龐媛媛

漢中職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)課教學(xué)部，陜西 漢中 723000

數(shù)學(xué)建模對高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的啟示

龐媛媛

漢中職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)課教學(xué)部，陜西 漢中 723000

Department of Basic Education， Hanzhong Vocational and Technical College，Hanzhong 723000，Chi

目前全國各高校都在積極開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革工作，通過分析高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革目的，介紹數(shù)學(xué)建模的課程特點(diǎn)，提出以學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)課程并能夠靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決現(xiàn)實(shí)問題為目的，探討數(shù)學(xué)建模對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革的啟示和兩者相結(jié)合教學(xué)的具體方法。

高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；數(shù)學(xué)建模

引言

高等數(shù)學(xué)從廣義角度來說，即是初等數(shù)學(xué)之外的數(shù)學(xué)，是將簡單的微積分學(xué)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，以及深入的代數(shù)學(xué)，幾何學(xué)，以及他們之間交叉所形成的一門基礎(chǔ)學(xué)科。隨著社會的發(fā)展，學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)和建立起來的能力和思維素質(zhì)已經(jīng)成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育正在向以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)為宗旨的能力教育轉(zhuǎn)變，如何改革現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是所有高?；A(chǔ)數(shù)學(xué)老師所面臨的問題。

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革現(xiàn)狀

目前高等院校的大部分專業(yè)基本上都開設(shè)了《高等數(shù)學(xué)》這門課程，其原因就是高等數(shù)學(xué)本身具有的高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性和廣泛應(yīng)用性的特點(diǎn)。當(dāng)代社會的發(fā)展和科技的進(jìn)步離不開數(shù)學(xué)，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而形成的思想方法和思維訓(xùn)練的過程，是激發(fā)人們在其他學(xué)科領(lǐng)域可以深入理解和探究的前提。

以前的高等數(shù)學(xué)課程開設(shè)由于教學(xué)模式過于單一，教學(xué)內(nèi)容枯燥乏味，教學(xué)課時不足，使學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時沒有足夠的興趣，也就無法深入體會該課程的趣味性和廣泛應(yīng)用性。近些年，國內(nèi)眾多高等院校開始重視高等數(shù)學(xué)課程的重要作用，將高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革看做是必須深化的教學(xué)工作，很多院校紛紛進(jìn)行了高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革和相關(guān)的科研課題立項(xiàng)工作，多數(shù)院校針對高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容體系和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方面提出了一些改革的措施。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，很多書本當(dāng)中的教學(xué)內(nèi)容可以借由數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行直觀的演示和求解計(jì)算，數(shù)學(xué)軟件同高等數(shù)學(xué)教學(xué)相聯(lián)系便成為高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的一條主流線。

2 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)模型[1]是近些年發(fā)展起來的新學(xué)科，其專業(yè)的定義是根據(jù)對研究對象所觀察到的現(xiàn)象及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，歸結(jié)成的一套反映其內(nèi)部因素?cái)?shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式、邏輯準(zhǔn)則和具體算法，用以描述和研究客觀現(xiàn)象的運(yùn)動規(guī)律。數(shù)學(xué)模型的建立和求解是聯(lián)系生活中實(shí)際問題與數(shù)學(xué)理論知識的一座必不可少的橋梁，體現(xiàn)的正是數(shù)學(xué)理論聯(lián)系實(shí)際的思想。數(shù)學(xué)模型主要是對現(xiàn)實(shí)生活中的一些問題進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，并在此基礎(chǔ)上利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念、方法和理論進(jìn)行深入分析和研究，以從定性或定量的角度來刻畫和求解實(shí)際問題，并為解決現(xiàn)實(shí)問題提供精確的數(shù)據(jù)或有效的指導(dǎo)。

