仇 健 劉啟偉 劉春時 馬曉波 林劍峰

（沈陽機床（集團）有限責任公司高檔數(shù)控機床國家重點實驗室，遼寧沈陽 110142）

熱誤差是影響數(shù)控機床加工精度的最大誤差源之一，而在各項熱源中，主軸的摩擦熱是最大熱源，因主軸發(fā)熱造成的熱變形也是對加工精度影響最大的因素［1］。

國際上對機床熱誤差監(jiān)測和控制研究較多，針對熱誤差的改善措施大體可概括為3點［2］:（1）熱敏感控制;（2）熱平衡控制;（3）熱變形補償。國內沈陽機床集團、上海交通大學、浙江大學、華中科技大學和天津大學等研究機構在機床誤差及補償方面有著良好的研究基礎。

1 有限元熱穩(wěn)態(tài)仿真

沈陽機床某型臥式加工中心采用機械式主軸結構，機床主軸系統(tǒng)主要熱源為前、后軸承的摩擦生熱，對于主軸系統(tǒng)空轉時可不考慮電動機和減速器發(fā)熱，忽略切削熱，由式（1）計算獲得主軸軸承熱量Q為［3］。

式中:M為軸承摩擦力矩，N·m;n為軸承轉速，r/min。M由M1和M2兩部分組成，M1為與軸承載荷、滾動體接觸變形及滑動摩擦有關的摩擦力矩分量;M2為與軸承負荷、潤滑劑的流體動力消耗、軸承轉速有關的摩擦力矩分量。M1和M2分別可由式（2）～（4）計算［4］。

（1）當 γn＞2 000 m2·r/min2時

（2）當 γn＜2 000 m2·r/min2時

式中:f1為與軸承類型和負載有關的系數(shù);p1為確定軸承摩擦力矩的計算負荷，與軸承類型和徑向、軸向載荷有關;f2為與軸承結構和潤滑方式相關的系數(shù);γ為軸承潤滑運動粘度，m2/s;dm為軸承中徑，mm。

主軸箱材料及屬性如表1所示，其中:E為材料的彈性模量，GPa;α 為熱膨脹率，10－5m/℃;ν為泊松比;λ為導熱系數(shù)，W/m·K;ρ為密度，kg/m3。

表1 材料屬性

建立機床簡化模型（圖1），進行自動網格劃分。分別在主軸前軸承（刀具端）和后軸承（立柱端）處施加等同于主軸在3 500 r/min時達到熱穩(wěn)定后的溫度載荷［5］。

經有限元計算得到前后軸承溫度場和熱通量如表2。溫度場分布如圖2a所示，熱通量分布如圖2b所示。主軸最高溫度發(fā)生在主軸后軸承附近，其次是主軸前軸承，并且由此2處熱源向周圍逐漸擴散。可見前后軸承溫度場分布不一致，后軸承溫度場范圍更大，溫度向主軸中部及立柱擴散。

表2 有限元計算結果

整機范圍內最低溫度為32℃，最小熱通量為2.349 6×10－6≈0 W/m2，與環(huán)境溫度一致，說明主軸發(fā)熱并不會傳遞到機床所有部件。

2 熱誤差測試試驗

試驗在沈陽機床某臥式加工中心上進行，如圖3所示，該系列機床為經濟型數(shù)控機床，采用具有冷卻裝置的機械式主軸結構，最高轉速6 000 r/min。測試環(huán)境溫度22℃，相對濕度60%，氣壓1.021 8×105Pa。Micro－epsilon IF2004數(shù)據(jù)采集卡、5個 Micro－epsilon ILD2200激光三角反射式位移傳感器（絕對誤差:≤±0.05%;分辨率:動態(tài)0.03 μm，靜態(tài)0.007 5 μm;測量頻率10 kHz）、5個控制器、1個24 V供電模塊、紅外熱像儀及測量溫度－熱變形測試系統(tǒng)。

試驗在主軸轉速3 500 r/min和5 000 r/min空轉近4 h，以達到綜合評價該機床的溫度場分布及其對主軸熱誤差影響的目的。

3 主軸溫度場和機床熱變形分析

測試前，主軸空運轉20 min預熱，轉速 3 500 r/min。圖4為正式測試開始后主軸在3 500 r/min運轉15 min時獲得的溫度場分布以及選取建立主軸熱變形與溫度聯(lián)系的溫度測點，測點位置如表3所示。為更好地評價熱特性，160 min后主軸轉速提高至5 000 r/min。從實驗結果來看，主軸前后兩端溫度最高，溫升平均達到了10℃。從主軸結構可知此2處為主軸前后軸承，說明轉子與軸承的摩擦生熱是主軸系統(tǒng)高速轉動時熱量產生的主要原因。

