王新玲，高會(huì)宗，李 可

(1.鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，河南鄭州450001;2.中廣國(guó)際建筑設(shè)計(jì)研究院，北京100045;3.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇南京210096)

0 引言

500 MPa細(xì)晶粒(HRBF500)鋼筋作為我國(guó)目前最高強(qiáng)度的熱軋鋼筋，具有優(yōu)良的力學(xué)性能［1］.如用于高速鐵路上的鋼筋混凝土構(gòu)件需承受反復(fù)荷載，所以迫切需要了解其疲勞性能.文獻(xiàn)［2-4］已對(duì)配有HRBF500鋼筋的混凝土受彎構(gòu)件進(jìn)行了疲勞荷載作用下的試驗(yàn)研究和有限元模擬分析，但文獻(xiàn)中的試驗(yàn)未做到疲勞破壞，因此，無(wú)法了解其疲勞壽命.根據(jù)文獻(xiàn)［5-7］，可以利用ANSYS軟件對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件的疲勞性能進(jìn)行數(shù)值分析和疲勞壽命預(yù)測(cè).針對(duì)HRBF500鋼筋的混凝土構(gòu)件，采用有限元軟件進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)等疲勞性能的研究尚屬空白.筆者基于ANSYS軟件，對(duì)配有HRBF500鋼筋的混凝土梁進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)和理論分析，為該構(gòu)件盡快用于高速鐵路提供理論計(jì)算依據(jù).

1 HRBF500鋼筋混凝土梁疲勞試驗(yàn)概述

按橋涵規(guī)范［8］設(shè)計(jì)了3根矩形、3根T形截面鋼筋混凝土梁［2］，其截面和配筋見(jiàn)圖1及表1，試驗(yàn)試件的縱向受拉鋼筋均采用HRBF500.本課題組(文獻(xiàn)［2］)已對(duì)表1中的6根簡(jiǎn)支梁進(jìn)行了靜載和疲勞荷載試驗(yàn)研究.試驗(yàn)梁的疲勞加載方式為三分點(diǎn)等幅加載，其最大疲勞荷載Fmax、最小疲勞荷載 Fmin、水平應(yīng)力 S(S=Fmax/Fu1，F(xiàn)u1為靜載下試件的極限荷載)、荷載循環(huán)特征值ρ(ρ=Fmin/Fmax)滿足最大疲勞荷載下受拉鋼筋應(yīng)力不小于150 MPa，如表2所示.

圖1 鋼筋混凝土試驗(yàn)梁設(shè)計(jì)圖Fig.1 The design figuer of RC test beams

2 試驗(yàn)梁有限元分析與疲勞壽命預(yù)測(cè)

2.1 建立有限元模型

采用文獻(xiàn)［4］的分離式模型，混凝土采用Solid65單元及Concrete材料，鋼筋采用link8單元，加載點(diǎn)與支撐點(diǎn)處墊塊采用Solid45單元.混凝土單軸受壓的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系采用Saenz公式來(lái)描述，鋼筋選用完全彈塑性模型.

表1 鋼筋混凝土試驗(yàn)梁設(shè)計(jì)方案Tab.1 The design program of concrete test beams

表2 疲勞加載方法Tab.2 Fatigue loading methods

2.2 材料疲勞性質(zhì)

國(guó)內(nèi)外的研究表明，混凝土梁的疲勞破壞通常是由于鋼筋的疲勞所致，所以可以用鋼筋的疲勞性能來(lái)衡量鋼筋混凝土梁的疲勞性能.筆者采用多種鋼筋的S-N曲線進(jìn)行試算，發(fā)現(xiàn)用文獻(xiàn)［9］的S-N曲線模擬的結(jié)果與試驗(yàn)吻合最好.目前還沒(méi)有HRBF500鋼筋的S-N曲線的情況下，筆者的模擬采用文獻(xiàn)［9］的S-N曲線來(lái)定義鋼筋的疲勞性質(zhì)，如式(1)所示:

2.3 疲勞破壞的計(jì)算分析

因?yàn)锳NSYS軟件的疲勞分析以靜力分析為基礎(chǔ)，所以首先對(duì)6根試驗(yàn)梁進(jìn)行了靜載下的非線性有限元分析.分析結(jié)果與靜載試驗(yàn)結(jié)果吻合較好［4］，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行疲勞計(jì)算.

