董云峰，崔 蓮

(大慶師范學(xué)院 物理與電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163712)

0 引言

鐵電薄膜一直以來被人們廣泛地研究，因為其可以應(yīng)用于動態(tài)隨機存取存儲器、薄膜傳感器、微波設(shè)備和紅外探測器等[1]。當(dāng)這些器件的尺寸減小時，表面和尺寸效應(yīng)對薄膜的應(yīng)用起了決定性的作用，這主要是由于長程相互作用在鐵電材料中起了重要作用。而晶格動力學(xué)研究是認識鐵電材料性質(zhì)的本質(zhì)，因為軟模聯(lián)系于鐵電相變。

最近，在實驗上，鐵電薄膜的晶格動力學(xué)已經(jīng)用不同的技術(shù)進行了研究，如紅外線橢圓偏光法[3]、太赫時域分光鏡[4]和拉曼光譜[5]等。這些研究揭示了鐵電薄膜的晶格動力學(xué)性質(zhì)與體材料有著明顯的區(qū)別。在理論上，據(jù)資料所知，僅僅有個別報道鐵電薄膜的晶格動力學(xué)性質(zhì)。Wesselinowa[6]應(yīng)用格林函數(shù)技術(shù)，在橫場Ising模型的框架下，研究了鐵電薄膜的動態(tài)性質(zhì)，并指出相對于體材料，鐵電薄膜的軟模頻率變小，而阻尼效應(yīng)增大。

眾所周知，鐵電薄膜表面附近的狀態(tài)與薄膜內(nèi)部是不同的。由于長程庫侖相互作用，許多表面因素，例如間界應(yīng)力、雜質(zhì)和電極逐漸影響鐵電薄膜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。Lü和Cao[7]首先引入了表面過渡層來研究這種逐漸過渡的結(jié)構(gòu)對夾持在兩金屬電極間鐵電薄膜靜態(tài)性質(zhì)的影響。他們的模型與上述理論模型相比更加實際，因為上述理論模型中存在鐵電薄膜的表面到內(nèi)部結(jié)構(gòu)的突變。至今，含有表面過渡層的鐵電薄膜的動態(tài)行為未見報道。本文我們將在平均場近似的軟模理論框架下，研究含有表面過渡層的鐵電薄膜介電函數(shù)的實部和虛部隨溫度變化的動態(tài)特性。

1 模型和理論

目前，實際應(yīng)用的鐵電薄膜主要結(jié)構(gòu)是薄膜被夾持在兩個平行電極之間，電極可以是金屬或者半導(dǎo)體材料。這里假設(shè)是金屬電極，為理想導(dǎo)體，兩個電極被短路，薄膜為絕緣材料。結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，夾持在兩金屬電極間含有表面過渡層、厚度為2L的鐵電薄膜，在過渡層內(nèi)體系的性質(zhì)由表面連續(xù)地過渡至薄膜內(nèi)部。選取薄膜的生長方向為z方向，垂直生長方向的平面為xy平面，將坐標原點取在薄膜中心。由于薄膜很薄，我們假設(shè)薄膜是單疇的。鐵電薄膜極化方向沿z軸正方向，薄膜表面處極化不連續(xù)造成的退極化場完全被金屬電極屏蔽，并且在平行于薄膜表面的xy平面內(nèi)薄膜的性質(zhì)相同，變化僅僅沿著膜厚方向。

圖1 含有表面過渡層的鐵電薄膜結(jié)構(gòu)

我們以二級相變鐵電薄膜為研究對象進行數(shù)值計算。

平均相對介電常數(shù)為

(1)

其中

(2)

(3)

如果負責(zé)鐵電相變的軟膜位于布里淵區(qū)中心，那么薄膜的軟膜頻率為

(4)

由于

〈Q〉=P/nq

(5)

(6)

其中，n——單位體積的原胞數(shù)；q——振動離子的有效電荷量(絕對值)。

我們可以將方程(4)寫為

(7)

其中，Tc——體材料的居里溫度；P0——是零溫時的飽和極化強度。

最后得到

(8)

(9)

(10)

其中，Γ(ζ)——重整化后的鐵電薄膜的阻尼；Ω(ζ)——重整化后的鐵電薄膜的軟模頻率。

(11)

(12)

為保證在任意位置處體系都處于穩(wěn)定的鐵電相，體系應(yīng)滿足條件Ω2(ζ)>0。

由于目前實驗上還沒有關(guān)于ψ(ζ)函數(shù)具體形式的報導(dǎo)，數(shù)值計算中常假設(shè)ψ(ζ)可以簡單的表示成如下關(guān)系，這種假設(shè)并不影響結(jié)論的一般性[100]：

(13)

式中l(wèi)2S，l1S——分別表示上下表面過渡層在薄膜中的邊界位置；λ2，λ1——分別表示上下表面過渡層對體系飽和極化的影響程度。

假設(shè)η1,η2表示單個表面過渡層占薄膜厚度的百分比，即相對厚度，定義η1=(l-l1S)/2l和η2=(l-l2S)/2l。

在以下的計算中，取薄膜兩個表面過渡層是對稱的構(gòu)型，所以，η=η1=η2,λ=λ1=λ2，并且令表面過渡層的厚度為lS=l-l1S=l-l2S。

2 數(shù)值結(jié)果和討論

(a)

(b)

(a)

(b)

(a)

(b)

3 結(jié)語

本文在平均場近似的軟膜理論基礎(chǔ)上，研究了含有表面過渡層的鐵電薄膜的介電函數(shù)隨溫度變化的動態(tài)性質(zhì)，得到了定性的結(jié)論：表面過渡層對鐵電薄膜的介電函數(shù)性質(zhì)的影響不能忽略；隨著表面過渡層作用的增加，鐵電薄膜的介電函數(shù)的實部和虛部像低溫移動，并且峰值降低。

[參考文獻]

[1] M. Misra, K. Kotani, T. Kiwa,et al. THz time domain spectroscopy of pulsed laser deposited BaTiO3 thin films[J].Appl Sur Sci., 2004, 237: 421-426.

[2] S.K. Streiffer, C. Basceri, C. B. Parker,et al. Ferroelectricity in thin films: The dielectric response of fiber-textured (BaxSr1-x) Ti1+ yO3+zthin films grown by chemical vapor deposition[J]. J. Appl. Phys.,1999, 86: 4565- 4575.

[3] A.A. Sirenko, C. Bernhard, A. Golnik, et al. Soft-mode hardening in SrTiO3 thin films[J].Nature,2000, 404: 373-376.

[4] D.A. Tenne, A. Soukiassian, X.X. Xi,et al. Lattice dynamics in BaxSr1 xTiO3 thin films studied by Raman spectroscopy[J]. J. Appl. Phys., 2004, 96: 6597-6605.

[5] Ikufumi Katayama, Hiroshi Shimosato, Masaaki Ashida, et al. Thickness dependence of the soft ferroelectric mode in SrTiO3 thin films deposited on MgO[J]. J. Luminescence.,2008, 128: 998-1000.

[6] J.M. Wesselinowa. Dynamical Properties of Thin Ferroelectric Films Described by the Transverse Ising Model[J].Phys. Stat. Sol., 2002, 231: 187-191.

[7] T. Lü,W. Cao. Generalized continuum theory for ferroelectric thin films[J].Phys. Rev. B,2002, 66: 024102-1-024102-5.