表3 測得位置

在主軸箱上對稱位置的測溫點溫升值基本相同，與機床主軸組件的對稱性是一致的。主軸軸向誤差隨著轉速升高而不斷增大，這是由于轉速越高，主軸發(fā)熱量也越大引起主軸軸向變形增大，且變形始終為測量芯棒接近傳感器方向。

圖5為機床在3 500 r/min運轉時，X、Y兩方向熱變形及Z向熱伸長。可以發(fā)現(xiàn)Y向熱變形略小于X向熱變形，Z向熱伸長最大，并且與X、Y變形不處于同一量級。Z向在90 min后達到熱穩(wěn)定，X、Y向在140 min后達到熱穩(wěn)定。穩(wěn)定運行20 min后，各方向熱變形幾乎沒有發(fā)現(xiàn)明顯變化。隨后提高主軸轉速到5 000 r/min，X和Y方向主軸熱漂移開始繼續(xù)增大，而Z向熱伸長方向改變，主軸Z向開始收縮。說明主軸漂移和伸長受到溫升的影響體現(xiàn)出主軸熱模態(tài)振型的變化。

圖6為各測點對應的溫度曲線，溫度在經過90 min后基本達到熱平衡，隨后溫度隨著周圍環(huán)境溫度下降而降低。對照圖5可以發(fā)現(xiàn)，Z向熱伸長與溫度變化有較好的對應關系，并且溫度改變較熱變形略慢，這可解釋為溫度的遲滯現(xiàn)象，即熱慣性。后軸承溫升最高，其次為前軸承，立柱溫度變化最慢，與環(huán)境溫度變化趨勢一致;整個時間過程中最高溫度位置在后軸承附近，略高于前軸承溫度，與有限元計算結果一致。表4給出溫度仿真與試驗結果對比，前軸承仿真誤差為14.4%，后軸承為14%，“－”說明實測溫度比仿真溫度小。仿真得到誤差基本上控制在15%以內，可以認為由有限元計算得到的結果是可靠的，與實際情況基本相符。

表4 仿真溫度與實測溫度對比

影響機床熱誤差的主要因素是主軸軸承摩擦熱，機床熱誤差與整機溫度變化有關系，熱變形位移是多溫度變量的函數(shù)。采用多元回歸和神經網絡模型能夠較好地描述對應于機床溫度變化的熱變形誤差規(guī)律。

目前，減小機床熱誤差主要有誤差預防法和誤差補償法兩種基本方法。通過有限元方法進行熱分析，獲得主軸摩擦生熱對機床整機的溫度場分布的影響，可以在機床樣機定型之前進行熱對稱結構設計，減少系統(tǒng)內部熱源數(shù)量，提前進行結構優(yōu)化。參考國內外熱誤差研究發(fā)展，在機床樣機推出后，通過實際測試進一步優(yōu)化機床裝配、改進主軸結構，對無法移去的熱源降低發(fā)熱強度。同時，結合溫度控制、誤差補償?shù)染唧w措施可以控制和補償主軸的熱誤差，獲得最佳的機床熱特性。

4 結語

（1）有限元仿真與試驗結果間的誤差基本上控制在15%以內，計算結果是可靠的，與實際情況基本相符。（2）臥式加工中心熱平衡時間大約90 min左右，并且由于機床熱慣性，溫度變化較熱變形略慢。熱變形與溫度有較好的對應關系。（3）主軸轉子與軸承的摩擦生熱是主軸系統(tǒng)高速轉動時熱量產生的主要原因，并且后軸承附近的溫度最高，溫升幅度最大。（4）通過有限元方法進行熱分析，可以在機床樣機定型之前進行熱對稱結構設計，減少系統(tǒng)內部熱源數(shù)量，提前進行結構優(yōu)化，達到預測目的。

［1］Ramesh R，Mannan M A，Poo A N.Thermal error measurement and modelling in machine tools.Part I.Influence of varying operating conditions［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2003，43:391－404.

［2］何俊，賴玉活，羅錫榮，等.基于ANSYS Workbench的數(shù)控車床主軸系統(tǒng)熱－結構耦合分析［J］，組合機床與自動化加工技術，2011（7）:9－22.

［3］Lin Z，Chang J.The building of spindle thermal displacement model of high speed machine center［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2007，34:556－566.

［4］張明華，袁松梅，劉強.基于有限元分析方法的高速電主軸熱態(tài)特性研究［J］.制造技術與機床，2008（4）:29－32.

［5］Creighton E，Honegger A，Tulsian A，et al.Analysis of thermal errors in a high－speed micro－milling spindle［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2010，50:386－393.

（編輯 余 捷）