董 斌 周 剛 劉立強(qiáng) 熊聯(lián)友 張 祥 張 亮

(1中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所低溫工程學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(2中國(guó)科學(xué)院研究生院 北京 100190)

溫度計(jì)的熱響應(yīng)時(shí)間對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)溫的影響

董 斌1，2周 剛1劉立強(qiáng)1熊聯(lián)友1張 祥1，2張 亮1

(1中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所低溫工程學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(2中國(guó)科學(xué)院研究生院 北京 100190)

基于導(dǎo)熱模型分析了真空環(huán)境下使用陶瓷封裝的銠鐵溫度計(jì)測(cè)量固體表面或內(nèi)部溫度的熱響應(yīng)時(shí)間，并進(jìn)一步分析了在動(dòng)態(tài)測(cè)溫中，溫度計(jì)的熱響應(yīng)時(shí)間對(duì)測(cè)量的影響。分析計(jì)算結(jié)果及實(shí)驗(yàn)表明，在動(dòng)態(tài)測(cè)溫中，熱響應(yīng)時(shí)間會(huì)使溫度計(jì)測(cè)得的溫度波動(dòng)幅值小于被測(cè)溫度，并且熱響應(yīng)時(shí)間越大，測(cè)得的溫度波動(dòng)幅值越小。

銠鐵溫度計(jì) 熱響應(yīng)時(shí)間 動(dòng)態(tài)測(cè)溫

1 引言

Gifford-McMahon(G-M)制冷機(jī)廣泛應(yīng)用于低溫恒溫器中，但是其冷頭的溫度波動(dòng)較大，在4.2 K時(shí)波動(dòng)幅值約有300 mK［1］。樣品架處的溫度會(huì)受此溫度波動(dòng)的影響，為了準(zhǔn)確的測(cè)量樣品架處的溫度，需要分析溫度計(jì)的熱響應(yīng)時(shí)間對(duì)測(cè)量的影響。

在低溫下，銠鐵溫度計(jì)是常用的一種寬溫區(qū)溫度傳感器。常見(jiàn)的銠鐵溫度計(jì)的封裝形式與工業(yè)鉑電阻溫度計(jì)類似，內(nèi)部是直徑為0.05 mm的銠鐵合金絲纏繞在骨架上，外部為陶瓷套管，中間填有增強(qiáng)導(dǎo)熱的填料［2-3］。這種封裝結(jié)構(gòu)的溫度計(jì)尺寸較大，熱響應(yīng)時(shí)間也比較大。在動(dòng)態(tài)測(cè)溫中，熱響應(yīng)時(shí)間對(duì)測(cè)量的影響一方面表現(xiàn)為，溫度計(jì)需要一定的時(shí)間才能與被測(cè)溫度達(dá)到平衡;另一方面表現(xiàn)為，若被測(cè)溫度是周期性波動(dòng)的，那么所測(cè)得的結(jié)果中，溫度的波動(dòng)幅值會(huì)小于被測(cè)物體的溫度波動(dòng)幅值。本文對(duì)導(dǎo)熱模型下的溫度計(jì)熱響應(yīng)時(shí)間做了理論分析，通過(guò)數(shù)值計(jì)算獲得了熱響應(yīng)時(shí)間對(duì)周期性波動(dòng)的溫度的測(cè)量影響，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一分析計(jì)算結(jié)果。

2 理論模型

溫度計(jì)的時(shí)間常數(shù)通常定義為，溫度計(jì)自身溫度和被測(cè)物體溫度之間的過(guò)余溫度達(dá)到初始過(guò)余溫度的 36.8%時(shí)［4］，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間，即:

式中:θ為溫度計(jì)的過(guò)余溫度，T為溫度計(jì)的溫度，T0為溫度計(jì)的初始溫度，T∞為被測(cè)物體的溫度，τ為時(shí)間常數(shù)，t為時(shí)間。實(shí)驗(yàn)中使用了LakeShore的溫度計(jì)，根據(jù)其產(chǎn)品說(shuō)明，溫度計(jì)的熱響應(yīng)時(shí)間定義為一倍的時(shí)間常數(shù)(Temperature Measurement and Control Catalog，LakeShore)。