利用ANSYS軟件中疲勞分析模塊對(duì)各梁進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表3.表中σmax，σmin分別為最大和最小疲勞荷載對(duì)應(yīng)的受拉鋼筋應(yīng)力.

由表3可見(jiàn)，梁體所受到的荷載幅越大，受拉鋼筋的應(yīng)力幅就越大，梁的疲勞壽命降低.和實(shí)際的疲勞試驗(yàn)結(jié)果相比［2］，HBRS-1、HBRS-2、HBRS-3、HBTS-2和HBTS-3梁在表2中疲勞荷載作用下，達(dá)到250萬(wàn)次時(shí)均未破壞，最大裂縫寬度僅0.2 mm，受拉鋼筋應(yīng)力均小于280 MPa，遠(yuǎn)小于強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，與預(yù)測(cè)結(jié)果(均超過(guò)250萬(wàn)次)一致;而HBTS-1梁在疲勞荷載加至32萬(wàn)次時(shí)達(dá)到破壞［2］，這與該荷載水平下39.87萬(wàn)次疲勞壽命的預(yù)測(cè)結(jié)果接近.

表3 試件梁疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.3 The calculated results of specimens'fatigue lives

3 疲勞壽命理論分析及簡(jiǎn)化計(jì)算

雖然上述方法可以預(yù)測(cè)HRBF500鋼筋混凝土梁的疲勞壽命，但操作復(fù)雜，不便在實(shí)際工程中應(yīng)用.筆者結(jié)合ANSYS軟件的計(jì)算數(shù)據(jù)，擬合出便于工程實(shí)際應(yīng)用的簡(jiǎn)化計(jì)算公式.

根據(jù)項(xiàng)目研究對(duì)鋼筋混凝土梁受荷載情況的要求［2］，最大疲勞荷載應(yīng)使試驗(yàn)梁受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到150 MPa，即最大疲勞荷載大于開(kāi)裂荷載.最小疲勞荷載可能大于開(kāi)裂荷載也可能小于開(kāi)裂荷載.因此，對(duì)這兩種情況分別進(jìn)行分析.

3.1 最小疲勞荷載和最大疲勞荷載均出現(xiàn)在開(kāi)裂后

取不同的最小疲勞荷載和最大疲勞荷載，即改變荷載幅ΔF，用軟件分別計(jì)算出各梁的疲勞壽命.分析疲勞壽命和荷載幅的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)二者的對(duì)數(shù)成線性關(guān)系，將分析結(jié)果繪于圖2和圖3中.

圖2 矩形梁疲勞壽命對(duì)數(shù)—荷載幅對(duì)數(shù)曲線Fig.2 The fatigue life's logarithm-load amplitude's logarithmic curves of rectangular beams

基于圖2和圖3中試驗(yàn)梁的荷載幅對(duì)數(shù)與疲勞壽命對(duì)數(shù)的線性關(guān)系，擬合出6根鋼筋混凝土梁疲勞壽命對(duì)數(shù)和荷載幅對(duì)數(shù)的關(guān)系式(2～7).

圖3 T形梁疲勞壽命對(duì)數(shù)—荷載幅對(duì)數(shù)曲線Fig.3 The fatigue life's logarithm-load amplitude's logarithm curves of T-beams

式中:N為疲勞壽命;ΔF為荷載幅.

公式(2～4)不同是因?yàn)?根矩形梁配筋率不同.同時(shí)考慮配筋率ρ影響，分析提出最小疲勞荷載和最大疲勞荷載均在開(kāi)裂后的情況下，矩形梁的疲勞壽命簡(jiǎn)化計(jì)算公式:lgN=(1 187ρ2-

同理，得到該情況下T形梁疲勞壽命簡(jiǎn)化計(jì)算公式:

3.2 最小疲勞荷載出現(xiàn)在開(kāi)裂前而最大疲勞荷載出現(xiàn)在開(kāi)裂后

最大疲勞荷載確定后，最小疲勞荷載是否大于開(kāi)裂荷載，對(duì)梁的疲勞壽命影響較大，故應(yīng)考慮最小疲勞荷載的影響.由于該情況下鋼筋的應(yīng)力幅較大，故可以忽略流幅段，將靜載下開(kāi)裂前后的鋼筋應(yīng)變—荷載曲線的擬合公式帶入到S-N曲線公式中，得到疲勞壽命簡(jiǎn)化計(jì)算公式.利用ANSYS軟件非線性有限元計(jì)算得出的靜載下開(kāi)裂前后的應(yīng)變—荷載曲線分別見(jiàn)圖4～7［4］.

由圖4、5所示曲線可見(jiàn)，開(kāi)裂前鋼筋應(yīng)力—荷載曲線基本符合線性關(guān)系.圖5中，HBTS-1與HBTS-2梁的曲線較接近，是因?yàn)閮烧呔鶎俚谝活怲形截面梁.HBTS-3梁的曲線與其它兩條相差較遠(yuǎn)，是因?yàn)镠BTS-3梁配筋率較大，屬第二類T形截面梁.6根非預(yù)應(yīng)力梁開(kāi)裂前的鋼筋應(yīng)力—荷載擬合曲線如式(10～15).

式中:σ為鋼筋應(yīng)力;F為開(kāi)裂前的加載.

由圖6、7可見(jiàn)，各梁的開(kāi)裂后鋼筋應(yīng)力—荷載曲線基本符合線性.6根鋼筋混凝土梁開(kāi)裂后的鋼筋應(yīng)力—荷載擬合曲線如式(16～21).

式中:σ'為鋼筋應(yīng)力;F'為開(kāi)裂后的加載.

而筆者采用的S-N曲線為式(1)，其中

由式(10)～(24)可以得到最小疲勞荷載在開(kāi)裂前，而最大疲勞荷載在開(kāi)裂后情況下的疲勞壽命與荷載幅的關(guān)系式.

式中:N為疲勞壽命;ΔF為荷載幅;Fmin為最小疲勞荷載.

同樣，考慮配筋率ρ的影響，擬合出最小疲勞荷載在開(kāi)裂前，最大疲勞荷載在開(kāi)裂后情況下矩形梁和T形梁的疲勞壽命簡(jiǎn)化計(jì)算公式(31)和(32).

3.3 對(duì)疲勞壽命簡(jiǎn)化計(jì)算公式進(jìn)行檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)以上疲勞壽命簡(jiǎn)化計(jì)算公式的精確度，利用以上各式對(duì)各個(gè)簡(jiǎn)支梁的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè).因?yàn)楸驹囼?yàn)梁進(jìn)行疲勞試驗(yàn)時(shí)，最小疲勞荷載均在開(kāi)裂前，最大疲勞荷載均在開(kāi)裂后，所以分別采用公式(25～32)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表4.

表4 疲勞壽命計(jì)算值及其試驗(yàn)值的比較Tab.4 The comparison of calculated fatigue lives and test values

由表4可見(jiàn)，疲勞壽命的綜合公式計(jì)算結(jié)果和分公式計(jì)算結(jié)果較接近，并且各梁的簡(jiǎn)化公式計(jì)算值和解析值差別也較小，除HBRS-1外，平均誤差在10%以內(nèi).

4 結(jié)論

(1)基于ANSYS軟件的疲勞模塊對(duì)疲勞壽命的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.表明可以利用ANSYS軟件對(duì)HRBF500鋼筋混凝土梁和預(yù)應(yīng)力混凝土梁的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè).

(2)鋼筋混凝土梁的疲勞壽命隨著受拉鋼筋所受應(yīng)力幅(最大疲勞荷載幅和最小疲勞荷載幅)的增大而降低.

(3)在最小疲勞荷載和最大疲勞荷載均在開(kāi)裂后和最小疲勞荷載在開(kāi)裂前而最大疲勞荷載在開(kāi)裂后2種情況，擬合出了疲勞壽命簡(jiǎn)化計(jì)算公式，該公式和ANSYS軟件的有限元計(jì)算結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果基本吻合.該公式可為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供指導(dǎo).

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