徐 旭， 付 蓉

(上海大學(xué)土木工程系，上海200072)

基于暢通可靠度的道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度

徐 旭， 付 蓉

(上海大學(xué)土木工程系，上海200072)

謹(jǐn)以此文敬獻(xiàn)錢偉長(zhǎng)教授百年誕辰，致以深深敬重和深切懷念!

在傳統(tǒng)道路結(jié)構(gòu)可靠度研究基礎(chǔ)上，引入道路網(wǎng)絡(luò)可靠度計(jì)算方法，提出道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度研究方法．同時(shí)，在已建立的道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度的基礎(chǔ)上，以道路暢通可靠度為衡量標(biāo)準(zhǔn)，分析了道路發(fā)生擁堵時(shí)交通流量分配對(duì)道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度的影響．

道路暢通可靠度;道路結(jié)構(gòu)可靠度;車流分配;道路網(wǎng)絡(luò)可靠度

Abstract:Based on traditional study of road structural reliability，this paper introduces a method for the calculation of road network reliability to provide a way of studying road network structural reliability．Meanwhile，in view of recent studies on reliability and mobility reliability，this paper analyzes the effect of traffic flow assignment during traffic congestion on road network reliability．

Key words:road mobility reliability;road structural reliability;traffic assignment;road network reliability

有關(guān)道路可靠度的研究主要分為路面結(jié)構(gòu)可靠度和道路網(wǎng)絡(luò)可靠度兩個(gè)方向，其中路面結(jié)構(gòu)可靠度是從道路的結(jié)構(gòu)組成和力學(xué)性能角度研究結(jié)構(gòu)可靠性;而道路網(wǎng)絡(luò)可靠度是從交通流量供需的角度研究結(jié)構(gòu)可靠性．道路網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)復(fù)雜龐大的系統(tǒng)，各因素相互作用相互影響，只有綜合考慮各種因素進(jìn)行分析才能客觀地反映網(wǎng)絡(luò)特性．

在路面結(jié)構(gòu)可靠度和道路暢通可靠度方面已有很多報(bào)道．瀝青道路結(jié)構(gòu)可靠度的概念最早于1966年被提出，很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究．1971年Leme和Moavenzadeh比較科學(xué)地提出了可靠度的概念，并指出結(jié)構(gòu)可靠度對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)劃的重要影響;Butt等［1］建立了路面性能預(yù)測(cè)的馬爾可夫模型;Abaza等［2］建立了基于路面性能預(yù)測(cè)的全局網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型;Rajbongshi等［3］在考慮費(fèi)用和可靠度的基礎(chǔ)上進(jìn)行瀝青路面結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，這種方法現(xiàn)已編入美國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范．雖然我國(guó)對(duì)于瀝青路面結(jié)構(gòu)可靠度研究起步較晚，但也取得了一定的成果．許志鴻等［4］對(duì)路面結(jié)構(gòu)的可靠度進(jìn)行了研究，以“公路柔性路面設(shè)計(jì)規(guī)范”為依據(jù)，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過(guò)程提出了瀝青路面的概率設(shè)計(jì)方法;劉沐宇等［5］對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行了研究，介紹了優(yōu)化在瀝青路面設(shè)計(jì)中應(yīng)用的研究現(xiàn)狀，并提出了對(duì)優(yōu)化算法的展望;黃文雄等［6］提出了基于遺傳算法的路面結(jié)構(gòu)可靠度的優(yōu)化，在其他優(yōu)化方法上建立了二進(jìn)制編碼的瀝青路面結(jié)構(gòu)遺傳算法優(yōu)化，使得計(jì)算更精確有效．徐旭等［7］研究了維修措施對(duì)道路結(jié)構(gòu)可靠度的影響，利用蒙特卡羅模擬(Monte Carlo simulation，MCS)法分析瀝青路面結(jié)構(gòu)可靠度，并對(duì)維修變量(加鋪層厚度、抗壓回彈模量)和響應(yīng)值、可靠度進(jìn)行回歸分析，得到計(jì)算維修后路面結(jié)構(gòu)可靠度的回歸模型;徐旭等［8］用響應(yīng)面法分析瀝青道路路面結(jié)構(gòu)可靠度，利用遺傳算法研究單條道路的造價(jià)與可靠度的關(guān)系，建立了回歸模型．在此基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)可靠度為約束，以系統(tǒng)總造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)，建立了道路系統(tǒng)優(yōu)化模型，求出各子道路路面結(jié)構(gòu)的最優(yōu)解．