對(duì)于在低溫恒溫器內(nèi)測(cè)量樣品架溫度的情況，低溫恒溫器內(nèi)的真空度約為1×10-5Pa，并且銠鐵溫度計(jì)是安裝在一個(gè)小孔內(nèi)的，殘余氣體的導(dǎo)熱和熱輻射對(duì)溫度計(jì)的影響均可以忽略不計(jì)，因此溫度計(jì)的傳熱可以簡(jiǎn)化為2維軸對(duì)稱的導(dǎo)熱模型，如圖1所示。

圖1 溫度計(jì)的2維軸對(duì)稱導(dǎo)熱模型Fig.1 Two dimensional axisymmetric heat conduction model of thermometer

圖1中，a為溫度計(jì)內(nèi)銠鐵合金絲的半徑，b為溫度計(jì)的半徑，長(zhǎng)度為h。假設(shè)溫度計(jì)的初始溫度為T(mén)0，在t＞0時(shí)刻，溫度計(jì)外表面處的溫度為T(mén)1。銠鐵絲在低溫下的導(dǎo)熱系數(shù)大于陶瓷，并且體積很小，在理論分析中暫不考慮溫度計(jì)的自熱效應(yīng)，這樣簡(jiǎn)化后，溫度計(jì)的內(nèi)壁a處的邊界條件可視為絕熱邊界，并且a處的溫度即為溫度計(jì)的測(cè)量溫度。這一傳熱問(wèn)題可以表示為［5］:

上述各式中:α為溫度計(jì)外殼材料的熱擴(kuò)散系數(shù)，α =k/ρc，k為導(dǎo)熱系數(shù)，ρ為密度，c為比熱容。引入過(guò)余溫度θ，對(duì)上式求解可得:

式中:J和Y分別為第一類和第二類貝塞爾函數(shù)，βm是方程(8)的正根。把 r=a和 θ/θ0=36.8%以及陶瓷封裝材料的熱擴(kuò)散系數(shù)α代入上式，即可采用數(shù)值解法求得溫度計(jì)的熱響應(yīng)時(shí)間t。但在低溫下，材料的熱擴(kuò)散系數(shù)并不容易獲得，因此通常是通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)獲得溫度計(jì)在不同溫度下的熱響應(yīng)時(shí)間。

當(dāng)被測(cè)物體的溫度是周期性波動(dòng)時(shí)，即r=b處的邊界條件為T(mén)=f(t)，假設(shè)該溫度為一正弦波，即:

f(t)=Tm+Tfsin(ωt+ φ) (9)

式中:Tm為溫度波動(dòng)的平均值，Tf為波動(dòng)幅值，ω/2π為頻率，t為時(shí)間，φ為相位。導(dǎo)熱微分方程(2)的解可表示為:

從式(10)中可以看出，第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，表明溫度穩(wěn)定后的平均值與被測(cè)物體一致;第二項(xiàng)為隨時(shí)間變化的溫度，表明穩(wěn)定后的溫度與被測(cè)物體是以相同的頻率隨時(shí)間變化，但是幅值和相位均不同;第三項(xiàng)隨時(shí)間增加而衰減，當(dāng)t→∞時(shí)，第三項(xiàng)逐漸趨于零。

G-M制冷機(jī)的二級(jí)冷頭在4.2 K時(shí)的溫度波動(dòng)幅值大于300 mK，波動(dòng)頻率約為1 Hz，假設(shè)其溫度波動(dòng)曲線為:

假設(shè)溫度計(jì)的熱響應(yīng)時(shí)間分別為0.8 s和1.2 s，初始溫度也為4.2 K，可得T(a，t)在5 s內(nèi)的計(jì)算結(jié)果，如圖2所示。圖2中，Tb為溫度計(jì)的邊界b處的溫度，Ta1和Ta2分別是熱響應(yīng)時(shí)間為0.8 s和1.2 s時(shí)，溫度計(jì)邊界a處的溫度。從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)1 s后，溫度計(jì)的溫度就進(jìn)入了穩(wěn)定狀態(tài)。在熱平衡后，熱響應(yīng)時(shí)間為0.8 s和1.2 s時(shí)，溫度計(jì)測(cè)得的溫度波動(dòng)幅值分別為230 mK和190 mK，為被測(cè)溫度波動(dòng)幅值的57.5%和42.3%。這表明，溫度計(jì)的熱響應(yīng)時(shí)間會(huì)使溫度計(jì)在動(dòng)態(tài)測(cè)溫過(guò)程中，測(cè)得的溫度波動(dòng)幅值小于被測(cè)物體的溫度波動(dòng)幅值，并且熱響應(yīng)時(shí)間越大，測(cè)得的幅值越小。

