張金軍，王 林，蔡厚平

(1.南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226010;2.江蘇科技大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引言

鋼－泡沫結(jié)構(gòu)是由上面板、泡沫及下面板組成，這種結(jié)構(gòu)具有優(yōu)異的抗沖擊性能和抗破損能力，使船舶更安全可靠。同時(shí)泡沫粘合到里外2層鋼板上，為鋼板提供了連續(xù)均勻的支撐，提高了鋼板的局部抗彎能力。將鋼－泡沫結(jié)構(gòu)替換船原有的常規(guī)結(jié)構(gòu)，可以有效地吸收和傳遞外部海浪，減少碰撞及擱淺可能造成的局部沖擊和破壞［1－2］。

1 鋼－泡沫結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性［3］

1.1 鋼－泡沫結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)

鋼－泡沫結(jié)構(gòu)主要參數(shù)如下(見(jiàn)圖1):tc為泡沫厚度;t1為上層面板厚度;t2為下層面板厚度;B為泡沫材料寬度;L為泡沫材料長(zhǎng)度。

圖1 鋼－泡沫結(jié)構(gòu)Fig.1 Steel-foam structure

1.2 鋼－泡沫結(jié)構(gòu)平衡方程［4］

鋼－泡沫結(jié)構(gòu)的上下2層面板的厚度均為t，泡沫厚度為tc。假設(shè)材料均為各項(xiàng)同性材料，其平衡方程、應(yīng)變位移關(guān)系和層合板一致，僅有本構(gòu)方程不同。下面將分別給出各方程。根據(jù)經(jīng)典線(xiàn)性薄板理論，對(duì)于如圖2所示的矩形板進(jìn)行面內(nèi)載荷和側(cè)向載荷分析，如圖3和圖4所示。

可以推導(dǎo)出如下平衡方程:

其中，τ1y= σyz(+h/2);τ2y= σyz(－h(huán)/2);p1(x，y)= σz(+h/2);p2(x，y)= σz(－ h/2)。

1.3 鋼－泡沫結(jié)構(gòu)應(yīng)變位移關(guān)系

1.4 鋼－泡沫結(jié)構(gòu)本構(gòu)方程

鋼－泡沫結(jié)構(gòu)本構(gòu)方程的推導(dǎo)和層合板實(shí)質(zhì)上是一致的，鋼－泡沫結(jié)構(gòu)是3層板結(jié)構(gòu)，而層合板是多層結(jié)構(gòu)如圖5所示，可以將鋼－泡沫結(jié)構(gòu)的下面板看作是層合板的第1層，泡沫看作是層合板的第2層，上面板看作是層合板的第3層。

圖5 層合板結(jié)構(gòu)Fig.5 The structure of laminate

根據(jù)經(jīng)典層合板理論，層合板的本構(gòu)方程為:

其中，Aij為拉伸剛度系數(shù);Dij為彎曲剛度系數(shù);Bij為耦合剛度系數(shù)。

拉伸剛度系數(shù)

鋼－泡沫結(jié)構(gòu)N=3，上式可展開(kāi)為:

彎曲剛度系數(shù)

因?yàn)榕菽苋?Ec＜＜Ef)，所以可忽略泡沫對(duì)拉伸剛度Aij的貢獻(xiàn);同樣，可以將鋼－泡沫結(jié)構(gòu)的承彎形式看作工字梁的承彎形式(腹板、泡沫只對(duì)高度有貢獻(xiàn))。此外，本文只考慮上下面板等厚(橫截面對(duì)稱(chēng))的鋼 － 泡沫結(jié)構(gòu)，所以 Bij=0(i，j=l，2，…，6)，并且式(10)和式(11)可化簡(jiǎn)為:

2 鋼－泡沫結(jié)構(gòu)沖擊性能分析

2.1 沖擊結(jié)構(gòu)的選取

1)尺寸選取

選取一長(zhǎng)度為2 m，寬度為2 m的矩形鋼－泡沫結(jié)構(gòu)，上下面板厚為2 mm，泡沫層厚度為15 mm。撞體為1個(gè)半徑80 mm的球體。

2)材料選取

上下2層鋼材面板:彈性模量210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3，屈服應(yīng)力為235 MPa，硬化模量為1.18 GPa，最大塑性應(yīng)變?yōu)?.3;

泡沫材料:彈性模量為1.916 GPa，泊松比為0.476，密度為1 200 kg/m3，屈服應(yīng)力為26 MPa，最大塑性應(yīng)變?yōu)?.5;

