梁國龍，張鍇，范展，張光普，劉凱

(哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)國家級重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001)

矢量傳感器同時獲取水聲聲場中聲壓和振速信息，依靠單個矢量傳感器就可以完成以往需要聲壓陣才能實現(xiàn)的目標(biāo)方位估計，因此基于單矢量傳感器的方位估計問題是水聲信號處理研究的一個重要領(lǐng)域.在眾多參數(shù)估計的方法中，基于特征分解的空間譜算法因其具有相對較少的運算量以及傳統(tǒng)方法無法比擬的超分辨能力，得到了廣泛的研究與重視［1-5］，而單矢量傳感器本身的陣列流型特征讓其具有陣列信號處理才能得到的高分辨能力成為可能［6-10］.然而，這些優(yōu)良的性能嚴(yán)重依賴于良好的通道特性和外部環(huán)境，如通道的幅相特性和外部環(huán)境噪聲的空間分布特性等［11-15］.因此研究單矢量傳感器高分辨估計算法在實際工程應(yīng)用中的性能，具有十分重要的意義.本文首先給出單矢量傳感器高分辨方位估計算法的理論原理，然后分析了幅相特性因素對算法性能的影響，推導(dǎo)出了通道幅相特性不一致時空間譜估計的表達式，并針對通道存在幅度誤差時空間譜分辨能力嚴(yán)重退化的問題，給出了一種基于通道功率盲歸一化的改進算法(IMUSIC算法)，理論分析闡釋了算法的優(yōu)化原理.

1 單矢量傳感器高分辨方位估計原理

本文僅考慮矢量傳感器輸出同點的聲壓p和正交的二維振速vx、vy，則單矢量傳感器的數(shù)據(jù)模型可以表示為

式中:x(t)為傳感器接收的聲壓波形，θ為入射聲波的水平方位角，θ的取值范圍為－π≤θ＜π，ρc是波阻抗，為簡單起見可假定ρc=1.假設(shè)目標(biāo)信號是由N個不同頻率的單頻水下聲波構(gòu)成，傳播介質(zhì)各向同性.該信號入射到矢量傳感器上，通過采樣接收3路數(shù)據(jù)產(chǎn)生一個3×1維的矢量傳感器陣列流形A(θ)，滿足接收數(shù)據(jù)模型，即

式中:N(t)是噪聲數(shù)據(jù)矢量，其中

式中:ak(θk)是第k(k≤2)個水聲信號在矢量傳感器上的陣列流型，其表達式如下

則陣列數(shù)據(jù)的協(xié)方差為

由于信號與噪聲相互獨立，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R可以分為與信號、噪聲相關(guān)的兩部分，對R進行特征分解為

式中:US是由大的特征值對應(yīng)的特征矢量張成的子空間，即信號子空間，而UN是由小的特征值對應(yīng)的特征矢量張成的子空間，即噪聲子空間.而且，協(xié)方差矩陣大特征值對應(yīng)的特征矢量張成的空間與入射信號的導(dǎo)向矢量張成的空間是同一個空間.在理想條件下，數(shù)據(jù)的信號子空間與噪聲子空間正交，即入射信號的導(dǎo)向矢量與噪聲子空間正交:

其譜估計公式為

則構(gòu)造入射信號的導(dǎo)向矢量a(θ)，即

顯然，當(dāng)導(dǎo)向矢量指向信號空間時，式(7)成立，對空間譜進行搜索即可求出所有的峰值對應(yīng)的

2 通道幅相特性對算法性能的影響

為了正確反映聲壓和振速信息，矢量傳感器的聲壓和振速接收數(shù)據(jù)通道的幅度和相位特性應(yīng)該是一致的，而實際工程應(yīng)用中，由于聲壓和振速信道的不同、傳感器敏感元件的差異、硬件放大電路的增益等原因，難以做到矢量傳感器3個接收通道的數(shù)據(jù)在幅相特性上的嚴(yán)格一致，因此研究通道的幅相誤差給方位估計帶來的影響十分必要，因此本節(jié)中將討論其對方位估計的影響，為此在式(2)的基礎(chǔ)上建立如下的數(shù)據(jù)模型:

式中:T是通道的增益對角陣，在這里，忽略了由硬件電路產(chǎn)生的電噪聲.為了方便分析，分別討論通道的幅度增益和相位延遲不一致對方位估計產(chǎn)生的影響.設(shè)Γ是3個通道幅度增益組成的對角陣，Φ是3個通道相位延遲組成的對角陣，故滿足T=ΓΦ.

