卞強 柳懿

(海軍工程大學電氣與信息工程學院，武漢 430033)

1 引言

艦船是由不同的金屬建造而成，這些金屬在海水中具有不同的電位，便會在艦船的周圍海水中形成電場。此電場對艦船會形成兩種影響：（a）此電場會使得艦船船體的金屬慢慢腐蝕，影響艦船的使用壽命；（b）此電場會被探測到，成為水中兵器新的信號源，降低了艦船的安全性?，F(xiàn)有的減少艦船周圍海水中電場的主要方法是通過外加電流到補償陽極產(chǎn)生的反向電場對原始電場進行抵消。本文對不同數(shù)量的補償陽極對艦船周圍海水中電場的影響進行分析[1～3]。

2 數(shù)學建模

海水中的點電極場源是最基本最簡單的一種電磁場場源，對于小尺寸電極產(chǎn)生的電磁場可以直接用點電極描述[5]。補償陽極的外形近似三個大約120°的弧形組成的環(huán)形，每個弧形電流源在海水中形成的電場可以近似等效為點電極形成的電場。對分割后各小段電流形成的電場進行矢量疊加就能近似得到補償陽極的電場分布[6]。

海水是一種導電介質(zhì)，對于淺海則應等效為空氣—海水—海床三層介質(zhì)平行界面模型。根據(jù)靜態(tài)電磁場的拉普拉斯方程及其電位的約束方程，基于實際應用的考慮，求解拉普拉斯方程就可以得到空氣—海水—海床三層模型中點電極場源產(chǎn)生的電場強度。三層模型中點電極產(chǎn)生的電場強度表達式的導出為艦船補償陽極建模與計算奠定了理論基礎(chǔ)[7]。

下面對單個環(huán)形電流源建立模型。設(shè)單個環(huán)形電流源的電流為I且均勻分布，將環(huán)形電流源分割成n（n為常數(shù)，且足夠大以確保計算精度）個小段的弧形電流源，則每個小段的弧度為2/nπ。第k（k為常數(shù)且1kn≤≤）個小段的中心弧度為2kπ/n，電流為I/n。因為分割次數(shù)較多，所以單個小段的弧形電流源尺寸較小，可以直接用點電極描述。選取直角坐標系O-XYZ,原點O位于距離該環(huán)形電流源圓心垂直上方d處。以坐標面z=0和z=h為邊界面，z＜0為場區(qū)0，0＜z＜h為場區(qū)1，z＞h為場區(qū)2，場區(qū)0、場區(qū)1和場區(qū)2分別為空氣、海水和海床。假設(shè)空氣、海水和海床均為線性、均勻和各向同性媒質(zhì)，場區(qū)0空氣空間的電磁參數(shù)分別為介電常數(shù)ε0、磁導率μ0和電導率σ0，場區(qū)1的電磁參數(shù)分別為介電常數(shù)ε1、磁導率μ1和電導率σ1，場區(qū)2的電磁參數(shù)分別為介電常數(shù)ε2、磁導率μ2和電導率σ2。此船體補償陽極位于0＜z＜h的海水區(qū)域，且圓心坐標為(0,0,d)（0＜d＜h），電流輸出方向沿Z軸正方向[8]。

通過上面的計算得到了任意一個小段弧形電流源在海水中產(chǎn)生的電場強度表達式，將環(huán)形電流源分割后的n個弧形電流源產(chǎn)生的電場強度矢量相加，即可求得單個補償陽極的電場強度三個分量表達式如下：

3 不同數(shù)量補償陽極電場分布特性分析與比較

3.1 單個補償陽極電場分布特性分析

建立單個補償陽極在海水中產(chǎn)生的電場強度計算模型：補償陽極與海水平面平行，設(shè)海水平面為XY平面，Z軸正方向為垂直海水平面向下，環(huán)形陽極半徑為12.5 cm，電流大小為10 A，海水電導率為4 S/m，當補償陽極圓心位置分別為(0，0，2)時，在海水中8 m深處的平面上產(chǎn)生的電場強度三分量分布如圖1所示[8,9]。

單個補償陽極電場分布特性分析：

（1）電場Ex分量在四個象限的極性變化為：在第一、第四象限為正值，而在第二、第三象限是負值。在補償陽極圓心的正下方為零，即電場的死區(qū)，也是兩種極性的分界點。并在X軸上產(chǎn)生的電場強度最大，在補償陽極與X軸正方向和負方向相交的正下方處為正峰值和負峰值，也是絕對值最大的地方，隨著與補償陽極圓心距離的正向和負向增大，電場強度逐漸減小和增大。

