楊 冰

（裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部，北京100072）

基于相位硅基液晶的光衍射演示實驗

楊 冰

（裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部，北京100072）

計算虛擬物體的衍射光場相位分布，然后加載到相位硅基液晶器件，利用平行光照射硅基液晶器件，可在光屏上看到虛擬物體的實像.根據(jù)相位硅基液晶的采樣間隔，計算出虛擬物體的采樣間隔，可預(yù)計虛擬物體大小.演示結(jié)果表明：處于菲涅爾衍射區(qū)域，衍射圖像清晰，亮度高；而夫瑯禾費衍射區(qū)的衍射圖像雖然清晰，但比較暗淡.

硅基液晶；衍射；相位調(diào)制

1 引 言

經(jīng)典的衍射理論如基爾霍夫衍射積分和瑞利－索末菲衍射積分，都涉及了矢量積分，非常復(fù)雜［1］.在教學(xué)過程中，只能采用簡單物體形狀進(jìn)行衍射計算.這種計算需進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，不僅費時，而且不容易理解，使學(xué)生缺乏感性認(rèn)識［2］.另一方面，由于物光衍射場分布涉及振幅和相位，而傳統(tǒng)光學(xué)器件只能實現(xiàn)振幅調(diào)制，無法實現(xiàn)衍射傳播過程的實驗演示，尤其是菲涅耳衍射.為了實現(xiàn)衍射傳播的實驗演示，需要可以調(diào)制相位的設(shè)備，而純相位硅基液晶（liquid crystal on silicon，LCOS）滿足了此要求［3－6］.可將衍射光場的相位分布加載在相位LCOS上，從而實現(xiàn)衍射傳播的實驗演示，使學(xué)生獲得感性認(rèn)識.

2 衍射理論及計算

對于光的衍射現(xiàn)象，經(jīng)典的理論有基爾霍夫衍射積分和瑞利－索末菲衍射積分，這兩種積分都是矢量積分，如果只考慮標(biāo)量衍射，則還有標(biāo)量角譜衍射理論.根據(jù)這些理論就可以計算物體的衍射光場分布情況.根據(jù)物體衍射距離不同，又可以將衍射光場區(qū)域劃分為菲涅耳衍射區(qū)和夫瑯禾費衍射區(qū).在只考慮標(biāo)量衍射理論的情況下，根據(jù)傅里葉光學(xué)的知識［7］，物體菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射光場分布為

其中：k是波數(shù)，z是衍射距離，x－y是衍射平面坐標(biāo)，x0－y0是物平面坐標(biāo)，λ是中心波長，式（1）是菲涅耳衍射，式（2）是夫瑯禾費衍射.根據(jù)公式（1）可知，菲涅耳衍射就是物光波和球面相位因子乘積的傅里葉變換.同樣，根據(jù)式（2），夫瑯禾費衍射則只是物光波的傅里葉變換.基于這2個結(jié)論，可通過FFT算法，在計算機(jī)中實現(xiàn)菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射的積分計算.

光衍射演示實驗的過程如圖1所示.在實驗中，x0－y0是LCOS所在平面，x－y是接收光屏所

圖1 光衍射傳播演示實驗

實驗過程分兩步，首先計算x0－y0平面復(fù)振幅分布，然后將其相位部分加載在相位LCOS上，再通過平行光照射，最后在光屏接收到清晰的實像.根據(jù)式（1）和式（2），x0－y0平面復(fù)振幅與x－y平面物體復(fù)振幅分布有如下關(guān)系：

因此可以在計算機(jī)中生成二值圖像U0（x0，y0），然后通過計算獲得U（x，y），取U（x，y）的相位部分，在LCOS上加載，通過平行光照射即可實現(xiàn)光衍射傳播實驗.

由于要在計算機(jī)中進(jìn)行數(shù)值化計算，因此必須考慮采樣問題.在光衍射演示實驗中，相位LCOS是唯一有一定采樣間隔和采樣數(shù)的光學(xué)器件，因此系統(tǒng)的基準(zhǔn)采樣間隔設(shè)定為相位LCOS的采樣間隔，其他各平面采樣間隔均由這個采樣間隔計算得到.由于LCOS加載的是衍射面的相位信息，因此采樣間隔即為x－y平面的采樣間隔.

