李靜，徐艷

（長(zhǎng)安大學(xué) 信息工程學(xué)院，陜西 西安 710064）

頻率合成技術(shù)起源于20世紀(jì)30年代，至今已有70多年的歷史。頻率合成技術(shù)是將一個(gè)或若干個(gè)高穩(wěn)定度和高準(zhǔn)確度的參考頻率經(jīng)過各種處理技術(shù)生成具有同樣穩(wěn)定度和準(zhǔn)確度的大量離散頻率的技術(shù)。參考頻率可由高穩(wěn)定度的晶體振蕩器（簡(jiǎn)稱晶振）產(chǎn)生，處理技術(shù)包括各種數(shù)字處理技術(shù)及鎖相技術(shù)，從而使合成的離散頻率與參考頻率有嚴(yán)格的比例關(guān)系，并且具有同樣的穩(wěn)定度和準(zhǔn)確度[1-2]。應(yīng)用這種技術(shù)合成頻率的儀器或設(shè)備稱為頻率合成器或頻率綜合器。頻率合成方法大致可分為直接合成法、間接合成法、直接數(shù)字合成法。文中主要討論了直接數(shù)字頻率合成技術(shù)及其應(yīng)用，并且通過軟件仿真的方式對(duì)直接數(shù)字頻率合成技術(shù)進(jìn)行了研究。

1 直接數(shù)字頻率合成（DDS）技術(shù)

1.1 DDS的基本結(jié)構(gòu)

直接數(shù)字頻率合成器（Direct Digital Synthesizer）是從相位出發(fā)直接合成所需波形的一種頻率合成技術(shù)。一個(gè)數(shù)字頻率合成器包含相位累加器、波形存儲(chǔ)器、數(shù)／模轉(zhuǎn)換器和低通濾波器4個(gè)部分。在參考時(shí)鐘的驅(qū)動(dòng)下，相位累加器對(duì)頻率控制字進(jìn)行累加，得到的相位碼對(duì)波形存儲(chǔ)器尋址，波形存儲(chǔ)器輸出相應(yīng)的幅度碼，經(jīng)數(shù)／模轉(zhuǎn)換器生成階梯波形，最后經(jīng)低通濾波器濾波得到所需頻率的連續(xù)波形[1]。如圖1所示。

圖1 DDS的原理框圖Fig.1 Principle block diagram of DDS

其中K為頻率控制字，fc為參考時(shí)鐘頻率，N為相位累加器的字長(zhǎng)，fo為DDS輸出頻率。

1.2 DDS的工作原理

理想的單頻信號(hào)可表示為：

只要振幅U和初始相位皖不隨時(shí)間變化，它的頻率就由相位惟一確定[4]：

以采樣頻率[1]fo（To=1/fo）對(duì)上式進(jìn)行采樣，則可得到相應(yīng)的離散相位序列：

是連續(xù)兩次采樣之間的相位增量，控制Δθ可以控制合成信號(hào)的頻率。

現(xiàn)將整個(gè)周期的相位2π分割成q等份，每一份δ=2π/q為可選擇的最小相位增量。若每次的相位增量取δ，得到最低頻率輸出：

經(jīng)濾波后得到的模擬信號(hào)為：

若每次的相位增量選擇為δ的R倍，即可得到信號(hào)頻率：

相應(yīng)的模擬信號(hào)為

式中q、R為正整數(shù)，根據(jù)采樣定理的要求，R的最大取值應(yīng)小于q/2。

DDS就是利用以上原理進(jìn)行頻率合成的。為了說明DDS相位量化的工作原理，可將正弦波一個(gè)完整周期內(nèi)的相位變化用相位圓來表示。其相位與幅度一一對(duì)應(yīng)，如圖2所示。一個(gè)N位的相位累加器對(duì)應(yīng)相位圓上2N個(gè)相位點(diǎn)，最低相位分辨力為2π/2N。在圖2中，N=4，共有16個(gè)相位碼與16個(gè)幅度碼對(duì)應(yīng)。該幅度碼存儲(chǔ)在波形存儲(chǔ)器（ROM）中。在頻率控制字的作用下，相位累加器對(duì)ROM尋址，完成相位—幅度轉(zhuǎn)換，經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換器變成階梯形正弦波信號(hào)，再經(jīng)低通濾波器平滑，得到模擬正弦波輸出[3]。

圖2 相位碼與幅度碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.2 Corresponding relation of phase code and amplitude code

從理論上來講，波形存儲(chǔ)器可以存儲(chǔ)一個(gè)或多個(gè)完整的具有周期性的任意波形數(shù)據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用中，以正弦波形最具有代表性，也應(yīng)用最廣[5]。

