李 鵬 呂英華 李子偉 丘四海 楊文翰 劉 寧 劉吉克

（1.北京郵電大學電子工程學院，北京 100876；2.中訊郵電咨詢設計院，河南 鄭州 450007）

引 言

建筑物、交通工具、電子設備及元器件都有可能因雷擊而受到影響甚至遭到破壞。已有學者對不同物體進行防雷與接地技術研究［1-4］。近年來，雷電與高聳物體的相互作用也已得到雷電研究者們相當?shù)年P注［5］。移動通信基站鐵塔遭雷電直擊時，塔體上產(chǎn)生的雷電流分布必然對移動通信基站系統(tǒng)形成干擾。

作為自然界中的隨機現(xiàn)象，雷電參數(shù)必須通過地面數(shù)據(jù)測量給予概率形式表達［6］；雷擊間距的計算方法尚不統(tǒng)一［7］；如何優(yōu)化設計接地網(wǎng)以得到更好的高頻和動態(tài)性能仍無定論［8］。這些現(xiàn)狀使得研究移動通信基站鐵塔直擊雷電流分布的問題十分復雜，目前還沒有針對這一問題的具體研究成果。

云地放電形成的先導從云中電荷中心伸向地下所感應的電荷，這就引起從云到地的向下放電，或從接地（物）體向云體發(fā)展的向上先導［9］。放電電荷經(jīng)雷云到地面物體，再由地面物體入地到雷云覆蓋的大地，最終在雷云覆蓋的大地與其正上方的雷云中和。這一過程（如圖1示）使雷云-鐵塔-接地網(wǎng)-雷云覆蓋的大地構成一個回路?；诖?，可建立基站鐵塔及其接地網(wǎng)的電路模型用于研究基站鐵塔沖擊阻抗特性及直擊雷電流分布。該方法可分析雷電直擊鐵塔對周邊設備造成的干擾。

圖1 回路框圖

1.理論建模

1.1 雷電流模型

雷電是一種復雜的現(xiàn)象，雷電流波形具有隨機性。大量觀測表明，雷電流波形的主要特點是:波頭急速上升且持續(xù)時間極短，其形狀近似余弦曲線的上升段；波尾緩慢下降，持續(xù)時間遠遠大于波頭的持續(xù)時間；雷電流的峰值通常會達到數(shù)百千安。

目前，常用的雷電流模型解析表達函數(shù)主要有雙指數(shù)型函數(shù)和Heidler函數(shù)。1941年，Brucet和Golde提出雙指數(shù)型函數(shù)雷電流模型

1995年國際電工委員會在IEC61312-1標準中建議用Heidler函數(shù)作為雷電流模型

但是，雷電流波頭的急速上升是移動通信基站系統(tǒng)受到?jīng)_擊危害的最主要根源。因此，在防雷設計中只需要考慮雷電流波頭就足以估算直擊雷電流對移動通信基站系統(tǒng)造成的干擾。單周期余弦脈沖函數(shù)滿足上述條件，可作為雷電流模型

式中雷電流的假設參數(shù)如表1所示所示。

表1 單周期余弦脈沖雷電流模型參數(shù)

在該角頻率上，對應的波長約為2386m.大部分鐵塔的高度小于波長的1／20，所以可用電路方法將鐵塔上的每個部件用相應的電器件表示，然后按集總電路模型處理。該模型中電流源的輸入電流滿足式（3）。

1.2 器件參數(shù)

1.2.1 鐵塔鋼材電阻的近似計算

對于單周期余弦脈沖型雷電流模型，能量相對集中在角頻率ω=0.79M （rads／sec）上，可以用該角頻率的表面電阻表示鋼材電阻特性。移動通信基站鐵塔上的鋼材主要有管鋼、扁鋼和角鋼。計算其相應的趨膚深度δ（如圖2所示）即可得表面電阻。

