劉永生

(杭州電子科技大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，浙江杭州310018)

0 引言

人臉識別技術(shù)是一個極具現(xiàn)實意義和使用價值的研究領(lǐng)域。目前，主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)和獨立分量分析是人臉識別問題中的提取階段采用的兩種主要方法。當(dāng)人臉圖像對齊、集合大小已作歸一化處理時，基于PCA的識別方法的性能較好［1］。本文提出改進(jìn)的PCA特征提取方法，采用最鄰近分類器來分類識別測試樣本，節(jié)約了系統(tǒng)內(nèi)存資源的開銷。

1 PCA特征提取的基本思想

1.1 傳統(tǒng)的PCA特征提取

設(shè)有N個訓(xùn)練樣本，每個樣本由其象素灰度組成一個向量xi，則樣本圖像象素數(shù)即為向量xi的維數(shù)，M為行象素數(shù)乘以列象素數(shù)，由向量構(gòu)成的樣本集為{x1，x2，…，xn}，該樣本集的平均向量為:

平均向量又叫平均臉，則每個訓(xùn)練樣本與平均臉的偏差為:

則樣本集的偏差矩陣為D，D的維數(shù)為M×N:

用式3計算樣本集的協(xié)方差矩陣C，C的維數(shù)為M×M:

為了求M×M維矩陣C的特征值和正交歸一的特征向量，直接計算是困難的，同時也是非常浪費資源。為此，提出奇異值分解來優(yōu)化這一問題。

1.2 改進(jìn)的PCA特征提取

設(shè) A 是一秩為 r的 n ×r維矩陣，則存在兩個正交矩陣:U=［u0，u1，…，ur－1］和 V=［v0，v1，…，vr－1］，以及對角陣 B=diag［λ0，λ1，…，λr－1］，λ0≥λ1≥…≥λr－1，滿足 A=UB1/2VT，UTU=I，VTV=I，其中:λi為矩陣AAT和ATA的非零特征值，ui和vi分別為AAT和ATA對應(yīng)于λi的特征向量。上述分解稱為矩陣A的奇異值分解為A的奇異值［2］。構(gòu)造矩陣:

這樣R是N×N維的矩陣，求協(xié)方差矩陣Y的特征向量vi和對應(yīng)的特征值λi。特征臉子空間為:

式中，V=［v1，v2，…，vN］，B=diag［λ1，λ2，…，λN］，λ1≥λ2≥…≥λN。

ei稱為“特征臉”，任何一幅圖像都可以表示為這組“特征臉”的線性組合，用他們的線性組合可以重構(gòu)得到樣本中任意的人臉圖像，且圖像的信息集中于特征值大的特征向量中，即使丟失特征值小的向量也不會影響圖像質(zhì)量。將特征值按大到小的順序排序:λ1≥λ2≥…≥λm≥…≥λN，對于某一λm，小于λm的λi數(shù)值較小，可以忽略。

一幅人臉圖像都可以投影到由［e1，e2，…，em］構(gòu)成的特征臉子空間中，W的維數(shù)為N×m。有了這樣一個降維的子空間，任何一幅人臉圖像都可以向其作投影，并得到一組坐標(biāo)系數(shù)，稱為KL分解系數(shù)。每幅圖像的特征向量可為:

對于任一待識別樣本f，可通過向特征臉子空間投影求出其系數(shù)向量z:

z就是KL變換的展開系數(shù)向量，為m×1維。將向量z作為表示臉部的特征，把其輸入到分類器中進(jìn)行學(xué)習(xí)和分類，比直接輸入圖像灰度值的信息要小的多，同時又很少損失原始圖像的信息。實際上，根據(jù)應(yīng)用的要求，并非所有的ei都有很大的保留意義?？梢赃x取對應(yīng)特征值最大的前m個特征向量，使得:

2 最鄰近人臉識別方法

本文采用最近領(lǐng)域［3－5］方法作為人臉識別的分類策略來講述人臉識別過程，依據(jù)最短歐幾里得距離作為判定準(zhǔn)則，在搜索空間中尋找與測試樣本距離最近的訓(xùn)練樣本，該訓(xùn)練樣本所對應(yīng)的類別，即是測試樣本所屬的類別。

設(shè)具備訪問權(quán)限的人數(shù)為N，每個人有M張照片，就有M×N個訓(xùn)練樣本。每一個人作為一個子類w1，w2，…，wN，每個子類有M 個樣本(i表示 wi類中的第k 個樣本，k=1，2，…，M)計算待識別圖像x與全部訓(xùn)練樣本之間的歐幾里得距離，并選取其中最短的:

可以認(rèn)為待識別圖像與具有最短距離的樣本最可能同屬于一個子類wj，即x∈wj。

3 實驗結(jié)果與分析

該實驗在Matlab7.1版本上進(jìn)行仿真，數(shù)據(jù)庫用的是ORL數(shù)據(jù)庫。該數(shù)據(jù)庫一共有400張照片，40人，每人10張，每張照片是112×92=10 304象素的灰度圖。考慮到每個人的10張照片的表情變化和遮擋情況，本文選取十折交叉驗證的方法進(jìn)行驗證。

在本實驗中，用十折交叉驗證測試算法準(zhǔn)確性。選取每個個體其中的1張照片作為測試樣本，剩余的9張作為訓(xùn)練樣本，該庫中有40個個體，這樣測試樣本有40張照片，訓(xùn)練樣本有360張照片。對測試樣本的40張照片分別進(jìn)行識別，統(tǒng)計正確識別的照片數(shù)，計算識別的正確率。重復(fù)做該實驗10次，在選取測試樣本時，輪流選取，計算每次識別的正確率。這樣400張照片都進(jìn)行了識別，最后計算平均識別率。

3.1 PCA特征提取實驗

在PCA特征提取實驗中，本文計算出了ORL人臉庫中的平均臉和特征臉，從左到右分別是原始圖、重構(gòu)特征臉、帶能量值的重構(gòu)特征臉。如圖1所示:

圖1 原圖和特征臉

3.2 統(tǒng)計分析

選取不同的能量值α，對主分量數(shù)和帶能量值α的識別率的平均值進(jìn)行了統(tǒng)計，對每一個能量值α，都要做統(tǒng)計和計算。如表1所示:

表1 不同能量值α的平均識別率

選取不同能量值α，分別計算了不帶能量值α的時間和帶能量值α?xí)r間。如表2所示:

表2 不同能量值α的時間差計算

4 結(jié)束語

本文提出了改進(jìn)的PCA特征提取方法，將傳統(tǒng)的PCA方法進(jìn)行了優(yōu)化，提高了計算速度和資源利用率。為了提高快速分類識別，本文同時選取了適當(dāng)主分量數(shù)。在分類識別中，采取NNA人臉識別方法，確定待識別圖像。通過十折交叉驗證方法，驗證了改進(jìn)的PCA和NNA的有效性。該方法獲得了較好的識別效果，可供其他科研和工程參考。

［1］Good R P，Kost D，Cherry G A.Introducing a Unified PCA Algorithm for Model Size Reduction［J］.Semiconductor Manufacturing，2010 ，23(2):201 －209.

［2］邊肇祺，張學(xué)工.模式識別［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2000:212－217.

［3］Mohanty P，Sarkar S，Kasturi R.Subspace Approximation of Face Recognition Algorithms:An Empirical Study［J］.IEEE Transactions on Information Forensics and Security，2008，3(4):734 －748.

［4］Ni K S，Nguyen T Q.An Adaptable k － Nearest Neighbors Algorithm for MMSE Image Interpolation［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2009，18(9):1 976 – 1 987.

［5］Mc Names J.A fast nearest－ neighbor algorithm based on a principal axis search tree［J］.IEEE Transactions on Pattern A-nalysis and Machine Intelligence，2001，23(9):964 －976.