圖2 溫度計(jì)內(nèi)外表面溫度-時(shí)間曲線Ta1:熱響應(yīng)時(shí)間0.8 s;Ta2:熱響應(yīng)時(shí)間1.2 sFig.2 Temperature-time curves of inner and outer surface of thermometer

3 動(dòng)態(tài)測(cè)溫實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)在一個(gè)使用G-M制冷機(jī)冷卻的低溫恒溫器中進(jìn)行。制冷機(jī)冷卻的低溫恒溫器具有簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，其主要結(jié)構(gòu)有G-M制冷機(jī)、低溫恒溫器筒體、輻射屏、樣品架以及一些附件(真空抽嘴、引線接頭等)組成，低溫恒溫器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3所示。樣品架直接與制冷機(jī)的二級(jí)冷頭相連接，樣品架靠近冷頭的一端，纏繞有康銅加熱絲，用于調(diào)節(jié)樣品架的溫度。樣品架的另外一端安裝有標(biāo)定過(guò)的銠鐵溫度計(jì)和Cernox溫度計(jì)。銠鐵溫度計(jì)安裝在小孔內(nèi)，孔內(nèi)填充有阿皮松脂 N脂(Apiezon N Grease)，以增強(qiáng)導(dǎo)熱。Cernox溫度計(jì)是貼片式封裝，使用清漆粘在樣品架的表面，外面包扎多層絕熱材料來(lái)減弱熱輻射對(duì)溫度計(jì)的影響。加熱器引線和溫度計(jì)測(cè)量引線分別在制冷機(jī)的一級(jí)冷頭和二級(jí)冷頭上纏繞制作熱沉，以減小引線漏熱對(duì)測(cè)量的影響。Cernox溫度計(jì)的測(cè)量信號(hào)同時(shí)作為控溫儀的反饋信號(hào)，用于控制樣品架的溫度。分別設(shè)定樣品架的溫度為4.2 K和20 K，待樣品架的溫度穩(wěn)定后，記錄兩支溫度計(jì)的測(cè)量數(shù)據(jù)。

圖3 制冷機(jī)冷卻的低溫恒溫器Fig.3 Cryostat equipped with cryocooler

4 理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

在4.2K溫度下，銠鐵溫度計(jì)和Cernox溫度計(jì)的熱響應(yīng)時(shí)間分別為0.8s和15ms(Temperature Measurement and Control Catalog，LakeShore)。由于 Cernox溫度計(jì)的熱響應(yīng)時(shí)間非常小，它測(cè)量的溫度結(jié)果也非常接近真實(shí)值，因此使用Cernox溫度計(jì)的測(cè)量結(jié)果作為基準(zhǔn)，銠鐵的測(cè)量結(jié)果與其進(jìn)行對(duì)比。圖4和圖5分別是樣品架的溫度控制在4.2 K和20 K附近時(shí)，溫度穩(wěn)定后兩支溫度計(jì)的測(cè)量結(jié)果。

圖4 樣品架溫度為4.2 K時(shí)兩支溫度計(jì)的測(cè)量結(jié)果Fig.4 Measurement result of two thermometerswhen sample holder at 4.2 K

圖5 樣品架溫度為20 K時(shí)兩支溫度計(jì)的測(cè)量結(jié)果Fig.5 Measurement result of two thermometers when sample holder at 20 K

