葉想平，李英雷，李英華

（中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621900）

金屬殼體在沖擊載荷作用下的斷裂時(shí)間和斷裂過程預(yù)測是工程實(shí)踐和武器研究中非常關(guān)注的問題。很多工程問題，如導(dǎo)彈、炮彈、殼體戰(zhàn)斗部外殼的膨脹斷裂，輸油、輸氣管道和壓力容器的爆裂。核電站防護(hù)層和管道材料的輻射脆化、熱沖擊安全、建筑物和結(jié)構(gòu)中殼體部件抗沖擊能力評(píng)估等，都涉及結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)斷裂性能評(píng)估和災(zāi)后對(duì)策問題，因此研究金屬殼體的動(dòng)態(tài)斷裂行為，一直受到重視。早在20世紀(jì)40年代，N.F.Mott、G.I.Taylor、R.Gurney等就對(duì)殼體內(nèi)部向外爆轟加載條件下的斷裂問題做過深入的研究，分別提出了Mott碎片分布公式［1］、Taylor斷裂模型［2］和Gurney碎片初始速度經(jīng)驗(yàn)公式［3］，隨后D.Grady［4］總結(jié)并進(jìn)一步推進(jìn)了這方面的研究。

目前普遍采用膨脹管或膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)技術(shù)對(duì)薄壁圓柱管（環(huán)）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究［5－7］。膨脹管和膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)技術(shù)的測試手段分別為高速攝影技術(shù)［5］和 VISAR（或DISAR）［6－7］，通過分析圓管（環(huán)）徑向膨脹速度（或位移）時(shí)程曲線，獲取圓柱管（環(huán)）徑向膨脹運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，包括徑向膨脹應(yīng)變和應(yīng)變率等，加載應(yīng)變率在104～106s－1。此外膨脹環(huán)還可用于材料在高應(yīng)變率拉伸加載下的本構(gòu)關(guān)系研究。膨脹管（環(huán)）實(shí)驗(yàn)回收碎片的斷口掃描和金相分析一般用于獲得斷口形貌及碎片內(nèi)部的金相特征，輔助開展圓柱管膨脹斷裂機(jī)理研究，但由于難以實(shí)施凍結(jié)回收，因此不能有效觀察裂紋萌生和擴(kuò)展過程。R.E.Winter［8］將Taylor桿加以改進(jìn)，在圓柱管內(nèi)填充尼龍，通過尼龍被子彈撞擊擠壓后的膨脹作用，實(shí)現(xiàn)對(duì)圓柱管的膨脹加載，但仍舊無法對(duì)試樣進(jìn)行凍結(jié)回收。為了更直觀地研究圓柱管在高應(yīng)變率加載下膨脹斷裂的斷裂機(jī)理，必須發(fā)展一套有效的凍結(jié)回收實(shí)驗(yàn)技術(shù)，以便展示圓柱管的膨脹斷裂過程，更深入地研究其斷裂機(jī)理。

本文中，采用改進(jìn)的霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)裝置，通過調(diào)節(jié)載荷脈寬來控制圓柱管徑向膨脹變形量，獲得不同膨脹狀態(tài)的回收?qǐng)A柱管。除實(shí)時(shí)監(jiān)測圓柱管膨脹過程中凸起最嚴(yán)重位置處的徑向應(yīng)變、應(yīng)變率外，還發(fā)展凸起最嚴(yán)重位置處環(huán)向應(yīng)力及內(nèi)壓載荷的測量能力，并提供斷裂時(shí)刻的準(zhǔn)確判斷方法。

1 實(shí)驗(yàn)原理

實(shí)驗(yàn)裝置為改進(jìn)的霍普金森壓桿［9］，如圖1所示，實(shí)驗(yàn)中透射強(qiáng)度很低，故去掉吸收桿。實(shí)驗(yàn)裝置通過軸向壓縮填充材料，實(shí)現(xiàn)對(duì)圓柱管的徑向膨脹加載。調(diào)節(jié)入射桿端部凸起部分與制動(dòng)塊之間的間距可控制樣品加載位移量，實(shí)現(xiàn)凍結(jié)回收。在圓柱管入射端外壁面環(huán)向粘貼應(yīng)變片可檢測圓柱管斷裂時(shí)間。實(shí)驗(yàn)中，圓柱管膨脹變形前后對(duì)比如圖2所示。與滑移爆轟實(shí)驗(yàn)［10］類似，圓柱管受載后將沿軸向非均勻膨脹變形，并且凸起膨脹位置隨載荷增加沿軸向移動(dòng)。圓柱管凸起最嚴(yán)重位置是圓柱管最容易發(fā)生破壞的位置，也是研究關(guān)注的位置，因此，實(shí)驗(yàn)中也最為關(guān)心圓柱管凸起變形最嚴(yán)重位置處的應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率。

