好畢斯嘎拉圖，周勝田，張志舒，胡 駿

（1.中航工業(yè)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽 110015；2.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016）

0 引言

先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)除具備高性能、高可靠性和良好隱身性之外，還必須滿足飛機(jī)適用性指標(biāo)，在整個(gè)飛行包線范圍內(nèi)具有足夠的可用穩(wěn)定裕度，為此，在發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)過程中，需要對(duì)各種性能與可用穩(wěn)定裕度等要求之間進(jìn)行折衷，以達(dá)到最佳平衡。因此，對(duì)各類降穩(wěn)因子對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性的影響進(jìn)行研究非常重要。大量研究表明，在各類降穩(wěn)因子中，進(jìn)氣畸變對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性的影響最大[1]。

本文基于帶源項(xiàng)的2維非定常歐拉方程發(fā)展了1種預(yù)測(cè)進(jìn)氣畸變對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性和性能影響的數(shù)值計(jì)算方法，并分析總壓畸變對(duì)整機(jī)穩(wěn)定性的影響。

1 計(jì)算方法

1.1 物理模型及網(wǎng)格劃分

在建立物理模型時(shí)，將一系列垂直于發(fā)動(dòng)機(jī)軸線的截面劃分成若干個(gè)計(jì)算單元，且在圓周方向上將流道也劃分成一系列相同的扇形區(qū)，計(jì)算網(wǎng)格劃分如圖1所示。因此，每個(gè)計(jì)算單元是1個(gè)環(huán)形的通道扇形區(qū)(或子發(fā)動(dòng)機(jī))，其上、下邊界一般為內(nèi)、外機(jī)匣，采用不可滲透的邊界條件。每個(gè)單元采用帶源項(xiàng)的非定常2維歐拉方程計(jì)算。發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇/壓氣機(jī)部件可以整體作為1個(gè)單元，也可以分成幾個(gè)單元，每個(gè)單元可以是1級(jí)，也可以是若干級(jí)組。在計(jì)算中只需要給定每個(gè)單元進(jìn)、出口截面的內(nèi)外半徑、單元長(zhǎng)度，及進(jìn)口截面氣流角度和單元特性（如風(fēng)扇壓氣機(jī)或高、低壓渦輪特性以及損失單元的流動(dòng)損失特性等）。

1.2 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型采用積分型的控制方程，坐標(biāo)系為圓柱坐標(biāo)系。本文主要計(jì)算周向畸變對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性的影響，且根據(jù)俄羅斯穩(wěn)定性理論認(rèn)為徑向畸變對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性的影響很小，可以忽略不計(jì)，在控制方程中忽略參數(shù)的徑向變化，而采用徑向平均參數(shù)。在模型中，以考慮黏性作用的各部件實(shí)際特性代表發(fā)動(dòng)機(jī)各部件的氣動(dòng)作用，將控制方程中的流動(dòng)視為無黏流動(dòng)，控制方程可簡(jiǎn)化為帶源項(xiàng)的2維非定常無黏歐拉方程。

式中：C為氣流絕對(duì)速度；Cx、Cθ分別為氣流軸向和周向速度；ρ為氣流密度；g為引氣或放氣流量；S為截面面積；Sx、Sθ分別為軸向和周向面積；V 為體積；Fx、Fθ分別為軸向、周向葉片力和流道對(duì)氣流的軸向、周向作用力；Pn為相應(yīng)截面面積上的總壓；Q為熱量；N為輪緣功；T為總溫；t為時(shí)間。

1.3 進(jìn)、出口邊界條件

在發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口給定溫度和壓力的邊界條件，根據(jù)計(jì)算要求給定總壓或總溫(或二者的組合)與時(shí)間和周向坐標(biāo)的關(guān)系

在出口邊界，即噴管臨界截面采用發(fā)動(dòng)機(jī)的綜合節(jié)流特性

式中：πnz為噴管落壓比。

此外，設(shè)定噴管出口的壓力為環(huán)境靜壓。

1.4 控制方程求解

求解上述控制方程采用經(jīng)典4階顯式Runge-Kutta格式時(shí)間推進(jìn)法。

式中：h為時(shí)間步長(zhǎng)；K為基本變量時(shí)間導(dǎo)數(shù)。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 評(píng)定抗畸變能力

在計(jì)算中，采用穩(wěn)態(tài)總壓畸變指數(shù)Δσ0/動(dòng)態(tài)總壓畸變指數(shù)εav=1.272，畸變范圍為180°，畸變形式為方波。

