朱紹鵬 李 茂 勞業(yè)春 劉雙琪 葉 苗

（中海石油（中國(guó)）有限公司湛江分公司）

一種新的低滲壓敏油藏產(chǎn)能方程推導(dǎo)及特征分析＊

朱紹鵬 李 茂 勞業(yè)春 劉雙琪 葉 苗

（中海石油（中國(guó)）有限公司湛江分公司）

針對(duì)低滲壓敏油藏開發(fā)過程中存在啟動(dòng)壓力梯度和壓力敏感效應(yīng)的雙重作用影響，基于修正的壓敏公式和非達(dá)西穩(wěn)定滲流理論，通過相應(yīng)的積分變換處理，推導(dǎo)出了新的低滲壓敏油藏產(chǎn)能方程，并對(duì)其產(chǎn)能特征進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：低滲壓敏油藏開發(fā)存在最小生產(chǎn)壓差與合理生產(chǎn)壓差的協(xié)調(diào)關(guān)系；油井產(chǎn)能隨啟動(dòng)壓力梯度和壓敏指數(shù)的增大而降低；隨著壓降增大，油井產(chǎn)能相對(duì)損失增大，異常高壓低滲壓敏油藏產(chǎn)能損失更大；在經(jīng)濟(jì)可行的情況下，縮小井距是提高低滲壓敏油藏開發(fā)的有效方式之一。

低滲壓敏油藏 啟動(dòng)壓力梯度 壓敏指數(shù) 產(chǎn)能方程

目前普遍認(rèn)為低滲透油藏開發(fā)過程中存在非達(dá)西流和壓力敏感效應(yīng)［1－12］，但有關(guān)低滲透油藏產(chǎn)能方程大多只是考慮一種因素的影響，即使有少數(shù)學(xué)者［9－11］提出了考慮2種影響因素的產(chǎn)能方程，但由于其應(yīng)用的壓敏相關(guān)式中涉及的有效應(yīng)力是用生產(chǎn)壓差替代而這與實(shí)際開發(fā)過程不相符，致使所推導(dǎo)的產(chǎn)能方程的代表性受限，因此有必要重新建立一個(gè)考慮非達(dá)西流和壓力敏感雙重效應(yīng)影響的低滲壓敏油藏產(chǎn)能方程。本文在文獻(xiàn)［12］提出的修正壓敏方程的基礎(chǔ)上，結(jié)合前人研究的成果，綜合考慮低速非達(dá)西流和壓敏效應(yīng)，推導(dǎo)出了一種新的低滲壓敏油藏產(chǎn)能方程，并對(duì)其產(chǎn)能特征進(jìn)行了分析。

1 新的低滲壓敏油藏產(chǎn)能方程推導(dǎo)

非達(dá)西低速滲流的運(yùn)動(dòng)方程［13－14］為

油藏連續(xù)性方程［13－14］為

把文獻(xiàn)［12］中修正壓敏方程與式（1）代入式（2），

當(dāng)m為0或λB為0或m、λB都為0時(shí)，式（14）所描述的新產(chǎn)能方程分別與只考慮啟動(dòng)壓力梯度、只考慮壓敏效應(yīng)、經(jīng)典的平面徑向流產(chǎn)能方程一致。

圖1為在同一儲(chǔ)層條件（即初始滲透率與儲(chǔ)層壓敏特性相同）和生產(chǎn)工作制度情況下，隨著地層壓力和儲(chǔ)層上覆壓力變化低滲壓敏油藏產(chǎn)能的變化情況，可以看出，本文推導(dǎo)的新產(chǎn)能方程表明壓敏油藏的產(chǎn)能會(huì)隨著埋深的增加而變小，即埋深越大，儲(chǔ)層上覆壓力越大，同一壓力系數(shù)下，有效應(yīng)力越大，儲(chǔ)層壓敏效應(yīng)越嚴(yán)重，油藏產(chǎn)能變小。因此，本文推導(dǎo)的產(chǎn)能方程更好地反映了室內(nèi)壓敏實(shí)驗(yàn)和覆壓實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)過程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，準(zhǔn)確地刻畫了壓敏油藏的產(chǎn)能不僅與油藏地層壓力有關(guān)，也與儲(chǔ)層上覆壓力有關(guān)，無論是油藏地層壓力改變（類似室內(nèi)壓敏實(shí)驗(yàn)過程）或是儲(chǔ)層上覆壓力的改變（類似室內(nèi)覆壓實(shí)驗(yàn)過程），都會(huì)引起儲(chǔ)層物性變化而導(dǎo)致油藏產(chǎn)能改變。

