寇寶泉 張 魯 李立毅

（哈爾濱工業(yè)大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001）

1 引言

現(xiàn)代精密、超精密加工裝備對高響應、高速度、高精度的平面驅動裝置有著迫切的需求，平面電機可以實現(xiàn)二維直接驅動，相對于傳統(tǒng)的二維平面定位裝置，不存在摩擦、側隙、變形等問題，可以和控制對象做成一體化結構，具有反應快、靈敏度高、隨動性好及結構簡單等優(yōu)點[1]。目前，已經(jīng)開發(fā)出多種形式的平面電機，根據(jù)電磁推力的產生原理，可以將其分為變磁阻型[2]、感應型[3]、永磁同步型[4,5]和直流型[6]等。每類平面電機電磁推力的產生原理分別與同類型旋轉電機電磁轉矩的產生原理類似。在各類平面電機中，永磁同步型平面電機具有結構簡單、推力大、效率高和響應速度快等良好的綜合性能，在二維平面驅動裝置、特別是精密二維平面驅動裝置中有廣闊的應用前景[7]。

目前很多學者，如 MIT的 Kim和日本的 Gao提出的平面電機大都可以看作由多套直線單元組合而成，這類平面電機通常包含多套電樞繞組和與之對應的永磁陣列，其與x、y方向對應的永磁陣列和線圈分別產生x、y方向的力，通過組合直線運動實現(xiàn)平面運動[8-10]。由于線圈陣列或永磁陣列自身結構尺寸的限制，這一類平面電機的運動范圍通常比較小。此外，當該類電機作單方向運動時，只有對應該方向的繞組工作，而其他繞組則處于閑置狀態(tài)，這樣不但降低了繞組的利用率，而且對于線圈部分作為動子的情況，閑置繞組還增加了運動部分的質量，不利于平面電機動態(tài)性能的提高。針對這種情況，本文提出一種復合電流驅動的永磁同步平面電機，采用一套空心繞組，利用復合電流驅動，擺脫了通過組合直線運動達到平面運動的方式，可以直接實現(xiàn)平面運動。采用復合電流不但提高了繞組的利用率，還降低了動子的質量，有利于實現(xiàn)較高的動態(tài)性能。此外，所采用的永磁陣列結構簡單，便于擴展，電機可實現(xiàn)大范圍運動。在帶來一系列優(yōu)點的同時也難免存在一些不足，如采用復合電流驅動，對電機驅動控制提出了更高的要求；繞組采用無鐵心結構，大大降低電機的推力波動，但在實現(xiàn)高推力方面將存在一定的挑戰(zhàn)。

圖1所示為復合電流驅動的永磁同步平面電機結構圖。它主要包括電樞部件和永磁體勵磁部件，電樞部件和永磁體勵磁部件之間為氣隙，其中電樞部件主要由電樞繞組構成；永磁體勵磁部件包括永磁體陣列和永磁體軛板；每個平面電機由i個單元電機構成，每個單元電機包括9個線圈和2塊永磁體，電樞部件中的線圈極距τt與永磁體勵磁部件中的永磁體陣列極距τp之間滿足關系 3nτt=（3n±1）τp，所述9個線圈組成3×3的矩陣，每個線圈為一個相電樞繞組，一共有9個相電樞繞組，分別表示為：A相、B相、C相、D相、E相、F相、G相、H相、I相電樞繞組，所述九個相電樞繞組星形聯(lián)結，每相電流表達式如式（1）所示[1]。

圖1 復合電流驅動的永磁同步平面電機Fig.1 Composite current-driven synchronous permanent magnet planar motor

