王 建

江蘇省南京工程高等職業(yè)學(xué)校，江蘇南京 211135

電磁學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)重要分支，而靜電感應(yīng)等問(wèn)題是電磁學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。本文對(duì)實(shí)心導(dǎo)體發(fā)生靜電感應(yīng)及達(dá)到靜電平衡時(shí)，感應(yīng)電荷的移動(dòng)、排列分布和定量關(guān)系進(jìn)行了一定的分析。

1 靜電感應(yīng)現(xiàn)象

靜電感應(yīng)現(xiàn)象是靜電場(chǎng)中一個(gè)非常重要的現(xiàn)象.當(dāng)中性實(shí)心導(dǎo)體放到靜電場(chǎng)中時(shí)，導(dǎo)體中的自由電子會(huì)在電場(chǎng)力的作用下發(fā)生定向移動(dòng)，在導(dǎo)體的一端就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)負(fù)電荷，導(dǎo)體的另一側(cè)就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)正電荷，這兩邊內(nèi)部的感應(yīng)電荷又會(huì)產(chǎn)生與外界電場(chǎng)相反方向的內(nèi)部感應(yīng)電場(chǎng).為形象的描述中性實(shí)心導(dǎo)體內(nèi)自由電子受電場(chǎng)力的情況，并與同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引的特性進(jìn)行結(jié)合，我們可以想象在導(dǎo)體的左端加上一個(gè)大的點(diǎn)電荷來(lái)作為外靜電場(chǎng)的引發(fā)體.此時(shí)導(dǎo)體中的自由電子受到外電場(chǎng)力和內(nèi)部感應(yīng)電場(chǎng)力的共同作用.隨著感應(yīng)電荷的逐漸累積，內(nèi)部感應(yīng)電場(chǎng)逐漸增大，最后在導(dǎo)體內(nèi)部與外電場(chǎng)完全抵消，自由電子停止移動(dòng)，導(dǎo)體達(dá)到了靜電平衡，此時(shí)導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷就有了確定的分布.如圖1、2所示。

圖1

從以上表述可以知道，感應(yīng)電荷和電場(chǎng)是作為矛盾的雙方共同起作用的，由于原電場(chǎng)而產(chǎn)生了感應(yīng)電荷，同時(shí)感應(yīng)電荷的出現(xiàn)和排列分布又影響著原電場(chǎng).

2 感應(yīng)電荷的分布及定量分析

1）當(dāng)實(shí)心導(dǎo)體處在靜電平衡狀態(tài)時(shí)，表面感應(yīng)電荷密度及分布與導(dǎo)體表面的形狀有很大的關(guān)系.只有當(dāng)導(dǎo)體的表面比較簡(jiǎn)單、輕緩時(shí)，電荷的密度及分布與表面的彎曲程度（曲率）的大小有關(guān)，彎曲程度越大，則電荷的密度越大，分布越稠密；彎曲程度越小，則電荷的密度越小，分布越稀少.而當(dāng)導(dǎo)體的表面比較復(fù)雜時(shí)，導(dǎo)體感應(yīng)電荷密度及分布與導(dǎo)體表面的彎曲程度則不一定遵照正比的關(guān)系了；

2）導(dǎo)體受到外電場(chǎng)力的作用，導(dǎo)體內(nèi)自由電子受電場(chǎng)力的作用進(jìn)行移動(dòng)，導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)而到達(dá)靜電平衡，此時(shí)導(dǎo)體內(nèi)感應(yīng)電荷的多少與外界點(diǎn)電荷或帶電導(dǎo)體的電量是密切相關(guān)的.對(duì)于中性空腔導(dǎo)體，我們知道在發(fā)生靜電感應(yīng)達(dá)到靜電平衡時(shí)，感應(yīng)電荷與空腔內(nèi)施感電荷的電量相等.而對(duì)于中性實(shí)心導(dǎo)體，在發(fā)生靜電感應(yīng)達(dá)到靜電平衡時(shí)，由于受導(dǎo)體表面形狀的影響，感應(yīng)電荷分布的定量計(jì)算難以分析.為方便解決，將導(dǎo)體看成一條細(xì)長(zhǎng)的孤立實(shí)心直導(dǎo)體，施感電荷為外界一個(gè)點(diǎn)電荷Q，如圖3所示，這樣感應(yīng)電荷就可以分布在導(dǎo)體的兩端，并將這兩端的感應(yīng)電荷看成為點(diǎn)電荷。

圖3

設(shè)以孤立實(shí)心直導(dǎo)體中O點(diǎn)為參考點(diǎn)，其他參數(shù)如圖所示。根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式可知Q、Q1、Q2發(fā)向參考點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為：

從公式中可以知道，Q1＜Q，代入具體數(shù)值可以確定感應(yīng)電荷Q1和施感電荷Q的具體關(guān)系.

[1]梁燦彬.電磁學(xué).高等教育出版社，2003.

[2]張三慧.大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué).清華大學(xué)出版社，2003.

[3]李濤.感應(yīng)電荷的等效電荷.青海師專學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2000(6).

[4]張曉曄，等.靜電屏蔽物理原理.哈爾濱師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003(6).