馮衛(wèi)兵，曹海錦，張 俞

(河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇南京 210098)

波浪破碎幾何學指標有極限波陡指標、極限波峰頂角指標、相對水深指標(水深與波長之比值)和波形不對稱性指標4種類型［1］。1849年，Stokes首先提出極限波陡值(H/L)lim的概念，認為大于極限波陡值的波浪是不存在的。1893年，Mitchell準確地計算出Stokes提出的極限波陡值［2］，得到了深水時極限波陡值(H/L)lim=0.141，或(H/gT2)lim=0.027，該結論已為許多實測數(shù)據(jù)結果所證實。關于相對波高(波高與水深之比值)這一波浪破碎幾何學指標，最有代表性的屬合田良實的成果［3］，他認為該指標與海底坡度i和淺水度d/L0相關，該成果目前在國際上得到廣泛的認可。近代關于波浪破碎幾何學指標的研究中，Li等［4］提出，極限波陡、極限相對波高與運動學準則(u/C=1)具有相同的物理意義，與所用的波浪理論無關，所以從物理意義的明確性及應用的方便性而言，采用H/d值作為判別波浪破碎指標是適宜的。Deo等［5］提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡算法的波浪破碎的預報統(tǒng)計方法。Akoz等［6］提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡算法的完全波浪破碎的幾何學性質(zhì)的預報方法。Liu等［7］提出了一種新的規(guī)則波浪破碎的預測公式:

其中

在場模型及可滲透海床條件下，得到了較好的效果。而在不規(guī)則波波浪破碎的研究中，Ting［8］的實驗研究得到了較好的結果，他指出，波浪的有效波高、波周期及水底坡度，對不規(guī)則波的波浪破碎影響較為明顯。

本文研究的波形不對稱性指標是由Kjeldsen等［9］根據(jù)實驗數(shù)據(jù)及長期的現(xiàn)場觀測資料提出，指標公式為

式中:ηc——波峰幅值;H——波高;T——波周期;T'——壓縮變形段半波峰周期。波形不對稱性指標要求能得到波面形態(tài)數(shù)據(jù)。目前實驗條件的改進以及量測設備數(shù)據(jù)采集頻率的提高，為該幾何學指標的研究提供了有利條件。為此，本文開展了相關實驗研究，通過實驗室中采集到的波面形態(tài)數(shù)據(jù)，探討應用波形不對稱性指標判別波浪破碎的可能性，并提出相應的含權重系數(shù)ω的不規(guī)則波浪的波形不對稱性指標。通過DJ800數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，在實驗室中采集波面形態(tài)數(shù)據(jù)，提出波形不對稱性對波浪破碎的影響，并給出波形不對稱性波浪破碎幾何學指標在近岸淺水條件下的應用方法。

1 實驗過程簡介

圖1為波浪淺水變形情況下的不對稱性波形。實驗在河海大學水利部河口海岸工程重點實驗室航道實驗大廳80 m長的不規(guī)則波浪水槽中進行。水槽寬1 m，高1.6 m，有效實驗段寬0.5 m。水槽一端安裝了推板式不規(guī)則生波機，通過電機系統(tǒng)控制推波板運動行程和頻率;另一端設有斜坡消能裝置，波高由電容式浪高儀測定，所有量測信號均通過計算機采集、記錄和分析。實驗模型距生波機約50 m。不規(guī)則波采用JONSWAP譜模擬，取譜峰升高因子γ=3.3，實驗譜與期望譜之間有效波高誤差控制在±5%以內(nèi)，譜峰周期Tp兩者基本一致。實驗段測試模型如圖2所示。

圖1 不對稱性波形Fig.1 Asymmetric wave profile

實驗過程中采用前后2根電容式波高儀，波高儀量程為30 cm，浪高儀數(shù)據(jù)采集點的水深分別設置為27 cm，25 cm，23cm，21cm，19cm，17cm，15cm，13cm，并調(diào)整不同水深下的規(guī)則波要素，以滿足波浪破碎條件。采用調(diào)整地形坡度1∶50，1∶20，1∶9，1∶7，1∶3 來進行不同坡度對擬合公式的驗證。DJ800波面數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣間隔為0.01s(即每秒采集100個波面位置數(shù)據(jù))，波高數(shù)值精確到0.01 cm，由此來重現(xiàn)波浪傳播的波面過程。

圖2 實驗模型Fig.2 Experimental model

2 實驗數(shù)據(jù)處理及不對稱性參數(shù)擬合分析

式中g為重力系數(shù)。通過采集的實驗數(shù)據(jù)，整理得到不對稱性參數(shù)T/T'，ηc/H。

Kjeldsen等［9］對深海海域現(xiàn)場觀測的大波破碎進行了統(tǒng)計分析，提出的基于波形不對稱性參數(shù)的波浪破碎條件為

通過上述實驗得到的波形圖，選取其中較為完整平滑的波形，測量計算得到T，H，并計算波長L0:

其中

式中:ηt——靜水面至波谷的距離;b——波浪出現(xiàn)破碎。

按照式(4)，并通過文獻［1］中給定的函數(shù)形式，對不規(guī)則波破碎不對稱性參數(shù)運用最小二乘法來擬合數(shù)據(jù)的外包絡線，以描述波浪的臨界破碎情況，并與文獻［1］中擬合曲線比較，結果見圖3。

得到數(shù)據(jù)外包絡擬合曲線公式為

式中:R——相關系數(shù);S——殘差。

式(5)擬合結果與文獻［1］中緩坡條件下由底部摩擦阻力引起的波形不對稱性變化的實驗結果擬合得到的不對稱性指標比較，兩者與Kjeldsen等［9］提出的指標值均有偏差，文獻［1］得到的擬合值趨近于3，本文則趨向于4。究其原因主要是這2種波形不對稱的波浪破碎形態(tài)不同，導致不對稱性指標值也不同。筆者主要考慮海底坡度較大、波浪的淺水變形持續(xù)過程較短的情況。對于不規(guī)則波的情況，波高大小和頻率各不相同，坡度及底部摩擦阻力對波浪破碎的影響程度也會有所變化。

由圖3擬合關系曲線的趨勢及表達式(5)的計算結果還可看出:

a.在相對水深d/L0≤0.2時，波浪破碎指標值隨水深變淺而增大，這與薛鴻超［10］經(jīng)過實驗計算分析得到d/L0≤0.14時波浪傳播波長發(fā)生淺水縮減的理論相符。

b.在d/L0＞0.2時，波浪破碎指標值趨于固定值，該值與ω有關，其形式為

圖3 坡度i=1∶9不對稱性參數(shù)擬合曲線與文獻［1］中擬合曲線比較Fig.3 Comparison of fitting curve with that in reference［1］in terms of asymmetry of wave profile(gradient i=1∶9)

可見，當ω為0.5時，波浪破碎指標值與Kjeldsen等［9］提出的結果相同。

在外海深水區(qū)域，即d/L0＞0.5時，ω的取值主要取決于當?shù)睾Ｓ騼?nèi)的風場、流場等對海洋表面波浪的影響，而海底坡度及底部摩擦阻力則影響較小。近岸淺水區(qū)域，即相對水深介于0.2～0.5之間時，ω的取值主要受海底部坡度及底部摩擦阻力的影響。

3 淺水區(qū)域條件下ω的取值方法

參考合田良實的波浪破碎指標公式［3］，本文給出了一種在近岸條件下，根據(jù)各參數(shù)間相互關系的ω取值方法。由于:(a)合田良實公式中未考慮波浪傳播過程中的摩擦損耗;(b)在不對稱性參數(shù)中，已經(jīng)考慮了淺水情況下的H和d，在ω值選取時，已保證了相對波高滿足波浪破碎條件，所以ω取值公式中沒有參數(shù)H和d:

式中A為常數(shù)，通過極限值和邊界條件求得A為0.22。Kf為底部摩擦阻力系數(shù)，取值公式［11］為

式中:f——底部摩擦系數(shù);H0——初始波高;s——傳播距離;Ks——淺水系數(shù)。ω值隨Kf和i變化情況見圖4。

a.Kf為 0.6，0.8，1.0 時，ω 值與 i的曲線關系見圖5。由圖5可見:i＜0.5時，ω隨i的變化趨勢較為明顯，Kf值影響i=0時ω的起始值，ω最大起始值為0.5;當i＞0.5時，ω值接近于1，Kf值對ω取值影響較小。

b.i為0.01，0.05，0.10時，ω值與Kf的關系見圖6。由圖6可見，ω與Kf的關系成近似的線性變化，當i增大時，ω隨Kf的變化趨勢變小。

由圖(5)和圖(6)可見，i對ω值的影響明顯大于Kf。

圖4 ω的取值面Fig.4 Value ofω determined by Kf and i

圖5 Kf為0.6，0.8，1.0 時，ω 與 i的關系Fig.5 Relationship between i and ω when Kf=0.6，0.8，1.0

圖6 i為0.01，0.05，0.10 時，ω 與 Kf的關系Fig.6 Relationship between Kf and ω when i=0.01，0.05，0.10

聯(lián)立式(6)與式(7)，得到0.2＜d/L0＜0.5條件下，含權重系數(shù)ω不規(guī)則波浪的波形不對稱性指標的優(yōu)化形式:

4 實驗驗證與對比

考慮在實驗室條件下，f無法完全準確確定，故在相同底部摩擦條件下，進行不同海底坡度的實驗驗證。i分別取為1∶3，1∶7，1∶20，1∶50，圖7為4個不同海底坡度條件下對實驗數(shù)據(jù)外包絡線的擬合情況。由擬合結果得到不同海底坡度條件下擬合的近似波浪破碎指標值。