式中Ixm，Iym—x、y方向驅動電流的幅值；

ωx，ωy—x、y方向驅動電流的頻率。

2 磁場的解析

2.1 永磁陣列模型

圖 2所示為本方案平面電機所采用的永磁陣列，該形式永磁陣列由 Asakawa在 1986年的專利中提出[11]，其結構特點是：各行或各列由磁化方向一致（向上或向下）、等間隔排開的一組永磁體構成。其中N表示磁場方向指向紙外，S表示磁場方向指向紙內，未標注N或S的矩形面處為空氣。利用解析法求解永磁陣列磁場，為了簡化模型，在進行解析前先對平面電機永磁陣列作如下的假設[12]：

（1）假設鐵軛的相對磁導率為無窮大。

（2）電機在x和y方向存在周期性。

（3）磁化強度為一恒定常數(shù)。

圖2 Asakawa提出的永磁陣列Fig.2 Permanent magnet array proposed by Asakawa

2.2 標量磁位方程和邊界條件

利用標量磁位方程和邊界條件來求解永磁陣列所產生的磁場。圖3所示為永磁陣列模型的剖面圖。在本方案中，平面電機只在定子側存在鐵軛，動子僅由空心線圈組成。由于磁路為半開放形式，所以隨氣隙長度的增加，磁感應強度的幅值迅速減小，在距離永磁體表面三倍永磁體厚度處，磁感應強度大小接近于零，基本可以忽略不計。為便于磁場求解，假設永磁陣列表面上方三倍永磁體厚度處存在虛擬鐵磁邊界。

圖3 永磁陣列模型剖面圖Fig.3 Cross-section of permanent magnet array model

由于本方案中永磁陣列的永磁體均為法向充磁，Mx=My=0，所以其磁化強度可表示為

式中hm—永磁體充磁厚度；

下標 m和 g分別表示永磁體和空氣；x、y、z分別表示各量在各個方向的分量。

2.3 方程的解

永磁陣列的磁化強度可表示為如下形式

式中Mk=2Br/（μ0πk）；

ak=kπ/τp；

Br—永磁體剩磁。

依據(jù)邊界條件，利用分離變量法求解拉普拉斯方程，考慮到永磁陣列在平面上分布的周期性和對稱性，得到如下形式的方程的解[12-13]

式中

μr—永磁體相對磁導率。

在空氣中，標量磁位和磁場強度、磁感應強度之間存在以下關系

根據(jù)式（7）和式（8）利用求得的標量磁位可以得到永磁陣列在氣隙中x、y、z三個方向所產生的磁感應強度的表達式如下

式中

圖 4所示為根據(jù)前面求得的式（11）解出的τp=60mm，hm=15mm時永磁陣列表面上方 3mm處磁感應強度z向分量的波形。

圖4 氣隙磁通密度z向分量波形Fig.4 z component air gap flux density

3 電磁推力和反電動勢的解析

3.1 單元平面電機的電磁推力

在機電系統(tǒng)中求電磁力的方法大約有三種，即麥克斯韋應力法、虛位移法以及洛倫茲力法。在有限元程序中通常采用麥克斯韋應力法或虛位移法來計算力，因為不論載流導體在磁場內所受到的力還是磁質在磁場內受到的力都可以通過這些方法準確地計算出來。洛倫茲力方法只能用于計算載流導體在空間受到的力，因此其使用受到限制。但是，就力的計算來說洛倫茲力法比麥克斯韋應力法特別是虛位移法更快，因此洛倫茲力法也就更可取。在本方案中，為便于計算，采用洛倫茲力法求解單元平面電機的電磁推力，其計算式如下所示

式中N—繞組線圈匝數(shù)。

永磁陣列在氣隙中產生的磁場為一個三維場，沿x、y方向正弦周期分布，幅值沿z正方向呈指數(shù)衰減形勢。具有一定寬度和厚度的繞組在磁場中運動，切割磁力線而產生電磁推力，若直接求取，十分困難。為簡化計算，在求解單元平面電機的電磁推力時，對磁場和繞組進行一定的等效和簡化。對磁場來說，只考慮其基波分量，忽略高次諧波分量；對繞組來說，假設線圈線徑無窮小。這樣就可以用圖5中的虛線來代替每個繞組的N匝線圈，并且利用虛線所處位置處的磁感應強度來等效計算線圈所受的電磁推力。

