膨脹節(jié)成型機模糊自適應趨近律滑?？刂蒲芯?/h1>
2012-10-25 05:31:46柳波，王浩，高宇，黃杰
合肥工業(yè)大學學報（自然科學版） 2012年4期
柳 波， 王 浩， 高 宇， 黃 杰
（1.中南大學 機電工程學院，湖南 長沙 410083；2.長沙中聯(lián)重科起重機分公司 工程技術部，湖南 長沙 410131）
在膨脹節(jié)成型機中，電液比例系統(tǒng)提供壓脹成型的機械傳動機構所需的動力，其動態(tài)響應速度較快、工作穩(wěn)定可靠。機器工作時，電液比例系統(tǒng)的參數(shù)會隨工況的變化而變化，且需要克服一些未知的外界干擾，故該系統(tǒng)具有時變性和非線性等特點，系統(tǒng)難以獲得優(yōu)良的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)品質［1］。
滑?？刂仆ㄟ^控制器結構的調整和變化，可以有效地控制具有參數(shù)變化和外部干擾的被控對象，對非線性系統(tǒng)顯示出良好的控制特性［2］。實際應用中，抖振導致超調或快速性變差，甚至系統(tǒng)不穩(wěn)定，造成低的穩(wěn)態(tài)精度、機械諧振，影響控制效果。采用趨近律設計，可以不對輸出限制結構，具有結構簡單、品質優(yōu)良的特點［3］。
將模糊控制與趨近律滑模控制理論結合構成自適應趨近律模糊滑?？刂破?，可有效減弱或消除變結構系統(tǒng)的抖振并提高系統(tǒng)的響應速度。本文采用基于指數(shù)趨近律的模糊自適應滑?？刂?。
1 結構與工作原理
膨脹節(jié)成型機由液壓驅動，采用閥控缸的控制形式，液壓位置控制系統(tǒng)由控制器、電液比例閥、液壓缸、負載以及位置傳感器等組成，液壓缸驅動機械傳動機構，機械傳動機構由傳動錐和模具組成，傳動錐垂直向上運動，通過錐面推動模具水平運動，擠壓管坯成型。傳動錐的錐度為θ，因此機械傳動機構的傳動比n＝tanθ。膨脹節(jié)成型機結構如圖1所示。
圖1 膨脹節(jié)成型機液壓系統(tǒng)及結構示意圖
2 電液比例控制系統(tǒng)的數(shù)學模型
根據(jù)流量的連續(xù)性，液壓缸工作腔的流量方程為：
其中，Ap為液壓缸活塞面積；Ctp為液壓缸總泄漏系數(shù)；βe為有效體積彈性模量；xp為液壓缸活塞位移；pl為進、回油腔壓力差；Vt為工作腔的總容積；Kq為流量增益；Kc為流量－壓力系數(shù)。
控制信號和閥芯位移的關系式為：
其中，xv為閥芯位移；Kv為放大器增益；Ki為比例閥增益；u為輸入電壓。
因機械傳動機構傳動比n＝tanθ，故（1）式可改寫為：
其中，y為模具位移。
負載力平衡方程為：
其中，mt為活塞及負載折算到活塞上的總質量；Bp為活塞及負載的黏性阻尼系數(shù)；K為負載彈簧剛度；FL為作用在活塞上的任意外負載力；Ks為彈簧系數(shù)。
取系統(tǒng)狀態(tài)變量為x＝［x1，x2，x3］T，其中，，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：
其中，f（x）＝－a1x1－a2x2－a3x3，且有：
電液比例系統(tǒng)具有本質非線性的特點，同時系統(tǒng)負載的變化、外界干擾變化、溫度變化引起的液壓油彈性模量和黏性系數(shù)的變化等使得系統(tǒng)具有不 確 定 性，因 此 a1、a2、a3、b1、d 都 是 不 確定的［4］。
3 控制器的設計
在系統(tǒng)參數(shù)不確定的條件下，設計滑?？刂破魇瓜到y(tǒng)的輸出y跟蹤期望輸出信號yd，定義系統(tǒng)誤差為e1＝y(tǒng)d－y。
定義切換函數(shù)為：
則有：
采用指數(shù)趨近律并構造：
則有：
解得輸出：
構造Lyapunov函數(shù)進行穩(wěn)定性分析，V＝s2／2，則有：
因此可知˙V＜0。故存在滑動模態(tài)區(qū)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的［3－7］。
系統(tǒng)參數(shù)變化范圍較大，需要選取較大的ε以保證系統(tǒng)滑動模態(tài)的存在以及系統(tǒng)的魯棒性，從而增加系統(tǒng)抖振，影響系統(tǒng)性能。為此，本文采用模糊邏輯規(guī)則自適應調整ε的大小，保證系統(tǒng)具有良好的性能。
模糊自適應指數(shù)趨近律的結構：設計二輸入、單輸出的2位模糊控制器，取切換函數(shù)s（x）及其變化率（x）為輸入，反應系統(tǒng)抖振指標的ε為輸出，其中