球體:球壁厚為10 mm，重量為10 t，其材料為鋼材。

3)沖擊過(guò)程

撞擊球距鋼－泡沫結(jié)構(gòu)的表面距離為1 mm，同時(shí)以5 m/s的速度沖擊鋼－泡沫結(jié)構(gòu)。

2.2 沖擊的有限元模型［5］

考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)幾何復(fù)雜性，在進(jìn)行碰撞有限元分析時(shí)有必要根據(jù)研究對(duì)象的差異，選用不同的有限元建模方法，以達(dá)到高的求解精度以及可以接受的效率。這里主要討論3種有限元建模方式，將碰撞力的有限元計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而對(duì)后面系統(tǒng)分析鋼－泡沫結(jié)構(gòu)的碰撞性能提供一些參考依據(jù)。

1)模型1:Laminate模型

采用2D模型，用Laminate模擬鋼－泡沫結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖6)。

圖6 Laminate模型Fig.6 FEM with Laminate

2)模型2:體元加殼元模型

上下面板采用2D殼元模擬，中間泡沫采用實(shí)體元模擬(見(jiàn)圖7)。

圖7 體元加殼元模型Fig.7 The model of solid and shell

3)模型3:體元模型

上下面板和泡沫都采用3D實(shí)體元模擬(見(jiàn)圖8)。

2.3 材料模擬

1)模型1:泡沫和上下面板都采用 DMATEP(shell)進(jìn)行模擬。

2)模型2:上下面板采用DMATEP(shell)進(jìn)行模擬;泡沫采用DYMAT24(solid)進(jìn)行模擬。

3)模型3:泡沫和上下面板都采用DYMAT24(solid)進(jìn)行模擬。

2.4 接觸算法

選擇 Contact——Adaptive master-slave surface，來(lái)模擬碰撞過(guò)程中球體與鋼－泡沫結(jié)構(gòu)的接觸。

圖8 實(shí)體元模擬Fig.8 The model of solid

2.5 約束條件

對(duì)鋼－泡沫材料的四周進(jìn)行剛性約束。

在 x，y=0，2 m 時(shí)，Ux=Uy=Uz=0，Rx=Ry=Rz=0。

2.6 結(jié)果分析(側(cè)重于碰撞力分析)

本節(jié)主要側(cè)重于對(duì)碰撞力分析研究，進(jìn)而比較不同模型的建立對(duì)結(jié)構(gòu)整體碰撞性能的優(yōu)劣。

1)模型1:Laminate模型

利用動(dòng)態(tài)非線(xiàn)性有限元分析軟件MSC.Dytran對(duì)該仿真模型進(jìn)行計(jì)算。在整個(gè)損傷過(guò)程中，計(jì)算耗時(shí)為10 min 31 s，計(jì)算步長(zhǎng)取為100步。

圖9反映鋼－泡沫結(jié)構(gòu)采用Laminate建模后碰撞力的變化曲線(xiàn)。圖中顯示，碰撞力曲線(xiàn)具有明顯的非線(xiàn)性，在t=0.038 s時(shí)，碰撞力達(dá)到極值，極值為1.99×106N。開(kāi)始撞擊時(shí)，由于整個(gè)板都會(huì)對(duì)撞頭觸及區(qū)域起到抵抗作用，致使撞擊力明顯減小，進(jìn)而起到減緩作用。隨著碰撞的進(jìn)行，碰撞力逐漸增大。在B處，碰撞力出現(xiàn)第一次卸載代表下層面板的失效。由于鋼－泡沫結(jié)構(gòu)的多層作用，在碰撞過(guò)程中，板沒(méi)有整體失效。在C處，經(jīng)過(guò)多次卸載，各層材料達(dá)到完全失效。隨著碰撞的進(jìn)行，碰撞力呈現(xiàn)迅速下降的趨勢(shì)。

圖9 碰撞力與時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)Fig.9 Curve of collision force-time

2)模型2:體元加殼元模型

利用動(dòng)態(tài)非線(xiàn)性有限元分析軟件MSC.Dytran對(duì)該仿真模型進(jìn)行計(jì)算。在整個(gè)損傷過(guò)程中，計(jì)算耗時(shí)為49 min 41 s，計(jì)算步長(zhǎng)取為100步。

圖10反映了鋼－泡沫結(jié)構(gòu)采用殼元加體元建模后碰撞力的變化曲線(xiàn)。圖中顯示，碰撞力曲線(xiàn)具有明顯的非線(xiàn)性，在t=0.04 s左右時(shí)，碰撞力達(dá)到極值，極值為2.21×106N。結(jié)合損傷變形，在t=0.037 5 s時(shí)，第1次卸載，主要由于鋼－泡沫結(jié)構(gòu)的下層面板失效;當(dāng)t=0.04 s時(shí)，出現(xiàn)第2次明顯卸載，因?yàn)殇摚菽Y(jié)構(gòu)的上層面板已達(dá)到失效狀態(tài);當(dāng)t=0.042 5 s時(shí)，中間泡沫層也出現(xiàn)破損，此時(shí)各層材料均達(dá)到失效。隨著碰撞的進(jìn)行，失效的鋼－泡沫結(jié)構(gòu)對(duì)撞頭的阻礙作用隨即下降，此時(shí)在C處的碰撞力呈現(xiàn)明顯下降的趨勢(shì)。

