陳方平，祁 錚

（中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)a.信息與電氣工程學(xué)院；b.理學(xué)院應(yīng)用物理系，北京100083）

布儒斯特角的測(cè)量方法

陳方平a，祁 錚b

（中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)a.信息與電氣工程學(xué)院；b.理學(xué)院應(yīng)用物理系，北京100083）

基于布儒斯特定律和馬呂斯定律，利用偏振片的巧妙組合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)介質(zhì)布儒斯特角和折射率的精確測(cè)量.關(guān)鍵詞：布儒斯特定律；馬呂斯定律；偏振片二重檢測(cè)方法；雙向逼近測(cè)量原理；布儒斯特角；介質(zhì)折射率

1 引 言

利用傳統(tǒng)方法對(duì)布儒斯特角進(jìn)行測(cè)量，是根據(jù)反射光達(dá)到線偏振態(tài)時(shí)進(jìn)行判定的，一般都采用在反射光線一側(cè)，使用偏振片進(jìn)行檢偏的方法，以偏振片（透光軸與入射面平行）達(dá)到最暗為標(biāo)準(zhǔn)，確定此時(shí)入射角大小為布儒斯特角.可是，人眼對(duì)于“最暗”這一臨界點(diǎn)很難判斷，存在較大的不確定性，無(wú)法做到真正意義上的定量分析.

筆者利用對(duì)比的思想，提出了一種簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)方法，可以準(zhǔn)確地測(cè)出布儒斯特角，并以此求出介質(zhì)的折射率.本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量方法和裝置立足于基本的物理原理：馬呂斯定律和布儒斯特定律，測(cè)量方法和儀器的制作簡(jiǎn)單巧妙.

2 實(shí)驗(yàn)原理

1812年蘇格蘭物理學(xué)家布儒斯特在研究反射光的偏振程度時(shí)發(fā)現(xiàn)，反射光的偏振程度取決于入射角.如圖1所示，當(dāng)入射角ib與折射角r0之和等于90°，即反射光與折射光互相垂直時(shí)，反射光成為光振動(dòng)方向與入射面垂直的線偏振光.

如圖2所示，在分光計(jì)的狹縫處，貼上了透振方向互相垂直的2個(gè)偏振片，狹縫左側(cè)是透光軸方向垂直于入射面的偏振片，狹縫右側(cè)是透光軸方向平行于入射面的偏振片.

當(dāng)光源發(fā)射出的光線經(jīng)過(guò)分光計(jì)狹縫后，將形成光矢量方向互相垂直的兩部分光線.

圖1 布儒斯特定律示意圖

圖2 裝置俯視圖

由布儒斯特定律，當(dāng)入射角達(dá)到布儒斯特角時(shí)，其反射光線將成為光矢量方向垂直于入射面的線偏振光.

所以經(jīng)過(guò)分光計(jì)狹縫左側(cè)入射的光線，在以布儒斯特角入射到物體后，它的反射光線依然存在，而經(jīng)過(guò)分光計(jì)狹縫右側(cè)入射的光線，在以布儒斯特角入射到物體后，它的反射光線將會(huì)消失.

此時(shí)，在分光計(jì)的望遠(yuǎn)鏡視野中，將會(huì)觀察到明顯的左明右暗的對(duì)比效果，如圖3（a）所示.而當(dāng)改變?nèi)肷浣谴笮∈蛊錇榉遣既逅固亟菚r(shí)，分光計(jì)望遠(yuǎn)鏡視野中的明暗對(duì)比效果將越來(lái)越不明顯，如圖3（b）所示.正是應(yīng)用了這一規(guī)律和二分視野的對(duì)比效果，可以初步地確定出光線入射時(shí)的布儒斯特角大小.