在道路暢通可靠度方面，國(guó)外研究起步很早，已經(jīng)形成了比較完善的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究方法，并由此引申出許多獨(dú)立學(xué)科．對(duì)于不同的參考標(biāo)準(zhǔn)和研究對(duì)象有不同的研究方法，如連通可靠性、暢通可靠性、行程時(shí)間可靠性、容量可靠性等．連通可靠性最早是由日本學(xué)者在20世紀(jì)80年代初期提出的，用以反映兩點(diǎn)間的連通情況．Rajbongshi等［9］對(duì)于選擇關(guān)鍵路徑的連通可靠性進(jìn)行了探討;Kuang等［10］探討了起止點(diǎn)(origin-destination，OD)對(duì)之間考慮出行者旅行時(shí)間的概率;Chen等［11］對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)容量可靠度進(jìn)行了研究，結(jié)合可靠度分析、不定性分析、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型、敏感性分析等因素提出了一個(gè)綜合分析容量可靠度的方法［11］．我國(guó)在該方面的主要研究成果有梁穎等［12-14］基于網(wǎng)絡(luò)分析的方法，建立了城市交通網(wǎng)絡(luò)暢通可靠度的衡量標(biāo)準(zhǔn)和不同交通分布下的暢通可靠度的研究方法，以及暢通可靠度在公路網(wǎng)建設(shè)中的優(yōu)化．

現(xiàn)階段的研究一般沒(méi)有綜合考慮道路暢通可靠度與路面結(jié)構(gòu)可靠度同時(shí)對(duì)道路網(wǎng)絡(luò)可靠度的影響．本工作將以道路暢通可靠度為衡量標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度的研究;同時(shí)考慮在道路發(fā)生擁堵的情況下，研究道路交通流量分配對(duì)道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度的影響．

1 暢通可靠度

道路暢通是保證道路能夠正常通行的基本要求．本工作定義某一路段的暢通可靠度為，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)從這一路段的一端到達(dá)另一端的概率．道路暢通可靠度與道路的通行能力及實(shí)際道路車流量有關(guān)，本工作將實(shí)際道路車流量與道路通行能力的比定義為道路飽和度［12］．根據(jù)已有研究發(fā)現(xiàn)，道路的暢通可靠度與道路的飽和度成反比，因此道路暢通可靠度是道路飽和度的函數(shù)．為研究方便，將道路暢通可靠度簡(jiǎn)化成如下表達(dá)式［15］:

式中，v表示道路的交通流量;c表示道路的實(shí)際通行能力．

2 結(jié)構(gòu)可靠度

道路結(jié)構(gòu)可靠度是指道路在規(guī)定的條件下能夠正常使用的概率．道路結(jié)構(gòu)可靠度通常根據(jù)瀝青道路設(shè)計(jì)規(guī)范確定［16］，瀝青道路設(shè)計(jì)規(guī)范中的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)有兩種:彎沉值和拉彎應(yīng)力．所以道路結(jié)構(gòu)可靠度可理解為道路實(shí)際彎沉值小于容許彎沉值的概率(道路實(shí)際彎拉應(yīng)力小于容許彎拉應(yīng)力的概率)．由于將彎沉值作為測(cè)量指標(biāo)所得結(jié)果較精確并且操作簡(jiǎn)單，所以本工作采用彎沉值作為指標(biāo)進(jìn)行道路網(wǎng)絡(luò)可靠性分析．路面結(jié)構(gòu)可靠度可表示為

R=P(Z ＜0)=P(ls＜lr)， (2)式中，ls=1 000·(2Pδ/E0)·αc·F，lr=(600/N0．2e)·AcAsAb，其中Ne為設(shè)計(jì)年限內(nèi)一個(gè)車道上的累計(jì)當(dāng)量軸次;ls為實(shí)際路表彎沉值，lr為容許路表彎沉值;P，δ為輪胎接地壓強(qiáng)(MPa)和當(dāng)量圓半徑(cm);αc，F(xiàn)為理論彎沉系數(shù)和彎沉綜合修正系數(shù);Ac為公路等級(jí)系數(shù)(高速公路為0．85，一級(jí)公路為1．0，二級(jí)公路為1．1，三、四級(jí)公路為1．2);As為面層類型系數(shù)(瀝青混凝土、熱拌瀝青碎石為1．0，瀝青貫入、瀝青碎石為1．1，瀝青表處為1．2);Ab為基層類型系數(shù)．

