涂春麗，王 芳

（1．重慶師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶400030；2．西南科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，四川 綿陽(yáng)621010）

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和蒙特卡羅方法的天氣衍生品定價(jià)研究

涂春麗1，王 芳2

（1．重慶師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶400030；2．西南科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，四川 綿陽(yáng)621010）

參考溫度變化過(guò)程的固有特性，利用1951年至2010年重慶市的溫度數(shù)據(jù)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)，并采用蒙特卡洛方法對(duì)天氣衍生品進(jìn)行定價(jià)．仿真結(jié)果表明，該方法有效且相對(duì)誤差較小，對(duì)開(kāi)發(fā)重慶市的天氣衍生品市場(chǎng)有一定的實(shí)用價(jià)值．

天氣衍生品；蒙特卡洛方法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；天氣風(fēng)險(xiǎn)管理

氣候變化帶來(lái)的天氣風(fēng)險(xiǎn)對(duì)農(nóng)業(yè)、環(huán)境、水資源和旅游等產(chǎn)業(yè)影響巨大［1－2］．天氣衍生品是對(duì)沖天氣風(fēng)險(xiǎn)的一種主要金融工具，它的結(jié)算是以一個(gè)或多個(gè)天氣因素如溫度等為交易對(duì)象．在衍生品定價(jià)理論中，傳統(tǒng)的定價(jià)方法主要有精算定價(jià)法和無(wú)套利定價(jià)法2種方法［2］，但研究發(fā)現(xiàn)，以上2種方法并不能很好地適用于天氣衍生品的定價(jià)．

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者已經(jīng)對(duì)基于非完全市場(chǎng)的天氣衍生品定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行了廣泛而深入的研究，并且提出了基于不同理論基礎(chǔ)的多種定價(jià)模型．當(dāng)前國(guó)內(nèi)的相關(guān)文獻(xiàn)主要是介紹國(guó)內(nèi)外情況，較少實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的模型估計(jì)［2］．本文利用1951年至2010年重慶市的溫度數(shù)據(jù)，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)，并采用蒙特卡洛方法對(duì)天氣衍生品進(jìn)行定價(jià)．該方法對(duì)對(duì)沖天氣風(fēng)險(xiǎn)、保障國(guó)民經(jīng)濟(jì)安全有一定的實(shí)用性．

1 天氣衍生品

1．1 天氣衍生品的研究現(xiàn)狀

對(duì)于天氣衍生品定價(jià)的問(wèn)題，學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，并提出了各種各樣的定價(jià)模型，如均值回復(fù)模型、預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上的定價(jià)模型和均衡定價(jià)模型等．我國(guó)引入天氣衍生品概念的時(shí)間還較短，目前關(guān)于這方面的文獻(xiàn)較少，而既有的一些研究也主要以介紹性的居多，更沒(méi)有結(jié)合我國(guó)的國(guó)情進(jìn)行深入探討．

1．2 天氣衍生品的基礎(chǔ)指數(shù)

天氣衍生品的基礎(chǔ)產(chǎn)品并不是某種商品，而是專(zhuān)門(mén)定義的基礎(chǔ)指數(shù)（Underlying Index），天氣衍生品的價(jià)值就取決于這些基礎(chǔ)指數(shù)的數(shù)值．目前，在氣溫、降雨量、降雪量等眾多天氣指數(shù)中，氣溫指數(shù)在天氣衍生品市場(chǎng)上使用最廣泛，基于氣溫的天氣衍生品的交易額占到市場(chǎng)總交易額的80%左右［2］．因此，溫度指數(shù)的計(jì)算預(yù)測(cè)便成為天氣衍生品定價(jià)的核心問(wèn)題．

2 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行溫度預(yù)測(cè)

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，它是由Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家小組于1986年提出的［3－4］．BP網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入－輸出映射關(guān)系，而無(wú)需事前定義、描述這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程．它的學(xué)習(xí)規(guī)則是使用最速下降法，通過(guò)反向傳播來(lái)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小．

對(duì)于BP網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性逼近能力，理論上已經(jīng)證明一個(gè)三層的BP網(wǎng)絡(luò)就可以完成任意n維到m維的映射．本文采用三層的BP網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層（input layer）、隱層（hide layer）和輸出層（output layer）［4］．其拓?fù)涫疽鈭D如圖1所示．

