宮麗娜，馬懷志

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，軟件質(zhì)量在軟件工業(yè)中變得越來越重要。軟件質(zhì)量是軟件的天然屬性，因此人們需要在軟件開發(fā)的早期發(fā)現(xiàn)軟件的質(zhì)量問題，從而實(shí)現(xiàn)對最終軟件的質(zhì)量控制，縮短軟件開發(fā)周期，減少軟件開發(fā)和維護(hù)成本。軟件質(zhì)量預(yù)測建模技術(shù)是軟件質(zhì)量評價(jià)中的關(guān)鍵技術(shù)，通過軟件質(zhì)量預(yù)測模型建立軟件的內(nèi)部屬性和軟件質(zhì)量之間的非線性關(guān)系。

目前國內(nèi)外在軟件質(zhì)量預(yù)測模型領(lǐng)域已有了一定的研究成果。主要有傳統(tǒng)的軟件質(zhì)量預(yù)測模型和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟件質(zhì)量預(yù)測模型。在傳統(tǒng)的軟件質(zhì)量預(yù)測模型方面，主要有基于軟件的規(guī)模和復(fù)雜度為度量來預(yù)測軟件的缺陷數(shù)[1],采用了回歸方法。此外也有基于測試數(shù)據(jù)的軟件質(zhì)量預(yù)測模型[2]。美國Florida Atlantic University的Khoshgoftaar教授在該領(lǐng)域也做了大量卓有成效的研究工作。Khoshgoftaar和Seliya提出了基于回歸樹( Regression Tree) 模型對軟件各模塊中的錯誤數(shù)進(jìn)行預(yù)測的方法[3]，同時Khoshgoftaar 等提出了一種軟件質(zhì)量預(yù)測的建模技術(shù)，結(jié)合了模糊聚類( Fuzzy Clustering)和軟件質(zhì)量預(yù)測的模塊級別模型( Module-Order Model)[4]。我國的蔡開元教授首先將模糊方法引入軟件質(zhì)量及可靠性領(lǐng)域，提出了模糊軟件可靠性的確認(rèn)模型[5][6]。但是這些方法均有一定的局限性，所基于的模型也比較粗糙，不能比較好地描述軟件內(nèi)部的缺陷和軟件所表現(xiàn)出的失效之間的非線性關(guān)系。

1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀況

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)于 1992年開始應(yīng)用于軟件質(zhì)量預(yù)測模型，取得了比較好的效果。Karunanithi第一次在軟件質(zhì)量預(yù)測模型中采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，基于一個實(shí)際項(xiàng)目的錯誤數(shù)據(jù)集合，并采用3個不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)模型來估計(jì)累計(jì)錯誤數(shù)，通過比較得出比統(tǒng)計(jì)模型更好的結(jié)果[7]。Nidhi Gupta和Manu Pratap Singh 采用執(zhí)行時間為B P 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入來預(yù)測軟件可能發(fā)生的錯誤數(shù)[8]。Liang Tian和Afzel Noore采用遺傳算法來選擇最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層和隱含層神經(jīng)元個數(shù)[9,10]。2001年，Khoshgoftaar介紹了基于高可信系統(tǒng)工程的模糊非線性回歸技術(shù)，并采用模糊非線性回歸技術(shù)跟模糊邏輯及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)結(jié)合來預(yù)測軟件的質(zhì)量，通過實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了更好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[11]。2002年，Donald E.Neumann 將主成分分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合建立了一個PCA —A N N網(wǎng)絡(luò)的軟件質(zhì)量預(yù)測模型，并通過該模型對軟件中的錯誤進(jìn)行預(yù)測[12]。

綜上所述，軟件質(zhì)量預(yù)測模型主要是基于軟件錯誤測試報(bào)告和軟件質(zhì)量度量，主要應(yīng)用了統(tǒng)計(jì)學(xué)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，但目前還沒有一個模型被證明是既簡單而又廣泛通用的。所以針對軟件質(zhì)量預(yù)測過程中難以建立精確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，本文將廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于軟件質(zhì)量預(yù)測模型中，以提高學(xué)習(xí)效率和精確度。