總壓畸變敏感系數(shù)是指在給定轉(zhuǎn)速下的原始可用穩(wěn)定裕度與在發(fā)動(dòng)機(jī)上獲得的臨界綜合畸變指數(shù)之比，而臨界綜合畸變指數(shù)是指使風(fēng)扇或壓氣機(jī)的穩(wěn)定裕度降為零時(shí)的畸變指數(shù)?？倝夯兠舾邢禂?shù)為

式中：SMi為風(fēng)扇/壓氣機(jī)試驗(yàn)獲得的可用穩(wěn)定裕度；Wcr為臨界畸變指數(shù)。

使用本模型預(yù)測(cè)的某型發(fā)動(dòng)機(jī)典型狀態(tài)的總壓畸變，敏感系數(shù)見表1。

表1 在不同工作狀態(tài)下的發(fā)動(dòng)機(jī)總壓畸變敏感系數(shù)

從表1中可見，狀態(tài)4的畸變敏感系數(shù)最大，抗畸變能力最差，對(duì)總壓畸變比較敏感，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)總壓畸變W=9時(shí)，穩(wěn)定裕度損失為22.19%；當(dāng)損失的穩(wěn)定裕度大于發(fā)動(dòng)機(jī)可用穩(wěn)定裕度時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)就失去穩(wěn)定工作能力，進(jìn)入不穩(wěn)定工作狀態(tài)。

2.2 總壓畸變對(duì)性能參數(shù)的影響

總壓畸變不僅對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定邊界有影響，還對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能(如推力、耗油率等)有影響，如圖2、3所示。

圖2 推力下降比值隨總壓畸變的變化

圖3 耗油率增長(zhǎng)比值隨總壓畸變的變化

從圖2、3中可見，當(dāng)燃燒室出口總溫不變時(shí)，總壓畸變指數(shù)的增大導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)推力減小和耗油率增加。如某型發(fā)動(dòng)機(jī)在接近臨界總壓畸變情況時(shí)，其推力減小比值和耗油率增加比值均不到2.5%。由此可知，總壓畸變對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)的影響比較小，特別是當(dāng)畸變強(qiáng)度較小時(shí)，其對(duì)性能參數(shù)沒有明顯影響。由于在計(jì)算中忽略了總壓畸變對(duì)風(fēng)扇/壓氣機(jī)特性的影響，可能會(huì)產(chǎn)生微小的計(jì)算誤差。

2.3 畸變軸向傳遞和衰減

在發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中，進(jìn)氣總壓畸變軸向傳遞使發(fā)動(dòng)機(jī)各截面參數(shù)重新分布，進(jìn)而影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能和穩(wěn)定裕度。總壓畸變軸向傳遞如圖4所示。

圖4 在狀態(tài)3、W=9%畸變軸向傳遞

從圖4中可見，通過風(fēng)扇時(shí)，總壓畸變大幅度衰減，同時(shí)生成大幅度的總溫畸變；通過壓氣機(jī)時(shí)，總壓畸變繼續(xù)衰減，并進(jìn)一步生成總溫畸變。這種變化趨勢(shì)與實(shí)際情況比較吻合。通過燃燒室時(shí)，總溫畸變發(fā)生激烈變化，導(dǎo)致其被進(jìn)一步放大。在不同工作狀態(tài)下，總壓畸變的變化如圖5、6所示。

圖5 總壓畸變通過風(fēng)扇時(shí)的衰減度

圖6 總壓畸變通過風(fēng)扇時(shí)的總溫生成系數(shù)

從圖5、6中可見，在發(fā)動(dòng)機(jī)所有典型工作狀態(tài)下，通過風(fēng)扇時(shí)，總壓畸變的衰減程度都大于46%，總溫畸變生成系數(shù)都小于18%，并且隨著總壓畸變指數(shù)的增大，總壓畸變的衰減能力幾乎不變?？倝夯兺ㄟ^風(fēng)扇時(shí)衰減得越多，在壓氣機(jī)前面形成的組合畸變強(qiáng)度越小，壓氣機(jī)越不易失穩(wěn)。

2.4 總壓畸變對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)的影響

總壓畸變雖然對(duì)將各子發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)平均后得到的整機(jī)性能影響不大，但是對(duì)各子發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)的影響比較大，即對(duì)各子發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)的影響比較大，如圖7所示。

