陳德奇

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院 湖南 長(zhǎng)沙 410075）

文獻(xiàn)及測(cè)試試驗(yàn)研究表明，行駛于路面的車(chē)輛對(duì)路面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的交通荷載為隨機(jī)荷載，其分布規(guī)律與路面不平度密切相關(guān)，而與車(chē)輛本身結(jié)構(gòu)的振動(dòng)相關(guān)性不大[1]～[5]。故在不考慮交通荷載的縱向及橫向作用、只考慮垂向作用時(shí)，可認(rèn)為隨機(jī)交通荷載僅是路面不平度的函數(shù)，即將路面不平度作為輸入項(xiàng)輸入給交通車(chē)輛產(chǎn)生隨機(jī)交通荷載，隨機(jī)交通荷載再作用于路面結(jié)構(gòu)，引起路基路面結(jié)構(gòu)層的動(dòng)力響應(yīng)，從而產(chǎn)生動(dòng)力變形及位移。而路面不平度亦為隨機(jī)分布，無(wú)法用確定的表達(dá)式來(lái)描述它，只有通過(guò)實(shí)測(cè)和計(jì)算機(jī)處理方法產(chǎn)生。如果沒(méi)有實(shí)測(cè)的理想數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬一個(gè)路面不平整度隨機(jī)函數(shù)，使其功率譜密度與所要求的路面功率譜密度相一致，問(wèn)題就可以獲得解決，依據(jù)所有路面結(jié)構(gòu)類(lèi)型的功率譜密度即可建立路面功率譜[6]～[8]。本文引入國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)路面功率譜PSD（Power Spectral Density），并借助實(shí)測(cè)資料，采用數(shù)值方法，分析路面不平度作用下重載車(chē)輛交通隨機(jī)荷載的產(chǎn)生機(jī)理及其特性，從而為隨機(jī)交通荷載譜的建立提供依據(jù)。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 數(shù)值模擬基本參數(shù)

為探究普遍意義上的車(chē)輛動(dòng)荷載變化規(guī)律，故引入兩自由度的四分之一平面車(chē)輛模型進(jìn)行求解，模型如圖1所示。圖中Ms為簧載質(zhì)量，即車(chē)身部分質(zhì)量，包括所有車(chē)身彈簧懸架的汽車(chē)部件，將其視為完全剛體來(lái)處理，如車(chē)架、車(chē)身、貨箱等，模型中忽略了人的影響；Mt為非簧載質(zhì)量，即輪胎質(zhì)量；Ks為懸架剛度；Kt為輪胎剛度；Cs為懸架阻尼；Ct為輪胎阻尼；Zs為簧載垂直位移；Zt為非簧載垂直位移，uy為路面不平度激勵(lì)[3][9]。所用的路面不平度激勵(lì)為標(biāo)準(zhǔn)路面譜密度函數(shù)（PSD），部分為不平度實(shí)測(cè)資料[6][8]。車(chē)輛模型參數(shù)采用某典型國(guó)產(chǎn)重型滿(mǎn)載時(shí)的車(chē)輛參數(shù)，如表1所示。

圖1 兩自由度四分之一車(chē)輛模型

表1 某國(guó)產(chǎn)重型汽車(chē)車(chē)輛模型參數(shù)（滿(mǎn)載）

為便于比較，取幾種標(biāo)準(zhǔn)路面譜密度[4][8]（分別屬于A、B、C三級(jí)路面）和車(chē)速狀態(tài)進(jìn)行模擬，見(jiàn)表2。

表2 路面參數(shù)及車(chē)輛狀態(tài)

1.2 數(shù)值模擬程序

由于MATLAB開(kāi)發(fā)平臺(tái)具有強(qiáng)大的數(shù)值分析及數(shù)值計(jì)算能力，故本文借助于該平臺(tái)二次開(kāi)發(fā)了隨機(jī)動(dòng)載計(jì)算程序D-loads。該程序的編制參考了相關(guān)文獻(xiàn)[2][9]中一些近似程序。該程序適用于多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，根據(jù)不同車(chē)型建立的不同車(chē)輛模型均可通過(guò)輸入?yún)?shù)的大小和多寡的改變來(lái)實(shí)現(xiàn)模擬[10]。程序可通過(guò)改變車(chē)速的設(shè)置來(lái)考察車(chē)速對(duì)路面動(dòng)載的影響，車(chē)速變化設(shè)置可模擬實(shí)際行車(chē)速度檔。路面激勵(lì)可直接輸入路面不平度檢測(cè)幅值數(shù)據(jù)，也可通過(guò)程序選擇系統(tǒng)輸入路面不平度譜密度參數(shù)來(lái)模擬動(dòng)載時(shí)程。程序模擬過(guò)程見(jiàn)圖2。

圖2 車(chē)輛隨機(jī)動(dòng)載模擬程序框圖

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 動(dòng)態(tài)荷載時(shí)程曲線(xiàn)

