楊 虎

（德爾福（中國）科技研發(fā)中心，上海 200131）

數(shù)控機床綜合應用了計算機、自動控制、精密測量、現(xiàn)代機械制造和數(shù)據(jù)通信等多種技術(shù)，是一種典型的機電一體化設備，適于多品種、中小批量的復雜工件加工，已經(jīng)成為現(xiàn)代制造業(yè)的關(guān)鍵設備，其運行可靠性和精度對于企業(yè)的產(chǎn)品制造至關(guān)重要。數(shù)控機床是一個龐大而復雜的系統(tǒng)，與其精度直接相關(guān)的是機床的執(zhí)行機構(gòu)，機床精度最終是體現(xiàn)在執(zhí)行機構(gòu)上的。伺服進給系統(tǒng)作為數(shù)控機床的關(guān)鍵核心部件之一，控制著數(shù)控機床中各坐標軸的切削進給運動，其運動精度決定了零件加工的質(zhì)量?；诖?，發(fā)現(xiàn)一種實用的、通用的、快速的數(shù)控機床精度檢測技術(shù)及綜合性能評估方法對于評價機床伺服進給軸的運動精度與運行特性具有重要的意義。

本文深入研究了數(shù)控機床無傳感器測試原理，針對正弦和方波兩種制式的光柵尺和編碼器信號，構(gòu)建了對應的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng);通過規(guī)劃實驗路徑，考察位置、電流/扭矩及瞬時速度等信息，詳細驗證了采用無傳感器信息實現(xiàn)對機床伺服進給系統(tǒng)運行特性評估的可行性和有效性。

1 無傳感器測試原理

1.1 電動機電流/扭矩測試原理

在數(shù)控機床伺服進給系統(tǒng)中，對外的一切響應其根本都是通過改變電動機輸入電流來實現(xiàn)的。負載和干擾的變化，電動機電流或扭矩將隨之改變。同時，在給定的系統(tǒng)中，電動機輸出扭矩和電流具有特定的關(guān)系。因此，我們可以提出:電流的變化反應了控制系統(tǒng)對外界的響應，這種響應是以電動機扭矩的形式表現(xiàn)的。根據(jù)研究表明:

式中:Tm為電動機輸出扭矩，N·m;Kt為電動機扭矩常數(shù)，由電動機特性決定，N·A－1;Iq為d－q坐標軸上的q軸電流有效值Iq，A。

式（1）表明，可通過求解d－q坐標軸中q軸電流有效值實現(xiàn)對電動機輸出扭矩的獲取。

將交流電流轉(zhuǎn)換成等效直流電流的方法是利用轉(zhuǎn)矩常數(shù)均方根值:

式中:I為轉(zhuǎn)矩常數(shù)電流值，A。

這種方法簡便，廣泛地應用于工業(yè)。另外，在穩(wěn)定狀態(tài)下，轉(zhuǎn)矩常數(shù)電流值乘以就是q軸電流Iq:

常用轉(zhuǎn)矩常數(shù)電流值等效于直流電流以計算穩(wěn)定狀態(tài)的電動機轉(zhuǎn)矩。

電動機輸出扭矩主要提供加速度，克服干擾。其中干擾主要分為切削力和摩擦力。則由此可以建立等式:

式中:J為機械進給系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2;ω為角速度 ，rad·s－1;τD為干擾力矩，N·m;τc為切削力矩，N·m;τf為摩擦力力矩，N·m;τa為進給系統(tǒng)機械傳動部件故障引起的轉(zhuǎn)矩，N·m。

又因:

則式（4）可以改寫成為

式中:s為絲杠導軌副的位移量，在機床坐標下即為光柵尺所測位移量，m;l為絲杠導程，m。

該式將位置監(jiān)測與電流監(jiān)測關(guān)聯(lián)統(tǒng)一起來，為進一步的理論分析與數(shù)據(jù)處理奠定了基礎(chǔ)。同時，機械傳動系統(tǒng)監(jiān)測（位置）和伺服控制系統(tǒng)監(jiān)測（扭矩）通過式（6）關(guān)聯(lián)起來，從而使數(shù)控機床伺服進給系統(tǒng)的綜合監(jiān)測評估成為可能。

