◆呂濯纓 劉曉妍 高國成

(山東科技大學公共課部數(shù)學教研室)

淺談如何讓高等數(shù)學教學更深入淺出和生動有趣

◆呂濯纓 劉曉妍 高國成

(山東科技大學公共課部數(shù)學教研室)

高等數(shù)學是高等學校的公共基礎課，是一種多學科共同使用的精確的科學語言，是人們認識客觀世界中量的運動變化規(guī)律的有力工具，在課程體系中占有重要位置。對該課程的學習，可以使學生具備后續(xù)其他數(shù)學課程和專業(yè)課程所需要的基本數(shù)學知識和思維素質(zhì)，還可以使學生在抽象性、邏輯性與嚴密性等方面得到訓練和提高。它的基礎性地位，決定了它在自然科學、社會科學、工程技術領域及其他學科中發(fā)揮著越來越重要的作用，日益成為各學科和工程實踐中解決實際問題的有力工具。從而，我們對于大學生對高等數(shù)學的學習熱情和成效必須予以相當?shù)闹匾暸c關注。

但高等數(shù)學課的特點是條理清晰、較為抽象、定理公式繁多、對于學生的注意力和邏輯性思維有較高的要求，有時難免讓學生感覺枯燥乏味，如果老師再照本宣科，難免會降低這門課的吸引力，從而讓學生感覺高等數(shù)學很難學懂，摧毀學生學習高等數(shù)學的求知欲和自信心。

以下是筆者團隊多年來在為中外合作辦學的三本和?？茖W生講授高等數(shù)學時采用的種種教學方法，對于激發(fā)學生學習高等數(shù)學的積極性、主動性和參與性，提高他們學習高等數(shù)學的動力和自信，效果顯著反應良好。

一、“問題引入式”教學法

高等數(shù)學中有很多這樣的章節(jié)，其內(nèi)容密切聯(lián)系實際，是從解決實際問題的過程中引出了相關理論，然后這些理論反過來促使產(chǎn)生解決實際問題的有效方法。因此，在講授這樣的數(shù)學理論與方法前，采取先設置問題的方式，讓學生在解決有趣的實際問題時產(chǎn)生強烈的探索欲與求知欲，有利于新內(nèi)容的引入和學生的接受。比如，由生產(chǎn)利潤問題需要的邊際成本、邊際利潤等概念引出解決該類問題的導數(shù)知識;在講授一元函數(shù)極值概念與求法前先給出“學生接受能力與講授時間的關系”這樣貼近學生實際學習生活的有趣問題，很自然地吸引了學生的注意，并且更易于他們接受新概念與新知識;通過讓學生自己解決租房子中“如何定價使房東利潤最大”的問題，學生能夠自己思索和總結(jié)出最值問題的解決方法，及其與極值的區(qū)別;而“他是嫌疑犯嗎”這樣的探案問題使得學生對于微分方程產(chǎn)生了濃厚的興趣;對于學生較為關注的“如何購物最滿意”得問題使得學生對于較為復雜的二元函數(shù)極值的條件極值解法能夠輕松掌握……

二、“游戲參與式”教學法

要想把學生的學習興趣調(diào)動得好，生動有趣的授課方式也是一種較好的選擇。高等數(shù)學中有些概念比較抽象，為了讓數(shù)學基礎較差的學生能夠深刻理解和掌握這些概念并會熟練判斷與運用，可以采取靈活多樣的游戲方式，讓學生主動學習并且輕松學習。比如，在第一章函數(shù)極限的“無窮小”一節(jié)里，給學生進行“尋找無窮小”的游戲，讓學生通過無窮小的定義找出彼此不同的“無窮小”。通過這次游戲，學生收獲極大:主動地復習了高中所學、高數(shù)要用到的基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)方面的知識點;在尋找的過程中強化了“極限”這個很難理解但又是高等數(shù)學基礎的重要概念;加深了學生對求極限題目中最常用到的“無窮小”定義的理解;有的學生找到的無窮小恰好是下一次課要講的兩個重要極限之一，還有的涉及到即將要講到的“夾逼準則定理”，因此相當于他們自己發(fā)現(xiàn)了數(shù)學規(guī)律和新的知識，有助于他們對這些知識的記憶、理解和應用。再如，在導數(shù)一章中對于基本初等函數(shù)導數(shù)公式的記憶，可以同樣采取游戲形式，讓學生相互提問相互考察，通過這種形式他們不但對于公式的記憶較為深刻而且課堂氣氛輕松活躍。這種活潑愉悅的課堂氣氛和多樣的教學形式可以讓那些原本數(shù)學基礎很薄弱甚至憎惡數(shù)學的一些學生慢慢喜歡上數(shù)學。

