鄧艷秋，滿小平，繩環(huán)宇，韓學(xué)軍

(1．東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012;2．通化供電公司變電工區(qū)，吉林通化134000)

0 引言

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是通過對發(fā)電機端電壓、可調(diào)變壓器分接頭和無功補償設(shè)備的綜合調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)滿足運行電壓、有載調(diào)壓變壓器的分接頭檔位和無功補償設(shè)備投入以及發(fā)電機的安全運行等約束條件，并使有功損耗最小及母線電壓偏移量在合格范圍內(nèi)。無功優(yōu)化的算法很多，但都存在不足，梯度法、內(nèi)點法、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃等常規(guī)優(yōu)化算法要求目標(biāo)函數(shù)可微、對初值要求高、求解時間較長和容易產(chǎn)生維數(shù)災(zāi)等缺點［1］?，F(xiàn)代啟發(fā)式算法有遺傳算法(genetic algorithm，GA)、模擬退火算法、粒子群算法和禁忌搜索法［2－7］等，容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象和陷入局部收斂等不足之處，其各種改進形式主要是提高全局尋優(yōu)能力和加快收斂速度。因此，遺傳算法［9］因?qū)η蠼庑畔⒁笊?、建模簡單、適用范圍廣和尋優(yōu)能力強等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用。

小生境遺傳算法具有很高的全局尋優(yōu)能力和收斂速度，在保持解的多樣性方面表現(xiàn)優(yōu)異，但是小生境參數(shù)設(shè)定的不同對算法進化影響極大，這些參數(shù)的設(shè)定要有事先的預(yù)見性和參考性，用經(jīng)驗選取參數(shù)的方法，會影響這類算法的優(yōu)勢。因此，本文將一種全新的小生境遺傳算法(1+1)GA［8］應(yīng)用于無功優(yōu)化問題中，并結(jié)合無功優(yōu)化的特點在遺傳算子、終止原則等方面進行了改進。

1 無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的基本數(shù)學(xué)模型包括目標(biāo)函數(shù)、功率方程約束和變量約束條件。

1．1 目標(biāo)函數(shù)

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化控制是系統(tǒng)在滿足各種運行約束條件下，通過對發(fā)電機自動電壓調(diào)節(jié)器(au-tomatic voltage regulator，AVR)、有載變壓器分接頭和無功補償裝置的綜合調(diào)節(jié)，使得系統(tǒng)有功損耗、電壓分布與期望值的差值、控制代價或者它們的任意組合等最小。本文以有功損耗最小為控制目標(biāo)，綜合考慮系統(tǒng)節(jié)點電壓和發(fā)電機無功出現(xiàn)越界情況，以罰函數(shù)的形式構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)為

式中:Ploss為系統(tǒng)有功損耗;式(1)的第(2)項為對負(fù)荷節(jié)點電壓越界的懲罰項;式(1)的第(3)項為對發(fā)電機無功越界的懲罰項;λu為電壓越界罰系數(shù);λq為發(fā)電機無功越界罰系數(shù);Ui、QGi分別為負(fù)荷節(jié)點電壓和發(fā)電機無功功率;Uimax、Uimin和QGimax、QGimin分別為對應(yīng)變量的上下限。

1．2 功率方程約束

在無功優(yōu)化模型中，考慮節(jié)點有功和無功功率平衡約束，即

式中:PGi、QGi分別為發(fā)電機節(jié)點的有功功率和無功功率出力;Pli、Qli分別為負(fù)荷節(jié)點的有功和無功功率;Gij、Bij和 θij分別為節(jié)點 i，j之間的電導(dǎo)、電納和電壓相角差;N為總節(jié)點數(shù)。

1．3 變量約束

變量約束可分為控制變量約束和狀態(tài)變量約束。分接頭可調(diào)變壓器變比K、無功補償電納B和發(fā)電機機端電壓UG為控制變量;節(jié)點電壓U和發(fā)電機注入無功QG為狀態(tài)變量。

控制變量的不等式約束為

式中:Uimax、Uimin分別為節(jié)點電壓的上下限;QGimax、QGimin分別為發(fā)電機無功輸出的上下限;Nd為負(fù)荷節(jié)點數(shù)。式中:UGimax、UGimin分別為發(fā)電機機端電壓的上下限;Bimax、Bimin分別為無功補償電納的上下限;Kimax、Kimin分別為變壓器變比的上下限;NG、Nb、Nk分別為系統(tǒng)發(fā)電機節(jié)點數(shù)、無功補償數(shù)、有載變壓器數(shù)。

狀態(tài)變量的不等式約束為

2 最小歐式距離(1+1)小生境遺傳算法

2.1 小生境技術(shù)

小生境技術(shù)是將每一代個體劃分為若干類，在每個類中選出若干適應(yīng)度較大的個體作為一個類的優(yōu)秀代表組成一個種群，再將不同種群進行雜交、變異，產(chǎn)生新一代個體種群，同時采用預(yù)選擇機制和排擠機制或分享機制完成任務(wù)。