得到道路各參數(shù)后，采用MCS法進(jìn)行可靠度計(jì)算，并用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬［7］．

3 考慮暢通可靠度的道路結(jié)構(gòu)可靠度

3．1 考慮暢通可靠度的分析方法

在道路網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)其中某條道路車流量過(guò)大導(dǎo)致阻塞時(shí)，該道路上的車流量就會(huì)往相鄰的其他道路分配，致使被分配的道路車流量也會(huì)相應(yīng)增大，因此道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度是動(dòng)態(tài)的，是隨著道路交通量變化而變化的．本工作用單條道路暢通可靠度來(lái)評(píng)判道路阻塞程度，如果道路超過(guò)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)則將該道路上的車流量進(jìn)行分配，最后利用分配后的車流量重新計(jì)算道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度．

道路暢通可靠度以道路飽和度來(lái)評(píng)判，我國(guó)中型城市采用如表1所示的服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)劃分［15］．各級(jí)服務(wù)水平的交通狀況如下:A—暢行車流，基本無(wú)延誤;B—穩(wěn)定車流，有少量延誤;C—穩(wěn)定車流，有一定延誤;D—接近不穩(wěn)定車流，有較大延誤;E—不穩(wěn)定車流，交通擁擠;F—強(qiáng)制車流，交通阻塞．在分析路網(wǎng)暢通可靠度時(shí)，車流量飽和度達(dá)到C級(jí)就認(rèn)為不暢通，因此暢通可靠度需大于0．4．

表1 我國(guó)中型城市路段與交叉口服務(wù)水平劃分值Table 1 Adopted level of service value of urban road section and intersection

3．2 交通流量分配方法

交通流量分配是為了解決某條道路交通量過(guò)大而其他道路交通量不足導(dǎo)致的交通阻塞問(wèn)題，通過(guò)交通流量分配可以改善道路網(wǎng)絡(luò)中交通流量不平衡的現(xiàn)象．現(xiàn)階段道路交通研究中，交通流量分配是在交通通行之前進(jìn)行的，即根據(jù)道路預(yù)測(cè)交通流量進(jìn)行分配，并對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分配，以達(dá)到平衡狀態(tài)．但實(shí)際道路網(wǎng)絡(luò)中，交通流量與預(yù)測(cè)的交通流量差異較大，在這種情況下某些交通量大的道路已經(jīng)達(dá)到過(guò)飽和狀態(tài)，部分車流量會(huì)選擇其他的通行道路，此時(shí)已經(jīng)過(guò)飽和的道路是不可能通過(guò)調(diào)整來(lái)達(dá)到合理狀態(tài)的．因此，以往的交通流量分配適合道路設(shè)計(jì)初期的研究情況，但不能反映運(yùn)行時(shí)的狀態(tài)．

本工作將在交通流量分配的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，即對(duì)已經(jīng)達(dá)到過(guò)飽和狀態(tài)的道路按飽和狀態(tài)計(jì)算，并且不參與流量分配，然后將這些過(guò)飽和道路上的超出飽和狀態(tài)的交通流量按有效路徑的選擇方法分配到相應(yīng)道路上．這樣能更真實(shí)地反映實(shí)際交通流量對(duì)道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度的影響．

3．3 分配率的確定

分配率是指被分配道路所能分配的車流量的比例，它與道路的路權(quán)、出行者行為特征和出行道路條數(shù)等參數(shù)有關(guān)．分配率的確定根據(jù)改進(jìn)的LOGIT路徑選擇模型確定［17］．具體模型如下:

式中，P(n，s，k)表示分配率;σ 為分配參數(shù)，與出行者行為特征和出行道路條數(shù)等參數(shù)有關(guān)—;lk為節(jié)點(diǎn)n處第k條有效出行路線的行程時(shí)間，l為節(jié)點(diǎn)n處所有有效出行路線的行程時(shí)間平均值．

3．4 有效出行路線的選擇

有效路段是指針對(duì)于某一OD對(duì)，一路段的終點(diǎn)相對(duì)于起點(diǎn)距離OD對(duì)的終點(diǎn)更近，這條路段對(duì)于這個(gè)OD對(duì)就是有效路段．若某條路徑都是由有效路段組成，則這條路徑為有效出行路徑．將有效出行路段的長(zhǎng)度L(i－j，s)定義為有效路段的路權(quán)d(i，j)加上有效路段終點(diǎn)至出行終點(diǎn)的最短路權(quán)Lmin(j，s)，即

