葉其泳，李 輝

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

雷達(dá)目標(biāo)距離像實際上是目標(biāo)散射回波沿距離維度的發(fā)布，含有目標(biāo)的幾何結(jié)構(gòu)信息，對目標(biāo)識別與分類有重要作用。但HRRP對目標(biāo)的姿態(tài)變化和距離向的平移變化都很敏感，這使得目標(biāo)識別中測試距離像應(yīng)與模板庫進(jìn)行類別、方位、平移三維的匹配搜索，實時處理困難。距離像的方位敏感性直接影響模板的存儲量，松弛方位敏感性對減少模板數(shù)目，降低識別運算量具有重要意義。研究表明，一定角域內(nèi)的平均距離像對目標(biāo)姿態(tài)變化具有良好的穩(wěn)健性，可作為特征建立模板庫。距離像的平移主要是由目標(biāo)相對雷達(dá)的徑向位移引起的，平移敏感性使識別過程中必須進(jìn)行平移配準(zhǔn)，代表方法是滑動相關(guān)法，通過求相關(guān)峰進(jìn)行平移補償。平移配準(zhǔn)缺點是運算量大，提取距離像的平移不變特征在特征域?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行識別則可以避免平移配準(zhǔn)問題，從而減少運算量[1]。Kim[2]等人提出的基于超分辨率的多信號分類（MUSIC）算法和中心矩的識別方法。但是MUSIC算法的計算復(fù)雜度太高，降低了識別效率。Fuller[3]等人通過建立目標(biāo)的離散散射中心模型進(jìn)行分類，取得了很好的識別效果，但其條件是明確目標(biāo)的幾何特性參數(shù)，而且僅能建立有限的特征數(shù)據(jù)集，推廣能力受限。

筆者采用目標(biāo)一定角域的平均距離像提高方位的穩(wěn)健性，在此基礎(chǔ)上提取歸一化一維距離像的中心矩特征和熵特征，得到中心矩和熵組合特征。分別采用最大最小距離判別法，支持向量機（SVM）進(jìn)行識別，仿真實驗表明，中心矩和熵組合特征具有良好的可分性，可較好地提高識別性能。

1 特征提取

1.1 方位敏感性及其預(yù)處理

松弛距離像的方位敏感性可以減少模板的數(shù)目，降低識別運算量是距離像識別中的一個重要問題。對于一維距離像目標(biāo)識別，我們通過對目標(biāo)的每一角域建立對應(yīng)一個模板的分角域來消除轉(zhuǎn)動帶來的姿態(tài)敏感性，即采用平均距離像方法松弛距離像的方位敏感性[4]。也可以在特征提取與壓縮過程中，通過提取目標(biāo)的不敏感特性，消除轉(zhuǎn)動帶來的影響。如Mellin變換和基于準(zhǔn)則函數(shù)的特征提取方法等方法。

若直接用平均距離像作為特征向量對目標(biāo)進(jìn)行分類，特征維數(shù)很高，使模板庫存儲量龐大，且不利于識別器的設(shè)計。針對距離像平移敏感性問題，本文在平均距離像基礎(chǔ)上進(jìn)一步提取平移不變特征，在特征域?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行識別，新特征維數(shù)較低，可以減少存儲量和運算量。

1.2 基于高階中心矩的特征提取方法

中心矩特征最早是用來描述二維圖像信號特征，它具有平移和尺度不變性。對于一維高分辨距離像，其一階原點矩定義如下：

則HRRP的p階中心矩為：

x（n）為歸一化后的 HRRP，即

顯然，一階矩是與高分辨距離像的平移有關(guān)的，二階及高階中心矩是以一階矩為參考點來補償高分辨距離像的平移分量，是與高分辨距離像的平移無關(guān)的。中心矩可以粗略描述高分辨距離像的波形分布特性。從式可以看出，高階矩對高分辨距離像波形的變化比較敏感，較小的擾動可能使高階矩變化較大，特別是離一階矩較遠(yuǎn)的距離單元信號的變化。

由μ1≡0，取2～pmax階中心矩生成pmax-1維特征向量

其中pmax為用于生成特征向量的中心矩的最高階數(shù)，大小一般根據(jù)經(jīng)驗選取。由式 （4）可以看出特征向量m含有HRRP的形狀信息，同時具有平移不變性。一般來說pmax遠(yuǎn)小于原距離像的維數(shù)，因此從距離像中提取的特征向量，維數(shù)要比原始距離像降低很多。

為設(shè)計分類器，需構(gòu)造包含各類目標(biāo)各個方位的特征向量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫。假設(shè)用于訓(xùn)練的目標(biāo)有Nc類，Na個方位，對應(yīng)Q=Nc×Na個平均距離像，特征向量為

則可得訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫

由于中心矩特征向量的幅度會隨著階數(shù)的增加而急劇增大，導(dǎo)致在不同階數(shù)中心矩數(shù)據(jù)庫沒有統(tǒng)一的量綱，無法進(jìn)行有效的分類。因此，在不影響不同目標(biāo)中心矩特征相對歐式距離的前提下，對中心矩數(shù)據(jù)庫作極差變換，變換后特征空間中的各維具有相同的權(quán)重。