本方案中單元平面電機的九個線圈相對于永磁陣列的初始位置如圖5所示，其中紅色陰影區(qū)域代表永磁體N極，綠色陰影區(qū)域代表永磁體S極。根據(jù)式（12）可計算出單元平面電機在平面內運動時所產生的推力[14]

圖5 單元平面電機結構示意圖Fig.5 Schematic diagram of the single planar motor

式中Fz1，F(xiàn)z2—法向力；

Fx，F(xiàn)y—水平方向推力；

Bx1，By1，Bz1—氣隙磁場在x、y、z三個方向的基波分量；

L—有效長度；

ia～ii—九個線圈所通入電流，其具體表達式如（1）所示。

由于永磁陣列在x、y方向均勻對稱分布，所以平面電機沿x、y方向運動所產生的推力形式基本一致。圖5中單元平面電機從初始位置（x1，y1）運動的推力如下所示[14]

式中Bmx，Bmy，Bmz—繞組中心處磁感應強度在x、y、z三個方向分量的幅值；

θ—始相位角。

3.2 單元平面電機的空載反電動勢

根據(jù)法拉第電磁感應定律可知在磁感應強度為B的磁場中以速度v運動的單匝線圈的反電動勢可表示如下

如圖5所示，當單元平面電機沿x方向以速度v勻速運動時，線圈 a、b、c產生的反電動勢可歸為一相，同理線圈 d、e、f和線圈 g、h、i產生的反電動勢分別歸為一相，并且每相之間的相位差為2π/3，由式（17）可得其表達式如下

4 樣機和實驗

4.1 樣機制造以及仿真模型建立

在前面解析分析的基礎上，設計制造一臺樣機，如圖6所示。該復合電流驅動的永磁同步平面電機樣機由4套永磁同步單元平面電機組成，其最大運動范圍為120mm，樣機主要包括動子線圈部件、定子永磁陣列部件和支撐導軌部件等。由于定子永磁陣列在x、y水平兩個方向均勻對稱分布，所以電機在兩個方向的運動過程類似，故實驗時暫采用直線導軌來支撐動子線圈部分。樣機各部分具體結構參數(shù)見下表所示。

表 樣機結構參數(shù)Tab. Dimensions of the manufactured motor

圖6 樣機實物照片F(xiàn)ig.6 The prototype machine

參照上表中數(shù)據(jù)，在Ansoft Maxwell 3D中建立永磁同步平面電機樣機的仿真模型如圖7所示。

圖7 平面電機仿真模型Fig.7 Simulation model of the planar motor

4.2 樣機實驗結果和仿真結果

4.2.1 永磁陣列的磁場

利用高斯計測量永磁陣列在氣隙中產生的磁場，繪制磁場幅值隨氣隙高度的變化曲線和永磁陣列表面上方 3mm處的磁場波形分別如圖 8和圖 9所示。由圖8可見，磁感應強度峰值隨著氣隙長度的增加呈現(xiàn)指數(shù)衰減的形勢。

對比圖9a、9b可以發(fā)現(xiàn)，磁場波形的形狀和變化趨勢基本一致。但由于氣隙磁場中高次諧波的影響，磁場波形的正弦性較差，在接下來的工作中將會采用 Halbach永磁陣列來取代目前所采用的陣列，從而改善磁場波形[15]。

圖8 氣隙磁場幅值隨h的變化曲線Fig.8 Peak value of Bg versus h

圖9 樣機永磁陣列的磁場波形Fig.9 Magnetic field waveforms of prototype motor’s magnet array

4.2.2 樣機的推力

利用圖7所示的永磁同步平面電機模型進行仿真，令樣機動子線圈沿x軸以0.5m/s的速度勻速運動120mm，繞組線圈相電流幅值為1.9796A，考慮初始相位角，三相繞組通入電流表達式為