圖1 三層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2．1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的溫度建模

2．1．1 輸入、輸出層神經(jīng)元數(shù)目的確定

本文使用1951年至2009年的數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集（數(shù)據(jù)），構(gòu)造每3年的月平均氣溫為輸入向量，第四年的月平均溫度為輸出向量，采用2010年的月平均數(shù)據(jù)為測(cè)試集數(shù)據(jù)．輸入層神經(jīng)元數(shù)目就是輸入向量的維數(shù)．所以，輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為36；輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)就是輸出向量的維數(shù)，即輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為12．

2．1．2 隱含層神經(jīng)元數(shù)目的確定

目前，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇還沒(méi)有一個(gè)理想的解析式來(lái)表示，僅有一定的具指導(dǎo)意義的經(jīng)驗(yàn)公式［3－4］．隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的多少對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型的性能影響較大：當(dāng)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)多時(shí)，會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)泛化性能下降，學(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)甚至收斂失?。欢?dāng)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)小時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)能力差．本文使用試湊法獲得最佳隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為24．

2．1．3 學(xué)習(xí)算法的選擇

構(gòu)建一個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)n＝36，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)m＝12的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中隱層和輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)分別選擇tansig和purlin．

為加快收斂速度，本文采用Levenber－Marquardt（LM）算法優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)［3］．LM 算法的基本思想是在高斯牛頓法和梯度下降法之間進(jìn)行平滑調(diào)和，因此，它既有高斯牛頓法的局部收斂性特征，又具有梯度下降法的全局特性，可以加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂速度．

只有經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)才能用于預(yù)測(cè)．為了保證網(wǎng)絡(luò)的收斂性和高效性，必須對(duì)輸入樣本進(jìn)行歸一化預(yù)處理．本文選擇0－1歸一化．原理如下：

其中：y是輸入數(shù)據(jù)；y′為歸一化后的結(jié)果．

訓(xùn)練過(guò)程為：根據(jù)一定的訓(xùn)練集，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使得網(wǎng)絡(luò)逐步準(zhǔn)確地逼近給定訓(xùn)練樣本的輸出．訓(xùn)練該網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程，就是調(diào)整、修正網(wǎng)絡(luò)上各神經(jīng)元的權(quán)值和閾值的過(guò)程．對(duì)于給定訓(xùn)練樣本的輸入，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)誤差較小時(shí)，則該網(wǎng)絡(luò)完成了訓(xùn)練過(guò)程．經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)就能對(duì)一組新的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算．

2．2 用試湊法確定最佳隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)

本文采用試湊法確定最佳隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)．其具體過(guò)程是：對(duì)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)賦值，依次選擇16、20、24、28分別進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，再對(duì)預(yù)測(cè)的誤差進(jìn)行分析．網(wǎng)絡(luò)在不同的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)下的誤差示意圖如圖2所示．

圖2 不同隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)下的誤差

由圖2可知，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為16或者28時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差較隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為20或者24時(shí)大些．通過(guò)綜合對(duì)比，選擇誤差最小的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)24．訓(xùn)練函數(shù)采用trainlm；設(shè)定最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000；收斂時(shí)間為23．054 734 s．此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練狀態(tài)示意圖如圖3所示．

圖3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練狀態(tài)

2．3 氣溫變化過(guò)程仿真及分析

圖4所示是1951年至2010年重慶市的月平均氣溫變化曲線(xiàn)，從中可以看出氣溫變化的前后相關(guān)性和周期性均比較明顯．因此，利用氣溫的歷史數(shù)據(jù)可以對(duì)將來(lái)的氣溫進(jìn)行預(yù)測(cè)．

圖4 重慶市1951－2010年的月平均溫度值

溫度變化過(guò)程可以視為一個(gè)非平穩(wěn)過(guò)程，具有高度非線(xiàn)性和不確定性特點(diǎn)．一般的方法是將其處理成為類(lèi)時(shí)間序列．為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，使用上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型（36－24－12），訓(xùn)練集溫度數(shù)據(jù)為1951年1月至2009年12月的數(shù)據(jù)，共708個(gè)樣本．將2010年1月至2010年12月的氣溫的預(yù)測(cè)值和實(shí)際觀(guān)察值進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖5所示．