1.2.2 鐵塔鋼材電感的近似計算

已有相關標準［10］建議鋼材電感參數(shù)的近似計算方法。式（4）和（5）分別適用于帶狀體鋼材電感和棒狀體鋼材電感。

圖2 不同形狀鋼材的趨膚深度

式中:長度l、寬度b、半徑r及鋼材厚度t均以厘米計量。

經(jīng)計算，趨膚深度δ約為31.7μm，遠遠小于鋼材厚度t，說明:雷電流只在管鋼外表面上很淺的外層流過，管鋼電感的計算方法可按棒狀體處理。關于角鋼電感的計算，可用一個等效的帶狀體鋼材替代角鋼，即將角鋼的橫截面展開成矩形（b=2 w），該等效帶狀體鋼材的電感即為角鋼的近似電感。

1.2.3 鐵塔鋼材間電容的近似計算

基本平板電容器的相對面積和距離決定了其電容參數(shù)。類似地，兩塊鋼材間的電容可根據(jù)它們的相對側(cè)面積和距離來近似計算。每根鋼材可用一根假想的鐵棒等效表示。令該鐵棒與實際鋼材等長且側(cè)面積相等，即橫截面周長相等，則鐵棒的等效半徑r=鋼材橫截面周長／2π.兩根鋼材間的電容參數(shù)就轉(zhuǎn)換為空間兩導線（假想鐵棒）間的電容參數(shù)?？砂纯臻g投影方法計算兩導線間的距離和相對長度。

如圖3所示，兩實線a和b分別表示空間中兩導線（假想鐵棒）。將a以其自身中點M 為支點，向b方向旋轉(zhuǎn)構成投影虛線a′.a′與b的距離d即為二者的空間距離；投影虛線a′與b可以重疊的長度l即為二者的相對長度。根據(jù)文獻［11］提供的方法，由半徑、空間距離和相對長度可確定電容參數(shù):

圖3 空間投影方法

式中:r1和r2分別為兩導線的等效半徑；且有

值得注意的是，彼此空間垂直的兩根鋼材之間相對側(cè)面積極小，可忽略其間的電容。

經(jīng)計算，鋼材電阻多為亞歐姆量級（×0.1Ω），鋼材電感多為亞微亨量級（×0.1μH），鋼材間電容值最高在十倍皮法量級（＜10pF）.對于能量集中在ω=0.79M （rads／sec）的雷電流，鋼材阻抗Z多為亞歐姆到歐姆量級（×0.1Ω～Ω），鋼材間容抗Zc均高于亞兆歐姆量級（＞0.1MΩ）.所以鋼材間電容上的電流約為鋼材上流過電流的10-5甚至更小。說明:在分析移動通信基站鐵塔上的直擊雷電流分布時，鋼材間電容可忽略不計。

1.2.4 接地體電氣參數(shù)的近似計算

接地網(wǎng)中的接地體特性由兩部分因素決定:金屬特性和接地特性。金屬特性表現(xiàn)出的電阻RM和電感LM的計算方法與上述鋼材電阻和電感相同；接地特性表現(xiàn)出的接地電阻和接地電感（RG和LG）需另外計算。文獻［12-14］對不同接地體的RG和LG的計算已給出了參考。

接地電阻和接地電感反應了電流流過接地體時向無限遠處泄漏電流的性質(zhì)。這里，“無限遠”只是相對接地體尺寸而言。通常，接地體的尺寸只有數(shù)米，而雷云覆蓋的范圍則可達數(shù)十甚至數(shù)百千米。所以，雷云覆蓋的大地也應理解為“無限遠”。從接地體上泄露出的電流最終流向雷云覆蓋的大地（無限遠），電荷在此處與其正上方的雷云中和。

若某根接地體的一端與其他鋼材或接地體相連，而另一端與大地相連，則可以將電阻RM、電感LM、接地電阻RG和接地電感LG四者串聯(lián)表示此接地體的全部特性。而對于兩端都與其他鋼材或其他接地體相連的接地體，可將其作拆分處理:假設電流iin由接地體的一端流入，而由另一端流出iout.期間，電流每流過一小段接地體就向無限遠處泄漏少量電流，最終總共向無限遠處泄漏電流ileak.則有iin=iout+ileak.根據(jù)此式，可將該接地體拆分為兩段，每段的電阻和電感均取半值（1／2 RM和1／2 LM），再由分段處加一支路。該支路上的電器件為接地電阻RG與接地電感LG的串聯(lián)，并且該支路的一端連接接地體分段處，另一端連接雷云覆蓋的大地（無限遠）。

