杜宜霞

( 農(nóng)墾查哈陽灌區(qū)水務(wù)局，黑龍江 甘南162116)

0 引 言

作物水分生產(chǎn)函數(shù)是指作物產(chǎn)量與水分之間的相互關(guān)系，由于水資源嚴(yán)重短缺，相應(yīng)對(duì)農(nóng)田灌溉用水管理水平要求更高，迫使人們更深入更廣泛地進(jìn)行作物水分生產(chǎn)函數(shù)的研究。以廣泛應(yīng)用的Jensen 模型為例，過去在研究敏感指數(shù)時(shí)，一般都將生育期劃分為4個(gè)生育階段，而實(shí)際應(yīng)用水分生產(chǎn)函數(shù)時(shí)，一般都需要將作物的整個(gè)生育期劃分為5個(gè)或6個(gè)甚至更多，則就不能直接采用原有敏感指數(shù)值，必須尋求借助于原有階段劃分情況下敏感指數(shù)來求解新的階段劃分下敏感指數(shù)的方法，敏感指數(shù)累積函數(shù)可在一定程度上解決這一問題。

1 敏感指數(shù)累積函數(shù)

前人在研究中發(fā)現(xiàn)，水分敏感指數(shù)在理論求解和實(shí)際應(yīng)用中存在一個(gè)矛盾，即求解時(shí)希望階段劃分的少一些，因?yàn)殡A段較多時(shí)常常出現(xiàn)水分敏感指數(shù)為負(fù)值的不合理現(xiàn)象;而在使用時(shí)，又希望階段劃分的多一些，以便更好地表示灌水對(duì)產(chǎn)量的影響。針對(duì)此矛盾，前人進(jìn)行了大量研究，提出用敏感指數(shù)累積函數(shù)來解決這一矛盾，敏感指數(shù)累積函數(shù)是將階段水分敏感指數(shù)累加值與相應(yīng)階段末的時(shí)間t 所建立的關(guān)系，即

式中:Z( t) 為第t 時(shí)刻以前作物各階段水分敏感指數(shù)累加值，λ( t) 為階段t 的水分敏感指數(shù)。

建立關(guān)系式(1) 之后，針對(duì)各種時(shí)段劃分的情況，λ( t) 可用下式求得:

Jensen 模型的敏感指數(shù)λ 值越大，因缺水造成的減產(chǎn)量就越大?；谧魑锼置舾兄笖?shù)的數(shù)值前期和后期小、中期大的特點(diǎn)，王仰仁［1－2］等提出了用生長曲線來擬合Z( t) ，即:

式中:A，B，C 為擬合參數(shù)。

2 敏感指數(shù)累積函數(shù)求解方法

2.1 方法介紹

敏感指數(shù)累積函數(shù)求解方法目前有兩種，第一種是分步擬合法對(duì)式(3) 進(jìn)行擬合，即先通過最小二乘法求得各階段的水分敏感指數(shù)λ( ti) ，對(duì)λ( ti) 進(jìn)行累加得Z( ti) ，然后用Z( ti) 和ti數(shù)據(jù)擬合式(3) 求得式中參數(shù)A，B，C。此外，文獻(xiàn)［3］對(duì)分步擬合法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了線性化求解方法［3］。

另一種是直接擬合法，以模型計(jì)算產(chǎn)量和實(shí)測產(chǎn)量誤差平方和最小為目標(biāo)，運(yùn)用非線性規(guī)劃技術(shù)，也是本文所使用的方法，由實(shí)測騰發(fā)量ET 和產(chǎn)量Y 直接擬合式( 3) ，相關(guān)公式如下:

2.2 檢驗(yàn)方法

擬合的復(fù)相關(guān)指數(shù)R 和相對(duì)誤差ER( %) 分別用以下兩式計(jì)算:

式中: Q，Lyy分別是剩余平方和和離差平方和，其它意義同上。

3 實(shí)碼加速遺傳算法求解敏感指數(shù)累積函數(shù)

3.1 實(shí)碼加速遺傳算法( RAGA) 尋優(yōu)步驟

遺傳算法( Genetic Algorithm，簡稱GA) 是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法，是一種新興的非線性優(yōu)化方法。主要過程包括選擇、交叉和變異［4］。

例如求解如下最優(yōu)化問題: min:f( X) ，sub to: aj≤xj≤bj具體求解步驟如下:

步驟1:在各個(gè)決策變量的取值范圍內(nèi)隨機(jī)生成N 組均勻分布的隨機(jī)變量。

步驟2:計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，從大到小排列。

步驟3:計(jì)算基于序的評(píng)價(jià)函數(shù)。

步驟4:進(jìn)行選擇操作。

步驟5:對(duì)步驟4 產(chǎn)生的新種群進(jìn)行交叉操作。

步驟6:對(duì)步驟5 產(chǎn)生的新種群進(jìn)行變異操作。

步驟7:進(jìn)化迭代。

步驟8:上述7個(gè)步驟構(gòu)成了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，由于標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法不能保證全局收斂性，在實(shí)際應(yīng)用中常出現(xiàn)在遠(yuǎn)離全局最優(yōu)點(diǎn)的地方即停止尋優(yōu)工作，為此，可以采用第1 次、第2 次進(jìn)化迭代所產(chǎn)生的優(yōu)秀個(gè)體的變量變化區(qū)間作為新的初始變化區(qū)間，算法進(jìn)入步驟1，重新運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，形成加速運(yùn)行，則優(yōu)秀個(gè)體區(qū)間將逐漸縮小，與最優(yōu)點(diǎn)的距離越來越近，直到最優(yōu)個(gè)體的優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)值小于某設(shè)定值或算法達(dá)到預(yù)定加速次數(shù)，結(jié)束整個(gè)算法運(yùn)行，此時(shí)，當(dāng)前個(gè)體中最佳個(gè)體指定為RAGA 的結(jié)果［4－5］。

上述8個(gè)步驟構(gòu)成了基于實(shí)碼的加速遺傳算法( Real coded Accelerating Genetic Algorithm，簡稱RAGA) 。

3.2 敏感指數(shù)累積函數(shù)求解示例

根據(jù)文獻(xiàn)［5］采用多年的水稻灌溉試驗(yàn)資料對(duì)水稻敏感指數(shù)累積函數(shù)的研究成果，擬合參數(shù)的A，B，C 范圍全部符合以下要求，即A ∈(0，30) ，B ∈(0，0.3) ，C ∈(0，3) ，敏感指數(shù)A，B，C 即為RAGA 尋優(yōu)時(shí)的決策變量，應(yīng)用上述范圍直接約束，目標(biāo)函數(shù)為式(4) ，即可通過RAGA 尋優(yōu)。

本文采用文獻(xiàn)［5］1992 ～1996年南方雙季早稻的試驗(yàn)資料，利用實(shí)碼加速遺傳算法進(jìn)行擬合求解，并與文獻(xiàn)［5］通過分步擬合方法的擬合結(jié)果進(jìn)行了比較。擬合參數(shù)和擬合誤差比較見表1 和表2。

表1 RAGA 擬合與分步擬合誤差比較表

表2 RAGA 擬合法相對(duì)誤差與分步擬合法相對(duì)誤差之間誤差平方和

3.3 求解結(jié)果

1) 由表1 可知，實(shí)碼加速遺傳算法( RAGA) 和分步擬合兩種方法所得到的擬合參數(shù)A，B，C 的值較為接近;從相關(guān)指數(shù)比較看，RAGA 擬合的R 值均比分步擬合的要大，擬合效果比分步擬合要好; 從相對(duì)誤差比較來看，同樣是RAGA 擬合相對(duì)更為精確，在5 a的相對(duì)誤差中，有3 a是RAGA 擬合的相對(duì)誤差小，只有1994年和1995年相對(duì)較大。

2) 從表2 可以看出，RAGA 擬合的相對(duì)誤差和分步擬合的相對(duì)誤差非常接近，說明了分步擬合敏感指數(shù)累積函數(shù)的方法是可行的和有效的。

3) 利用實(shí)碼加速遺傳算法直接擬合敏感指數(shù)累積函數(shù)的效果是可行且滿足精度要求的，與分步擬合方法相比更具優(yōu)越性。

4 結(jié) 論

利用實(shí)碼加速遺傳算法直接擬合水稻敏感指數(shù)累積函數(shù)，經(jīng)過實(shí)例求解，表明該方法直接、計(jì)算簡便，避免了分階段求解水分敏感指數(shù)，只要在程序中輸入各處理下的騰發(fā)量和產(chǎn)量，即可得到所求擬合參數(shù);此外，該方法擬合精度相對(duì)分步擬合方法更高，在求解敏感指數(shù)累積函數(shù)中具有應(yīng)用價(jià)值，為敏感指數(shù)累積函數(shù)的推廣應(yīng)用提供了新的更有應(yīng)用價(jià)值的有效方法。

［1］王仰仁，榮豐濤，李從民，等. 水分敏感指數(shù)累積曲線參數(shù)研究［J］. 山西水利科技，1997(4) :20－24.

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［3］楊寶中，張運(yùn)鳳，徐建新，等. 水稻的Jensen 模型中敏感指數(shù)累積函數(shù)擬合公式的線性化研究［J］. 灌溉排水學(xué)報(bào)，2006，25(3) :38－40.

［4］付強(qiáng)，王立坤，門寶輝，等. 推求水稻非充分灌溉下優(yōu)化灌溉制度的新方法［J］. 水利學(xué)報(bào)，2002(10) :39－40.

［5］茆智，崔遠(yuǎn)來，李遠(yuǎn)華. 水稻水分生產(chǎn)函數(shù)及其時(shí)空變異理論與應(yīng)用［M］. 北京:科學(xué)出版社，2003:32－33，73－75.