3．5 路權(quán)的確定

路權(quán)是指道路行駛的權(quán)力，這里用道路的行駛時(shí)間來(lái)衡量路權(quán)(即行程時(shí)間)．國(guó)外對(duì)行程時(shí)間模型已有一些研究報(bào)道，如美國(guó)聯(lián)邦公路局(FHWA)的路段行程時(shí)間函數(shù)模型、芝加哥交通工程學(xué)會(huì)的路段行程時(shí)間函數(shù)模型等．國(guó)內(nèi)的模型主要有

由于這種公式中非機(jī)動(dòng)車輛項(xiàng)參數(shù)的物理意義不明確，因此文獻(xiàn)［18］對(duì)其進(jìn)行了修正，并建立了3種典型道路的行程時(shí)間模型．

4 道路網(wǎng)絡(luò)可靠度

根據(jù)上述方法計(jì)算出道路網(wǎng)絡(luò)中單條道路的可靠度，然后將道路網(wǎng)絡(luò)視作由單條道路通過(guò)串并聯(lián)方式連接起來(lái)的道路網(wǎng)絡(luò)．

4．1 路段可靠度

路段可靠度即上述同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)可靠度和暢通可靠度的單條道路可靠度:

式中，Rijk表示交通流量分配后各單條道路的結(jié)構(gòu)可靠度．

4．2 路徑可靠度

路徑是指任意OD對(duì)中某一條起點(diǎn)到終點(diǎn)的路線，由多個(gè)路段通過(guò)串聯(lián)組成，故路徑可靠度可表示為

式中，Rij表示交通流量分配后第i個(gè)OD對(duì)的第j條路徑的可靠度．

4．3 OD對(duì)可靠度

將OD對(duì)視作由各種路徑通過(guò)并聯(lián)方式組成，根據(jù)串并聯(lián)理論有

式中，Ri表示交通流量分配后第i個(gè)OD對(duì)的可靠度．

4．4 路網(wǎng)可靠度

路網(wǎng)可靠度可表示為

式中，R表示交通流量分配后整個(gè)路網(wǎng)的可靠度．

5 實(shí)例分析

采用上海市某一區(qū)域的道路網(wǎng)絡(luò)作為計(jì)算實(shí)例．圖1為上海市某區(qū)的道路網(wǎng)絡(luò)圖，對(duì)此道路進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到相應(yīng)的參數(shù)如表2和表3所示．表4為設(shè)計(jì)年限累計(jì)車載量．圖1中有兩種道路，主干道1—20和3—5的設(shè)計(jì)年限為15年，交通年增長(zhǎng)率為8%，車道系數(shù)為0．45;其他次干道設(shè)計(jì)年限為10年，交通年增長(zhǎng)率為8%，車道系數(shù)為0．45．將圖1簡(jiǎn)化為圖2所示的道路網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)圖．

主道路通行能力為1 640 veh/h，次道路通行能力為1 550 veh/h．為計(jì)算方便，道路13—17和18—22的道路參數(shù)與8—12相同，故道路上的結(jié)構(gòu)可靠度相同，并且每條路徑上的道路可靠度相同．

圖1 道路網(wǎng)絡(luò)圖Fig．1 Road network graph

圖2 道路網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)圖Fig．2 Simple road network graph

表2 主干道道路設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Main road pavement design parameters

表3 次干道道路設(shè)計(jì)參數(shù)Table 3 Secondary road pavement design parameters

表4 設(shè)計(jì)年限累計(jì)車載量Table 4 Traffic flow in the design life period

具體計(jì)算過(guò)程如下:

(1)每條道路的結(jié)構(gòu)可靠度．

根據(jù)MCS法采用Matlab軟件編程，由式(2)計(jì)算路段可靠度．計(jì)算結(jié)果如表5所示．

表5 路段可靠度Table 5 Road section reliability

(2)每條路段的暢通可靠度．

由式(1)計(jì)算得到每條道路的暢通可靠度如表6所示．

表6 路段暢通可靠度Table 6 Road section mobility reliability

(3)交通流量分配．

由于道路12—22的暢通可靠度小于0．4，因此對(duì)此道路上的車流量進(jìn)行分配．以暢通可靠度0．4為標(biāo)準(zhǔn)，將道路上的過(guò)飽和部分進(jìn)行重新分配．該路段上過(guò)飽和車流量為1 068．37 －1 550 ×0．6=138．04 veh/h，然后根據(jù)分配率進(jìn)行分配．各道路行程時(shí)間如圖3所示．