1.2.5 天線電纜屏蔽層電氣參數(shù)的近似計算

天線電纜屏蔽層電阻的計算與上述鋼材電阻的計算方法類似，只需用屏蔽層的趨膚深度替換鋼材趨膚深度即可。而天線電纜屏蔽層電感的計算需要分析實際建筑結構。如圖4所示，電纜與塔身相連，然后平行拉線至機房頂部。平行的電纜屏蔽層與地面構成一個“單線—大地”回路。那么天線電纜屏蔽層每單位長度的外電感可由式（7）計算［15］。

式中:h表示電纜對地面高度；r表示電纜半徑。對于屋頂自立塔，電纜仍由頂部進入機房，其對地高度也是h.進入機房后，電纜一般沿機房頂部走線，然后進入設備。所以，絕大部分長度的電纜屏蔽層對地高度仍然是h，仍可用式（7）近似計算天線電纜屏蔽層的外電感。

圖4 鐵塔與機房的實際建筑結構

1.3 雷擊點

雷擊點對應電路模型中電流源的位置，不同的雷擊點表示電流源從不同的節(jié)點注入電流。

目前，滾球法（Rolling Sphere Method）被廣泛應用于建筑物防雷領域。該方法可表述為空間中有一半徑為雷擊間距（rs，滾球半徑）的假想球體，該球體沿建筑物表面滾動，所有與該球體相接觸的建筑物表面都有可能成為雷擊點。

雷擊間距（rs）的理論計算方法還沒有統(tǒng)一的定論。但是，各國或相關組織制定的防雷設計標準對建筑物進行防雷級別劃分，針對各防雷級別的建筑物給出了雷擊間距的參考值。我國的建筑物防雷設計標準將建筑物分為三個防雷級別，其滾球半徑rs分別參考30m、45m和60m.國際相關標準將建筑物分為四個防雷級別，其滾球半徑rs分別參考20m、30m、45m 和60m［16］.基于此，只需要考慮20m以上范圍的雷擊點。另外，根據(jù)文獻［17］的研究，當建筑高度大于60m時，雷擊點將不易確定。

筆者選用限制性擴散凝聚生長模型［18］進行雷擊鐵塔概率的研究，因篇幅所限，將另據(jù)文章發(fā)表。初步研究表明，對于略高于60m的鐵塔，雷擊概率較大的雷擊點應出現(xiàn)在20m、25.5m、30m、34.5 m、39.3m、45.3m、50m、55m 和塔尖處。故可選取上述諸點作為雷擊點。

通過以上一系列近似計算，可建立起一個完整的“鐵塔—接地網(wǎng)”網(wǎng)絡的電路模型，并選擇雷云覆蓋的大地作為電路模型的參考點。

2.仿真結果分析

以雷擊鐵塔塔尖為例，圖5給出了在鐵塔不同高度上某根主梁的雷電流分布（ρ=100Ω·m）.

由圖5（a）可以看出，雷擊塔尖時，主梁上的所有鋼材的雷電流分布在同一時刻（4.002μs）出現(xiàn)峰值。此時，塔尖的避雷針承載了全部雷電流，其峰值等于雷電流峰值（400kA）.

圖5 主梁雷電流分布（雷擊塔尖，ρ＝100Ω·m）

鐵塔末端由四根相同的塔腳連接大地。鐵塔上的雷電流必須匯集到這四根塔腳上，然后流入接地網(wǎng)。所以塔腳上的雷電流分布峰值約為雷電流峰值的1／4（即100kA）.

將其他高度上該主梁的雷電流分布情況放大至圖5（b）進行觀測。通常，塔身較高處架設有天線及天線平臺，天線平臺由各種不同形狀的鋼材或鋼板縱橫交錯連接構成且結構復雜，所以這一高度上的主梁的雷電流分布較小。如圖5（b）所示，4／5倍塔身高度上的主梁的雷電流分布峰值為32.282kA.

