朱春生，易榮華，劉家鵬

0 引言

隨著信用風(fēng)險(xiǎn)管理理論的創(chuàng)新和計(jì)算機(jī)技術(shù)的運(yùn)用，現(xiàn)代信用風(fēng)險(xiǎn)管理正迅速朝著信用風(fēng)險(xiǎn)被科學(xué)地量化的方向發(fā)展，現(xiàn)代商業(yè)銀行積極探索并正在積極推行的這種管理理念與方法，最終導(dǎo)致了以內(nèi)部評(píng)級(jí)法（IRB）為重要內(nèi)容的新巴塞爾協(xié)議[1]的產(chǎn)生，而新巴塞爾協(xié)議又必將加快這一管理理念在全球范圍內(nèi)的推廣。

信用風(fēng)險(xiǎn)模型最重要的輸出是估計(jì)組合的風(fēng)險(xiǎn)度量VaR或ES，在此基礎(chǔ)上計(jì)算一定時(shí)間跨度的經(jīng)濟(jì)資本。經(jīng)濟(jì)資本為組合損失分布的α分位數(shù)與期望值之差，其中α為保持一定信用評(píng)級(jí)所必須的置信水平。如評(píng)級(jí)AA級(jí)的銀行α一般為99.99%,評(píng)級(jí)AA級(jí)的銀行α一般為99.9%。因此，得到信用（損失）分布是信用風(fēng)險(xiǎn)模型的關(guān)鍵。信用風(fēng)險(xiǎn)的兩種定義，得到信用損失分布的方法也有兩種。一種是只考慮違約情況的損失分布法；另一種是考慮信用遷移的價(jià)值分布法。

損失分布法也稱為違約模型（DM）[2],只考慮了違約風(fēng)險(xiǎn)，即只計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)違約帶來的損失，CreditRisk+模型是典型的違約模型[3]。而實(shí)際上隨著時(shí)間的推進(jìn)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的信用狀況不斷地變化。資產(chǎn)信用狀況的變化同樣也引起資產(chǎn)價(jià)值地變化，這種由于資產(chǎn)信用的遷移引起的資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)稱為信用遷移風(fēng)險(xiǎn)。貸款違約給銀行帶來損失，是現(xiàn)實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)，而信用狀況降低是潛在的風(fēng)險(xiǎn)，同樣不可忽視。

價(jià)值分布法也稱為盯市模型（MTM）[4]。價(jià)值分布法不但考慮違約帶來的損失，同時(shí)也考慮信用遷移帶來的價(jià)值波動(dòng)。單純考慮損失不能準(zhǔn)確地反映組合的風(fēng)險(xiǎn)，因此信用計(jì)算整個(gè)組合的價(jià)值狀況，得出組合的價(jià)值分布，從而計(jì)算相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)。J.P.摩根的Credit Metrics[4]是典型的盯市模型.遲國泰,董賀超,劉艷萍等開發(fā)了基于信用風(fēng)險(xiǎn)遷移的組合收益與組合風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型[5]。

相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者對(duì)目前國際上主要的信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型和管理方法進(jìn)行了比較[6]，從理論基礎(chǔ)和技術(shù)方法的角度研究模型之間的相互關(guān)系，比較分析模型的優(yōu)缺點(diǎn)。但這些研究只限于理論風(fēng)險(xiǎn)，缺乏實(shí)際的數(shù)據(jù)支撐。目前也尚沒有回答以下問題：盯市模型和違約模型得到的風(fēng)險(xiǎn)度量到底有多大的差異?是否考慮信用遷移風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)值分布得出的風(fēng)險(xiǎn)值一定就大?為此，本文擬構(gòu)建不同類型的模型，利用蒙特卡羅模擬實(shí)際地得到商業(yè)銀行貸款組合的損失分布和價(jià)值分布，具體地研究比較盯市模型與違約模型的風(fēng)險(xiǎn)度量ES和VaR。

1 研究方法

由于信用風(fēng)險(xiǎn)分布的非正態(tài)性及信用風(fēng)險(xiǎn)模型的復(fù)雜性和非線性，即使有Vasicek這樣較為簡單的信用風(fēng)險(xiǎn)單因素模型，用于信用風(fēng)險(xiǎn)組合模型計(jì)算準(zhǔn)確的VaR或ES也很難得到解析解或數(shù)值解。因此，多數(shù)情況下模型需要使用蒙特卡洛模擬方法。下面介紹產(chǎn)生信用組合損失分布的蒙特卡羅模擬方法。