當進給軸作恒速空載測試時，τc=0，Jdω/dt=0，則式（4）變?yōu)?/p>

式（7）表明，在恒速空載測試時，摩擦轉(zhuǎn)矩τf基本保持不變，因此機械傳動部件無論產(chǎn)生周期性故障還是突發(fā)性故障，都可在電動機輸出轉(zhuǎn)矩Tm中得到體現(xiàn)，這一點在文獻［1］中也得到證實。

1.2 位置測試原理

當xo為光柵尺反饋位置，xm為編碼器反饋位置，則xo與xm的差值可定義為:

Xe是傳動誤差和控制誤差的綜合反映，它由4部分組成:系統(tǒng)補償間隙Δc、摩擦力引起的機械傳動部件變形Δd、間隙Δb和機械部件的扭振誤差Δr。因此有:

Xe有2個重要的含義:其一，Xe含有機械傳動部件的故障信息，可以進行故障溯源;其二，采用半閉環(huán)恒速空載測試（此時光柵尺獨立于機床，作為第三方測量裝置），若Xe值越大，間隙有可能就越大，進給軸存在彈性環(huán)節(jié)，導致伺服系統(tǒng)整體剛度K值降低，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，易產(chǎn)生振蕩。

又假設數(shù)據(jù)采集間隔為P，采集總數(shù)為N，Xe可有兩種表達形式:

其中:XeD為光柵尺與編碼器反饋位置動態(tài)誤差，用XEDD表示，用于機械傳動部件當前狀態(tài)的評估;XeA為光柵尺與編碼器反饋位置平滑誤差，用XEAD表示，用來反映某一段時間內(nèi)進給軸機械傳動部件狀態(tài)演化趨勢。

當采樣周期為P時，采集數(shù)為N，此時進給軸瞬時速度vi為

進給軸瞬時加速度αj:

瞬時速度和瞬時加速度作為進給軸控制特性的重要指標之一，可用來對數(shù)控機床運行狀態(tài)進行評估。

1.3 潤滑特性測試原理

1902年，Stribeck得出了摩擦力隨相互接觸表面之間的潤滑油膜厚度變化的關(guān)系曲線。接觸面之間的潤滑油膜厚度隨著相對運動速度的變化而發(fā)生改變，因此摩擦力也通常表現(xiàn)為相對運動速度的函數(shù)，通常稱這種穩(wěn)態(tài)對應關(guān)系為Stribeck曲線，如圖1所示，可以分為3個不同的階段:邊界摩擦、混合摩擦和粘性摩擦。

根據(jù)Stribeck模型，在穩(wěn)態(tài)運動時，摩擦力與速度的關(guān)系可以表述為

式中:v為瞬時速度，mm/min;Fc為庫侖摩擦力，N;Fs為靜摩擦力，N;σ為粘滯摩擦系數(shù)，N·s;vs為臨界Stribeck速度，mm/min。

進給軸摩擦特性反映了其潤滑狀況:靜摩擦力Fs越大、混合摩擦階段越長，進給軸的Stick－slip（爬行）現(xiàn)象將越明顯;粘滯摩擦系數(shù)σ越小，進給軸的潤滑狀況將越好。因此Stribeck模型參數(shù)可以作為潤滑狀態(tài)的表征，即通過定期測試的方式，先辨識Stribeck模型的參數(shù)，然后把其中靜摩擦力Fs、庫侖摩擦力Fc、粘滯摩擦系數(shù)σ等關(guān)鍵參數(shù)進行趨勢分析，反映進給軸的潤滑在某一時間段內(nèi)變化狀況，并采取相應的維護。

數(shù)控機床伺服進給系統(tǒng)的潤滑狀態(tài)，對低速加工的精度以及進給系統(tǒng)溫度有著重要的影響［2－3］。潤滑狀態(tài)主要由潤滑程度以及運動副表面質(zhì)量所決定。在正常情況下，這兩個因素隨時間的變化比較緩慢，通過長期變速測試監(jiān)測，對比潤滑狀態(tài)參數(shù)，可以實現(xiàn)對數(shù)控機床潤滑程度以及運動副表面質(zhì)量變化的判斷。