3／5倍塔身高度和2／5倍塔身高度上主梁的雷電流分布較大，峰值分別為36.339kA和36.763kA.這一段屬于塔身的中間部分，其結構簡單且彼此相似，所以這一段高度上的主梁的雷電流分布較大且彼此相似。

塔身底部擔負承重作用，斜梁數(shù)目多且結構極其復雜，所以這一高度上的主梁的雷電流分布最小。如圖5（b）所示，1／5倍塔身高度上的主梁的雷電流分布峰值僅為27.498kA.

說明:鐵塔主梁上的雷電流分布情況依賴鐵塔的實際建筑結構。結構越復雜，主梁上的雷電流分布越小，反之亦然。

圖6給出了雷擊塔尖時（ρ=100 Ω·m），在鐵塔不同高度上的斜梁的雷電流分布。塔尖架設一根避雷針并無其他斜梁，所以只考察其他高度上的斜梁的雷電流分布情況。

由圖6可見，所有斜梁的雷電流分布峰值也均出現(xiàn)在4.002μs.斜梁的雷電流分布情況也與鐵塔的建筑結構有關。鐵塔的建筑結構決定了鐵塔上的雷電流必須通過鐵塔上的鋼材向塔腳匯集，然后通過塔腳連接接地網(wǎng)。所以在塔身較低高度上的斜梁的雷電流分布峰值較大，而塔腳附近的斜梁的雷電流分布峰值最大。如圖6示，1／5倍塔身高度上的斜梁的雷電流分布峰值約為22.5kA，塔腳附近的斜梁的雷電流分布峰值約為30.905kA.

在塔身較高處的主梁上的雷電流分布峰值較小。相應地，在這一高度上的斜梁的雷電流分布峰值就較大。如圖6示，4／5倍塔身高度上的斜梁的雷電流分布峰值為19.983kA.

其他高度屬于塔身的中間部分，其主梁的雷電流分布較大且彼此相似，所以在這一高度上的斜梁的雷電流分布峰值較小且彼此相似。如圖6所示，2／5倍塔身高度3／5倍塔身高度上的斜梁的雷電流分布峰值分別為14.137kA和14.771kA.

由上述數(shù)據(jù)分析可知，鐵塔上的雷電流分布情況與鐵塔結構有關。

另外，當雷擊發(fā)生在其他位置時，鐵塔上的雷電流分布情況較雷擊塔尖的情況有明顯的區(qū)別。雷擊發(fā)生在不同的位置，相當于在“鐵塔-接地網(wǎng)”網(wǎng)絡中的不同節(jié)點上注入電流，所以在該網(wǎng)絡中必然形成明顯不同的電流分布。說明:鐵塔上的雷電流分布情況與雷擊位置有關。

仍以雷擊塔尖為例，表2和表3分別列出了大地電阻率ρ=5000Ω·m時鐵塔主梁與斜梁上的雷電流分布情況。與上述大地電阻率ρ=100Ω·m時的情況相比，雷電流分布峰值出現(xiàn)的時刻相差不到0.6%，且各峰值大小與上述大地電阻率ρ=100 Ω·m時的情況也極其相近。

表2 主梁雷電流分布（雷擊塔尖，ρ＝5000Ω·m）

表3 斜梁雷電流分布（雷擊塔尖，ρ＝5000Ω·m）

而且，當雷擊發(fā)生在某一其他位置時，在不同大地電阻率條件下，鐵塔上雷電流分布情況也十分相似。說明，鐵塔上的雷電流分布情況幾乎不受大地電阻率的影響。

計算結果顯示，天線電纜屏蔽層的電阻與鐵塔鋼材電阻或接地體的金屬特性電阻處于同一量級，而其電感大約比鐵塔鋼材電感或接地體的金屬特性電感高兩個數(shù)量級。天線電纜屏蔽層的一端連接鐵塔，另一端通過基站設備外殼與接地網(wǎng)相連。天線電纜屏蔽層是“鐵塔—接地網(wǎng)”網(wǎng)絡的一條并聯(lián)支路。那么，鐵塔的結構必然影響天線電纜屏蔽層上的雷電流分布。