圖7 在狀態(tài)2、W=15%時(shí)風(fēng)扇和壓氣機(jī)工作點(diǎn)的變化

從圖7中可見，在總壓畸變情況下，高、低壓區(qū)的子發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)軌跡變化較大，而對(duì)將各子發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)平均后得到的整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)軌跡變化較小，這與實(shí)際情況非常吻合。在同樣條件下，子發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)工作點(diǎn)軌跡偏離初始狀態(tài)給定的等換算轉(zhuǎn)速線比較大。這主要是在計(jì)算中采用低壓轉(zhuǎn)子物理轉(zhuǎn)速不變，總壓畸變通過風(fēng)扇時(shí)生成大幅度的總溫畸變而使低壓區(qū)的總溫增大，從而使相對(duì)換算轉(zhuǎn)速減小。

2.5 影響總壓臨界畸變指數(shù)的因素

圖8 對(duì)臨界總壓畸變指數(shù)的影響

2.5.2 進(jìn)口畸變形式對(duì)總壓敏感系數(shù)的影響

在相同的畸變范圍和工作狀態(tài)下，不同形式總壓畸變的畸變敏感系數(shù)不同。方波和準(zhǔn)余弦波形式如圖9、10所示，其總壓畸變敏感系數(shù)對(duì)比結(jié)果見表2。

圖9 方波

圖10 準(zhǔn)余弦波

表2 敏感系數(shù)誤差對(duì)比

從表2中可見，在同一工作狀態(tài)、相同的畸變范圍和總壓畸變指數(shù)條件下，其準(zhǔn)余弦波形式比方波形式小，且畸變敏感系數(shù)大，在狀態(tài)5條件下，其誤差達(dá)到了近6%。從而出現(xiàn)方波形式評(píng)定的敏感系數(shù)符合要求，而準(zhǔn)余弦波形式的不符合要求。因此，用什么樣的畸變形式評(píng)定抗畸變能力還需進(jìn)一步深入研究。

2.5.3 左支特性點(diǎn)對(duì)臨界總壓畸變指數(shù)的影響

左支特性如圖11所示。在圖中，S為喘振點(diǎn)，其左邊為左支特性，L是左支特性點(diǎn)；其右邊是右支特性，即風(fēng)扇/壓氣機(jī)特性。在畸變條件下，雖然風(fēng)扇/壓氣機(jī)部件局部葉柵通道經(jīng)常出現(xiàn)失速團(tuán)，但整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)仍具備穩(wěn)定工作的能力。然而這種失速團(tuán)若繼續(xù)擴(kuò)大，是否會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作，與風(fēng)扇/壓氣機(jī)左支特性點(diǎn)有很大關(guān)系。目前還無法通過試驗(yàn)和計(jì)算準(zhǔn)確得出風(fēng)扇/壓氣機(jī)左支特性點(diǎn)對(duì)總壓臨界畸變指數(shù)的影響。本文把喘振點(diǎn)左下邊所有區(qū)域劃分成粗網(wǎng)格，并計(jì)算出每1個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)值時(shí)的臨界總壓畸變指數(shù)。臨界總壓畸變指數(shù)值相應(yīng)放大的結(jié)果如圖12所示。

圖11 左支特性

圖12 左支特性影響

從圖12中可見，左支特性點(diǎn)的選取影響臨界總壓畸變指數(shù)，影響程度主要與右支特性曲線接近喘振邊界時(shí)陡峭和平坦有關(guān)。右支特性曲線越陡峭，左支特性點(diǎn)對(duì)臨界總壓畸變指數(shù)的影響就越大；右支特性曲線越平坦，則其影響越小?？傮w上，左支特性點(diǎn)越往左上角取，相應(yīng)的臨界總壓畸變指數(shù)就越大。

3 結(jié)論

（1）本文所建立的數(shù)學(xué)模型能很好地預(yù)測(cè)進(jìn)氣畸變對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性和性能的影響。

（2）總壓畸變對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性的影響比較大，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響比較小；計(jì)算得出某型發(fā)動(dòng)機(jī)在狀態(tài)4時(shí)抗畸變能力最差。

（3）總壓畸變通過風(fēng)扇大幅度衰減的同時(shí)生成較大的總溫畸變，并在壓氣機(jī)前形成組合畸變，使得壓氣機(jī)可用穩(wěn)定裕度減小。

（4）臨界總壓畸變指數(shù)的主要影響因素為風(fēng)扇/壓氣機(jī)左支特性、發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口總壓畸變形式和分配比例；評(píng)定發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性前需要與飛機(jī)協(xié)調(diào)確定評(píng)定發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性使用的畸變形式和分配比例。

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