2 無傳感器測試系統(tǒng)

本文所檢測的機床信號主要有光柵尺信號、電動機編碼器信號、伺服電動機扭矩和電流等信號，根據(jù)其形式可分為方波脈沖信號、正弦波脈沖信號和模擬信號3大類。相應的，針對這3種信號采用3種不同的數(shù)據(jù)采集板卡與計算機一塊構(gòu)成數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的硬件平臺，硬件框圖如圖2所示。

文中所采用的方波信號計數(shù)器采集板卡是由臺灣研華公司生產(chǎn)的PCI1784四軸計數(shù)器卡，基于PCI總線的研華PCI－1784計數(shù)器采集卡，采樣頻率最高可達8 MHz，擁有四級數(shù)字濾波器，可防止光柵或編碼器因機床振動而產(chǎn)生信號跳變導致的誤計數(shù);可同時檢測兩軸的光柵尺和編碼器共4個信號源，為以后信號對比打下數(shù)據(jù)基礎(chǔ);可采集增量式編碼器和光柵尺信號;擁有一個8位定時器，可向外輸出精確定時脈沖;支持4通道32位加減同步計數(shù);支持A/B相碼盤信號輸入;數(shù)據(jù)鎖存時間高達0.02 ms。研華公司隨卡提供了多種API開發(fā)函數(shù)，可在不同操作系統(tǒng)環(huán)境下編制上層應用程序。目前國內(nèi)使用的數(shù)控系統(tǒng)最高速度通常小于1 m/s，數(shù)控系統(tǒng)的脈沖當量通常為1 μm。即數(shù)控系統(tǒng)發(fā)送脈沖的頻率低于1 MHz，遠低于卡采樣頻率8 MHz。數(shù)控系統(tǒng)的位置控制周期通常大于0.25 ms，也遠大于卡的數(shù)據(jù)鎖存周期0.02 ms［4］。這樣可以避免數(shù)據(jù)漏采，就完全可以在保證高數(shù)據(jù)鎖存頻率的同時又保證數(shù)據(jù)采樣的實時性和可靠性要求。

對于輸出形式為正弦信號的光柵尺和編碼器的信號采集，由于目前數(shù)控機床廠商采用較廣泛的是德國海德漢（HEIDENHAIN）公司生產(chǎn)的光柵尺和編碼器，為了使測試系統(tǒng)具有較廣泛的適用性，論文中選用了德國海德漢公司生產(chǎn)的專用的IK220 PCI計數(shù)采集卡來對正弦信號制式的光柵尺和編碼器信號進行采集，由于信號形式采用了正弦形式，故倍頻細分電路可以做到更細，分辨率更高且可以編程設置倍頻參數(shù)。1 MHz的轉(zhuǎn)換頻率也符合課題組的要求。由于板卡自身只支持2個數(shù)據(jù)源輸入，故對兩軸聯(lián)動輸入無法由一塊板卡完成，但板卡支持擴展，最高可同時擴展16塊板卡對32個信號源進行檢測。擁有容量為16×64K字節(jié)大小的板載內(nèi)存，可存儲8 192個位置值，這就解決了所采集的數(shù)據(jù)因為未及時取走而被覆蓋的現(xiàn)象發(fā)生，從而保證了所采集數(shù)據(jù)的正確性和可靠性。

對于振動傳感器和電流傳感器輸出的模擬信號的采集，為了能直接被計算機處理，需要經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換，本文選用臺灣研華公司的PCI1712l板卡。該數(shù)據(jù)采集卡可以采用兩種不同的接線方式:16路單端輸入和8路差分輸入。由于板卡上有可編程增益器，共有9個可編程增益碼（0，1，2，3，4，16，17，18，19），因此可以通過軟件編程的方式配置相應的增益碼，完成不同量程、不同極性的設置，采集不同范圍的信號，以獲得更高的采集精度。