圖1 不同推導(dǎo)公式下低滲壓敏油藏產(chǎn)能變化對(duì)比圖

2 低滲壓敏油藏產(chǎn)能特征分析

2．1 啟動(dòng)壓力梯度與壓敏指數(shù)的影響

根據(jù)本文推導(dǎo)的新產(chǎn)能方程繪制了在同一生產(chǎn)壓差下不同啟動(dòng)壓力梯度和壓敏指數(shù)情況下的油井產(chǎn)量比值圖，如圖2所示?？梢钥闯?，油井產(chǎn)量隨啟動(dòng)壓力梯度的增大呈近線性下降，且隨著壓敏指數(shù)的增大，其下降幅度越來越大；油井產(chǎn)量隨壓敏指數(shù)的增大亦呈近線性下降且隨著啟動(dòng)壓力梯度的增大，其下降幅度越來越大。因此，低滲壓敏儲(chǔ)層受到啟動(dòng)壓力梯度和壓力敏感雙重作用的影響，任一作用因素的增大都會(huì)加劇油井產(chǎn)量的相對(duì)損失。

圖2 同一生產(chǎn)壓差下啟動(dòng)壓力梯度與壓敏指數(shù)對(duì)低滲壓敏油藏單井產(chǎn)量的影響（Δp＝20 MPa）

2．2 生產(chǎn)壓差的影響

在不同生產(chǎn)壓差下低滲壓敏儲(chǔ)層的采油指數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，低滲壓敏儲(chǔ)層的采油指數(shù)不像常規(guī)儲(chǔ)層采油指數(shù)是一個(gè)定值，而是與生產(chǎn)壓差相關(guān)的變量函數(shù)。在一定的壓敏指數(shù)下（m＝0．02），單井采油指數(shù)隨生產(chǎn)壓差的增大呈先增大后趨于平緩的變化特征（圖3a）。在一定的啟動(dòng)壓力梯度下（λB＝0．002 MPa／m），壓敏指數(shù)的大小會(huì)導(dǎo)致采油指數(shù)隨生產(chǎn)壓差的增大出現(xiàn)2種變化趨勢(shì)：當(dāng)壓敏指數(shù)較小時(shí)，采油指數(shù)隨生產(chǎn)壓差增大而增大；而當(dāng)壓敏指數(shù)超過某一值時(shí)，采油指數(shù)隨生產(chǎn)壓差增大而呈先增大后減小的變化特征，且壓敏指數(shù)越大，曲線下降趨勢(shì)出現(xiàn)時(shí)間越早，下降幅度越大（圖3b）。以上研究說明，對(duì)于低滲壓敏油藏開發(fā)來說，存在最小生產(chǎn)壓差與合理生產(chǎn)壓差的問題，如圖3b中在m＝0．2，λB＝0．002 MPa／m情況下，當(dāng)生產(chǎn)壓差大于12 MPa時(shí)，壓敏效應(yīng)占主導(dǎo)，單井采油指數(shù)隨生產(chǎn)壓差的增大反而變??；而當(dāng)生產(chǎn)壓差小于5 MPa時(shí)，啟動(dòng)壓力梯度占主導(dǎo)；只有當(dāng)生產(chǎn)壓差大于5 MPa時(shí)流體才流動(dòng)，而且生產(chǎn)壓差在11～13 MPa時(shí)兩者作用相當(dāng)，為其合理的工作制度。因此，在制定低滲壓敏油藏開發(fā)的合理工作制度時(shí)，綜合考慮啟動(dòng)壓力和壓敏效應(yīng)雙重影響至關(guān)重要。

圖3 生產(chǎn)壓差對(duì)低滲壓敏油藏單井產(chǎn)能的影響

2．3 井距的影響

圖4為在同一生產(chǎn)壓差下，考慮不同啟動(dòng)壓力梯度和壓敏指數(shù)時(shí)，單井采油指數(shù)隨井距的變化情況，可以看出，無論是單一因素的影響還是兩者雙重影響，隨著井距的變小，單井采油指數(shù)都呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。因此，低滲壓敏油藏在經(jīng)濟(jì)可行情況下采用小井距開發(fā)是行之有效的。