圖3為輸入一段已運(yùn)營(yíng)五年路面的不平度實(shí)測(cè)幅值數(shù)據(jù)后得到的動(dòng)荷載時(shí)程曲線(xiàn)，圖4為新建公路荷載時(shí)程曲線(xiàn)。由圖中可看出，新建路面所激勵(lì)得到的動(dòng)荷載明顯要比舊路小，新建路的最大動(dòng)載超載率為17.1%，而舊路的最大動(dòng)載超載率為35.7%，這進(jìn)一步說(shuō)明路面表面狀況與車(chē)輛動(dòng)載之間關(guān)系密切。

圖3 已運(yùn)營(yíng)路面動(dòng)載時(shí)程曲線(xiàn)

圖4 新建路面動(dòng)載時(shí)程曲線(xiàn)

圖5 路面存在沉降高差時(shí)的動(dòng)荷載

對(duì)于舊路，如果路基發(fā)生不均勻沉降形成反射裂縫使得路面發(fā)生斷裂形成沉降差 （路橋過(guò)渡段可視為相同情況），該沉降差（縱向上形成為小陡坎）造成車(chē)輛動(dòng)載的突然加大也可通過(guò)程序反映出來(lái)。如果假設(shè)A點(diǎn)沉降差為1.0cm，B點(diǎn)沉降差為2.0cm，車(chē)輛到達(dá)A、B點(diǎn)之前路面假設(shè)為理想平面 （無(wú)高差），則圖5為這種情況模擬結(jié)果。由圖可知，車(chē)輛通過(guò)沉降差路段時(shí)產(chǎn)生的瞬時(shí)沖擊動(dòng)荷載比較大，如沉降差為2.0cm時(shí)，瞬時(shí)超載率達(dá)到了63%，并且車(chē)輛存在一個(gè)顛簸過(guò)程，動(dòng)荷載在正負(fù)之間急劇變化，沉降差越大，瞬時(shí)動(dòng)荷載越大，說(shuō)明只要路面一旦由于不均勻沉降出現(xiàn)裂縫，其后期破壞速率主要是由車(chē)輛動(dòng)荷載控制。

2.2 激振頻率與動(dòng)荷載的關(guān)系

圖6為利用程序獲得的路面不平度激勵(lì)與動(dòng)荷載功率譜密度之間的關(guān)系，其中車(chē)速為100km/h，路面不平度譜密度Su(ΩO)=30cm3。由圖可知，當(dāng)激勵(lì)處于低頻范圍時(shí)，動(dòng)荷載功率譜密度達(dá)到最大值，說(shuō)明路面不平度在低頻位置激振能量較高，而在高頻位置激勵(lì)能量比較低，即路面低頻段更容易產(chǎn)生較大交通荷載，從而首先成為損傷破壞區(qū)。

圖6 動(dòng)載譜密度與激勵(lì)頻率關(guān)系

表3 車(chē)速與動(dòng)荷載的關(guān)系

2.3 車(chē)速及路面波長(zhǎng)與動(dòng)荷載的關(guān)系

表3為根據(jù)一段新建高速公路路面譜計(jì)算后得到的不同車(chē)速下動(dòng)荷載的最大值Pmax統(tǒng)計(jì)及按功率譜方法（開(kāi)方）得到的動(dòng)荷載的均方根值σp。由表可知，隨著車(chē)速增大，車(chē)輛動(dòng)荷載呈增大趨勢(shì)，并且，動(dòng)荷載峰值幾乎是均方根值的3倍，說(shuō)明在研究路面結(jié)構(gòu)的損傷破壞時(shí)動(dòng)荷載的最大值變化范圍值得重視。

圖7為不同車(chē)速條件下的動(dòng)荷載功率譜密度曲線(xiàn)，由圖可知，車(chē)速與動(dòng)載功率譜密度成正比，車(chē)速的增加，相應(yīng)動(dòng)載功率譜增大。并且隨著車(chē)速的提高，路面激振頻率向頻率更低方向移動(dòng)，說(shuō)明車(chē)速提高時(shí)，路面長(zhǎng)波路段對(duì)車(chē)輛的激振能量增強(qiáng)。