1.1 基于損失分布的蒙特卡羅模擬

蒙特卡羅模擬的基本思想是重復(fù)地模擬所感研究的金融變量的隨機(jī)過程，使之包括范圍廣泛的各種可能經(jīng)濟(jì)情景，這些金融變量從事先規(guī)定的概率分布中抽取。首先，估計(jì)各信用資產(chǎn)的違約概率，以及估計(jì)債務(wù)人的違約或資產(chǎn)相關(guān)性。其次根據(jù)相關(guān)矩陣產(chǎn)生具有相關(guān)性的隨機(jī)數(shù)列，由數(shù)據(jù)數(shù)列產(chǎn)生相應(yīng)的違約事件；接著根據(jù)違約事件相應(yīng)的違約損失率計(jì)算損失；最后，根據(jù)計(jì)算要求的精度，確定重復(fù)上述步驟的次數(shù)n，并進(jìn)行模擬，得到n個(gè)不同情景下的組合損失，進(jìn)行平均即可得到模擬的信用組合損失分布。

利用蒙特卡羅方法模擬信用風(fēng)險(xiǎn)分布可分為如下幾個(gè)步驟[8]：

(1)價(jià)違約概率和違約損失

金融資產(chǎn)的違約概率可根據(jù)該資產(chǎn)的內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)確定，或者參照外部的評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)，如標(biāo)準(zhǔn)普爾、穆迪確定的行業(yè)信用評(píng)級(jí)，根據(jù)該等級(jí)的歷史違約統(tǒng)計(jì)量得到。應(yīng)該注意的是，這種違約概率是過去的違約率，而不是未來違約的預(yù)期。違約損失可以根據(jù)歷史違約數(shù)據(jù)確定。

(2)估價(jià)債務(wù)人的資產(chǎn)相關(guān)性

估計(jì)債務(wù)人的違約或資產(chǎn)相關(guān)性，其方法主要有兩種：①利用兩個(gè)債務(wù)人的資產(chǎn)波動(dòng)性及其協(xié)方差結(jié)構(gòu)，在默頓模型中將資產(chǎn)的相關(guān)性與違約相關(guān)性聯(lián)系在一起，計(jì)算其聯(lián)合違約概率，再歸納出違約相關(guān)性；②如果無法確定具體的債務(wù)人之間的資產(chǎn)相關(guān)性，可以采用行業(yè)相關(guān)性代替。同行業(yè)債務(wù)人之間可用行業(yè)資產(chǎn)相關(guān)性近似，不同行業(yè)債務(wù)人之間可用行業(yè)間資產(chǎn)相關(guān)性近似。

(3)產(chǎn)生相關(guān)的違約事件

產(chǎn)生相關(guān)違約事件，分四步進(jìn)行：①產(chǎn)生正態(tài)分布分布的一系列隨機(jī)數(shù)，這些隨機(jī)數(shù)是獨(dú)立的。②分解資產(chǎn)相關(guān)矩陣，把前一步中的得到獨(dú)立隨機(jī)數(shù)得到相關(guān)的資產(chǎn)價(jià)值模擬。③根據(jù)每個(gè)債務(wù)人的違約概率計(jì)算違約點(diǎn)，DPi=N-1(EDPi;0,1)。其中EDPi為第①個(gè)債務(wù)人的違約概率，N(?)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計(jì)分布函數(shù)。④根據(jù)模擬的資產(chǎn)價(jià)值εi與違約點(diǎn)EDPi比較，判斷是否違約。當(dāng)εi＜EDPi時(shí)，違約；當(dāng) εi≥EDPi時(shí)，不違約。

(4)產(chǎn)生隨機(jī)違約損失

發(fā)生違約，從第一步中得到LGD的均值與標(biāo)準(zhǔn)差匹配的Bata分布中抽取隨機(jī)數(shù)。

(5)計(jì)算損失

若債務(wù)人違約，則損失L可由L=EAD×LGD，其中，EAD為債務(wù)人的違約暴露，LGD為債務(wù)人的違約損失；若債務(wù)人不發(fā)生違約，其損失為0，組合中所有資產(chǎn)損失之和就是整個(gè)組合的損失。