圖3 路段行程時(shí)間Fig．3 Raod section travel time

根據(jù)式(3)和(4)計(jì)算分配率，從節(jié)點(diǎn)4開始進(jìn)行分配．節(jié)點(diǎn)4的下游路段4—5和4—6均為有效路段，其中節(jié)點(diǎn)5～節(jié)點(diǎn)22的最短路權(quán)為L(zhǎng)min=10 s，節(jié)點(diǎn)4 ～ 節(jié)點(diǎn) 5 的路權(quán)為 d4－5=4 s，故 L4－5=d4－5+Lmin=4+10=14 s．

路段4—6分配率為

4—5分配交通量:

節(jié)點(diǎn)4分配完畢，按照同樣的方法對(duì)路網(wǎng)其他節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分配，各路段分配率如圖4所示，分配結(jié)果如圖5所示．最后加上各路段原有車流量，得到最終分配后各路段車流量，其中11—22上各路段的原有車流量取暢通度達(dá)到0．4時(shí)的車流量，結(jié)果如圖6所示．

(4)計(jì)算交通流量分配前道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度．

根據(jù)式(6)～(9)計(jì)算在交通流量未分配的情況下的道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度，計(jì)算結(jié)果為R=0．661．

(5)計(jì)算交通流量分配后道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度．

圖4 路段分配率Fig．4 Raod section assignment rate

圖5 路段分配車流量Fig．5 Traffic flow assigned to road section

圖6 分配后路段流量Fig．6 Road section traffic flow after assigned

根據(jù)式(2)用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算，得到每條道路交通流量分配后的道路結(jié)構(gòu)可靠度．計(jì)算結(jié)果如圖7所示．

根據(jù)式(6)～(9)計(jì)算在交通流量分配后的道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度，計(jì)算結(jié)果為R=0．650．

(6)計(jì)算結(jié)果分析．

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，道路網(wǎng)絡(luò)在因某條道路阻塞而進(jìn)行車流量重新分配后，發(fā)生阻塞的道路的結(jié)構(gòu)可靠度有一定提高，但整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可靠度是降低的．這說(shuō)明道路網(wǎng)絡(luò)中，一條道路的結(jié)構(gòu)可靠度發(fā)生變化，會(huì)使其他道路的結(jié)構(gòu)可靠度也發(fā)生相應(yīng)改變，同時(shí)，整個(gè)道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度也會(huì)有所變化．

圖7 分配后路段結(jié)構(gòu)可靠度Fig．7 Raod structural reliability after traffic flow assignment

6 結(jié)束語(yǔ)

道路網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)龐大而復(fù)雜的系統(tǒng)，影響其結(jié)構(gòu)可靠度的因素多而隨機(jī)，存在不確定性．本工作在研究道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度時(shí)，采用車流量作為研究指標(biāo)，分析了車流量的變化對(duì)道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度的影響．研究發(fā)現(xiàn)，路網(wǎng)中一條道路發(fā)生阻塞時(shí)，由于該道路上的車流量會(huì)向其他道路分配，雖然該道路上的結(jié)構(gòu)可靠度有所提高，但致使其他被分配的道路結(jié)構(gòu)可靠度降低，最終導(dǎo)致整個(gè)道路網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可靠度降低．根據(jù)研究結(jié)果可知，在對(duì)道路進(jìn)行設(shè)計(jì)、規(guī)劃時(shí)應(yīng)具備宏觀的道路設(shè)計(jì)理念，這樣才能提高整個(gè)道路網(wǎng)絡(luò)的可靠性．

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Road Network Structural Reliability Based on Mobility Reliability

XU Xu，F(xiàn)U Rong
(Department of Civil Engineering，Shanghai University，Shanghai 200072，China)

U 416．211

A

1007-2861(2012)05-0448-06

10．3969/j．issn．1007-2861．2012．05．002

2012-09-10

上海市教委科研創(chuàng)新資助項(xiàng)目(13YZ001)

徐 旭(1968～)，男，教授，博士生導(dǎo)師，博士，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)抗風(fēng)．E-mail:xxu@mail．shu．edu．cn