1.3 基于熵的特征提取方法

對于不同的目標(biāo)，較大的熵表示散射中心在雷達(dá)輻射方向上分布較均勻，較小的熵說明散射中心分布較集中。

1.4 基于Karhunen-Loeve變換的特征空間變換

在多類模式分類中，特征提取的目的不僅是壓縮維數(shù)，而且要保留類別間的鑒別信息，突出類別間的可分性?？迥?洛伊（Karhunen-Loeve）變換，簡稱K-L變換，它以最小均方誤差為準(zhǔn)則進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，是最小均方誤差意義下的最優(yōu)正交變換[5]。K-L變換是一種常用的特征提取方法，適用于任意的概率密度函數(shù)，在消除模式特征之間的相關(guān)性，突出差異性方面有最優(yōu)的效果。由于中心矩特征中含有較多的冗余信息，故對于中心矩和熵組合特征，需要進(jìn)行冗余信息的去除，以及維數(shù)的壓縮。

可得樣本均值向量mf和樣本協(xié)方差矩陣Rff

選擇Rff的前d（d≤pmax）個最大特征值的對應(yīng)的特征向量u1，u2，…，ud構(gòu)成變換矩陣

則訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫中的特征向量由pmax維降為d維新特征向量：

1.5 基于HRRP序列的測試特征向量生成

由于距離像具有姿態(tài)敏感性，如用單次距離像樣本進(jìn)行識別，則會影響測試距離像和模板的匹配程度。對大多數(shù)雷達(dá)，容易獲得目標(biāo)的多個HRRP，用小角域內(nèi)的平均距離像代替單次距離像作為測試樣本，則可以提高識別器的性能。本文基于雷達(dá)目標(biāo)的HRRP序列進(jìn)行識別，測試特征向量生成的過程如下：

1）由測試HRRP序列求平均距離像xt；

4）由式（14）進(jìn)行特征空間變換，得待識別特征向量yt：

2 仿真研究

實驗所用一維高分辨距離像分別是雅克-42，獎狀，安-26飛機目標(biāo)轉(zhuǎn)臺實測數(shù)據(jù)[6]，包含了目標(biāo)相對雷達(dá)180°角域內(nèi)的回波信息，分類器分別采用最大最小距離判別法，高斯核函數(shù)的SVM對特征向量進(jìn)行分類識別。雷達(dá)信號中心頻率為5 530 MHz，帶寬410 MHz。本實驗分別提取單中心矩特征，單熵特征和中心矩-熵組合特征作為對比，來驗證基于中心矩-熵組合特征的特征提取方法能有效提高系統(tǒng)的識別率。

實驗1：分別提取單中心矩特征，單熵特征，中心矩-熵組合特征進(jìn)行識別實驗，得到3種特征的實驗結(jié)果分別如表1、表2、表3所示。

表1 中心矩特征的識別率Tab.1 Recognition rate of the central moments

表2 熵特征的識別率Tab.2 The recognition rate of entropy characteristics

表3 中心矩-熵組合特征的識別率Tab.3 Central moments-entropy combined feature

從識別結(jié)果（表 1、2、3）我們看到，運用中心矩-熵組合特征的方法比單用中心矩特征識別率提高了8%左右，比單用熵特征進(jìn)行識別提高了9%左右，一般誤判會出現(xiàn)在安-26和獎狀兩類飛機之間。單用熵特征，獎狀的識別率較低；單用中心矩特征，安-26的識別率較低。安-26是螺旋槳飛機，其HRRP回波受螺旋槳調(diào)制，起伏較大，因此在幅度空間分布離散，容易和獎狀飛機混雜一起。采用中心矩-熵組合特征提取方法，能夠獲得較高的識別率，說明中心矩-熵組合特征的可分性要比單一特征的可分性強。

實驗2：采用中心矩-熵組合特征，分別使用最大最小距離判別法和SVM分類法進(jìn)行目標(biāo)識別，仿真結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 SVM分類器Fig.1 SVM classifier

圖2 最大最小距離判別法Fig.2 Maximum and minimum distance criterion

從圖1，圖2可以看出，對于不同特征維數(shù)識別率也不同，隨著維數(shù)的增加，平均識別率也逐漸提高，本實驗只需提取8維特征，因為更高維數(shù)對于識別率的提高效果不明顯，而且維數(shù)越高，計算時間越久。從分類器判決效果來看，SVM分類器的識別率 （圖1）要稍高于最大最小距離判別法 （圖2），但是SVM適用于小樣本分類[7]，對于樣本數(shù)量較多的情況，SVM計算時間較久，效率降低，對于大樣本的分類問題，首選最大最小距離判別法。

3 結(jié) 論

文中提出了一種基于中心矩-熵組合特征的雷達(dá)HRRP目標(biāo)識別方法。該方法首先由平均距離像松弛HRRP方位敏感性，然后提取中心矩-熵組合特征，采用兩種不同的分類器——最大最小距離判別法和SVM分類器來識別分類。仿真實驗比較了本文方法，基于單中心矩特征提取方法和基于單熵特征提取方法，結(jié)果表明本文提出的中心矩-熵組合特征提取方法能夠顯著增強目標(biāo)的可分性，大大提高識別率。

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