若僅考慮存在單目標(biāo)的情況，對R特征分解得到的噪聲子空間UN滿足:

式中:ei是對R進行特征分解得到的小特征值對應(yīng)的3×1維的特征向量，即

此時有注意到協(xié)方差矩陣R'和R是酉相似矩陣，兩者具有相同的特征值，因此對R'進行特征分解有

式中:VS=TUS，VN=TUN.此時，式(1)～(7)變?yōu)橄旅鎭砜紤]幅度增益的影響，假定Γ滿足:

式中:ηx、ηy和ηp分別是3個通道的幅度增益系數(shù)，而此時Φ為單位陣.由于此處幅度增益為實數(shù)，所以:

式中:b(θ)=ΓHa(θ).由此可見，通道的幅度誤差導(dǎo)致了導(dǎo)向矢量的畸變.此時根據(jù)式(7)構(gòu)造矩陣函數(shù) f(θ)，滿足

式中:f(θ)=［f1(θ)f2(θ)］，并滿足下面的最小優(yōu)化約束條件成立:得到幅度誤差下的空間譜表達式:

式中:“* ”表示取復(fù)共軛.進一步分析 ηx、ηy和 ηp不同取值時空間譜的性能，考慮下面幾種簡單情況:

1)若ηx=ηy=ηp，此時的各個通道幅頻特性完全一致，方位譜也能給出準(zhǔn)確的方位估計.

2)若ηx≠ηy，表示此時的振速通道之間的幅度增益不同.為分析問題方便，考慮當(dāng)ηy=ξ≠1，ηx=ηp=1的特殊情況，即此時Vy通道幅度增益不同于其他2個通道.將fi(θ)進行對θ求導(dǎo)并取極值點，得到估計值θ^與真實值θ0有如下近似關(guān)系:即在振速Vy通道存在幅度誤差情況下，方位估計的結(jié)果會產(chǎn)生偏差，并且當(dāng) ξ＜1時＜θ0，ξ＞1時，＞ θ0，由于此時的 fi())乘積變大，方位譜的譜峰寬度變寬，目標(biāo)的分辨能力降低.

3)若 ηp=ζ≠1，ηx=ηy=1，即此時聲壓通道幅度增益不同于振速通道.由于導(dǎo)向矢量a(θ)的第3項中沒有方位因子，因此對fi(θ)進行求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，此時單目標(biāo)的方位估計結(jié)果無偏差.但需要指出，當(dāng)ζ?1可以忽略時，

從這一點可以看出，在方位譜中相隔180°處會出現(xiàn)峰值，并且ζ越小，“偽峰”就越明顯，方位譜的譜峰寬度就越寬，由此可見，ζ＜1時誤差對空間譜性能的影響遠大于時ζ＞1的情況.

下面通過仿真進一步驗證上述情況下得到的結(jié)論.仿真條件:噪聲為帶寬1 000 Hz的零均值高斯噪聲，所占頻帶為100～1 100 Hz，入射信號為θ=60°，f=500 Hz的單頻信號，采樣頻率 4 000 Hz，樣本點數(shù)1 000點，信噪比SNR=20 dB，計算結(jié)果為100次獨立實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù).

圖1示出了振速通道之間的幅度增益不一致給方位估計帶來的影響，給出了ξ=vy/vx在不同取值下的空間譜，由圖得知，振速通道之間幅度的差異使方位估計產(chǎn)生了偏差，并使空間譜的譜峰寬度變寬.仿真結(jié)果表明，當(dāng)ξ＜1 時＜60°，ξ越小，偏差就越大，多目標(biāo)的分辨能力也越低;當(dāng) ξ＞1 時＞60°，ξ越大，偏差就越大，目標(biāo)的分辨能力就越低，與理論分析的結(jié)果一致.