圖3 望遠(yuǎn)鏡視野

為了進(jìn)一步解決人眼對(duì)二分視野中明暗對(duì)比效果的判斷存在著的個(gè)體差異，對(duì)分光計(jì)做了進(jìn)一步的改造，如圖4所示，在分光計(jì)望遠(yuǎn)鏡鏡筒前方，安裝透光軸方向平行于入射面的偏振片（以下簡(jiǎn)稱二號(hào)偏振片），經(jīng)過(guò)與分光計(jì)狹縫處的偏振片（以下簡(jiǎn)稱一號(hào)偏振片）透光軸方向進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，二號(hào)偏振片的透光軸方向與一號(hào)偏振片左側(cè)的透光軸方向互相垂直，由馬呂斯定律可知，經(jīng)過(guò)這樣的雙重濾光，經(jīng)狹縫左側(cè)起偏的光線再經(jīng)過(guò)二號(hào)偏振片作用后，它的透射光強(qiáng)度將為0，即在分光計(jì)的望遠(yuǎn)鏡視野中將看到狹縫左側(cè)已變得完全黑暗，如圖5（a）所示.此時(shí)如果調(diào)節(jié)光線的入射角大小，當(dāng)入射角達(dá)到布儒斯特角時(shí)，狹縫右側(cè)的光線由于光矢量方向平行于入射面，由布儒斯特定律知，該光線經(jīng)物體反射后將會(huì)消失.所以在望遠(yuǎn)鏡視野中將會(huì)看到狹縫消失，視野完全黑暗的效果（如圖5（b）所示）.這樣，通過(guò)2號(hào)偏振片的使用，就在視野左側(cè)產(chǎn)生出一個(gè)最暗的標(biāo)準(zhǔn)，使對(duì)視野中狹縫右側(cè)是否達(dá)到完全黑暗的判定有了唯一標(biāo)準(zhǔn)，解決了個(gè)體因素對(duì)布儒斯特角準(zhǔn)確判定的影響，只需在一號(hào)偏振片檢測(cè)的基礎(chǔ)上，安裝上二號(hào)偏振片進(jìn)行檢測(cè)，然后對(duì)入射角的大小做進(jìn)一步的微調(diào)，即可得到準(zhǔn)確測(cè)定的布儒斯特角值.

圖4 改造后的實(shí)驗(yàn)裝置俯視圖

圖5 進(jìn)一步微調(diào)光線入射角時(shí)望遠(yuǎn)鏡視野的變化

3 實(shí)驗(yàn)及測(cè)量結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)測(cè)量與處理方法

考慮到測(cè)量者測(cè)量時(shí)可能存在的心理上的問(wèn)題，即雖然還未到達(dá)第一重檢測(cè)時(shí)明暗效果對(duì)比最明顯處，或者還未到達(dá)第二重檢測(cè)時(shí)視野全部變暗的時(shí)候，就停止改變?nèi)肷浣堑拇笮?為了盡可能地減小誤差，采用了“雙向逼近測(cè)量原理”.

“雙向逼近測(cè)量法”原理如下：

從小于布儒斯特角一側(cè)開始利用二重檢測(cè)技術(shù)判斷布儒斯特角的位置，達(dá)到時(shí)固定望遠(yuǎn)鏡鏡筒和載物臺(tái)，記下此時(shí)2個(gè)游標(biāo)的讀數(shù)θ1?。◤男〗嵌缺平鼫y(cè)量時(shí)左側(cè)游標(biāo)讀數(shù)）和θ2小（從小角度逼近測(cè)量時(shí)右側(cè)游標(biāo)讀數(shù)）的大小.

從大于布儒斯特角一側(cè)開始利用二重檢測(cè)技術(shù)判斷布儒斯特角的位置，達(dá)到時(shí)固定望遠(yuǎn)鏡鏡筒和載物臺(tái)，記下此時(shí)2個(gè)游標(biāo)的讀數(shù)θ1大（從大角度逼近測(cè)量時(shí)左側(cè)游標(biāo)讀數(shù)）和θ2大（從大角度逼近測(cè)量時(shí)右側(cè)游標(biāo)讀數(shù)）的大小.

