was established on the basis of fluid-solid coupling theory and effective stress principle for porous media. Coupled model was solved through the adaptation of finite element simulation and the development of relevant programme.The change feature of stress field around hydraulic fracture was quantitatively evaluated during the development of low-permeability reservoir.The computed results indicated that hydraulic fracture created the stress redistribution near fracture area was greatly changed,and that the size change of stress field showed the anisotropy along the fracture and vertical fracture direction and the area of stress redistribution was a function of initial hydraulic fracture length.

low-permeability reservoir;hydraulic fracturing;fluid-solid coupling;stress redistribution;finite element simulation

中國石油重大科技專項“低滲敏感儲層滲流機理及增注技術(shù)研究”（2012-ZG-009）

TE319

A

10.6056/dkyqt201204020

2012-02-01；改回日期：2012-05-19。

孫峰，男，1979年生，講師，博士，2010年畢業(yè)于中國石油大學(xué)（華東）地質(zhì)資源與地質(zhì)工程專業(yè)，現(xiàn)主要從事油氣田地下工程力學(xué)研究。E-mail：hdpusf@163.com。

孫峰，李行船，熊廷松，等.低滲透油藏水力壓裂井應(yīng)力場轉(zhuǎn)向定量評價［J］.斷塊油氣田，2012，19（4）：489-492.

Sun Feng，Li Xingchuan，Xiong Tingsong，et al.Quantitative evaluation on stress redistribution for hydraulic fracturing well of low-permeability reservoir［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（4）：489-492.