圖2示出了聲壓通道與振速通道之間的幅度增益不一致給方位估計帶來的影響，得到了在p/vx=ζ不同取值下的空間譜，仿真結(jié)果表明，ζ越接近1，譜峰寬度越窄，目標(biāo)分辨力就越高.當(dāng)ζ?1時，方位譜中會出現(xiàn)偽峰，而且“偽峰”方位與真實目標(biāo)方位相隔約180°，ζ越小，“偽峰”就越明顯，和理論分析的結(jié)果相吻合.特別需要指出，當(dāng)ζ?1時，其空間譜中“偽峰”的高度恰好與通道增益p/vx=1/ζ時空間譜中同一方向的高度相等.總之，盡管聲壓通道的幅度誤差沒有導(dǎo)致方位估計的偏差，但嚴(yán)重影響了目標(biāo)分辨能力.

圖1 振速通道間的幅度增益不一致帶來的影響Fig.1 The influence caused by the non-consistency in intensity plus of the velocity channels

圖2 聲壓通道與振速通道幅度增益不一致帶來的影響Fig.2 The influence caused by the non-consistency in intensity plus between velocity channel and press channel

接下來考慮相位不一致的影響，此時Γ則為單位陣，且滿足

式中:φx、φy和 φp分別是3個通道對應(yīng)的相位延遲.此時根據(jù)式(7)構(gòu)造矩陣函數(shù) g(θ)，其中，g(θ)=［g1(θ)g2(θ)］，同理，最小優(yōu)化約束條件為

得到相位誤差下的空間譜表達式:

將gi(θ)對θ進行求導(dǎo)并取極值點，可得:

下面進一步分析φx、φy和φp取值不同時空間譜的性能.為了方便討論，考慮以下幾種情況，即振速通道之間存在相位延遲以及聲壓通道與振速通道之間存在相位延遲的情況.在實際情況下，相位誤差經(jīng)過校準(zhǔn)后一般不超過幾度，所以討論φx、φy和φp取值較小的情況.

1)若φp=φx=φy=0，即各個通道不存在相位延遲，此時方位譜給出正確的方位估計.

2)若φp=φy=0，φx=0，即振速Vx通道存在相位延遲且當(dāng)φx取值較小時，由式(26)可得

3)若φp=φx=0，φy≠0即振速Vy通道存在相位延遲，且當(dāng)φy取值較小時，由式(26)可得

4)若φx=φy=0，φp≠0即聲壓P通道存在相位延遲，由式(26)可得= θ0.

通過上述的分析，可以發(fā)現(xiàn)在φx和φy取值較小的情況下，空間譜估計的偏差可以忽略.而在聲壓通道存在相對相移的情況下，單目標(biāo)的方位估計結(jié)果不存在偏差，這與振速通道存在相對相移的結(jié)論不同，由此可見，振速通道之間的相對相移影響遠大于聲壓振速通道之間的相對相移影響，但需要指出，上述兩種情況下存在的相對相移均將空間譜的譜峰寬度變寬，從而降低了目標(biāo)的方位分辨性能.

下面通過仿真進一步驗證通道的相位不一致對方位估計的影響.仿真條件同上，圖3示出了兩振速通道存在相位不一致情況下方位估計的結(jié)果，圖4示出了聲壓通道存在相位偏差情況下方位估計結(jié)果.仿真結(jié)果證明，當(dāng)振速通道存在的相對相移較小時，方位估計結(jié)果的偏差是可以忽略的，但當(dāng)振速通道存在的相位延遲較大時，方位估計結(jié)果的偏差不可以忽略，而聲壓通道存在的相對相移對方位估計結(jié)果不會產(chǎn)生影響.但不同通道間相對相移的存在均將導(dǎo)致空間譜的譜峰寬度不同程度的變寬，這與上面理論分析的結(jié)果吻合.