圖10 平面電機的電磁力Fig.10 Forces of the planar motor

通過仿真得到永磁同步平面電機沿x方向運動產生的推力Fx、Fy如圖 10所示。由圖可見，平面電機樣機沿x軸勻速運動時產生的電磁推力Fx平均值約為50N，和通過電磁力解析式所求得的結果基本一致。由于單邊鐵磁邊界永磁陣列產生的磁場中漏磁和高次諧波的影響，導致推力Fx的波動較大。此外，樣機在x方向運動時在y方向產生的寄生推力Fy基本為零。

由于永磁同步平面電動機電機本體設計部分為現(xiàn)階段研究重點，驅動控制部分研究相對滯后，與動態(tài)相關的特性暫時無法測試，故只對電機進行靜態(tài)實驗。利用實驗室現(xiàn)有條件對樣機靜態(tài)最大推力進行測量，測試平臺如圖11所示。測試所用傳感器為美國威世公司（VISHAY）的LPS型傳感器。

圖11 樣機靜態(tài)推力測試Fig.11. The test site of the static force

測量樣機靜態(tài)推力時，將繞組X、Y、Z端短接，使線圈呈Y形聯(lián)結，測量等效三相繞組中某一相電流為最大時電機的靜態(tài)推力。例如，當A相繞組輸入電流2.80A時，B相、C相繞組輸入電流-1.4A。通過多次測量獲得樣機最大靜態(tài)推力為57.57N，與仿真結果56.85N之間存在一定誤差，但均接近于設計指標。

為驗證平面電機樣機靜態(tài)推力的線性度，逐漸增大樣機等效三相繞組中某一相繞組輸入電流的大小，對樣機所產生的靜態(tài)推力進行多次測量，并和計算結果比較，得到如圖12所示的曲線。由圖 12可見，樣機靜態(tài)最大推力隨輸入電流的增大，基本呈線性變化，并和計算值基本吻合。

圖12 靜態(tài)推力隨輸入電流的變化曲線Fig.12. The curve of the static force according to input current

4.2.3 樣機的空載反電動勢

利用圖7所示的模型進行仿真，令樣機動子線圈沿x軸以0.5m/s的速度勻速運動120mm，獲得等效三相繞組的反電動勢波形如圖13a所示。

在實驗室條件下，拖動平面電機樣機動子沿x方向運動，勻速后速度為0.5m/s。通過示波器觀察等效三相繞組的空載反電動勢波形，多次測量，獲得反電動勢波形如圖13b所示。

圖13 樣機的空載反電動勢波形Fig.13 The back-EMF waveforms of the prototype motor

對比圖13a、13b可以發(fā)現(xiàn)，反電動勢波形的形狀和峰值都基本吻合。但由于支撐導軌和永磁陣列的限制，本輪樣機行程有限，導致實驗結果在初始加速階段所得到的反電動勢波形存在較大偏差。此外，由于磁場高次諧波的影響，致使所得反電動勢波形的正弦性較差，將會在接下來的工作中通過對磁場進行優(yōu)化來改善。

5 結論

（1）提出了一種復合電流驅動的永磁同步平面電機，采用一套空心繞組，利用復合電流驅動，實現(xiàn)平面運動。

（2）利用標量磁位對電機的磁場進行了解析分析，獲得氣隙磁場的表達式。根據(jù)洛倫茲力法和法拉第電磁反應定律，求得單元平面電機的推力和反電動勢表達式。

（3）在解析的基礎上，設計制作了一臺樣機，并對樣機進行了試驗，測量了樣機的磁場、靜態(tài)推力和空載反電動勢波形，通過對比實驗結果和仿真結果，驗證了解析和設計的合理性。

（4）由于本輪樣機所采用永磁陣列磁場高次諧波的影響，樣機推力波動和反電動勢波形的正弦性有待提高。接下來將通過對永磁陣列和電機參數(shù)的優(yōu)化進一步提高電機的性能。

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