(6)損失分布

針對(duì)每種情景產(chǎn)生一個(gè)組合損失，重復(fù)足夠多的次數(shù)得到不同情景的組合損失。用這些組合損失模擬損失分布。圖1給出了一個(gè)具體信貸組合通過上述方法模擬出損失分布。

圖1 平均信用品質(zhì)組合損失分布

根據(jù)損失分布數(shù)據(jù)可以得出不同置信水平上的風(fēng)險(xiǎn)值VaR和期望短缺ES。VaR就是損失分布與不同置信水平對(duì)應(yīng)分位數(shù)上的損失值，而ES是超過相應(yīng)分位數(shù)是損失的期望值。圖2展示了所研究的信貸組合的風(fēng)險(xiǎn)狀況。

圖2 平均信用品質(zhì)組合的VaR和ES

1.2 基于價(jià)值分布的蒙特卡羅模擬

根據(jù)上面的分析與描述，我們采用蒙特卡羅模擬方法模擬大的信用風(fēng)險(xiǎn)組合的未來價(jià)值分布，并根據(jù)得到的價(jià)值分布估計(jì)相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)度量，包括不同置信水平上的期望短缺ES和風(fēng)險(xiǎn)值VaR。

有關(guān)資產(chǎn)價(jià)值分布的蒙特卡羅模擬可以歸納成以下8個(gè)步驟：

(1)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估價(jià)信用轉(zhuǎn)移概率矩陣,實(shí)證數(shù)據(jù)參見相關(guān)研究[9]，并計(jì)算相應(yīng)的轉(zhuǎn)換閾值，產(chǎn)生閾值矩陣。

(2)估計(jì)不同信用級(jí)別的零息貸款的期限結(jié)構(gòu)。

(3)估價(jià)貸款或貸款的信用公司資產(chǎn)收益的相關(guān)性矩陣∑，并對(duì)相關(guān)性矩陣進(jìn)行Cholesky分解∑=MMT。

(4)根據(jù)相關(guān)性矩陣的Cholesky分解產(chǎn)生多維相關(guān)性隨機(jī)序列，ε=Mη。

(5)將隨機(jī)序列和閾值矩陣進(jìn)行比較，判斷組合中各個(gè)資產(chǎn)的新的信用級(jí)別。

(6)根據(jù)新的信用級(jí)別計(jì)算各個(gè)資產(chǎn)的新的價(jià)值，求和的得到組合的價(jià)值。

(7)重復(fù)(5)、(6)多次，比如1000000次，則我們可以得到1000000個(gè)可能的未來資產(chǎn)組合價(jià)值，將之由小到大排序，形成一個(gè)一年后的可能資產(chǎn)價(jià)值樣本分布。

(8)根據(jù)價(jià)值分布計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值（VaR）和期望短缺（ES）。

圖3是給出一個(gè)特定組合的模擬結(jié)果，根據(jù)上述步驟得出的價(jià)值分布。

圖3 普通信用品質(zhì)組合的價(jià)值分布

圖3 是向左拖出尾部，圖4是向右拖出尾部，這并不矛盾，因?yàn)閳D4顯示的是損失分布，上圖是價(jià)值分布，所以分布特征基本是一致的，只是存在數(shù)量差異。

2 結(jié)果與分析

為了進(jìn)行比較基于價(jià)值分布和基于損失分布的風(fēng)險(xiǎn)度量，我們研究不同信用品質(zhì)的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)值VaR和期望短期ES，它們是有效和常用的風(fēng)險(xiǎn)度量。這里選定高信用品質(zhì)、評(píng)價(jià)信用品質(zhì)、低信用品質(zhì)的三種貸款組合，（見表1）。三種信用品質(zhì)貸款組合都包括100項(xiàng)投資級(jí)貸款，組合的貸款總額96 000 000元平均貸款年限4.3年。高信用品質(zhì)貸款組合全部為投資級(jí)貸款；一般信用品質(zhì)組合包括各種信用級(jí)別的貸款；低信用品質(zhì)貸款組合全部來自投機(jī)級(jí)貸款。