圖3 振速通道間的相位特性不一致的影響Fig.3 The influence caused by the non-consistency in phase character of velocity channels

圖4 聲壓通道與振速通道相位特性不一致的影響Fig.4 The influence caused by the non-consistency in phase character between velocity channel and press channel

3 基于通道功率歸一化的單矢量傳感器改進MUSIC算法

以上的理論分析和仿真結(jié)果表明，基于單矢量傳感器的MUSIC算法其性能嚴(yán)重依賴于通道的幅相特性，考慮到矢量傳感器工作的水聲環(huán)境及工作平臺的特點，本文從算法的實際工程應(yīng)用出發(fā)，針對聲壓、振速通道之間存在幅度誤差情況下傳統(tǒng)MUISC空間譜分辨能力嚴(yán)重退化的問題，提出了一種基于單矢量傳感器通道功率盲歸一化思想的改進算法，即IMUSIC算法.與傳統(tǒng)算法相比，該算法得到的空間譜估計在保證精度的基礎(chǔ)上改善了目標(biāo)的方位分辨能力，消除了傳統(tǒng)算法空間譜中可能存在的“偽峰”，數(shù)值仿真以及湖試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果均驗證了算法的有效性，圖6給出了算法的實現(xiàn)流程圖.

基于單矢量傳感器通道功率盲歸一化改進算法的原理是:

1)在信號處理前，將矢量傳感器置于各向同性噪聲場中，通過對兩個振速通道輸入的噪聲數(shù)據(jù)進行能量求和，分別得到相應(yīng)的功率估計和，利用得到噪聲功率估計對振速通道的幅度進行歸一化處理，從而保證兩振速通道靈敏度的一致性，抑制振速通道之間的幅度誤差影響

2)在信號處理中，對聲壓通道和2個振速通道的輸入數(shù)據(jù)進行能量求和，分別得到相應(yīng)的功率估計和，然后利用兩個振速通道的功率之和對聲壓通道的功率作歸一化處理，從而保證聲壓通道靈敏度的一致性，抑制振速通道之間幅度誤差影響.

3)最后依靠傳統(tǒng)的MUSIC算法進行目標(biāo)方位估計.

圖6 IMUSIC算法實現(xiàn)流程圖Fig.6 The flow chart of the realization for IMUSIC algorithm

簡言之，通道功率盲歸一化是利用各向同性噪聲場中噪聲功率估計保證振速通道間靈敏度一致性，從而減小振速通道之間的幅度誤差導(dǎo)致的方位估計偏差，而在未知任何先驗信息情況下利用聲壓、振速通道的功率的盲估計，使聲壓通道的幅度受振速通道功率的加權(quán)約束，從而抑制聲壓通道與振速通道之間的幅度誤差導(dǎo)致的方位分辨性能惡化.定義各通道的歸一化系數(shù):

則經(jīng)過功率歸一化后，空間譜表達式變?yōu)?/p>

此時滿足

需要指出，改進算法中噪聲功率歸一化過程其目的是保證振速通道靈敏度的一致性，從而保證方位估計的精度，至于空間譜的銳化，提高目標(biāo)的方位分辨性能，則是通過信號功率盲歸一化過程得以實現(xiàn).因此，采用本文算法在聲壓、振速通道靈敏度未經(jīng)校準(zhǔn)的情況下仍然可以給出正確的高分辨方位估計結(jié)果，這也是算法的優(yōu)勢之一.為此通過數(shù)值仿真，研究IMUSIC算法在聲壓、振速通道靈敏度不一致情況下的方位估計性能，為便于比較同時給出了傳統(tǒng)算法的空間譜估計性能.仿真條件:噪聲為帶寬1 000 Hz的零均值的高斯噪聲，所占頻帶為100～1 100 Hz，入射信號為 θ=60°，f=500 Hz的單頻信號，采樣頻率4 000 Hz，樣本點數(shù)1 000點，信噪比SNR=20 dB，計算結(jié)果為100次獨立實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù).

圖7(a)所示的仿真結(jié)果表明，在 ηy=ξ≠1，ηx=ηp=1條件下，傳統(tǒng)算法的空間譜方位估計結(jié)果存在偏差，估計值與真實值的關(guān)系滿足式(21)，而改進算法得到方位估計結(jié)果不存在偏差，數(shù)值仿真結(jié)果充分驗證了改進算法的有效性.由于振速通道之間存在的幅度不一致必然會使聲壓通道與振速通道也存在幅度誤差，因此在空間譜的方位估計產(chǎn)生偏差的同時還可能產(chǎn)生偽“峰譜”，目標(biāo)的方位分辨性能有所降低.