采集卡的選型主要考慮兩方面:一是采樣頻率要符合要求，主要取決于板卡A/D轉(zhuǎn)換器件轉(zhuǎn)換頻率;另一是采樣轉(zhuǎn)換精度要符合要求，主要與采集卡轉(zhuǎn)換位數(shù)有關(guān)。

首先考慮采集頻率，PCI1712L數(shù)據(jù)采集卡的A/D轉(zhuǎn)換器件采樣頻率最高可達1 MHz，并且是通過程序設置可以調(diào)節(jié)的，即使16路輸入全有信號，循環(huán)掃描后每路最高采集頻率可達62.5 kHz，本課題組研究的機床進給系統(tǒng)特征頻率最高不過1 000 Hz，根據(jù)香農(nóng)（Shannon）采樣定律，采集頻率必須高于或等于原信號中最高頻率成分頻率的兩倍，也即:

式中:fs為采集頻率;fm為原信號中最高頻率成分的頻率。

再考慮轉(zhuǎn)換精度，PCI1712L型數(shù)據(jù)采集卡轉(zhuǎn)換位數(shù)為12位，則其量化誤差為所測信號幅值的1/4 096，這個量化誤差對于論文中測量系統(tǒng)是是符合要求的。

3 實驗分析

3.1 X軸恒速直線測試分析

（1）X軸半閉環(huán)試驗及分析

從圖3a可以看出隨著X軸位移每隔5 mm就有一個很規(guī)律的周期性振動，這正好和數(shù)控工作臺滾珠絲杠導程是一致的，可以判斷是聯(lián)軸器安裝存在偏心，導致伺服電動機帶動滾珠絲杠轉(zhuǎn)1圈就有1個周期性振動。由光柵尺信號和編碼器信號得到的速度曲線與實際速度相吻合，雖有波動但是還算比較平緩，且能看出明顯的加減速過程。

關(guān)于圖中XEAD隨著位移的增大而上升，且呈直線上升的趨勢。經(jīng)分析研究，是由于光柵尺安裝時與滾珠絲杠不在一水平線上，存在一定的角度誤差。如圖4所示，當光柵尺與滾珠絲杠之間安裝夾角為β時，在半閉環(huán)控制條件下，機床實際走過的距離是編碼器走過的計數(shù)值所代表的距離，可認為是工作臺在滾珠絲杠上走過的長度L，而光柵尺由于與絲杠之間存在大小為β的角度安裝誤差，所以光柵尺此時的反饋測量值是L/cosβ，XEAD是光柵尺與編碼器差值，也即XEAD為L·（1/cosβ－1），從圖3a中可以看出在位移L為100 mm時，XEAD的值為107 μm，由此可計算出光柵尺與絲杠之間夾角β為2.65°。

（2）X軸閉環(huán)試驗及分析

為了對X/Y兩軸工作臺在閉環(huán)控制條件下的運動精度進行測定，論文做了不同進給速度下的閉環(huán)直線測試實驗，實驗的結(jié)果表明了不同速度下，工作臺的重復定位精度是很好的。下面給出實驗所得的曲線，為避免重復，只給出進給速度為3 600 mm/min時的測試曲線圖。

從圖5a可以看出，在閉環(huán)控制下，仍然存在聯(lián)軸器安裝偏心造成的周期性振動，光柵尺與絲杠之間存在的安裝角度誤差造成的XEAD差值并不能由閉環(huán)補償消除。同時，由于引入機械部分參與控制，工作臺潤滑狀況惡劣，絲杠形成磨損后，導致工作臺運動時機械磕碰較多，所以反映到信號圖譜上，毛刺就比較多。

3.2 兩軸聯(lián)動圓測試分析

由圖6和圖7可以看出圓度測試與理論推算嚴格符合。由圓度誤差理論可知，在作圓軌跡運動時，順時針時半徑誤差將在一三象限角平分線處取極值，實際軌跡呈現(xiàn)出經(jīng)典的斜8字形，實測圖形與理論推算完全符合。從圖中還可以明顯的看出:在過象限處有明顯的“尖刺”存在，這是由于滾珠絲杠反向時存在間隙所造成的;半閉環(huán)和全閉環(huán)條件下，振動現(xiàn)象還是十分明顯，這是絲杠和電動機由聯(lián)軸器連接時不對中造成的偏心引起的振動。