圖1 改進(jìn)的SHPB實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic of improved SHPB setup

除SHPB實(shí)驗(yàn)基本假設(shè)外［11］，實(shí)驗(yàn)還采用如下基本假設(shè)：（1）填充物低剪切強(qiáng)度，視為流體處理，于是忽略填充物自身塑性變形對(duì)載荷的損耗，以便測量圓柱管內(nèi)壓載荷和環(huán)向拉伸應(yīng)力；（2）填充物體積不變，即填充物體積不可壓且實(shí)驗(yàn)過程中無泄漏，避免載荷損耗在填充物體積變形和泄漏上，載荷能量將全部用于對(duì)圓柱管進(jìn)行膨脹加載，便于提高載荷利用率，并且方便應(yīng)變處理換算。

由數(shù)值模擬可得不同載荷強(qiáng)度下圓柱管凸起破裂處實(shí)測徑向應(yīng)變?chǔ)舝與通過體積不變假設(shè)換算得到的填充物均勻徑向應(yīng)變?chǔ)舚之間的函數(shù)關(guān)系形式。結(jié)合不同載荷強(qiáng)度下實(shí)驗(yàn)所得εr與εq之間函數(shù)關(guān)系的具體參數(shù)，最終確定函數(shù)關(guān)系式εr＝f（εq）。當(dāng)圓柱管發(fā)生破裂時(shí)，通過圓柱管上應(yīng)變片信號(hào)陡變判斷斷裂時(shí)刻，結(jié)合的測量結(jié)果，即可確定圓柱管凸起破裂處徑向斷裂應(yīng)變、應(yīng)變率。

式中：σθ為圓柱管凸起最嚴(yán)重位置處的環(huán)向拉伸應(yīng)力，r1和r2分別為圓柱管初始內(nèi)徑和外徑，E為桿的彈性模量，A0和A1分別為桿和墊塊的橫截面積。當(dāng)圓柱管發(fā)生斷裂時(shí)，可通過判斷的斷裂時(shí)刻和p、σθ測量結(jié)果，確定圓柱管斷裂時(shí)刻凸起最嚴(yán)重位置處的環(huán)向拉伸應(yīng)力和內(nèi)壓載荷。

2 數(shù)值模擬分析

采用LS－DYNA二維軸對(duì)稱模型模擬薄壁45鋼圓柱管膨脹實(shí)驗(yàn)，選用162號(hào)平面軸對(duì)稱單元。分離式霍普金森壓桿幾何尺寸為?14.5mm×1m，彈長為287.5mm。為提高圓柱管的加載應(yīng)變率，圓柱管壁厚和內(nèi)徑按最小加工能力設(shè)計(jì)：壁厚，0.5mm；內(nèi)徑，7mm；長度，10mm。填充物（石蠟）長度為6mm，墊塊尺寸為?7mm×16mm。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初期，通過數(shù)值模擬來確定合適的圓柱管和填充物模型尺寸，以節(jié)省實(shí)驗(yàn)消耗，同時(shí)還要確定εr＝f（εq）函數(shù)關(guān)系式。載荷波形選擇與擬用的實(shí)驗(yàn)波形相同，直接從霍普金森壓桿入射端面輸入。

霍普金森壓桿、墊塊和填充物的材料參數(shù)如表1所示，表中ρ為密度，E為彈性模量，K為體積模量，μ為泊松比。

表1 材料參數(shù)Table1 Parameters for materials

圓柱管材料的J－C本構(gòu)關(guān)系［12］為

式中：σ為應(yīng)力，ε為塑性應(yīng)變，A為材料靜態(tài)屈服應(yīng)力，B為應(yīng)變硬化系數(shù)，n為應(yīng)變硬化指數(shù)，C為應(yīng)變率敏感系數(shù)，m 為溫度敏感系數(shù)，Tr為參考溫度（一般取室溫），Tm為材料熔點(diǎn)溫度；＊＝／0，0為參考應(yīng)變率（可取準(zhǔn)靜態(tài)加載下的應(yīng)變率）。

該圓柱管材料的 Grüneisen狀態(tài)方程和J－C本構(gòu)參數(shù)［12］分別為：ρ，7.896kg／m3；E，212GPa；μ，0.3；cp，452J／（kg·K）；A，350MPa；B，275MPa；C，0.022；n，0.36；m，1.00；Tr，298K；Tm，1 811K。