三、“聯(lián)想比喻式”教學法

在授課過程中，教師的生動形象、詼諧幽默的語言同樣是培養(yǎng)學生學習興趣的有效方式和渠道。高等數(shù)學中的一些涉及邏輯性和較為抽象的概念及方法對于學生來說是理解上的難點，此時如果能夠用一些生活中的關系實例作為比喻去講解，對于增加學生的理解大有裨益。比如，對于有關于“充分條件、必要條件”一類的關系，可以用“蘋果是水果但水果不是蘋果”的簡單實例來說明;又如，在“證明二重極限不存在”的“2條特殊路徑選取法”的講解時，可以在讓學生如何證明“一堆水果不是同一類”的實例中增強學生的理解和記憶;再如，學生容易犯迷糊的“多元復合函數(shù)求導”問題，將畫鏈式圖的規(guī)則比喻成“領導與員工”的關系，放在最左邊的因變量比喻成“最高級首腦”，由于自古“以左為尊”因此有此順序，而他直接領導的“員工”則在他的右面，以線段連接，即可將復雜關系畫成簡單的鏈式圖，然后將求全導還是求偏導、相加還是相乘的求導法則總結(jié)成4句“口訣心法”，學生就能夠輕松且很輕易地接受和應用。

運用以上的教學方法高等數(shù)學課堂變得深入淺出和生動有趣，學生逐漸建立起了學習高等數(shù)學的興趣和自信，高等數(shù)學的測試成績也普遍有了提高。因此我們應繼續(xù)以切實激發(fā)學生學習高等數(shù)學的動力與求知欲為目標，讓學生由被動學習變?yōu)橹鲃訉W習，更好地掌握高等數(shù)學中抽象但極為重要的概念、定理、思路、方法，并實現(xiàn)活學活用、學以致用的教學目的。

［1］張文新，高等教育心理學［M］.濟南:山東人民出版社，2006.

［3］屠大華.現(xiàn)代教育理論［M］.武漢:華中科技大學出版社，2002.

本文系山東科技大學濟南校區(qū)優(yōu)質(zhì)課程項目支持(311040702)。

更正

發(fā)表在本刊2012年第三期下旬刊第17頁的文章——《高校招生與人才培養(yǎng)聯(lián)動培養(yǎng)創(chuàng)新型人才》一文，表1應為:

序號一二各學期平均成績?nèi)?學生1 87.0881.0986.8385.80 學生2 86.0881.4182.0077.56 學生3 86.1867.7071.5068.09 學生4 82.5079.8080.7782.89 學學生生5 6 8 8 2 6..0 9 0 1 6 8 6 3..6 1 0 5 7 8 5 5..3 4 6 7 6 8 6 4..4 5 0 9 學生7 88.0084.0083.9382.91 學生8 88.2787.0086.0787.67 學生9 81.6083.7584.3383.77 學生10 89.5082.6283.4686.75 學生11 8 8 9 5..6 8 0 3 8 7 6 5..5 4 8 0 8 8 6 2..0 0 8 7 8 8 9 4..2 7 5 6 學學生生1 1 2 3 81.8285.8387.0088.82 學生14 79.9074.6781.5078.42 學生15 83.2080.8290.9888.36