3.3 潤滑特性測試分析

為了測試數(shù)控工作臺的潤滑特性，我們作了不同速度下正反向的單軸直線運動實驗，實驗序列如表1。

在0.01 mm/s時，電動機電流Iu如圖8所示。

在采用三相同步電動機的交流伺服驅(qū)動系統(tǒng)中，電動機的轉(zhuǎn)矩是通過三相交流電流轉(zhuǎn)換成等效直流電流來計算的。將交流電流轉(zhuǎn)換成等效直流電流的方法是利用轉(zhuǎn)矩常數(shù)均方根值。

將不同速度下的電動機電流求出均方根值，并以所對應速度為橫坐標點描出曲線圖如圖9、圖10。

從圖9、10可以看出，機床進給軸潤滑特性符合Stribeck模型。長期對機床進行不同速度恒速實驗序列測試，辨識Stribeck模型中的粘滯摩擦系數(shù)σ，做出σ隨時間變化的曲線，即可判斷機床潤滑狀態(tài)變化情況。該實驗證明利用這種測試方法來辨識Stribeck摩擦效應參數(shù)和監(jiān)測機床的潤滑特性是可行的。

為了驗證測試系統(tǒng)對正弦信號制式的光柵尺和編碼器信號也可行，課題組在秦川機床集團的YK7332A數(shù)控成形磨齒機上進行了實驗。YK7332A型數(shù)控成形磨齒機的光柵尺采用海德漢的光柵尺，其信號制式采用正弦波形式，這種信號因為其倍頻可以做得很高，已經(jīng)越來越成為一種趨勢，將取代方波制式的光柵尺和編碼器信號，所以驗證正弦波制式信號的可采集性對于無傳感器測試理論和方法具有重要的意義。測試時的相應曲線和采集場景分別如圖11和圖12所示。

表1 X/Y工作臺潤滑特性測試實驗序列

在秦川機床集團現(xiàn)場測試時，光柵尺信號和編碼器信號課題組是通過從伺服系統(tǒng)反饋口并聯(lián)接出機床反饋信號進入測試系統(tǒng)完成，通過編制相應的數(shù)控程序，采集光柵尺和編碼器信號，發(fā)現(xiàn)機床所走實際軌跡與數(shù)控程序預定軌跡完全一致。

4 結(jié)語

本文通過理論和試驗分析，對基于無傳感器的數(shù)控機床伺服進給系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測技術(shù)進行了初步的研究，并可得出下面的結(jié)論:

（1）數(shù)控機床無傳感器測試技術(shù)基于機床伺服進給系統(tǒng)本身檢測反饋裝置（光柵尺、編碼器）的信號，克服了傳統(tǒng)檢測方法外置傳感器帶來的安裝不便、測試周期長、成本、通用性差等問題;并且無傳感器技術(shù)所測數(shù)據(jù)為機床伺服進給系統(tǒng)內(nèi)部數(shù)據(jù)，是對其控制特性、機械性能的直接反映，具有良好的分析價值。

（2）通過VC++在Windows平臺下開發(fā)的基于數(shù)據(jù)采集板卡PCI1712L、PCI1784、IK220的采集軟件，其精確定時問題已經(jīng)可以做得很好，最高精度可達微秒級，Windows多任務操作平臺不再是制約測試系統(tǒng)實時性的瓶頸。

［1］Bruno Siciliano.Experimental robotics VIII［M］.Berlin Spring－Verlag，2003:328 －337.

［2］Simon S，Park.Receptance coupling for end mills［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2003，43:889 －896.

［3］Osamu M.Expert spindle design system［J］.International Journal of Machine Tools＆ Manufacture，2005，45:537－548.

［4］何王勇.基于Linux實時平臺的PCI1784精密測量技術(shù)［J］.控制與檢測，2008（7）:55－58.