從圖4中可以看出，Cernox溫度計(jì)測(cè)量的溫度約為4.06—4.41 K，波動(dòng)的峰峰值約為350 mK，銠鐵溫度計(jì)的測(cè)量結(jié)果為4.26—4.46 K，波動(dòng)的峰峰值為200 mK。銠鐵溫度計(jì)測(cè)得的溫度波動(dòng)峰峰值與Cernox測(cè)得的峰峰值比值為57.1%，與理論計(jì)算結(jié)果相符，誤差主要來(lái)自于銠鐵溫度計(jì)的安裝方式引起的接觸熱阻，以及使用Cernox溫度計(jì)的測(cè)量結(jié)果代替真實(shí)的樣品架處溫度波動(dòng)。圖4中還可以看出，銠鐵溫度計(jì)的測(cè)量結(jié)果平均值高于Cernox的測(cè)量結(jié)果，這主要是由于銠鐵溫度計(jì)的標(biāo)定不確定度為0.1 K，而Cernox溫度計(jì)在4.2 K下的測(cè)量不確定度為8.4 mK。

圖5中，銠鐵溫度計(jì)和Cernox溫度計(jì)的測(cè)量結(jié)果中，溫度波動(dòng)的峰峰值分別為160 mK和470 mK，比值為34%。這是因?yàn)殡S著溫度的升高，陶瓷材料的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容均增大，但是比熱容增加的更快，因而導(dǎo)致20 K下的熱擴(kuò)散系數(shù)小于4.2 K下的，表明銠鐵溫度計(jì)在20 K時(shí)的熱響應(yīng)時(shí)間變長(zhǎng)了。與圖2中的數(shù)值模擬結(jié)果相比，可知此時(shí)銠鐵溫度計(jì)的熱響應(yīng)時(shí)間已經(jīng)大于1 s。圖5中，銠鐵溫度計(jì)測(cè)得的溫度平均值小于Cernox溫度計(jì)的測(cè)量結(jié)果，這也是由于兩支溫度計(jì)的標(biāo)定精度不同而導(dǎo)致的。

5 結(jié)論

在使用溫度計(jì)測(cè)量真空環(huán)境下的固體表面或內(nèi)部溫度時(shí)，溫度計(jì)的熱響應(yīng)時(shí)間主要與其封裝材料的熱物性參數(shù)和封裝尺寸有關(guān)。在動(dòng)態(tài)測(cè)溫中，熱響應(yīng)時(shí)間會(huì)使溫度計(jì)的測(cè)量結(jié)果中溫度波動(dòng)幅值小于被測(cè)物體的實(shí)際溫度波動(dòng)幅值，并且熱響應(yīng)時(shí)間越大，測(cè)得的幅值越小。對(duì)導(dǎo)熱模型下的溫度計(jì)熱響應(yīng)時(shí)間進(jìn)行了理論分析和數(shù)值計(jì)算模擬，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一結(jié)果。

1 Nakamura Daiki，Hasegawa Yasuhiro，Murata Masayuki，et al.Reduction of temperature fluctuation within low temperature region using a cryocooler［J］.Review of Scientific Instruments，2011，82(4):044903.

2 閻守勝，陸果編著.低溫物理實(shí)驗(yàn)的原理與方法［M］.北京:科學(xué)出版社，1985.

3 毛玉柱，姚全發(fā).RF27型陶瓷銠鐵電阻溫度計(jì)的穩(wěn)定性［J］.自動(dòng)化儀表，1994，15(5):12-14.

4 楊世銘，陶文銓.傳熱學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1998.

5 Ozisik M N著，余昌銘主譯.熱傳導(dǎo)［M］.北京:高等教育出版社，1983.

Effect of thermal response time for thermometer on dynamic temperature measurement

Dong Bin1，2Zhou Gang1Liu Liqiang1Xiong Lianyou1Zhang Xiang1，2Zhang Liang1
(1Key Laboratory of Cryogenics，Technical Institute of Physics and Chemistry，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)(2Graduate University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)

Thermal response time of ceramic packaging rhodium-iron thermometer was analyzed when used to measure the surface or inner temperature of solids in vacuum based heat conduction model.The influence of thermal response time on dynamic temperature measurement was analyzed too.The numerical simulation and experiment results show that the thermal response time causes a little amplitude of temperature oscillation in dynamic temperature measurement.Furthermore the larger thermal response time it is，the smaller amplitude becomes in measurement results.

rhodium-iron thermometer;thermal response time;dynamic temperature measurement

TB663

A

1000-6516(2012)06-0033-04

2012-11-07;

2012-12-03

中國(guó)科學(xué)院知識(shí)創(chuàng)新工程重要方向項(xiàng)目資助(YYYJ-1124)。

董 斌，男，27歲，博士研究生。