張小娟

（寶雞文理學(xué)院 電子電氣工程系，陜西 寶雞 721007）

自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）及其仿真

張小娟

（寶雞文理學(xué)院 電子電氣工程系，陜西 寶雞 721007）

以一個(gè)非線性模型為研究對象，通過對自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）建模機(jī)理的研究建立了非線性實(shí)例模糊模型，借助MATLAB中ANFIS的功能討論隸屬度函數(shù)的數(shù)目、ANFIS輸出、訓(xùn)練誤差等對自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）的影響，取得了良好的效果。結(jié)果表明利用ANFIS進(jìn)行非線性系統(tǒng)建模和辨識(shí)是可行的，其辯識(shí)精度很高。

自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)；非線性系統(tǒng)；非線性；隸屬度；仿真

非線性系統(tǒng)建模問題是目前學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)問題。常用的傳統(tǒng)非線性系統(tǒng)描述方法有微分（或差分）法、泛函級數(shù)法、NARMAX模型法及分塊系統(tǒng)法等。但是對于一個(gè)非線性、多變量的復(fù)雜系統(tǒng)，用常規(guī)的數(shù)學(xué)方法建模既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，而且在各種假設(shè)下建模，其適應(yīng)性也不好。而J-S.R.Jang提出的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng) （Adaptive Neural—Network-Based Fuzzy Interference System，ANFIS）是一種將模糊邏輯和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)有機(jī)結(jié)合的新型的模糊推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，采用反向傳播算法和最小二乘法的混合算法調(diào)整前提參數(shù)和結(jié)論參數(shù)。并能自動(dòng)產(chǎn)生If-Then規(guī)則。本文主要介紹應(yīng)用ANFIS方法進(jìn)行非線性系統(tǒng)的建模和辨識(shí)。

1 ANFIS的結(jié)構(gòu)和工作原理

ANFIS是一種基于Takagi-Sugeno模型[1]的模糊推理系統(tǒng)，它將模糊控制的模糊化、模糊推理和反模糊化3個(gè)基本過程全部用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)機(jī)制自動(dòng)地從輸入輸出樣本數(shù)據(jù)中抽取規(guī)則，構(gòu)成自適應(yīng)神經(jīng)模糊控制器，通過離線訓(xùn)練和在線學(xué)習(xí)算法進(jìn)行模糊推理控制規(guī)則的自調(diào)整，使其系統(tǒng)本身朝著自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)的方向發(fā)展。

為簡單起見，假定所考慮的模糊推理系統(tǒng)有2個(gè)輸入x和y，單個(gè)輸出z。對于一階Takagi-Sugeno模糊模型，如果具有以下2條模糊規(guī)則：

規(guī)則 1：ifxisA1andyisB1thenf1=p1x+q1y+r1；

規(guī)則 2：ifxisA2andyisB2thenf2=p2x+q2y+r2.

ANFIS結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中每一層結(jié)點(diǎn)具有相同的函數(shù)，設(shè)層 1的第i個(gè)結(jié)點(diǎn)的輸出為O1，i。

圖1 ANFIS結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure chart of ANFIS

第1層：將輸入變量模糊化，輸出對應(yīng)模糊集的隸屬度，所以可以稱為模糊化層。該層的每個(gè)結(jié)點(diǎn)i是一個(gè)有結(jié)點(diǎn)函數(shù)的自適應(yīng)結(jié)點(diǎn)。

這里x和y是結(jié)點(diǎn)i的輸入，O1，i是模糊集A（A1，A2，B1或B2）的隸屬度，A的隸屬函數(shù)μA（x）可以是任意合適的參數(shù)化隸屬函數(shù)，如一般的鐘型函數(shù)。

式中{ai，bi，ci}是參數(shù)集，稱為前提參數(shù)。當(dāng)這些參數(shù)的值改變時(shí)，鐘型函數(shù)也隨之改變。

第2層：實(shí)現(xiàn)前提部分的模糊集的運(yùn)算。在這一層中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都是固定結(jié)點(diǎn)，它的輸出是所有輸入信號的代數(shù)積，如下式所示：

每個(gè)結(jié)點(diǎn)的輸出表示一條規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度，本層的結(jié)點(diǎn)函數(shù)還可以采用取小、有界積或強(qiáng)積的形式。

第3層：將各條規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度歸一化，該層中的結(jié)點(diǎn)也是固定結(jié)點(diǎn)。

第4層：這一層的每個(gè)結(jié)點(diǎn)i是一個(gè)有結(jié)點(diǎn)函數(shù)的自適應(yīng)結(jié)點(diǎn)，計(jì)算出每條規(guī)則的輸出。

第5層（輸出層）：這一層的單結(jié)點(diǎn)是一個(gè)標(biāo)以∑的固定結(jié)點(diǎn)，它計(jì)算所有傳來信號之和作為總輸出：