表1 三種貸款組合的信用品質(zhì)構(gòu)成

我們分別計(jì)算了上述三種不同信用品質(zhì)組合的基于損失分布的VaR和ES以及基于價(jià)值分布的VaR和ES，具體結(jié)果見表2。

從表2可以看出，考慮遷移風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)值分布計(jì)算的風(fēng)險(xiǎn)，無論是風(fēng)險(xiǎn)值（VaR）還是期望短期（ES）在各種信用質(zhì)量組合的情況下都比較接近，說明信用風(fēng)險(xiǎn)還是以違約風(fēng)險(xiǎn)為主，信用遷移風(fēng)險(xiǎn)只所占比例與組合的風(fēng)險(xiǎn)狀況有關(guān)。對(duì)于高品質(zhì)貸款組合，考慮遷移風(fēng)險(xiǎn)后無論是ES還是VaR都有顯著增大，遷移風(fēng)險(xiǎn)所占比例較大，原因在于高信用級(jí)別的公司如果公司信用質(zhì)量改變，信用變壞的可能性更大。而一般組合的遷移風(fēng)險(xiǎn)所占比例減少，風(fēng)險(xiǎn)增加不大。而低信用品質(zhì)的高風(fēng)險(xiǎn)貸款組合，在考慮信用遷移風(fēng)險(xiǎn)的情況下總的風(fēng)險(xiǎn)反而降低。其原因在于低信用級(jí)別的公司如果公司信用質(zhì)量改變，信用變好的可能性更大，而且信用變壞的違約狀態(tài)已經(jīng)在違約風(fēng)險(xiǎn)中考慮過。這也印證了隨著時(shí)間跨度的增長，高信用級(jí)別的違約率增長快，而低信用級(jí)別的公司的違約率增長慢的現(xiàn)象。圖4給出了兩種方法計(jì)算不同信用品質(zhì)組合的ES之差。

圖4 兩種方法ES風(fēng)險(xiǎn)比較

從圖4中可以看出，兩種方法大約對(duì)ES計(jì)算的風(fēng)險(xiǎn)值有1～2個(gè)百分點(diǎn)的影響，其信用遷移風(fēng)險(xiǎn)中高品質(zhì)信用組合和一般信用品質(zhì)組合是正當(dāng)影響即增加風(fēng)險(xiǎn)；而對(duì)低信用品質(zhì)組合是負(fù)的影響，也就是減少風(fēng)險(xiǎn)。雖然，高品質(zhì)組合的曲線在一般信用組合的下面，但由于高品質(zhì)信用組合本身風(fēng)險(xiǎn)較大，信用遷移實(shí)際所帶來的影響要大些。

表2 價(jià)值分布和損失分布下計(jì)算的V a R和E S 的比較

3 結(jié)論

通過實(shí)際的模型計(jì)算比較相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)狀況我們得出如下結(jié)論：首先，信用遷移風(fēng)險(xiǎn)對(duì)高品質(zhì)信用組合有一些一些影響，其它情況下與違約風(fēng)險(xiǎn)相比信用遷移風(fēng)險(xiǎn)影響較小，信用風(fēng)險(xiǎn)還是以違約風(fēng)險(xiǎn)為主；其次，并不是包括信用遷移風(fēng)險(xiǎn)的廣義信用風(fēng)險(xiǎn)就大，而是與資產(chǎn)組合的信用狀況相關(guān)，高信用品質(zhì)的資產(chǎn)信用遷移增加風(fēng)險(xiǎn)，而對(duì)低信用品質(zhì)的資產(chǎn)信用遷移減少風(fēng)險(xiǎn)。從監(jiān)管資本的角度，采用內(nèi)部評(píng)級(jí)法的銀行可以靈活運(yùn)用盯市模型(MTM)和違約模型(DM)，資產(chǎn)相應(yīng)級(jí)別較高時(shí)采用基于損失分布的違約模型計(jì)算的監(jiān)管資本較低，而通過基于價(jià)值分布的盯市模型計(jì)算的經(jīng)濟(jì)資本較高；反之，當(dāng)銀行資產(chǎn)信用狀況較差是采用盯市模型計(jì)算經(jīng)濟(jì)資本會(huì)低一些。如此，恰當(dāng)?shù)夭捎貌煌哪Ｐ头椒梢缘你y行應(yīng)對(duì)巴塞爾協(xié)議的監(jiān)管時(shí)更有利一些。

[1]巴塞爾委員會(huì).統(tǒng)一資本計(jì)量和資本標(biāo)準(zhǔn)的國際協(xié)議：修訂框架[M].北京:中國金融出版社,2004.

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[9]Carty,Lea.Moody’s Rating Migration and Credit Quality Correlation,1920-1996[R].Moody’s Special Report,1997.