圖7 不同i值波浪破碎指標值Fig.7 Wave breaking indices with different values of i

在實驗過程中，采用水泥平板作為坡底，故Kf值應接近于1，取為0.95。通過式(9)計算得到ω值，圖8為ω實驗值與式(9)曲線比較。

實驗驗證結果表明，在海底坡度相對較小時，實驗值與式(9)計算值較接近，而在海底坡度較大的情況下，實驗值偏小。因而在海底坡度較大情況下，波浪破碎過程在相對較短時間內(nèi)完成，瞬時產(chǎn)生較大波浪力，根據(jù)Zelt［12］的研究和 Hemming 等［13］的水滾模型，波浪在破碎過程中的延續(xù)時間對波浪破碎的動力模型有很大的影響，所以在破碎較為迅速的情況下需特別考慮波浪在破碎過程中的延續(xù)時間。

圖8 Kf=0.95時，實驗值與式(9)曲線比較Fig.8 Comparison of experimental data and formula(9)when Kf=0.95

合田良實波浪破碎指標公式:

式中B為常數(shù)，取0.17。對于不規(guī)則波，李玉成等［14］指出，對于破碎大波，B值為0.15。表1為各坡度下臨界破碎波高比較。

由于筆者考慮了波形不對稱性對波浪破碎的影響，得到的臨界破碎波高與合田良實指標相比較小，與李玉成等［14］指出的不規(guī)則波波浪破碎的改進值接近，且更接近于波浪破碎的實測結果(臨界破碎)。

表1 不同坡度下各指標臨界破碎波高計算值比較Table 1 Critical values of predicted breaking wave heights at different slopes by different formulas

5 結 論

a.本文對陡坡地形引起的波形不對稱性波浪破碎指標進行了實驗研究，并對實驗結果進行了擬合分析，實驗結果及擬合曲線趨勢與文獻［1］中給出的波形不對稱性結構的波浪破碎指標有所差異，其原因主要是不同地形條件下波浪破碎形態(tài)的不同。

b.提出了考慮不規(guī)則波浪的波形不對稱性的含權重系數(shù)ω的波形不對稱性破碎指標，并在淺水條件下進行了實驗驗證，在與合田良實的指標公式比較后，指出波浪在傳播過程中波形不對稱性對波浪破碎有一定影響。

c.給出了0.2＜d/L0＜0.5條件下ω的取值方法，指出ω在近岸的適用范圍。在陡變地形條件下，因波浪破碎過程持續(xù)較短，對波浪破碎過程中的波面形態(tài)數(shù)據(jù)的量測很有影響，需進一步研究。

［1］于洋，李玉成，楊建民.基于波形不對稱性的波浪破碎指標［J］.海洋工程，2006，24(2):89-94.(YU Yang，LI Yucheng，YANG Jianmin.Wave breaking indices based on asymmetry of wave profiles［J］.The Ocean Engineering，2006，24(2):89-94.(in Chinese))

［2］MARSHALL P T，JIYUE J L.On the breaking of energetic waves［J］.International Journal of Offshore and Polar Engineering，1992，2(1):46-53.

［3］GODA Y.A synthes is of breaker indices［J］.Trans of Japan Soc Civil Engrs，1970，2:227-230.

［4］LI Yucheng，DONG Guohai.Wave breaking phenomena of irregular waves combined with opposing current［J］.China Ocean Engineering，1993，7(2):197-206.

［5］DEO M C，JAGDALE SS.Prediction of breaking waves with neural networks［J］.Ocean Engineering，2003，30:1163-1178.

［6］AKOZ M S，COBANER M，KIRKGOZ M S，et al.Prediction of geometrical properties of perfect breaking waves on composite breakwaters［J］.Applied Ocean Research，2011，33:178-185.

［7］LIU Yu，NIU Xiaojing，YU Xiping.A new predictive formula for inception of regular wave breaking［J］.Coastal Engineering，2011，58:877-889.

［8］FRANCIS C，TING K.Laboratory study of wave and turbulence characteristics in narrow-band irregular breaking waves［J］.Coastal Engineering，2002，46:291-313.

［9］KJELDSEN S P，MYRHAUG D.Wave-wave interactions，current-wave interactions and resulting extreme waves and breakingwaves［C］//Proceedings of 17th Coastal Engineering Conference.Sydney，Australia:［s.n.］，1980:2277-2303.

［10］薛鴻超.淺水波長計算問題［J］.海洋工程，2006，24(2):95-99.(XUE Hongchao.Calculation problem of wave length in shallow water［J］.The Ocean Engineering，2006，24(2):95-99.(in Chinese))

［11］徐宏明.港口工程中有關波浪問題的實用計算系統(tǒng)［J］.海洋工程，1992，1(1):59-68.(XU Hongming.A practical calculation system for wave problem in harbor engineering［J］.The Ocean Engineering，1992，1(1):59-68.(in Chinese))

［12］ZELT JA.The run-up of nonbreaking and breaking solitary waves［J］.Coastal Engineering，1991，15:205-246.

［13］HEMMING A S，PER A M，ROLF D.A Boussinesq model for waves breaking in shallow water［J］.Coastal Engineering，1993，20:185-202

［14］李玉成，滕斌.波浪對海上建筑物的作用［M］.北京:海洋出版社，2002.