（2）電場Ey分量在四個象限的極性變化為：在第一、第二象限為正值，而在第三、第四象限是負值。在補償陽極圓心的正下方為零，即電場的死區(qū)，也是兩種極性的分界點。并在Y軸上產(chǎn)生的電場強度最大，在補償陽極與Y軸正方向和負方向相交的正下方處為正峰值和負峰值，也是絕對值最大的地方，隨著與補償陽極圓心距離的正向和負向增大，電場強度逐漸減小和增大。

（3）電場Ez分量在四個象限的極性變化為：在四個象限均為正值。在補償陽極圓心的正下方為正峰值，也是絕對值最大的地方，隨著與補償陽極圓心距離的正向和負向增大，電場強度逐漸減小。并且Ez分量的正峰值大約是Ex和Ey分量峰值絕對值三倍大小。

圖1 單個補償陽極電場強度分布

3.2 雙補償陽極電場分布特性分析

在同一坐標系下，將兩個補償陽極進行疊加即可得到雙補償陽極在其周圍海水中的電場強度分布。建立兩個對稱補償陽極在海水中產(chǎn)生的電場強度計算模型：兩個補償陽極均與海水平面平行，設(shè)海水平面為XY平面，Z軸正方向為垂直海水平面向下，環(huán)形陽極半徑均為 12.5 cm，電流大小均為10 A，海水電導率為4 S/m，當兩個補償陽極圓心位置分別為(-3，0，2)和(3，0，2)時，在海水中8 m深處的平面上度三分量分布如圖2所示。

雙補償陽極電場分布特性分析：

（1）電場Ex分量在四個象限的極性變化為：在第一、第四象限為正值，而在第二、第三象限是負值。在兩個補償陽極中心點的正下方為零，也是兩種極性的分界點。并在X軸(兩陽極的垂直中心線處)上產(chǎn)生的電場強度最大，在第一、第四象限和第二、第三象限的垂直中心線正下方處出現(xiàn)正峰值和負峰值，也是絕對值最大的地方，隨著與補償陽極圓心距離的正向和負向增大，電場強度逐漸減小和增大。

圖2 雙補償陽極電場強度分布

（2）電場Ey分量在四個象限的極性變化為：在第一、第二象限為正值，而在第三、第四象限是負值。在兩個補償陽極中心點的正下方為零，也是兩種極性的分界點。并在Y軸(兩陽極的中心線處)上產(chǎn)生的電場強度最大，在第一、第二象限和第三、第四象限的中心線正下方處出現(xiàn)正峰值和負峰值，也是絕對值最大的地方，隨著與補償陽極圓心距離的正向和負向增大，電場強度逐漸減小和增大。

（3）電場Ez分量在四個象限的極性變化為：在四個象限均為正值。在兩個補償陽極中心點的正下方為正峰值，也是絕對值最大的地方，隨著與兩個補償陽極中心點距離的正向和負向增大，電場強度逐漸減小。并且Ez分量的正峰值大約是Ex和Ey分量峰值絕對值四倍大小。

4 實驗驗證

在某海域使用水下電場測量裝置對被測船體的水下電場進行實地測量，測量點的總體分布情況如圖3所示，其中B為船寬。艦船采用雙陽極補償方式。

圖3 艦船電場測量點分布圖

理論上測量平面應該為無限大平面，但實際測量中由于條件所限，本次測量只是在距離船的中軸線一倍船寬的地方進行測量。方向為從船首至船尾，實驗中用一艘小船拖拽著水下電場測量裝置勻速通過，得到相應的數(shù)據(jù)。

圖4 艦船電場實測值和計算值的對比

由圖4可得，電場的實際測量值與通過模型換算得到的計算值還是非常吻合。本文所進行的仿真結(jié)果可以很好的反映實際艦船的情況。

5 結(jié)束語

本文通過分析單個補償陽極、雙補償陽極的電場分布，可以清楚的得到以下結(jié)論：1）對比兩種情況的Ex、Ex和Ez三個分量的電場分布圖，可發(fā)現(xiàn)補償陽極數(shù)目越多，各個分量電場中的峰值處的圖形就越平緩。2）對于各分量電場，補償陽極越多，Ez分量的電場峰值下降的越多。

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