張大偉

（營口大學(xué)園管理委員會(huì)，遼寧 營口115014）

利用量子邏輯網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)1→2最佳量子克隆

張大偉

（營口大學(xué)園管理委員會(huì)，遼寧 營口115014）

提出了1個(gè)利用量子邏輯網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)1→2最佳量子克隆的量子克隆機(jī)．該方案利用受控旋轉(zhuǎn)和受控非操作來實(shí)現(xiàn)1→2的最佳量子克隆，并通過選擇不同的旋轉(zhuǎn)角度實(shí)現(xiàn)通用克隆、相位協(xié)變克隆和x－z面上的實(shí)態(tài)克?。?/p>

克隆；旋轉(zhuǎn)；受控非

0 引言

量子信息的出現(xiàn)源自于量子力學(xué)與信息技術(shù)的有效結(jié)合，量子力學(xué)為處理量子信息問題提供了強(qiáng)有力的工具，但也帶來了一些限制．量子信息學(xué)中的非克隆理論［1］，使得量子信息學(xué)迥異于經(jīng)典信息學(xué)，它意味著不可能對1個(gè)任意的輸入態(tài)進(jìn)行完美的克?。?－3］．量子克隆在量子密碼術(shù)和量子通信方面具有非常重要的作用［4－7］．1996年，Buzek和Hillery［2］首先提出了實(shí)現(xiàn)二維空間下的量子態(tài)克隆方案，細(xì)致地描述了對于1個(gè)完全未知態(tài)進(jìn)行克隆的過程，其輸出端可以得到保真度為5/6（≈0．833）的獨(dú)立于輸入態(tài)的通用克隆（UQCM）．Brub等［8］在2000年提出了對于輸入信息部分未知時(shí)的相位協(xié)變克?。≒CCM），其保真度為年，樊恒等［9］提出了對于另1種輸入信息部分已知時(shí)的實(shí)態(tài)克隆（RSCM），其保真度也是最近，文獻(xiàn)［10－16］報(bào)道了多種實(shí)現(xiàn)量子克隆的方案，而且部分學(xué)者還利用現(xiàn)有的多種物理系統(tǒng)，提出了1→M 的量子克隆和遠(yuǎn)程克隆方案［17－18］．受Buzek等［11］網(wǎng)絡(luò)方案的啟發(fā)，本文提出了1個(gè)實(shí)現(xiàn)量子克隆的網(wǎng)絡(luò)方案：利用受控旋轉(zhuǎn)和受控非門操作來實(shí)現(xiàn)二維空間下的1→2最佳量子克隆，通過選擇不同的旋轉(zhuǎn)角度，3種類型的量子克隆都可以實(shí)現(xiàn)．

1 3種形式的最佳克隆

在量子力學(xué)中，每1個(gè)量子態(tài)都可以看成是對應(yīng)布洛赫球面上的1個(gè)點(diǎn)，可表示為

其中α，β，φ∈［0，2π）．克隆可以理解為是向空白的量子態(tài)上復(fù)制信息的過程，對1個(gè)初始輸入態(tài)的信息了解的越多，克隆的保真度就越高．目前，常見的量子克隆機(jī)有以下3種形式：

1）初始信息完全未知（α，β，φ完全未知）．此時(shí)的克隆過程稱為通用量子克隆，可表示為

其中的角標(biāo)1、2、3分別表示要克隆的粒子態(tài)、空白粒子態(tài)和輔助粒子態(tài)．輸出2個(gè)粒子態(tài)1和2的約化密度算符是相同的，即

3）對于另1種克隆變換，初始條件限定于φ＝0，α，β∈［－1，1］，α和β都是實(shí)數(shù)，此時(shí)初始信息被限定在x－z赤道面上，可理解為輸入態(tài)為純態(tài)［9－10］．此時(shí)的克隆變換形式為

上述3種不同的克隆都是對應(yīng)于不同的初始條件得到的，其保真度都是獨(dú)立于輸入態(tài)．

2 3種量子克隆實(shí)現(xiàn)方案

受文獻(xiàn)［11］中網(wǎng)絡(luò)方案的啟發(fā)，本文提出的網(wǎng)絡(luò)方案如圖1所示，整個(gè)邏輯網(wǎng)絡(luò)分為制備（prep）和克?。╟loning）2個(gè)部分．圖中的1、2、3分別表示輸入、空白和輔助粒子．

圖1 最佳1→2量子克隆網(wǎng)絡(luò)

對于3種不同類型的克隆，需要對其所得態(tài)系數(shù)的角度進(jìn)行確定［9］．從（9）式可以看出，量子態(tài)前的系數(shù)之間都存在著相互聯(lián)系．將輸出態(tài)中的系數(shù)定義為：cosα1＝a，sinα1cosα2＝b，sinα1sinα2sinα3＝c，－sinα1sinα2cosα3＝d．當(dāng)選擇旋轉(zhuǎn)角度則輸出態(tài)變?yōu)?/p>

即得到了通用量子克隆的形式．而對于均衡相位協(xié)變克隆來說，只需將旋轉(zhuǎn)角度定為則系統(tǒng)的輸出態(tài)為

此時(shí)對應(yīng)的克隆形式即為最佳實(shí)態(tài)克?。?/p>

3 結(jié)論

本文利用量子網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了通用量子克隆、相位協(xié)變量子克隆以及實(shí)態(tài)克隆3種不同類型的1→2最佳量子克?。cBuzek等的方案相比，本文方案用了更少的操作．2001年，黃運(yùn)峰等［19］利用極化分束器和半波片等線性光學(xué)設(shè)備實(shí)現(xiàn)了通用量子克隆；2002年，文獻(xiàn)［20－21］報(bào)道了利用核磁共振技術(shù)和量子光學(xué)方法的通用克隆實(shí)驗(yàn)．本方案中所需要的單比特和兩比特受控操作，可以通過目前所廣泛應(yīng)用的核磁共振技術(shù)、線性光學(xué)、腔QED技術(shù)等物理模型來實(shí)現(xiàn)［22－23］，因此本文方案在實(shí)驗(yàn)上具有可操作性．

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Implementing 1→2 optimal quantum cloning based on quantum logic network

ZHANG Da－wei
（Management Committee of Yingkou University Zone，Yingkou 115014，China）

A quantum logic network is proposed to implement 1→2 optimal quantum cloning，which compose of controlled－rotation operations and controlled－NOT operations．We can implement universal quantum cloning（UQCM），phase－covariant cloning（PCCM）and real state cloning of x－z equatorial plane（RSCM）by choosing different rotation angles．

cloning；rotation；controlled－NOT

O431

A

1004－4353（2012）03－0204－04

20120627

張大偉（1983—），男，助教，研究方向?yàn)榱孔有畔ⅲ?/p>