移去待測(cè)物體，轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)準(zhǔn)直管，同樣使望遠(yuǎn)鏡豎直準(zhǔn)線平分狹縫，記下2個(gè)游標(biāo)的讀數(shù)θ1平（望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)準(zhǔn)直管時(shí)左側(cè)游標(biāo)讀數(shù)）和θ2平（望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)準(zhǔn)直管時(shí)右側(cè)游標(biāo)讀數(shù)）的大小.

達(dá)到布儒斯特角的反射光線所在位置游標(biāo)的平均讀數(shù)為

則布儒斯特角的大小ib為

待測(cè)物體的折射率為

3.2 具體實(shí)物測(cè)量舉例

采用本文方法，對(duì)三棱鏡和人造大理石進(jìn)行測(cè)量，數(shù)據(jù)如表1～2所示.將表1數(shù)據(jù)代入式（3），得出布儒斯特角為

則n＝tan ib＝1.62，這與三棱鏡使用說(shuō)明書上折射率n＝1.64對(duì)比，偏差很小.將表2數(shù)據(jù)代入式（3），得出布儒斯特角為

則n＝tan ib＝1.532，這與人造大理石使用說(shuō)明書上折射率n＝1.530對(duì)比，偏差很小.

表1 測(cè)量三棱鏡的折射率

表2 測(cè)量人造大理石的折射率

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的布儒斯特角的測(cè)量方法，以對(duì)比的思想為基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地測(cè)出了入射到物體上的光線的布儒斯特角的大小，并以此求出介質(zhì)的折射率.本實(shí)驗(yàn)立足于馬呂斯定律和布儒斯特定律，測(cè)量方法和儀器的制作簡(jiǎn)單明了，再加上利用了雙向逼近的原理和巧妙的數(shù)學(xué)換算，使得測(cè)量得到的布儒斯特角大小與真實(shí)值基本上是等價(jià)的，測(cè)量偏差能夠保持在1／100以內(nèi)，具有實(shí)際的應(yīng)用意義.另外，通過(guò)對(duì)入射光線布儒斯特角的測(cè)量，不但可以進(jìn)一步利用布儒斯特定律，得出物體（特別是不透光物體）的折射率，而且可將測(cè)得的折射率做進(jìn)一步的應(yīng)用，測(cè)算出介質(zhì)的其他相關(guān)性質(zhì).

［1］ 吳百詩(shī).大學(xué)物理［M］.北京：高等教育出版社，2004：258－266.

［2］ 魏茂金，楊崴崴，劉德功.基于線偏振光反射率測(cè)量介質(zhì)折射率的研究［J］.應(yīng)用光學(xué)，2010，31（1）：100－103.

［3］ 管永軍，金武，牛小寧.3D偏振演示實(shí)驗(yàn)［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2011，31（12）：1－3.

［4］ 張小星，孫桂林.線偏振器對(duì)偏振法折射率測(cè)量的影響［J］.光學(xué)技術(shù)，1996，（3）：14－17.

［5］ 從守民，袁廣宇，楊保華.在分光計(jì)上做雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2008，28（12）：36－37.

［6］ 曹鴻，宋連科，彭捍東，等.線偏振光入射方位角與介質(zhì)反射率關(guān)系研究［J］.激光技術(shù)，2005，29（1）：105－106.

Measurement method of Brewster angle

CHEN Fang－pinga，QI Zhengb
（a.College of Information and Eletrical Engeering；b.Department of Applied Physics，College of Science，China Agricultural University，Beijing 100083，China）

Based on the Brewster law and Malus law，using a skillfully combination of polaroid，the Brewster angle and refractive index were accurately measured.

Brewster law；Malus law；double detection by polaroid；two－way approximation theory；Brewster angle；refractive index

O436.3

A

1005－4642（2012）11－0041－03

［責(zé)任編輯：郭 偉］

2012－06－19；修改日期：2012－09－06

陳方平（1991－），男，福建漳州人，中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院理科試驗(yàn)班（電子信息工程）2010級(jí)本科生.

指導(dǎo)教師：祁 錚（1959－），男，北京人，中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用物理系教授，學(xué)士，從事生物物理、應(yīng)用物理學(xué)和生物學(xué)等方面的研究.