對于前提參數(shù)和結(jié)論參數(shù)，通常采用一種混合學(xué)習(xí)算法[2]進(jìn)行訓(xùn)練。對于前提參數(shù)，采用反向傳播算法，而對于結(jié)論參數(shù)則采用線性最小二乘估計(jì)算法調(diào)整參數(shù)。在每一次迭代中，首先輸入信號沿網(wǎng)絡(luò)正向傳遞直到第4層，此時(shí)固定前提參數(shù)，采用最小二乘估計(jì)算法調(diào)節(jié)結(jié)論參數(shù)；然后，信號繼續(xù)沿網(wǎng)絡(luò)正向傳遞直到輸出層。此后，將獲得的誤差信號沿網(wǎng)絡(luò)反向傳播，從而可調(diào)節(jié)前提參數(shù)。以此方式對給定的條件參數(shù)，可以得到結(jié)論參數(shù)的全局最優(yōu)點(diǎn)，這樣不僅可以降低梯度法中搜索空間的維數(shù)，通常還可以大大提高參數(shù)的收斂速度。

一般地，在MATLAB中模糊建模的過程可分為以下步驟：

1）產(chǎn)生訓(xùn)練數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。2）確定輸入變量的隸屬度函數(shù)的類型和個(gè)數(shù)。3）由genfis1函數(shù)產(chǎn)生初始的FIS結(jié)構(gòu)。4）設(shè)定ANFIS訓(xùn)練參數(shù)。5）利用anfis函數(shù)訓(xùn)練ANFIS。6）檢驗(yàn)得到的FIS的性能。若滿足要求則認(rèn)為該ANFIS系統(tǒng)是有效合理的基于模糊推理的系統(tǒng)。

2 非線性系統(tǒng)建模及仿真參數(shù)分析

利用模糊推理系統(tǒng)對下面的非線性函數(shù)[3-6]進(jìn)行仿真。

設(shè)定x，y的范圍均為[-10，10]，并設(shè)定每個(gè)輸入模糊隸屬度函數(shù)采用廣義的鐘形函數(shù)，訓(xùn)練次數(shù)為100，初始步長為0.01，得到的曲線圖如圖 2、3、4 所示。

在MATLAB編制程序如下:

圖2 ANFIS訓(xùn)練前后的隸屬度函數(shù)Fig.2 ANFIS membership functions before and after training

圖3 訓(xùn)練數(shù)據(jù)和ANFIS輸出Fig.3 Training data and ANFIS output

圖4 訓(xùn)練誤差和訓(xùn)練步長曲線Fig.4 Training error and training step curve

圖 2（a）和圖 2（b）的隸屬度個(gè)數(shù)分別為 3 和 5，圖 3（a）、圖 3（b）、圖 4（a）、圖 4（b）分別為所對應(yīng)的曲線；由圖可以清楚知道逼近曲線是非常精確的，訓(xùn)練后的ANFIS的輸出與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的均方根誤差RMSE分別為0.040 758 6、0.004 578 97，模型的逼程度非常好且能滿足一般要求。

同時(shí)在訓(xùn)練過程中訓(xùn)練誤差一直保持分別在0.123 402、0.023 964以下，隨著訓(xùn)練次數(shù)的增多模型更加精確，實(shí)驗(yàn)證明在增大隸屬度函數(shù)的個(gè)數(shù)或者增加訓(xùn)練次數(shù)的情況下，模型的精度得到進(jìn)一步提高。

3 結(jié) 論

本文主要研究了非線性系統(tǒng)的模糊建模和仿真，借助Matlab中ANFIS的功能討論隸屬度函數(shù)的數(shù)目、ANFIS輸出、訓(xùn)練誤差等對自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）的影響，取得了良好的效果，為后續(xù)對動(dòng)態(tài)非線性系統(tǒng)的進(jìn)一步的研究打下了基礎(chǔ)；MATLAB中ANFIS的功能實(shí)現(xiàn)起來比較方便也很實(shí)用，通過對ANFIS后件參數(shù)辯識(shí)的算法的改進(jìn)能進(jìn)一步的提高系統(tǒng)建模的精度和速度。自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）是模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的結(jié)合，在實(shí)際應(yīng)用中，對于復(fù)雜系統(tǒng)的建模與控制提供了一個(gè)有效工具。

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Study on the adaptive network-based fuzzy inference system and simulation

ZHANG Xiao-juan
（Dept.Electronics&Elect.Eng.，Baoji Coll.Arts&Sci.，Baoji721007，China）

A nonlinear example was studied，through the study of ANFIS，and corresponding fuzzy model was established.Some simulation experiments were carded on.Direct effect of adaptive network based fuzzy inference systems （ANFIS）about training errors，the number of membership functions and ANFIS output is researched by ANFIS of MATLAB，which achieves good results.The simulation results show that ANFIS is very effective to identify the nonlinear system and its accuracy is very high.

ANFIS；nonlinear system；non-linear；membership function；simulation

TP302

A

1674－6236（2012）05-0011-03

2011-12-22稿件編號：201112124

陜西省教育廳科學(xué)計(jì)劃項(xiàng)目資助（2010JK401）；寶雞市科技局項(xiàng)目資助（11KG-W05）；寶雞文理學(xué)院項(xiàng)目資助（ZK11173）

張小娟（1978—），女，陜西永壽人，碩士，講師。研究方向：智能控制與模式識(shí)別。