對于夫瑯禾費和菲涅耳衍射，衍射光場和物光場是傅里葉變換關(guān)系，因此虛擬物體的采樣間隔與LCOS的像素間隔之間有如下關(guān)系：

其中M為像素數(shù)，在本實驗中M＝1 080.

3 實驗光路

圖2為光衍射實驗光路設(shè)計.激光器選用中心波長532nm固體激光器，針孔直徑10μm，LCOS為Holoeye公司Pluto系列，像素大小為8μm，像素數(shù)1 920×1 080，實驗中設(shè)定菲涅耳衍射傳播距離為220mm，夫瑯禾費衍射傳播距離為1 000mm，虛擬物體包括漢字“驗”，數(shù)字圖像處理中的標(biāo)準(zhǔn)Lenna圖，還有1個圓形孔和矩形孔，以及1個隨意畫的多邊形.

圖2 光衍射實驗光路

4 實驗結(jié)果

通過實驗發(fā)現(xiàn)，二值圖像可以獲得比較好的衍射結(jié)果，而灰度圖的衍射結(jié)果不盡理想.圖3所示是光屏上接收到的虛擬物體菲涅耳衍射的結(jié)果.實驗結(jié)果清晰地顯出了左右相反的“驗”字，由于處于菲涅耳衍射區(qū)域，LCOS的反射圖像還比較清晰，呈現(xiàn)為矩形，因為光強(qiáng)比較強(qiáng)，對于觀察實驗結(jié)果稍有影響.雖然LCOS的開口率大于90%，但其依然是二維光柵結(jié)構(gòu)，因此出現(xiàn)在接收屏上的4個衍射圖樣分別為（1，1）、（1，－1）、（－1，1）和（－1，－1）級的衍射圖，而零級衍射圖則由于多重的衍射而無法觀察.

圖3 不同虛擬物體的菲涅耳衍射結(jié)果

圖4所示為夫瑯禾費衍射實驗結(jié)果.由于夫瑯禾費衍射可以在無窮遠(yuǎn)的距離觀察，因此在實驗中直接將衍射圖樣投射到了墻上.由于激光能量是高斯型分布，因此衍射圖的照明不均勻，且由于墻距離LCOS有5m左右，因此衍射圖非常暗.數(shù)字圖像處理標(biāo)準(zhǔn)圖Lenna的夫瑯禾費衍射結(jié)果很差，無法辨認(rèn).

圖4 不同虛擬物體的夫瑯禾費衍射結(jié)果

5 結(jié)束語

基于相位LCOS的光衍射演示實驗光路簡單，便于在課堂上操作，其實驗結(jié)果清晰，可以給學(xué)生直觀的感受，獲得感性認(rèn)識，對于光衍射現(xiàn)象的教學(xué)很有幫助.

［1］ 張慶，劉秋武.計算機(jī)模擬任意形狀衍射屏的衍射［J］.物理實驗，2006，26（10）：14－17.

［2］ 李多，景紅梅，平澄，等.六角孔的夫瑯禾費衍射場的實驗演示［J］.物理實驗，2010，30（6）：5－11.

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［4］ 趙秋玲，王霞，王翠，等.LCOS頭盔微顯示器光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計［J］.延邊大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，34（3）：194－196.

［5］ 張公瑞，章權(quán)兵，韋穗，等.LCOS面板相位調(diào)制分析及用于全息再現(xiàn)系統(tǒng)［J］.激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2009，12：95－98.

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［7］ Goodman J W.Introduction to Fourier optics［M］.New York：McGraw－Hill，1996：42－61.

［責(zé)任編輯：郭 偉］

Diffraction demonstration experiment based on liquid crystal on silicon

YANG Bing
（Department of Fundamental Courses，Academy of Armored Forces Engineering，Beijing 100072，China）

The calculated diffraction pattern of virtual object was loaded onto liquid crystal on silicon（LCOS），and the LCOS was irradiated by parallel light beam.The virtual object was displayed on a light screen.The sampling interval of virtual object was determined by pixel size of LCOS.The diffract result were obtained that Fresnel diffraction pattern was clear and bright and Fraunhofer diffraction pattern was dark.

liquid crystal on silicon；diffraction；phase modulation

O436.1

A

1005－4642（2012）08－0034－03

2011－12－21；修改日期：2012－04－16

楊 冰（1983－），女，遼寧沈陽人，裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部助教，碩士，研究方向為光電信息材料物理.在平面.