2.2 最小歐式距離(1+1)競爭小生境遺傳算法

該方法首先將初始種群個體按順序以歐氏距離計算法在當(dāng)前種群中找到離其最近的個體，組成一對，也就是說從初始種群中提取一個個體A，然后再從中找到其對應(yīng)的一個個體B，由(1+1)個個體組成一對，之后的進化操作主要是對每對個體進行的。如果初始種群個體為n(n為偶數(shù))個，那么我們能夠組成n/2對個體群。分別對n/2對個體中的每對個體進行交叉、變異操作，交叉采用數(shù)學(xué)交叉，交叉后產(chǎn)生的兩個子代個體與兩個父代個體合并，根據(jù)適應(yīng)度的大小進行競爭，保留兩個適應(yīng)度較高的個體。每對個體交叉競爭后，所選出個體重新進行最小歐氏距離下的個體配對。對重新配對后的每兩個個體，在規(guī)定變異范圍內(nèi)對每對個體進行變異。變異后的子代個體與父代個體合并，根據(jù)適應(yīng)度大小進行競爭，最終保留兩個適應(yīng)度較高的個體。最后對種群整體進行動態(tài)交叉、變異操作，到此算法完成了一代進化。

算法的流程:

1)產(chǎn)生初始種群，個數(shù)為n(n為偶數(shù))個。

2)按照最小歐氏距離法則進行個體配對，形成(1+1)競爭模式，組成n/2對個體。

3)分別對n/2對個體進行交叉，交叉后的兩個子代個體與兩個父代個體合并進行競爭排擠，保留較優(yōu)一對。

4)利用步驟2的配對規(guī)則，對個體重新配對。

5)分別對n/2對個體進行變異，變異后的操作同3)中交叉后的操作。

6)對整個群體進行交叉，變異操作。

7)判斷程序運行是否結(jié)束，如果結(jié)束，輸出當(dāng)前所有個體。否則，轉(zhuǎn)入第2)步。

3 (1+1)NicheGA在無功優(yōu)化中的應(yīng)用

為提高最小歐式距離(1+1)競爭小生境遺傳算法的收斂速度和計算速度，考慮電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的實際情況，對該算法應(yīng)進行進一步完善。

1)針對大規(guī)模電力系統(tǒng)控制變量多的特點，采用浮點編碼和整數(shù)編碼相結(jié)合的混合編碼方式，對發(fā)電機機端電壓采用浮點編碼，有載變壓器分接頭和無功補償容量采用整數(shù)編碼。

2)交叉運算采用自適應(yīng)的交叉率，使得適應(yīng)度高的個體采用較小的交叉率，適應(yīng)度低的個體采用較高的交叉率，即有

式中:fmax為種群中最大的適應(yīng)度值;favg為每代種群的平均適應(yīng)度值;f1為要交叉的2個個體中較大的適應(yīng)度值;Pc1、Pc2為交叉率，0 ＜Pc2＜Pc1＜1。變異運算采用自適應(yīng)的變異率，將式(7)中的Pc1、Pc2分別替換為 Pm1、Pm2(Pm1、Pm2為變異率，0 ＜ Pm2＜ Pm1＜1)，即得到自適應(yīng)的變異率。

3)基于小生境進化的一些特點，對整體的交叉、變異不采用恒定不變的方式，即在進化的前期，進行整體的動態(tài)交叉和變異;而在后期，停止整體的交叉、變異操作。這樣，既能保持種群的多樣性又能提高算法的計算速度和收斂速度。

4)若連續(xù)10代所求解不變，則程序運行結(jié)束。(1+1)GA求解無功優(yōu)化問題步驟如圖1所示。

4 算例分析

本文以IEEE30節(jié)點系統(tǒng)作為測試算例，并將簡單遺傳算法(SGA)和小生境遺傳算法(NicheGA)進行比較，對所提出的算法進行驗證。IEEE30節(jié)點算例系統(tǒng)共有6個發(fā)電機節(jié)點、22個負(fù)荷節(jié)點和41條支路。系統(tǒng)中發(fā)電機的節(jié)點編號為1、2、5、8、11、13;可調(diào)變壓器支路為6－9、6－10、4－12、27－28;節(jié)點17、18、23、27裝有可投切容性無功補償設(shè)備。節(jié)點1為平衡節(jié)點，余下的發(fā)電機節(jié)點為PV節(jié)點。IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化后結(jié)果如表1所示。

圖1 基于(1+1)GA求解無功優(yōu)化的流程圖

表1 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化后結(jié)果

從表1中結(jié)果可看出:在優(yōu)化后，系統(tǒng)有功網(wǎng)損由原來的 0.068 23下降到 0.030 52，減小了0.037 71，迭代次數(shù)由原來的49下降到11，可見，(1+1)GA不僅提高了該系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟性，而且在計算的迭代次數(shù)上，小生境遺傳算法明顯低于一般遺傳算法和小生境遺傳算法，以更快的收斂速度獲得更優(yōu)的解，提高了計算速度。

5 結(jié)束語

在解決無功優(yōu)化問題上，應(yīng)用了最小歐氏距離下(1+1)競爭小生境遺傳算法，通過采用自適應(yīng)交叉、變異算子和考慮是否連續(xù)10代解保持不變，提高了計算速度和收斂速度，利用迭代前期整體解空間的動態(tài)交叉和變異，提高了全局搜索能力。對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進行了優(yōu)化計算和分析，結(jié)果表明該算法對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化具有穩(wěn)定、高效、更好的全局尋優(yōu)能力和收斂速度。

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