圖7(b)所示的仿真結(jié)果表明，在 ηp=ζ≠1，ηx=ηy=1條件下時，傳統(tǒng)算法的空間譜譜峰急劇變寬，目標(biāo)分辨性能嚴(yán)重惡化，并在聲壓通道幅度衰減較大時產(chǎn)生了“偽峰”，而改進算法得到的空間譜峰僅略有變寬，仍然具有很高的方位分辨力，而且在聲壓通道幅度衰減較大的情況下，本文算法空間譜中不存在“偽峰”.

圖7(c)所示的仿真結(jié)果表明，在ηx≠ηy≠ηp條件下時，即3個通道之間均存在幅度誤差，傳統(tǒng)算法的空間譜峰值急劇減小，目標(biāo)分辨性能嚴(yán)重惡化，并在聲壓通道幅度衰減較大時產(chǎn)生了“偽峰”，而改進算法得到的空間譜在各種條件下均具有穩(wěn)定的空間譜曲線，在保證方位估計精度的同時具有很高的方位分辨力，不存在任何“偽峰”，僅譜峰寬度略有變寬.數(shù)值仿真結(jié)果驗證了理論分析的正確性和改進算法的有效性.

為進一步驗證所得的理論結(jié)果，對湖上數(shù)據(jù)進行了處理.實驗是2009年9月在吉林松花湖進行的，實驗中目標(biāo)信號為寬帶高斯噪聲，所占頻帶500～5 500 Hz，采樣頻率16 000 Hz，信號發(fā)射時接收信噪比很高，可近似看作純目標(biāo)信號，不發(fā)射時采集的數(shù)據(jù)為純干擾數(shù)據(jù).

圖7 IMUSIC算法與MUSIC算法方位估計性能比較Fig.7 The DOA estimation performance com parison between IMUSIC and MUISC

圖8示出了單矢量傳感器輸出的湖試原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長度100 s.由圖中可以看出，聲壓通道幅度相對較小，聲壓和振速通道間存在幅度誤差.圖9則示出了這段數(shù)據(jù)經(jīng)過處理得到的目標(biāo)方位估計空間譜，為了進行比較，分別給出了傳統(tǒng)算法和改進算法的處理結(jié)果.處理結(jié)果表明，改進算法比傳統(tǒng)算法具有更好的方位分辨力.

圖8 單矢量傳感器聲壓以及振速通道輸出的湖試原始數(shù)據(jù)Fig.8 The original data of lake experiment exported from the velocity channel and press channel of single vector-senor

圖9 IMUSIC與MUSIC對湖試數(shù)據(jù)處理結(jié)果的性能比較Fig.9 The DOA estimation performance comparison of lake experiment data between IMUSIC and MUSIC

由圖10可以清楚地說明，相較于傳統(tǒng)MUSIC算法，采用基于單矢量傳感器通道功率盲歸一化改進算法輸出的方位－時間歷程圖更加清晰，可見方法對聲壓、振速通道之間靈敏度不一致帶來的影響有抑制效果，湖試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果進一步驗證了IMUSIC算法的有效性.

圖10 IMUSIC與MUSIC湖試數(shù)據(jù)處理時間－方位歷程圖Fig.10 The chart of lake experiment date’s time-azimuth course given by the IMUSIC and MUSIC

4 結(jié)束語

本文從通道幅相特性的角度出發(fā)，研究其對單矢量傳感器高分辨方位估計性能的影響，推導(dǎo)出通道特性不一致時其空間譜的表達式，理論分析和仿真分析結(jié)果表明:通道幅相特性誤差會使方位估計的結(jié)果產(chǎn)生偏差甚至“偽峰”，其本質(zhì)是導(dǎo)向矢量產(chǎn)生畸變;針對聲壓、振速通道之間存在幅度誤差情況下傳統(tǒng)MUISC空間譜分辨能力嚴(yán)重退化的問題，本文提出了一種基于單矢量傳感器通道功率盲歸一化思想的IMUSIC算法，數(shù)值仿真及湖試數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，改進算法保證了方位估計精度，改善了目標(biāo)的方位分辨性能，消除了傳統(tǒng)算法空間譜中可能存在的“偽峰”.