圖4 井距對(duì)低滲壓敏油藏單井產(chǎn)能的影響

2．4 地層壓力系數(shù)的影響

圖5為在同一生產(chǎn)壓差下，考慮不同啟動(dòng)壓力梯度和壓敏指數(shù)情況下，單井采油指數(shù)隨地層壓力系數(shù)的變化情況，可以看出，在同樣的生產(chǎn)條件下，地層壓力系數(shù)越大，低滲壓敏油藏開發(fā)過程中壓敏效應(yīng)越嚴(yán)重，單井產(chǎn)能損失越大。

圖5 地層壓力系數(shù)對(duì)低滲壓敏油藏單井產(chǎn)能的影響（Δp＝10 MPa）

圖6是在不同地層壓力系數(shù)下地層壓降對(duì)產(chǎn)量損失百分比的影響（圖中所示的產(chǎn)量損失百分比是指m＝0．2、λB＝0．002 MPa／m時(shí)單井產(chǎn)量與m＝0、λB＝0時(shí)單井產(chǎn)量的相對(duì)產(chǎn)量損失百分比）。從圖6可以看出：?jiǎn)?dòng)壓力梯度和壓敏效應(yīng)的存在會(huì)加劇地層壓力降對(duì)單井產(chǎn)量損失的影響；同時(shí)，地層壓力系數(shù)越大，地層壓力降對(duì)低滲壓敏油藏單井產(chǎn)量損失影響越大，且地層壓降幅度越大，單井產(chǎn)量損失越大。因此，對(duì)于低滲壓敏油藏開發(fā)，尤其是異常高壓低滲壓敏油藏的開發(fā)，須采用相對(duì)有效的方式保持合理的地層能量，以確保在合理生產(chǎn)壓差范圍內(nèi)單井產(chǎn)能不會(huì)因?yàn)閱?dòng)壓力梯度和壓敏效應(yīng)的影響而損失太大。

圖6 地層壓力系數(shù)和地層壓降對(duì)單井產(chǎn)量的影響

綜合以上分析可以得出，啟動(dòng)壓力梯度、壓敏指數(shù)、生產(chǎn)壓差、井距、地層壓力系數(shù)和壓降等參數(shù)單一或交織在一起均會(huì)對(duì)油藏單井產(chǎn)能產(chǎn)生影響，因此對(duì)低滲壓敏油藏進(jìn)行開發(fā)時(shí)須綜合評(píng)估以上幾個(gè)參數(shù)對(duì)單井產(chǎn)能的綜合影響，以確定相對(duì)合理的工作制度。

3 實(shí)例分析

南海西部L油藏為斷塊弱邊水未飽和油藏，油藏中深3 500 m，上覆地層壓力為80 MPa，油藏壓力為50 MPa，地層壓力系數(shù)為1．46，啟動(dòng)壓力梯度為0．001 MPa／m，有效儲(chǔ)層壓敏指數(shù)平均為0．5。

根據(jù)油藏實(shí)際資料，應(yīng)用本文推導(dǎo)的新產(chǎn)能公式進(jìn)行油藏工程分析，結(jié)果見圖7、8。從圖7看出，由于受啟動(dòng)壓力梯度和壓敏效應(yīng)雙重影響，只有生產(chǎn)壓差大于2 MPa時(shí)，該油藏流體才開始流動(dòng)，而當(dāng)生產(chǎn)壓差超過18 MPa時(shí)，該油藏采油指數(shù)隨生產(chǎn)壓差的增大反而減小，最終綜合考慮油藏出砂等各方面的影響確定該油藏合理壓差為11 MPa。根據(jù)圖8所示結(jié)果，同時(shí)考慮密井網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性，最終分析認(rèn)為該油藏宜采用300～350 m的井距進(jìn)行開發(fā)。

圖7 地層壓力系數(shù)和地層壓降對(duì)單井產(chǎn)量影響

圖8 L油藏生產(chǎn)壓差對(duì)低滲壓敏油藏單井產(chǎn)能影響

4 結(jié)論

基于修正的壓敏公式和非達(dá)西穩(wěn)定滲流理論，通過相應(yīng)的積分變換處理，所推導(dǎo)的新產(chǎn)能方程反映了低滲壓敏油藏產(chǎn)能隨儲(chǔ)層上覆壓力和地層壓力的變化規(guī)律，與室內(nèi)壓敏實(shí)驗(yàn)（覆壓實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果更吻合。根據(jù)新的產(chǎn)能公式，對(duì)低滲壓敏油藏產(chǎn)能特征進(jìn)行了分析，可以得出以下幾條結(jié)論及認(rèn)識(shí)：