圖3 在不同的填充物長度下，圓柱管徑向最大應(yīng)變隨峰值載荷的變化Fig.3 Variation of the maximum radial strain of cylinder with peak load in the different cases in which the length of the filler is different

圖3中4、6、8和12mm為石蠟填充長度。填充物長4mm時(shí)，由于實(shí)驗(yàn)過程中填充物會(huì)向兩側(cè)間隙填充，圓柱管所能達(dá)到的最大徑向應(yīng)變在0.18左右（圓柱管斷裂應(yīng)變?yōu)?.21），不能實(shí)現(xiàn)對(duì)圓柱管的斷裂加載；當(dāng)填充物長12mm時(shí)，又會(huì)極大地降低載荷利用率。實(shí)現(xiàn)圓柱管斷裂應(yīng)變的載荷強(qiáng)度需增加到700MPa，而本次實(shí)驗(yàn)所用壓桿允許的最高安全載荷強(qiáng)度為600MPa。因此填充物長度應(yīng)在滿足圓柱管徑向斷裂應(yīng)變量的前提下，越短越好。同時(shí)模擬顯示，墊塊伸入圓柱管長度為2～3mm即可滿足封裝填充物的要求，因此本次實(shí)驗(yàn)中填充物長度選為6mm，圓柱管長度為10mm。

數(shù)值模擬所得εr與εq之間關(guān)系如圖4所示。在無加載條件下應(yīng)當(dāng)有εq＝εr＝0。由于填充物會(huì)向樣品與墊塊間間隙空腔內(nèi)填充，εr和εq不能無限增大，其取值當(dāng)存在某一上限，結(jié)合圖4中曲線走勢，最終采用過原點(diǎn)的拋物線擬合關(guān)系式為

圖4 數(shù)值模擬中不同載荷下圓柱管徑向應(yīng)變擬合關(guān)系Fig.4 εr－εqrelationship of cylinder under different loadings by numerical simulation

圖4中數(shù)據(jù)點(diǎn)為不同載荷強(qiáng)度下的εr與εq，實(shí)線為εr＝fε（）q擬合曲線。由于圓柱管同一處膨脹變形的徑向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變相同，因此以后不再強(qiáng)調(diào)環(huán)向應(yīng)變量，僅描述徑向應(yīng)變和應(yīng)變率。將墊塊和填充物總長度視為樣品長度，實(shí)驗(yàn)過程中填充物內(nèi)壓峰值均不會(huì)超過150MPa，導(dǎo)致墊塊彈性變形最大值為6.7×10－4，因此數(shù)據(jù)處理中可忽略墊塊彈性變形對(duì)數(shù)據(jù)處理的影響；組合樣品的特征時(shí)間為9μs，而實(shí)驗(yàn)加載時(shí)間為160μs，因此墊塊與桿端面波阻抗不匹配對(duì)實(shí)驗(yàn)造成的影響可以忽略［13］。圓柱管徑向凸起破裂處徑向（環(huán)向）應(yīng)變、應(yīng)變率分別為

式中：εr和εθ分別為圓柱管凸起破裂處的徑向和環(huán)向應(yīng)變和分別為圓柱管凸起破裂處的徑向和環(huán)向應(yīng)變率，a、b為實(shí)驗(yàn)待定系數(shù)，εi和εt分別為入射和透射應(yīng)變波，c0為桿中一維應(yīng)力彈性縱波波速，r和r0分別為填充物半徑和初始半徑，l和l0分別為填充物長度和初始長度。

3 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)與數(shù)值模擬的完全相同。其中，入射桿和圓柱管上應(yīng)變片靈敏系數(shù)為1.73，透射應(yīng)變波相對(duì)入射應(yīng)變波弱，但透射桿上應(yīng)變片靈敏系數(shù)為117，因此透射波電壓信號(hào)與入射波電壓信號(hào)幅度相當(dāng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table2 Parameters in experiments

圖5 實(shí)驗(yàn)中不同載荷下圓柱管徑向應(yīng)變擬合關(guān)系Fig.5 εr－εqrelationship of cylinder under different loadings by experiments

表2中l(wèi)為填充物長度，D和D0分別為圓柱管凸起處直徑和初始直徑，v為子彈速度，η為填充物泄漏率，pp為填充物內(nèi)壓峰值。由表2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得式（4）～（5）中a＝0.515 5，b＝0.675 4，擬合效果見圖5。實(shí)驗(yàn)1～8中，圓柱管均未發(fā)生斷裂；實(shí)驗(yàn)9中，圓柱管中部裂開一小口，但未全部裂開；實(shí)驗(yàn)10中圓柱管完全斷裂。圖6為實(shí)驗(yàn)凍結(jié)回收柱管形貌圖，回收柱管狀態(tài)基本覆蓋了膨脹變形、裂紋萌生及擴(kuò)展過程。