培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思維的主要理論基礎(chǔ)就是在高等數(shù)學(xué)課程中所涉及的一些數(shù)學(xué)理論工具：常微分方程，線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等。數(shù)學(xué)建模對現(xiàn)實(shí)問題的重要指導(dǎo)作用越來越受到一些學(xué)科領(lǐng)域?qū)W者的廣泛關(guān)注。此外，通過每年參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽也成為各個高校體現(xiàn)自身教學(xué)水準(zhǔn)的重要衡量標(biāo)準(zhǔn)。

3 數(shù)學(xué)建模同高等數(shù)學(xué)改革相結(jié)合的思想

將數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透到高等數(shù)學(xué)日常教學(xué)中的主要意義就在于可以完全轉(zhuǎn)變原有高等數(shù)學(xué)課程在授課環(huán)節(jié)中只注重了理論方面的傳授，照搬教學(xué)計(jì)劃和安排的教學(xué)模式，同時可以以啟發(fā)學(xué)生思維、動態(tài)展示教學(xué)過程為目的，全面培養(yǎng)學(xué)生理解問題、分析問題和展開豐富想象力求解問題的能力[2]，極大的提高了學(xué)生對于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的樂趣和學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思維模式，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力[3]，也可以使學(xué)生體驗(yàn)?zāi)M科研的過程，增強(qiáng)課程學(xué)習(xí)的實(shí)際操作性。

3.1 從所需知識體系角度出發(fā)，數(shù)學(xué)建?？梢源龠M(jìn)教學(xué)內(nèi)容的改革

在各專業(yè)的高等數(shù)學(xué)授課內(nèi)容中可以融入數(shù)學(xué)建模的思想，強(qiáng)化理論知識點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)問題間的聯(lián)系，便于學(xué)生在理解基礎(chǔ)上記憶數(shù)學(xué)相關(guān)理論和數(shù)理化公式，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際生活中主動思考和解決問題的能力。具體方法：

（1）在微分方程教學(xué)中，當(dāng)研究對象是與時間相關(guān)具有動態(tài)變化的特征時，可以采用建立微分方程模型的方法來解決，因此可以借助導(dǎo)彈追蹤問題模型、傳染病模型和經(jīng)濟(jì)增長模型等為背景進(jìn)行微分方程建立及求解。這樣可以使得學(xué)生在掌握求解微分方程的數(shù)學(xué)理論知識時，充分了解知識點(diǎn)的應(yīng)用背景，提高學(xué)習(xí)積極性。

（2）在求解線性代數(shù)問題的教學(xué)中，可以引入有關(guān)線性規(guī)劃的實(shí)例幫助進(jìn)行線性代數(shù)問題方面的理解。例如：兩個糧庫A1，A2向三個糧站B1，B2，B3調(diào)運(yùn)大米，兩個糧庫現(xiàn)存大米分別為4噸，8噸，三個兩站至少需要大米分別為2噸，4噸，5噸，兩個糧庫到三個糧站的距離(km)如表1，求使運(yùn)費(fèi)最低。

表1 各糧庫與糧站間距離（km）及糧站需求（噸）

分析題目，可知運(yùn)費(fèi)和大米運(yùn)量、距離有關(guān)系，即t*km最小，所以要將運(yùn)量與相應(yīng)的距離相乘然后使總和f最小。兩個糧庫的庫存量限制和三個糧站需求量的限制。設(shè)A1，A2分別向B1，B2，B3運(yùn)送大米x11，x12，x13，x21，x22，x23，則模型可建立為：

此線性規(guī)劃問題的約束條件正是線性方程組，即是在線性方程組所有的解中尋求滿足約束條件和目標(biāo)函數(shù)取值的最優(yōu)解。

（3）在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，由于現(xiàn)實(shí)世界的變化受著眾多因素的影響，包括確定的和隨機(jī)的。如果從建模的背景、目的和手段看，可以根據(jù)影響問題的主要因素建立確定性模型或隨機(jī)模型，用隨機(jī)變量和概率分布描述隨機(jī)因素的影響，建立隨機(jī)模型——概率模型。