2 基于廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟件質(zhì)量預(yù)測模型

2.1 模型自變量

軟件質(zhì)量預(yù)測的目的是在軟件開發(fā)的早期根據(jù)與軟件質(zhì)量有關(guān)的數(shù)據(jù)，通過分析計(jì)算得到軟件質(zhì)量的預(yù)測值，從而對軟件系統(tǒng)有個宏觀的認(rèn)識。為了達(dá)到這個目的，本文的軟件質(zhì)量預(yù)測模型是建立在以軟件質(zhì)量度量為基礎(chǔ)上的。

模型的自變量為C&K度量指標(biāo)表征的面向?qū)ο筌浖膬?nèi)部屬性的 6個度量元，模型的因變量為軟件的可靠性[13]-[17]。C&K度量方法是基于繼承樹的一套面向?qū)ο蟮亩攘糠椒ǎ唧w的六個度量指標(biāo)如下：

（1）類的加權(quán)方法數(shù) WMC(Weighted Methods per Class )：即為類中方法數(shù)的總和；

（2）繼承樹的深度DIT(Depth of Inheritance Tree)：即為類在繼承樹的最大深度；

（3）子類的數(shù)目NOC(Number of Children)：即為繼承樹中一個類的直接子類數(shù)目；

（4）對象類之間的耦合CBO（Coupling Between Object Class）：即為該類與其他類有耦合關(guān)系的數(shù)目；

（5）響應(yīng)集合RFC（Response For a Class）：即為類內(nèi)部及類之間的通信；

（6）方法內(nèi)聚缺乏度LCOM(Lack of Cohesion in Methods).

2.2 廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟件質(zhì)量預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)

廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的質(zhì)量預(yù)測模型主要有 4層組成[18]，其具體結(jié)構(gòu)，如圖1所示：

圖1 廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟件質(zhì)量預(yù)測模型結(jié)構(gòu)圖

第一層為輸入層，由C&K度量指標(biāo)的6個度量元作為輸入變量，每個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于輸入向量x的第i個分量xi。

第二層為隸屬函數(shù)層，每個節(jié)點(diǎn)代表一個模糊語言變量值，并且每個輸入變量 xi有 u個隸屬函數(shù)Aij(i=1,2…,6;j=1,2…,u)，這些隸屬函數(shù)為高斯函數(shù)，具有表示為公式（1）：

其中，μij是xi的第j個隸屬函數(shù)，cij和分別為xi的第j個高斯函數(shù)的中心和寬度。

第三層為 T-范數(shù)層，該層的每個節(jié)點(diǎn)代表了一個 RBF單元，模糊規(guī)則等同一個RBF節(jié)點(diǎn)數(shù)。該層用于計(jì)算每個觸發(fā)權(quán)的 T-范數(shù)算子是乘法，該層第j個規(guī)則 Rj的輸出是公式（2）：

第四層為輸出層，該層的每個節(jié)點(diǎn)代表一個輸入信號加權(quán)和的輸出變量，如公式（3）：

其中，y是一個輸出變量的值，即為軟件的可靠性，wj是第j個的連接權(quán)。該層執(zhí)行模糊化的功能，同時考慮了所有輸出語言值的隸屬函數(shù)的影響。

通過以上構(gòu)造的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GD-FNN具有以下特點(diǎn)：

(1)每條模糊規(guī)則的T-范數(shù)由式（2）來表示，它可以看做是對角化的馬氏距離，如公式（4）：

其中，

由此可知，這個模型的接收域是超橢球體而不是 RBF單元中的超球體。

(2)不同的輸入變量xi有不同的隸屬函數(shù)數(shù)目也就是說，某個輸入變量的隸屬函數(shù)Aij(j=1,2,…,u)可能會有重復(fù)。

2.3 學(xué)習(xí)算法

廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于橢圓基函數(shù)，以模糊ε-完備性作為高斯函數(shù)寬度的確定準(zhǔn)則，避免了初始化過程中選擇的隨機(jī)性，通過對模糊規(guī)則和輸入變量的重要性的評價(jià)使得每個輸入變量和模糊規(guī)則可以根據(jù)誤差較少率來修正。該算法能夠使參數(shù)的調(diào)整和結(jié)構(gòu)的辨識同時進(jìn)行，加快了學(xué)習(xí)速度。算法的流程圖，如圖2所示：