實(shí)驗(yàn)采用的石蠟填充物強(qiáng)度為7MPa左右，相較于圓柱管材350MPa的屈服強(qiáng)度可忽略不計(jì)，滿足填充物低剪切強(qiáng)度假設(shè)；圓柱管最大內(nèi)壓幅值為136MPa，石蠟最大被壓縮量為3%，可忽略不計(jì)，石蠟體積壓縮變形滿足填充物不可壓假設(shè)；通過記錄實(shí)驗(yàn)前后石蠟重量，得到石蠟最大泄漏率為0.33%（見表2），滿足填充物無泄漏假設(shè)。

圖6 不同變形狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)樣品Fig.6 Experimental samples subjected to different deformation

圖7 （a）原始電壓波形Fig.7 （a）Original voltage waveform

圓柱管完全斷裂實(shí)驗(yàn)中，記錄的原始波形，圓柱管凸起處徑向（環(huán)向）應(yīng)變、應(yīng)變率、內(nèi)壓載荷和環(huán)向拉伸應(yīng)力時(shí)程曲線如圖7所示。

圖7 （b）內(nèi)壓、環(huán)向拉應(yīng)力和徑向應(yīng)變隨時(shí)間的變化Fig.7 （b）Variation of pressure，circumferential tensile stress and radial strain with time

其中，σ為104s－1下的45鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線。圖7（a）中入射波反射回來后，在本應(yīng)出現(xiàn)二次入射波的時(shí)刻（350μs），載荷被制動(dòng)塊有效吸收，未對(duì)樣品進(jìn)行二次加載，單次加載效果良好。圓柱管上應(yīng)變片信號(hào)急劇下降時(shí)刻即為圓柱管發(fā)生斷裂時(shí)刻，對(duì)應(yīng)加載斷裂時(shí)間為116μs，對(duì)應(yīng)圖7（b）便可得，圓柱管徑向斷裂應(yīng)變?yōu)?.21、斷裂時(shí)平均應(yīng)變率為1.8×103s－1，環(huán)向拉伸斷裂應(yīng)力為914MPa。加載116μs時(shí)圓柱管斷裂，圓柱管內(nèi)壓也開始降低，但下降幅度并不明顯。主要原因?yàn)椋趫A柱管發(fā)生斷裂初期，由于圓柱管的慣性約束，圓柱管內(nèi)壓幅值并不會(huì)急劇降低（如圖7（b）所示），因此僅由圓柱管內(nèi)壓幅值變化難以準(zhǔn)確判定斷裂時(shí)刻。圓柱管凸起變形最嚴(yán)重位置處為三維應(yīng)力狀態(tài)，因此，實(shí)驗(yàn)所得環(huán)向拉應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率曲線不能直接用來研究材料在高應(yīng)變率拉伸載荷下的本構(gòu)關(guān)系，如圖7（c）所示。

SHPB實(shí)驗(yàn)裝置加載時(shí)間為10－5～10－4s，而金屬圓柱管膨脹斷裂應(yīng) 變 為 10－2～10－1，因 此 基 于SHPB裝置的膨脹圓柱管實(shí)驗(yàn)技術(shù)加載應(yīng)變率范圍為102～104s－1。

圖7 （c）壓縮應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)變率隨應(yīng)變的變化Fig.7 （c）Variation of compressive stress，circumferential tensile stress and circumferential strain rate with strain

4 結(jié) 論

實(shí)現(xiàn)了對(duì)45鋼薄壁圓柱管的膨脹斷裂加載、凍結(jié)回收及相關(guān)實(shí)驗(yàn)量測量，具體結(jié)論如下：

（1）改進(jìn)型霍普金森壓桿可作為102～104s－1應(yīng)變率范圍內(nèi)，金屬圓柱管動(dòng)態(tài)膨脹斷裂的實(shí)驗(yàn)研究手段，能有效監(jiān)測圓柱管凸起變形處從膨脹變形直至斷裂過程中的徑向應(yīng)變、應(yīng)變率、內(nèi)壓載荷和環(huán)向拉伸應(yīng)力，能準(zhǔn)確判斷圓柱管的斷裂時(shí)刻，以及徑向斷裂應(yīng)變、應(yīng)變率和環(huán)向拉伸斷裂應(yīng)力。

（2）通過控制實(shí)驗(yàn)載荷，可有效進(jìn)行凍結(jié)回收實(shí)驗(yàn)，以觀察圓柱管膨脹至裂紋萌生、擴(kuò)展的全過程。

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