仿真結果表明，在同一大地電阻率條件下（ρ=100Ω·m），天線電纜屏蔽層上的雷電流分布峰值隨雷擊位置的高度而變化。雷擊發(fā)生在塔尖時，天線電纜屏蔽層上的雷電流分布峰值約為27.01kA.當雷擊位置的高度逐漸降低時，天線電纜屏蔽層上的雷電流分布峰值也逐漸降低。雷擊發(fā)生在20m高度時，天線電纜屏蔽層上的雷電流分布峰值下降到最小值，約為26.8kA，較雷擊塔尖時下降了0.78%。說明，天線電纜屏蔽層上的雷電流分布僅隨雷擊高度正向變化，但變化量不顯著。

表4列出了雷擊塔尖時，不同大地電阻率條件下的天線電纜屏蔽層上的雷電流分布的仿真數(shù)據(jù)。由表4可見，兩峰值相差不到0.112%，且兩峰值出現(xiàn)的時間差約為0.013μs，僅為周期時間的0.17%。

表4 雷擊塔尖時天線電纜屏蔽層上的雷電流分布

當雷擊發(fā)生在其他位置時，兩峰值相差均在0.1%～0.11%的范圍之內(nèi)，且峰值出現(xiàn)時刻的差均不超過0.022μs，小于周期時間的0.28%。說明天線電纜屏蔽層上的雷電流分布情況幾乎不受大地電阻率的影響。

在接地網(wǎng)的四條邊上等間距地埋設有垂直接地體，并且在接地網(wǎng)的四個角上埋設有伸向四周的水平接地體。鐵塔上的雷電流將通過這些接地體產(chǎn)生入地電流。圖7列舉了在大地電阻率ρ=5000 Ω·m且雷擊塔尖的情況下，在接地網(wǎng)四角上的水平接地體上的入地電流波形。如圖7所示，四個峰值相差范圍只在0.0035%以內(nèi)，且峰值出現(xiàn)時刻均為3.997μs.

圖7 接地網(wǎng)四角上的水平接地體入地電流（雷擊塔尖，ρ＝5000Ω·m）

當ρ=100Ω·m且雷擊發(fā)生在其他位置時，接地網(wǎng)中的垂直接地體上的入地電流也非常相似。

說明任意位置的直擊雷在接地網(wǎng)對稱位置的接地體上產(chǎn)生幾乎相同的入地電流，而不會隨雷擊位置而產(chǎn)生明顯變化。

雷擊塔尖時，雷電流首先要全部流過避雷針，然后再流到鐵塔鋼材上。而雷擊其他位置則表示雷電直接擊中鐵塔塔身，在對應的模型中，此時的避雷針相當于被“懸空”處理，其上沒有電流。因此，在討論“鐵塔—接地網(wǎng)”網(wǎng)絡的整體沖擊阻抗特性時，雷擊塔尖的情況應作為一種特例，不能與其他情況直接進行比較。

表5列舉了ρ=100Ω·m時不同雷擊高度條件下“鐵塔—接地網(wǎng)”網(wǎng)絡的整體阻抗特性。可以看出:整體電阻和電抗隨雷擊點距地面高度的增加會有略微增大，其中電抗的變化比電阻的略大。類似地，ρ=5000Ω·m條件下的整體阻抗特性也基本呈現(xiàn)上述特性。

表5 “鐵塔—接地網(wǎng)”網(wǎng)絡整體阻抗（ρ＝100Ω·m）

3.結 論

移動通信基站鐵塔在遭遇直擊雷時必然對周邊設備和儀器產(chǎn)生干擾，以下相關結論為分析這些影響提供了重要參考:

1）鐵塔上的雷電流分布與鐵塔結構有關，并且隨雷擊位置的不同表現(xiàn)出明顯的區(qū)別，但幾乎不受大地電阻率的影響；

2）天線電纜屏蔽層上的雷電流分布與鐵塔結構有關，并且隨雷擊高度產(chǎn)生微小的正向變化，但幾乎不受大地電阻率的影響；

3）任意位置的直擊雷在接地網(wǎng)對稱位置的接地體上產(chǎn)生幾乎相同的入地電流，而不會隨雷擊位置產(chǎn)生明顯變化；

4）“鐵塔—接地網(wǎng)”網(wǎng)絡的整體電阻和電抗隨雷擊點距地面高度的增加會有略微增大，其中電抗的變化比電阻的略大。

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