高等數(shù)學(xué)中其它的一些數(shù)學(xué)理論知識都可以借助相關(guān)的數(shù)學(xué)模型幫助學(xué)生能夠直觀的看到求解問題的過程和知識點(diǎn)的應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成積極思考的良好習(xí)慣。

3.2 從教學(xué)效果出發(fā)，數(shù)學(xué)建?？梢源龠M(jìn)教學(xué)手段和方法的改革

數(shù)學(xué)建模與高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相融合，教師就不再只關(guān)注理論知識的灌輸，更多的是根據(jù)具體求解的數(shù)學(xué)模型對學(xué)生進(jìn)行思維啟發(fā)，課堂上進(jìn)行師生的深入探討，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。而且，在求解問題過程中不僅能看到學(xué)生利用公式的計(jì)算能力，而且也可以清楚看到學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握能力及結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用能力。以往的高等數(shù)學(xué)知識在計(jì)算求解時總依賴于繁雜的演算和證明，而在數(shù)學(xué)建模解決問題的過程中，數(shù)據(jù)的大量處理、計(jì)算和作圖通過手工計(jì)算很難實(shí)現(xiàn)，因此常用的數(shù)學(xué)軟件必須進(jìn)入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂，讓學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)工具包，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，方便了導(dǎo)數(shù)微分、方程組、數(shù)值計(jì)算以及數(shù)據(jù)擬合等常見數(shù)學(xué)計(jì)算問題的求解，這樣既能幫助教師在授課時可以進(jìn)行直觀動態(tài)的演示，同樣也培養(yǎng)了學(xué)生的想象力和自主操作性。

3.3 從教學(xué)需求出發(fā)，數(shù)學(xué)建?？梢源龠M(jìn)師資隊(duì)伍的建設(shè)和提高

數(shù)學(xué)建模的思想和方法同高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)相結(jié)合離不開教師的主導(dǎo)作用。由于數(shù)學(xué)建模所涉及的數(shù)學(xué)知識體系較多，范圍較廣，因此培養(yǎng)一批具有良好數(shù)學(xué)模型素質(zhì)的師資隊(duì)伍是促進(jìn)此項(xiàng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要前提。教師的教學(xué)不再局限于課堂中知識理論的講解，更要積極拓寬自己的知識范圍，補(bǔ)充相關(guān)的經(jīng)濟(jì)、建筑、設(shè)計(jì)和物理方面的知識，培養(yǎng)自身的創(chuàng)造性思維，熟練操作數(shù)學(xué)軟件，不斷進(jìn)行知識更新和提高科研能力，從而為提高學(xué)院教師隊(duì)伍素質(zhì)和水平起到至關(guān)重要的推動作用。

4 結(jié)語

將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革，是高校重視數(shù)學(xué)教學(xué)同實(shí)際問題的結(jié)合與聯(lián)系的體現(xiàn)，可以積極改變當(dāng)前的教學(xué)手段和教學(xué)方法，提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，注重培養(yǎng)學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際的意識，促進(jìn)學(xué)生結(jié)合所學(xué)的知識對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行自主觀察、分析，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)以學(xué)生為主體，提高學(xué)生鉆研問題的能力，從而實(shí)現(xiàn)高等教育培養(yǎng)高素質(zhì)學(xué)生的目標(biāo)。

[1] 姜啟源,謝金星.一項(xiàng)成功的高等教育改革實(shí)踐——數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競賽活動的探索與實(shí)踐[J].中國高教研究,2011,(12):79～83.

[2] 劉占國.數(shù)學(xué)建模與學(xué)生能力的培養(yǎng)[J].長春工程學(xué)院學(xué)報(bào)(社會科學(xué)版),2001,(2):54～55.

[3] 周君靈.淺談高數(shù)教學(xué)與學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)[J].高等數(shù)學(xué)研究,2006,(4):47～48.

A

O13

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.15.116

2011年漢中職業(yè)技術(shù)學(xué)院教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目階段成果，項(xiàng)目編號：HZYJY201107

龐媛媛(1985－)，女，碩士研究生， 助教，研究領(lǐng)域?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)。