圖10 碰撞力與時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)Fig.10 Curve of collision force-time

3)模型3:體元模型

利用動(dòng)態(tài)非線(xiàn)性有限元分析軟件MSC.Dytran對(duì)該仿真模型進(jìn)行計(jì)算。在整個(gè)損傷過(guò)程中，計(jì)算耗時(shí)為10 h 21 s，計(jì)算步長(zhǎng)取為100步。

圖11 碰撞力與時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)Fig.11 Curve of collision force-time

圖11反映了鋼－泡沫結(jié)構(gòu)采用體單元建模后碰撞力的變化曲線(xiàn)。圖中顯示，碰撞力曲線(xiàn)具有明顯的非線(xiàn)性，在t=0.041 5 s時(shí)，碰撞力達(dá)到極值，極值為3.70×106N。在A處，碰撞力出現(xiàn)最大值，由于夾層材料的多層作用，在碰撞過(guò)程中，板趨于整體失效。隨著碰撞的繼續(xù)進(jìn)行，碰撞力呈現(xiàn)迅速下降的趨勢(shì)。

2.7 最大碰撞力的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算比較

1)美國(guó)指導(dǎo)規(guī)范給出最大碰撞力［6］:

式中:W為船舶載重量(碰撞物的質(zhì)量)，t;v為撞擊速度，m/s。

故，

2)AASHTO船橋碰撞設(shè)計(jì)指南給出的船首正碰撞擊計(jì)算公式［7］:

故，

由表1可見(jiàn)，采用Laminate對(duì)鋼－泡沫結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模計(jì)算后最大碰撞力為1.99 MN，與經(jīng)驗(yàn)公式得出的結(jié)果1.94 MN和1.92 MN比較接近。一方面，鋼－泡沫結(jié)構(gòu)的模型符合使用鋪層方法(Laminate)建模的假定;另一方面，鋼－泡沫結(jié)構(gòu)用Laminate計(jì)算時(shí)間較其他2種方法要短，節(jié)省碰撞過(guò)程中的計(jì)算時(shí)間。因此，對(duì)鋼－泡沫結(jié)構(gòu)進(jìn)行碰撞研究時(shí)所采用的建模方式為鋪層方法。

3 結(jié)語(yǔ)

本文主要從層合板的理論出發(fā)，研究分析鋼－泡沫結(jié)構(gòu)的相關(guān)力學(xué)性能。同時(shí)運(yùn)用有限元軟件進(jìn)行計(jì)算、分析和比較，確定較為理想的建模方式。得出以下結(jié)論:

1)從經(jīng)典的層合板理論出發(fā)，根據(jù)鋼－泡沫結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度以及受力特點(diǎn)，引出鋼－泡沫結(jié)構(gòu)的本構(gòu)關(guān)系。

2)在對(duì)鋼－泡沫結(jié)構(gòu)的沖擊進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，最終得出的最大碰撞力與經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行比較分析，確定采用鋪層方法(Laminate)這種建模方式為最佳的數(shù)值模擬方式，可對(duì)鋼－泡沫結(jié)構(gòu)的碰撞性能進(jìn)行綜合研究與分析。

［1］王自力，顧永寧.船舶碰撞研究的現(xiàn)狀和趨勢(shì)［J］.造船技術(shù)，2000，(4):9 －14.

［2］祁恩榮，崔維成.船舶碰撞和擱淺研究綜述［J］.船舶力學(xué)，2001，(4):67 －80.QI En-rong，CUI Wei-cheng.A state-of-the-art review on ship collision and grounding［J］. JournalofShip Mechanics，2001，(4):67 －80.

［3］CASTANIE B，BARRAU J J，JAOUEN J P.Theoretical and experimental analysis of asymmetric sandwich structures［J］.Composite Structures，2002，55:295 －306.

［4］徐勝今，孔憲仁，王本利，等.正交異性蜂窩鋼－泡沫結(jié)構(gòu)動(dòng)、靜力學(xué)問(wèn)題的等效分析方法［J］.復(fù)合材料學(xué)報(bào)，2000，17(3):92 －95.XU Sheng-jin，KONG Xian-ren，WANG Ben-li，et al.Mehtod of equivalent analysis for statics and dynamics behavior of orthotropic honeycomb sandwich plates［J］.Acta Materiae Compositae Sinica，2000，17(3):92 －95.

［5］李毅，王生楠.輕質(zhì)夾層復(fù)合結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及沖擊性能分析［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)，2007.

［6］PEDERSEN P T，ZHANG S.On impact mechanics in ship collisions［M］.Marine Structures，1998.429 －449.

［7］DERUCHER K N.Proposed AASHO standards for the design of bridge protective system［J］.Civil Engineering for Practicing and Design Engineers，1982，1(2):131 －145.