圖2 GD-FNN的學(xué)習(xí)算法流程圖

具體的步驟如下：

(1)初始化參數(shù)：εmin，εmax，emin，emax，Kmf，ks，kerr；

(2)根據(jù)第一組數(shù)據(jù)產(chǎn)生第一個規(guī)則，并確定第一個規(guī)則的參數(shù)；

(3)計(jì)算下一組數(shù)據(jù)(Xi,ti)(i=1,2,…,n) 的馬氏距離并找到mdk,min，并計(jì)算實(shí)際的輸入誤差ek

(4)比較 mdk,min和 ei，如果 mdk,min＞ei，則轉(zhuǎn)到（5），否則轉(zhuǎn)到（7）

(5)比較ei和ke，如果ei＞ke，則產(chǎn)生一條新的規(guī)則，確定最新產(chǎn)生規(guī)則的參數(shù)，并計(jì)算所有規(guī)則的err和第i個規(guī)則的重要性jη,否則調(diào)整結(jié)論參數(shù)，轉(zhuǎn)到第(8)；

(6)比較Kerr和jη，如果jη

(7) 比較 ei和 ke，如果 ei＞ke，則計(jì)算 Bij，調(diào)整寬度，調(diào)整結(jié)論參數(shù)，否則，調(diào)整結(jié)論參數(shù)；

(8)判斷樣本數(shù)據(jù)是否輸入完，完成則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)到第(3)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)選用的軟件質(zhì)量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型是廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以C&K度量方法的6個度量元：CBO、DIT、NOC、RFC、 WMC、 LCOM作為模型的輸入，以可靠性質(zhì)量屬性作為模型的輸出。用matlab編程實(shí)現(xiàn)，先用19個數(shù)據(jù)對廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，然后用8個數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。在廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中初始化參數(shù)為：εm in =0.5；εmax=0.9；emin=0.03；emax=0.5；Kmf=0.5；Ks=0.9；Kerr=0.005。仿真結(jié)果，如圖3-7所示：

圖3 模糊規(guī)則產(chǎn)生圖

圖4 訓(xùn)練樣本的均方根誤差曲線圖

圖5 訓(xùn)練樣本的實(shí)際輸出和預(yù)期輸出比較曲線圖

圖6 驗(yàn)證樣本的均方根誤差曲線圖

圖7 驗(yàn)證樣本的實(shí)際輸出和預(yù)期輸出比較曲線圖

由圖3可知，采用廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的模糊規(guī)則數(shù)為6，而通過粗糙集屬性約簡得到的為16個，明顯減少。計(jì)算可得訓(xùn)練樣本的均方差誤差為2.6918×10-14，誤差很小，基本上與實(shí)際輸出相重合，由圖5可知擬合的程度，并且由圖 4均方根誤差曲線圖可知每個樣本數(shù)據(jù)的誤差都很小。

由圖6和圖7可知，廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在對前19個訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)后，對后8個數(shù)據(jù)辨識預(yù)測的結(jié)果基本上和實(shí)際數(shù)據(jù)相重合，每個數(shù)據(jù)的誤差達(dá)到 10-15，驗(yàn)證樣本的均方差誤差為8.4565×10-16，辨識結(jié)果比較理想，并且廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度非?？?，效率和學(xué)習(xí)性能很高。因此，將廣義模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到軟件質(zhì)量預(yù)測模型中具有一定的實(shí)際意義。

4 結(jié)論

廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是擴(kuò)展的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它基于橢圓基函數(shù)，以模糊ε-完備性作為高斯函數(shù)寬度的確定準(zhǔn)則，避免了初始化過程中選擇的隨機(jī)性，通過對模糊規(guī)則和輸入變量的重要性的評價(jià)使得每個輸入變量和模糊規(guī)則可以根據(jù)誤差較少率來修正，并且該算法能夠使參數(shù)的調(diào)整和結(jié)構(gòu)的辨識同時進(jìn)行，加快了學(xué)習(xí)速度。因此該模型很適合應(yīng)用于系統(tǒng)建模?；诖耍疚膶V義模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到軟件質(zhì)量預(yù)測模型中，通過仿真實(shí)驗(yàn)表明，該模型能夠比較好的反應(yīng)軟件的內(nèi)部屬性和外部屬性之間的非線性關(guān)系，在學(xué)習(xí)效率和性能方面具有更突出的優(yōu)勢。

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