（1）在低滲壓敏油藏中，單井產(chǎn)能隨著啟動(dòng)壓力梯度和壓敏指數(shù)的增大而降低；同時(shí)由于啟動(dòng)壓力梯度和壓敏指數(shù)的不同，隨著生產(chǎn)壓差的增大，單井采油指數(shù)會(huì)出現(xiàn)不同的變化趨勢(shì)，存在最小生產(chǎn)壓差與合理生產(chǎn)壓差問題。

（2）無論是啟動(dòng)壓力梯度或壓敏指數(shù)的影響，還是兩者的雙重影響，隨著井距的變小，低滲壓敏油藏單井采油指數(shù)都出現(xiàn)增大趨勢(shì)，因此低滲壓敏油藏在經(jīng)濟(jì)可行情況下采用小井距開發(fā)是行之有效的。

（3）在同樣生產(chǎn)條件下，地層壓力系數(shù)越大，低滲壓敏油藏開發(fā)過程中壓敏效應(yīng)越嚴(yán)重，單井產(chǎn)能損失越大；啟動(dòng)壓力梯度和壓敏效應(yīng)的存在會(huì)加劇地層壓力降對(duì)單井產(chǎn)量損失的影響，且地層壓力系數(shù)越大，地層壓力降對(duì)低滲壓敏油藏單井產(chǎn)量損失影響越大。因此，對(duì)于低滲壓敏油藏開發(fā)，尤其是異常高壓低滲壓敏油藏開發(fā)，須采用相對(duì)有效的方式保持合理的地層能量，以確保在合理生產(chǎn)壓差范圍內(nèi)單井產(chǎn)能不會(huì)因?yàn)閱?dòng)壓力梯度和壓敏效應(yīng)而損失太大。

符號(hào)注釋

Ki—原始儲(chǔ)層條件下有效滲透率，mD；pob—儲(chǔ)層上覆壓力，MPa；pi—儲(chǔ)層原始地層壓力，MPa；p—儲(chǔ)層目前地層壓力，MPa；m—壓力敏感指數(shù)，簡(jiǎn)稱壓敏指數(shù)，無量綱，其值變化范圍為（0，1）；qo—單井日產(chǎn)油量，m3／d；h—油層射開有效厚度，m；μo—地下原油粘度，mPa·s；pe—泄油半徑處地層壓力，MPa；re—泄油半徑，m；rw—井筒半徑，m；λB—啟動(dòng)壓力梯度，MPa／m；C1、C2、C3—系數(shù)；p——平均地層壓力，MPa。

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（編輯：楊 濱）

A new deliverability equation for oil reservoirs with low permeability and pressure－sensitivity and its characteristics

Zhu Shaopeng Li Mao Lao Yechun Liu Shuangqi Ye Miao
（Zhanjiang Branch of CNOOC Ltd．，Guangdong，524057）

In view of a double effect from threshold pressure gradient and pressure sensitivity during developing oil reservoirs with low permeability and pressure sensitivity，a new deliverability equation was derived for this kind of reservoirs，on a basis of a corrected formula of pressure sensitivity and the non－Darcy theory of steady flow，and by means of the relevant integral transformation，then its deliverability characteristics were analyzed．The results have indicated that there is a coordinated relationship between minimum draw down pressure and proper draw down pressure in developing these oil reservoirs；that the oil deliverability of wells will decrease with the enhancement of threshold pressure gradient and pressure sensitivity index；that the relative loss of well deliverability will increase with the enhancement of draw down pressure，particularly in the oil reservoirs with low permeability，pressure sensitivity and surpressure；and that reducing well space will be one of the effective approaches to improve development efficiency of these oil reservoirs，if it is economically feasible．

oil reservoir with low permeability and pressure sensitivity；threshold pressure gradient；pressure sensitivity index；deliverability equation

＊中海石油（中國(guó)）有限公司綜合科研重大專項(xiàng)“潿西南復(fù)雜斷塊油田優(yōu)化注水技術(shù)研究與應(yīng)用（編號(hào)：10009919）”部分成果。

朱紹鵬，男，工程師，2006年畢業(yè)于成都理工大學(xué)能源學(xué)院油氣田開發(fā)專業(yè)，獲碩士學(xué)位，現(xiàn)從事油氣田開發(fā)科研工作。地址：廣東省湛江市坡頭區(qū)22號(hào)信箱（郵編：524057）。E－mail：zsp990441＠163．com。

2011－11－22 改回日期：2011－12－28