確定對應模糊論域為：
輸入／輸出隸屬函數(shù)形式為：
根據(jù)律屬度函數(shù)滑?？刂破魇褂?5個模糊規(guī)則，每條規(guī)則都給出一個F蘊涵關系Ri（i＝1，2，…，25），這25個F蘊涵關系Ri的并構成系統(tǒng)總的模糊蘊涵關系R［10－11］，即
將R代入近似推理合成法則得：
其中，U＊為輸出量，＝A＊?Rj。采用最大隸屬度平均值法解模糊，設A（uj）＝max A（u），j＝1，2，…，n，則系統(tǒng)輸出為
4 仿真研究
將本文研究的膨脹節(jié)成型機位置控制系統(tǒng)趨近律模糊滑模控制算法，建立圖2所示的膨脹節(jié)成型機液壓系統(tǒng)Simulink控制模型，和PID算法進行比較，通過計算機仿真對其正確性和有效性進行驗證。假設系統(tǒng)期望位置輸出信號為：yd＝0.05sin t。PID控制的參數(shù)為：Kp＝10，Ki＝30，Kd＝0.1。指數(shù)趨近律模糊滑模系統(tǒng)參數(shù)：Ap＝1.53×10－3m2，mt＝250kg，Vt＝0.107N／m2，Bp＝8.8×10－5N·s／m，βe＝7×108N／m2，Kc＝4.35×10－12m3／s·Pa。
通過計算得到：a1＝18.2×107，a2＝1.85×106，a3＝113.8，b1＝4×108，d＝0.46FL＋0.004˙FL，c1＝24 336，c2＝221。
圖3a所示為系統(tǒng)跟蹤yd＝0.05sin t的10s響應曲線，圖3b所示為系統(tǒng)跟蹤yd＝0.05sin t的3s響應曲線，可以看出PID控制的響應峰值比期望峰值高出0.03m，時滯約為0.1s，而趨近律模糊滑?？刂凭€響應峰值幾乎和期望峰值相同，同時時滯很小。圖4所示為跟蹤yd＝0.05sin t的10s誤差曲線，可知趨近律模糊滑?？刂凭€誤差下降較PID控制線迅速，并且抖動很小，最大誤差不足PID控制的誤差的1／10。圖中EXPCT為期望輸出，PID為PID輸出，F(xiàn)SMC為模糊滑?？刂戚敵?。
圖2 膨脹節(jié)成型機液壓系統(tǒng)Simulink控制模型
圖3 跟蹤yd＝0.05sin t信號的響應曲線
圖4 跟蹤yd＝0.05sin t信號的誤差曲線
5 結束語
本文針對某膨脹節(jié)成型機電液比例位置控制系統(tǒng)容易受系統(tǒng)參數(shù)不精確和其他因素影響導致精度降低和抖振的缺點，引入模糊自適應趨近律滑模控制方法，對系統(tǒng)分別進行PID和趨近律模糊滑模仿真進行比較，仿真結果表明，該方法較PID控制精度大幅提高，實現(xiàn)了平滑抖振，達到了系統(tǒng)的精度要求，同時保持了傳統(tǒng)滑?？刂屏己玫聂敯粜阅埽岣吡伺蛎浌?jié)成型機的性能。
［1］ 靳寶全，熊詩波，梁義為.考慮反饋機構動剛度的軋機伺服壓下系統(tǒng)建模與仿真［J］.中國機械工程，2008，19（11）：1330－1335.
［2］ Akbarzadeh T，Shahnazi R.Direct adaptive fuzzy PI sliding mode control for a class of uncertain nonlinear systems［C］／／Johnson M.IEEE International Conference on System，Man and Cybernetics.Hawii：IEEE Press，2005：1 058－1 061.
［3］ 靳寶全.基于模糊滑模的電液位置伺服控制系統(tǒng)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2011：46－97.
［4］ 白 寒，管 成，馮培恩.電液比例系統(tǒng)變論域自適應模糊滑?？刂疲跩］.電機與控制學報，2009，13（5）：728－734.
［5］ Wang Danwei，Xu Guangyan.Full－state track－ing and internal dynamics of nonholonomic wheeled mobile robots［J］.IEEE ASME Tran－sactions on Mechatronics，June.2003，8（2）：203－214.
［6］ Ramos M C，Koivo A J.Fuzzy logic－based optimization for redundant manipulators［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，Aug.2002，10（4）：498－509.