圖5 重慶市2010年的月平均氣溫仿真圖

由圖5可知，大部分?jǐn)?shù)據(jù)誤差較?。@證明了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在溫度預(yù)測(cè)過(guò)程中的有效性．

3 溫度衍生品的定價(jià)

鑒于溫度指數(shù)在天氣衍生品中的重要作用，本文采用蒙特卡羅方法對(duì)溫度衍生品進(jìn)行定價(jià)．國(guó)外一般根據(jù)日平均氣溫與設(shè)定的基準(zhǔn)氣溫之差確定是否支付合約；由于我國(guó)火電用煤和水電用水調(diào)配的長(zhǎng)期性，本文選擇月平均氣溫與基準(zhǔn)氣溫之差來(lái)計(jì)算合約．取18℃為參照溫度，在此溫度下人體感覺(jué)較為舒適；當(dāng)高于18℃時(shí)，一些單位的中央空調(diào)會(huì)啟動(dòng)制冷．天氣衍生品的名義值 （Np）取人民幣100元；在風(fēng)險(xiǎn)中性的環(huán)境中，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的均值等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；2010年12月，中國(guó)人民銀行規(guī)定的當(dāng)前活期利率為0．36%；標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格收益率的波動(dòng)率取0．2；資產(chǎn)價(jià)格軌道節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)N＝100；模擬標(biāo)的價(jià)格軌道的條數(shù)M＝1 000．如圖6所示．

圖6 蒙特卡洛方法模擬的標(biāo)的價(jià)格軌道

由圖6的價(jià)格軌道可以計(jì)算出：

Value（06／2010）＝Np ＊24．046 4＝2 404．64（元）

4 結(jié) 語(yǔ)

一旦遭遇天氣風(fēng)險(xiǎn)，所影響的產(chǎn)業(yè)眾多．與傳統(tǒng)的天氣災(zāi)害保險(xiǎn)產(chǎn)品相比，天氣衍生品不僅可以對(duì)沖天氣風(fēng)險(xiǎn)，而且可以獲取投資收益．但是，由于天氣衍生品資產(chǎn)的不可交易性，需要采用特定的方法研究其定價(jià)，當(dāng)前學(xué)術(shù)界的一般方法是對(duì)溫度物理過(guò)程進(jìn)行研究．本文充分考慮溫度的季節(jié)性周期變化、隨機(jī)成分、長(zhǎng)期趨勢(shì)等性質(zhì)，建立了預(yù)測(cè)氣溫動(dòng)態(tài)變化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，指明了進(jìn)一步計(jì)算定價(jià)的思路和方法，并證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)天氣衍生品定價(jià)及溫度預(yù)測(cè)的有效性．

［1］ 智協(xié)飛，伍清，白永清，等．基于IPCC－AR4模式資料地面氣溫超級(jí)集合預(yù)測(cè)［J］．氣象科學(xué)，2010，30（5）：708－714．

［2］ 馬圓圓．天氣衍生產(chǎn)品及其定價(jià)［D］．上海：華東師范大學(xué)，2008：26－30．

［3］ 王芳，涂春麗，勾永堯．基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣溫預(yù)測(cè)研究［J］．安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2011，39（33）：20859－20860．

［4］ 陳建宏，劉浪，周智泳，等．基于主成分分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的采礦方法優(yōu)選［J］．中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，41（5）：1967－1972．

Weather Derivatives Pricing Research Based on BP Neural Network

TU Chun－li1，WANG Fang2
（1．Chongqing Normal University，Chongqing 400030；2．Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，China）

Firstly，based on temperature inherent physical characteristic，taking temperature data of Chongqing from 1951 year to 2010 year as data set，BP artificial neural network model was used to estimate and forecast the temperature．Secondly，weather derivatives pricing was implemented by Monte Carlo method．The results of empirical simulation and model verification show that the model has relative minor error．It has important significance to the development of weather derivatives market in Chongqing．

weather derivatives；Monte Carlo method；BP neural network；weather risk management

F323．3；TP391．9

A

10．3969／j．issn．1671－6906．2012．03．002

1671－6906（2012）03－0007－03

2012－05－08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61001125）

涂春麗（1986－），女，四川廣安人，碩士生．