［1］SCHMIDT R O A.signal subspace approach to multiple emitter location and spectral Estimation［D］.Palo Alto:stanford University，1982.

［2］KUMAREN R，TUFTSDW.Estimating the angle of arrival ofmultiple plane waves［J］.IEEE Trans.Aerospace Electron.Syst，1983，19(1):134-139.

［3］SWINDLEHURST A L，KAILAITH A T.Performance analysis of subspace based methods in the presence ofmodel errors，Part I:The music algorithm［J］.IEEE Trans on TASSP，1992，40(6):1758-1774.

［4］姚直象，胡金華，姚東明.基于多重信號分類法的一種聲矢量陣方位估計算法［J］.聲學(xué)學(xué)報，2008(4):305-309.YAO Zhixiang，HU Jinhua，YAO Dongming.A bearing estimation algorithm using an acoustic vector sensor array based on MUSIC［J］.Acta Couctic，2008(4):305-309.

［5］徐海東，梁國龍，惠俊英.解析聲能流Capon空間譜估計［J］.聲學(xué)技術(shù)，2004(3):178-192.XU Haidong，LIANG Guolong，HUIJunying.Capon spatial spectrum estimation based on analytic acoustic energy flux［J］.Technical Acoustics，2004(3):178-192.

［6］WONG K T，ZOLTOWSKIM D.Extended aperture underwater acoustic multi-source azimuth/elevation direction finding using uniformly but sparsely spaced vector hydrophones［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，1997，22(4):659-672.

［7］喬鋼，張攬月.基于矢量傳感器的高分辨頻率估計算法研究［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2007，28(3)，296-300.QIAO Gang，ZHANG Lanyue.Study of high resolution frequency estimation algorithm using a single vector sensor［J］.Journal of Harbin Engineering University，2007，28(3):296-300.

［8］張攬月，楊德森.矢量陣自初始化MUSIC算法的試驗研究［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2008，29(11):1185-1189.ZHANG Lanyue，YANG Desen.Experimental research on a self-initiating MUSIC algorithm for direction finding using a vector-hydrophone array［J］.Journal of Harbin Engineering University，2008，29(11):1185-1189.

［9］顧曉東，邱志明.單矢量水聽器ESPRIT波達方向估計算法［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2009，30(8):867-871.GU Xiaodong，QIU Zhiming.ESPRIT algorithm for DOA estimation using a single vector hydrophone［J］.Journal of Harbin Engineering University，2009，30(8):867-871.

［10］顧曉東，邱志明.單矢量水聽器四階累積量MUSIC算法對信號DOA的估計［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2010，32(3):64-67.GU Xiaodong，QIU Zhiming.MUSIC algorithm based on high-order cumulant for DOA estimation using a single vector hydrophone［J］.Ship Science and Technology，2010，32(3):64-67.

［11］HENRY C，ROBERTM Z，OWEN M.Effects of amplitude and phase errors on linear predicative array processor［J］.IEEE Trans on TASSP，1988，36(1):10-19.

［12］FRIEDLANDER B.A sensitivity analysis of the MUSIC algorithm［J］.IEEE Trans on TASSP，1990，38(10):1740-1751 .

［13］蘇衛(wèi)民.通道幅相誤差條件下MUSIC空域譜的統(tǒng)計性能［J］.電子學(xué)報，2000(6):105-107.SUWeimin.A statistical performance analysis of the MUSIC algorithm in the presence of amplitude and phase perturbation［J］.Acta Electronic Sinca，2000(6):105-107.

［14］王鼎.幅相誤差對MUSIC算法空域譜及分辨性能影響的分析［J］.通信學(xué)報，2010(4):55-63.WANG Ding.Analysis of the effects on the amplitude phase errors on the spatial spectrum and resolving performance of the MUSIC algorithm［J］.Journal of Communications，2010(4):55-63.

［15］王永良.空間譜估計理論與算法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2004:91-93.