［7］ 段鎖林，王明智.自學習模糊滑?？刂萍捌湓陔娨核欧到y(tǒng)中的應用［J］.機械工程學報，2004，40（3）：162－167.
［8］ 谷玉凱，楊滁光，王華強，等.基于模糊神經網絡分類器的精餾塔溫度控制器設計［J］.合肥工業(yè)大學學報：自然科學版，2012，35（1）：41－44，137.
［9］ 劉金琨.滑模變結構控制 MATLAB仿真［M］.北京：清華大學出版社，2005：116－143.
［10］ Karnopp.Computer simulation of stick slip friction in mechanical dynamic systems［J］.Journal of Dynamic Systems，Measure－ment and Control，1985（4）：100－103.
［11］ 付永領，王 巖，逢 波.滑模模糊控制算法在液壓機器人控 制 中 的 應 用 ［J］.中 國 機 械 工 程，2007，18（10）：1168－1170.
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滑?？刂仆ㄟ^控制器結構的調整和變化，可以有效地控制具有參數(shù)變化和外部干擾的被控對象，對非線性系統(tǒng)顯示出良好的控制特性［2］。實際應用中，抖振導致超調或快速性變差，甚至系統(tǒng)不穩(wěn)定，造成低的穩(wěn)態(tài)精度、機械諧振，影響控制效果。采用趨近律設計，可以不對輸出限制結構，具有結構簡單、品質優(yōu)良的特點［3］。
將模糊控制與趨近律滑模控制理論結合構成自適應趨近律模糊滑?？刂破?，可有效減弱或消除變結構系統(tǒng)的抖振并提高系統(tǒng)的響應速度。本文采用基于指數(shù)趨近律的模糊自適應滑?？刂?。
1 結構與工作原理
膨脹節(jié)成型機由液壓驅動，采用閥控缸的控制形式，液壓位置控制系統(tǒng)由控制器、電液比例閥、液壓缸、負載以及位置傳感器等組成，液壓缸驅動機械傳動機構，機械傳動機構由傳動錐和模具組成，傳動錐垂直向上運動，通過錐面推動模具水平運動，擠壓管坯成型。傳動錐的錐度為θ，因此機械傳動機構的傳動比n＝tanθ。膨脹節(jié)成型機結構如圖1所示。
圖1 膨脹節(jié)成型機液壓系統(tǒng)及結構示意圖
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根據(jù)流量的連續(xù)性，液壓缸工作腔的流量方程為：
其中，Ap為液壓缸活塞面積；Ctp為液壓缸總泄漏系數(shù)；βe為有效體積彈性模量；xp為液壓缸活塞位移；pl為進、回油腔壓力差；Vt為工作腔的總容積；Kq為流量增益；Kc為流量－壓力系數(shù)。
控制信號和閥芯位移的關系式為：
其中，xv為閥芯位移；Kv為放大器增益；Ki為比例閥增益；u為輸入電壓。
因機械傳動機構傳動比n＝tanθ，故（1）式可改寫為：
其中，y為模具位移。
負載力平衡方程為：
其中，mt為活塞及負載折算到活塞上的總質量；Bp為活塞及負載的黏性阻尼系數(shù)；K為負載彈簧剛度；FL為作用在活塞上的任意外負載力；Ks為彈簧系數(shù)。
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確定對應模糊論域為：
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將R代入近似推理合成法則得：
其中，U＊為輸出量，＝A＊?Rj。采用最大隸屬度平均值法解模糊，設A（uj）＝max A（u），j＝1，2，…，n，則系統(tǒng)輸出為
4 仿真研究
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通過計算得到：a1＝18.2×107，a2＝1.85×106，a3＝113.8，b1＝4×108，d＝0.46FL＋0.004˙FL，c1＝24 336，c2＝221。
圖3a所示為系統(tǒng)跟蹤yd＝0.05sin t的10s響應曲線，圖3b所示為系統(tǒng)跟蹤yd＝0.05sin t的3s響應曲線，可以看出PID控制的響應峰值比期望峰值高出0.03m，時滯約為0.1s，而趨近律模糊滑?？刂凭€響應峰值幾乎和期望峰值相同，同時時滯很小。圖4所示為跟蹤yd＝0.05sin t的10s誤差曲線，可知趨近律模糊滑?？刂凭€誤差下降較PID控制線迅速，并且抖動很小，最大誤差不足PID控制的誤差的1／10。圖中EXPCT為期望輸出，PID為PID輸出，F(xiàn)SMC為模糊滑?？刂戚敵?。
圖2 膨脹節(jié)成型機液壓系統(tǒng)Simulink控制模型
圖3 跟蹤yd＝0.05sin t信號的響應曲線
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