圖7 不同車(chē)速下動(dòng)載功率譜圖

圖8 動(dòng)載系數(shù)隨車(chē)速的變化

圖9 動(dòng)載系數(shù)隨路面波長(zhǎng)的變化

圖8為車(chē)速變化時(shí)，車(chē)輛動(dòng)載系數(shù)的變化趨勢(shì)，圖9為波長(zhǎng)變化時(shí)，車(chē)輛動(dòng)載系數(shù)變化趨勢(shì)。由圖可知:（1）當(dāng)車(chē)速為零時(shí)，動(dòng)載系數(shù)也為零，這和實(shí)際情況是一致的，因?yàn)檐?chē)輛靜止時(shí)，并不會(huì)產(chǎn)生附加動(dòng)荷載。（2）當(dāng)路面波長(zhǎng)較小時(shí)（λ=5m），隨著車(chē)速的提高，動(dòng)載系數(shù)會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)峰值，峰值位置對(duì)應(yīng)的頻率和車(chē)輛模型的固有頻率相近，說(shuō)明此時(shí)車(chē)輛系統(tǒng)產(chǎn)生了共振。而隨著路面波長(zhǎng)變長(zhǎng)（λ=10m），動(dòng)載系數(shù)出現(xiàn)峰值時(shí)的車(chē)速隨之提高，由于車(chē)速的限制，此時(shí)動(dòng)載系數(shù)只出現(xiàn)一個(gè)峰值。說(shuō)明動(dòng)載并不隨車(chē)速呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，在某一車(chē)速時(shí)，車(chē)輛產(chǎn)生共振，動(dòng)載將達(dá)最大值，而高于或低于該車(chē)速時(shí)，動(dòng)載都將減小。可以預(yù)見(jiàn)，當(dāng)波長(zhǎng)進(jìn)一步加長(zhǎng)，動(dòng)載系數(shù)的兩個(gè)峰值將都不會(huì)出現(xiàn)，動(dòng)載系數(shù)將變的很小，此時(shí)，路面可近似認(rèn)為是理想平整路面。 （3）一般車(chē)速常介于50～120km/h（即15～35m/s）之間。當(dāng)車(chē)速在這個(gè)范圍時(shí)，在短波長(zhǎng)路面，動(dòng)載系數(shù)處于第二個(gè)峰值附近，動(dòng)載系數(shù)較大；在長(zhǎng)波長(zhǎng)路面，動(dòng)載系數(shù)卻處于第一個(gè)峰值和第二個(gè)峰值之間的波谷位置，動(dòng)載系數(shù)較小?？梢?jiàn)，基于減小動(dòng)荷載的目的，應(yīng)對(duì)路面不平整度的波長(zhǎng)加以控制，尤其應(yīng)控制變化幅度比較急劇的路面不平整形態(tài)。

2.4 路面波數(shù)譜密度與動(dòng)荷載的關(guān)系

圖10 路面標(biāo)準(zhǔn)波數(shù)譜密度對(duì)動(dòng)載系數(shù)的影響

圖11 不同等級(jí)路面功率譜圖

當(dāng)路面等級(jí)不同，即其標(biāo)準(zhǔn)波數(shù)譜密度不同時(shí)，在其激勵(lì)下產(chǎn)生的車(chē)輛動(dòng)荷載有較大的差別，圖10表明了這種情況。圖中共繪出了五種標(biāo)準(zhǔn)路面波數(shù)譜密度條件下的動(dòng)載系數(shù)變化趨勢(shì)， 當(dāng)Su(ΩO)分別為8cm3，15cm3，30cm3時(shí)，分別表示了A級(jí)路面標(biāo)準(zhǔn)譜密度的下限、平均值和上限，Su(ΩO)分別為50cm3，200cm3時(shí)，分別表示了B級(jí)和C級(jí)路面。隨著車(chē)速的提高及路面質(zhì)量（路面級(jí)別）的下降，動(dòng)載系數(shù)迅速提高，特別對(duì)于C級(jí)路面，當(dāng)車(chē)速提高到100km/h以上時(shí)，動(dòng)載超載率達(dá)到55%以上，說(shuō)明當(dāng)車(chē)輛在該種路面上高速行駛時(shí)，空車(chē)相當(dāng)于載重車(chē)，滿(mǎn)載車(chē)輛相當(dāng)于超載車(chē)輛，這進(jìn)一步印證了路面表面狀況與車(chē)輛隨機(jī)動(dòng)載的鏈條關(guān)系，路面越糟糕，其承受的動(dòng)態(tài)荷載越大。圖11中不同等級(jí)路面的動(dòng)載功率譜密度比較圖也證實(shí)了這一規(guī)律。

3 結(jié)論

將路面不平度作為輸入激勵(lì)，采用數(shù)值分析方法能夠比較準(zhǔn)確得出交通荷載與路面特性之間的關(guān)系。本文研究表明:

（1）路面不平度譜密度在低頻范圍內(nèi)對(duì)車(chē)輛的激振能量最大，產(chǎn)生的動(dòng)荷載也最大。

（2）車(chē)速對(duì)路面動(dòng)載存在影響，但并不表現(xiàn)為動(dòng)載隨車(chē)速的提高而提高，在某一車(chē)速下車(chē)輛發(fā)生共振，動(dòng)荷載可以達(dá)到最大，高于和低于該車(chē)速動(dòng)載都將減小。改變車(chē)速，短波長(zhǎng)路面動(dòng)載變異較小，長(zhǎng)波長(zhǎng)動(dòng)載變異較大，說(shuō)明車(chē)速對(duì)平整度差的路面影響較大，對(duì)平整度好的路面影響較小。

（3）動(dòng)荷載的大小隨路面標(biāo)準(zhǔn)波數(shù)譜密度（路面等級(jí)）的變化而變化，路面等級(jí)越高，產(chǎn)生的動(dòng)荷載越小，路面等級(jí)越低，產(chǎn)生的動(dòng)荷載越大。

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