DDS輸出信號(hào)的頻率與參考時(shí)鐘頻率及控制字之間的關(guān)系為

式中:fo為DDS輸出信號(hào)的頻率；K為頻率控制字；fc為參考時(shí)鐘頻率；N為相位累加器的位數(shù)。

容易看出，K越大，從2N個(gè)相位點(diǎn)中取樣的次數(shù)就越少，相位累加周期越短，fo也就越高。

2 開發(fā)平臺(tái)簡(jiǎn)介

MATLAB作為一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，它作為新興的編程語(yǔ)言和可視化工具，有著其他高級(jí)語(yǔ)言（如C語(yǔ)言、FORTRAN語(yǔ)言等）所不能比擬的優(yōu)勢(shì)。用MATLAB制作的應(yīng)用系統(tǒng)也和其他開發(fā)工具制作要求一樣，必須有一個(gè)界面友好、操作方便的圖形用戶界面[4-5]。

所謂圖形用戶界面，簡(jiǎn)稱為 GUI（Graphic User Interface），是指包含了各種圖形控制對(duì)象，如圖形窗口、菜單、對(duì)話框以及文本等內(nèi)容的用戶界面。利用這些用戶界面，用戶可以和計(jì)算機(jī)之間進(jìn)行信息交流[6]。用戶可以通過某種方式來選擇或者激活這些圖形對(duì)象，來運(yùn)行一些特性的M文件。最常見的激活方式是利用鼠標(biāo)或者其他設(shè)備來點(diǎn)擊這些對(duì)象[6-7]。

3 基于MATLAB語(yǔ)言通過GUI實(shí)現(xiàn)DDS

3.1 仿真流程及仿真環(huán)境

頻率合成采用程序控制分頻，易于實(shí)現(xiàn)頻率的更換及其頻率顯示的程控，促進(jìn)數(shù)字化、集成化和微機(jī)控制化。設(shè)計(jì)的任務(wù)如下：

1）正弦波輸出頻率范圍：1～100 Hz；

2）具有頻率設(shè)置功能，頻率分辨率：1 Hz；

3）參考頻率：1 024 Hz；

4）相位累加器的位數(shù)：10；

5）輸出頻率：k·fc/2NHz。

圖3 程序設(shè)計(jì)流程圖Fig.3 Flow chat of program design

圖4 建立的GUI界面Fig.4 Establishment of GUI interface

3.2 仿真結(jié)果

3.2.1 主程序

3.2.2 仿真結(jié)果

當(dāng)k=5時(shí)，根據(jù)設(shè)計(jì)要求DDS輸出頻率為5 Hz。如圖5所示，k=5時(shí)，點(diǎn)擊時(shí)域按鈕時(shí)，出現(xiàn)時(shí)域波形，點(diǎn)擊頻域按鈕時(shí)，出現(xiàn)頻域波形。同樣當(dāng)k=10時(shí)，根據(jù)設(shè)計(jì)要求DDS輸出頻率為10 Hz。如圖6所示，k=10時(shí)，點(diǎn)擊時(shí)域按鈕時(shí)，出現(xiàn)時(shí)域波形，點(diǎn)擊頻域按鈕時(shí)，出現(xiàn)頻域波形。

4 結(jié) 論

圖5 k=5時(shí)DDS輸出頻率的仿真圖Fig.5 DDS output frequency simulation diagram when k=5

圖6 k=10時(shí)DDS輸出頻率的仿真圖Fig.6 DDS output frequency simulation diagram when k=10

頻率合成技術(shù)是現(xiàn)代通信電子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高性能指標(biāo)的關(guān)鍵技術(shù)之一，很多電子設(shè)備的功能實(shí)現(xiàn)都直接依賴于所用頻率合成器的性能，因此人們常將頻率合成器比喻為眾多電子系統(tǒng)的“心臟”，而頻率合成理論也因此在20世紀(jì)得到了飛躍的發(fā)展。DDS由于具有極高的頻率分辨率，極快的變頻速度，變頻相位連續(xù)，相噪較低，易于功能擴(kuò)展和全數(shù)字化，便于集成等優(yōu)點(diǎn)。所以，研究DDS在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用是一個(gè)非常有意義和前途的課題，有巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

本設(shè)計(jì)中DDS是通過MATLAB語(yǔ)言編程來實(shí)現(xiàn)的。經(jīng)過該設(shè)計(jì)的研究工作，筆者深切地感受到軟件設(shè)計(jì)這一領(lǐng)域要研究地內(nèi)容還非常多，自己研究地內(nèi)容在很多地方還需要不斷改進(jìn)。需要改進(jìn)的地方是：本文在建立仿真模型時(shí)，主要是為了實(shí)現(xiàn)DDS的原理，但是頻率分辨率與理論相比有點(diǎn)低，要想提高頻率分辨率，就必須增加程序中相位累加器的位數(shù)N，但此時(shí)仿真圖就不太清晰了。因此，在今后的研究和工作中，建立仿真模型時(shí)，可利用多種仿真軟件，發(fā)揮各個(gè)仿真軟件的特長(zhǎng)，使得系統(tǒng)仿真效果更精確。

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