金哲巖，胡 暉

（1.同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092；2.愛荷華州立大學(xué) 航空工程系，美國(guó) 埃姆斯 50011）

目前，液滴廣泛應(yīng)用在DNA分子顯像、自凈吸附材料及噴墨打印等微流體領(lǐng)域.然而在與液滴微納米尺度相關(guān)的諸多現(xiàn)象上，如馬蘭格尼效應(yīng)、蒸發(fā)過程、液滴與固體表面的接觸角等方面的研究并不充分.液滴內(nèi)部的液體流動(dòng)對(duì)整體輸運(yùn)起著重要的作用，研究者們對(duì)此已達(dá)成共識(shí)并進(jìn)行著大量研究.

在馬蘭戈尼效應(yīng)方面，Savino和 Nota等人［1－2］采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法，研究了馬蘭戈尼效果和浮力對(duì)懸掛液滴的影響，對(duì)懸掛著液滴的實(shí)驗(yàn)板的溫度突然增加或降低以研究瞬時(shí)的加熱和冷卻過程.他們對(duì)不同黏性硅油的研究表明，馬蘭戈尼效果對(duì)液滴內(nèi)的速度和溫度分布影響較大.Ristenpart［3］通過理論和實(shí)驗(yàn)的方式，研究了馬蘭戈尼熱流動(dòng)并建立了一套標(biāo)準(zhǔn)來界定它的影響，并發(fā)現(xiàn)回流的方向取決于接觸角與平板和液體熱傳導(dǎo)系數(shù)的比率兩個(gè)因素.

在液滴蒸發(fā)方面，Zhang和Yang［4］觀察了不同液滴蒸發(fā)時(shí)的界面特征，并分之為三大種類：蒸發(fā)時(shí)，液滴界面保持平穩(wěn)呈圓形的，為穩(wěn)定型（如環(huán)己烷、四氯化碳）；蒸發(fā)時(shí)產(chǎn)生巨大波動(dòng)并且界面呈現(xiàn)鋸齒狀的，為不穩(wěn)定型（如甲醇、酒精）；而介于兩者中間的是次穩(wěn)定型（如乙酸乙酯、二氯甲烷）.他們進(jìn)一步指出，擁有較大馬蘭戈尼數(shù)和介電常數(shù)的液滴更容易導(dǎo)致不穩(wěn)定型蒸發(fā).Hegseth等人［5］對(duì)室溫下懸掛的甲醇液滴的自然對(duì)流進(jìn)行了觀察，并指出在足夠快的蒸發(fā)條件下，液滴內(nèi)部存在著由表面張力引起的隨機(jī)劇烈流動(dòng)，同時(shí)，蒸發(fā)時(shí)的馬蘭戈尼不穩(wěn)定所引起的強(qiáng)烈對(duì)流又使液滴趨于一種臨界穩(wěn)定的狀態(tài).Uno等人［6］研究了液滴中膠質(zhì)懸浮顆粒在不同表面（親水與疏水表面）下沉積的情況，研究表明，在親水性表面，蒸發(fā)過程的接觸面積一般保持不變，在接觸邊界的輪廓上容易產(chǎn)生一層薄的顆粒聚集，聚集層快速蒸發(fā)后就形成“邊緣”狀的沉積類型.而在疏水性表面，接觸表面一般是不斷縮小的，雖然這種縮小的趨勢(shì)會(huì)受到邊緣沉積顆粒的阻擋，但隨蒸發(fā)的進(jìn)行縮小的趨勢(shì)會(huì)更占優(yōu)勢(shì)，隨著液滴體積的減小，大量顆粒集中在中心的一個(gè)區(qū)域，最后液滴蒸發(fā)后形成一個(gè)點(diǎn)狀的沉積.他們指出，薄聚集層的形成是產(chǎn)生何種沉淀的關(guān)鍵，這與液滴內(nèi)部的液體流動(dòng)是分不開的.王曉東等人［7］觀察了5μL小水滴在銅、鋁和不銹鋼表明上的蒸發(fā)與核化過程，并測(cè)量了液滴高度、濕潤(rùn)半徑和接觸角隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)演化.倪培永等人［8］采用單液滴非平衡蒸發(fā)的數(shù)學(xué)物理模型，研究了靜止環(huán)境中甲醇液滴的瞬態(tài)蒸發(fā)特性.

在有關(guān)接觸角方面，研究人員發(fā)現(xiàn)兩類普遍的蒸發(fā)行為：恒接觸角與恒接觸面積.根據(jù)Erbil等人［9－10］的結(jié)論，這種行為與初始接觸角的關(guān)系最為密切，如果初始接觸角小于90°，在整個(gè)的蒸發(fā)過程中接觸區(qū)間的面積會(huì)基本保持不變，并且蒸發(fā)過程基本保持線性，它遵循一種叫Spherical Cap的理論，大多數(shù)的蒸發(fā)都屬于這種類型；如果初接觸角大于90°，隨著蒸發(fā)的進(jìn)行，接觸區(qū)域會(huì)持續(xù)收縮，而接觸角保持不變.少數(shù)的一些蒸發(fā)屬于這種情況，如水滴在有機(jī)表面蒸發(fā)時(shí).DeSimone等人［11］為解釋粗糙表面上液滴接觸角的滯后現(xiàn)象，建立了以表面粗糙度為函數(shù)的接觸角方程.

此外，人們對(duì)于液滴內(nèi)部流體的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象也進(jìn)行了一定的研究.Hu和Larson［12］對(duì)出現(xiàn)馬蘭戈尼應(yīng)力的蒸發(fā)液滴內(nèi)的速度場(chǎng)提出了一個(gè)潤(rùn)滑理論，指出在熱傳導(dǎo)路徑長(zhǎng)度上的不均勻會(huì)在大接觸角時(shí)產(chǎn)生一個(gè)正的馬蘭戈尼數(shù)并形成向內(nèi)的徑向流動(dòng)，而在蒸發(fā)率上的不均勻?qū)е乱粋€(gè)負(fù)的馬蘭戈尼數(shù)并形成向外的徑向流動(dòng).Savino和 Monti［13］用數(shù)值模擬方法研究了穩(wěn)態(tài)懸浮液滴的液體流動(dòng).最近，Kang等人［14－15］基于光路追蹤法，提出了一個(gè)速度校正方法以克服因液滴的曲面而產(chǎn)生的圖像扭曲，并研究了不同酒精濃度下液滴內(nèi)部的流動(dòng)特征.

雖然Kang等人對(duì)室溫下不同酒精濃度的液滴進(jìn)行了研究，但并未探討接觸面溫度對(duì)液滴內(nèi)部流動(dòng)和蒸發(fā)過程的影響.因而，筆者主要針對(duì)這方面開展詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)研究.通過實(shí)驗(yàn)，測(cè)得液滴在不同接觸面溫度（21.9，15.0，10.0和5.0°C）下中間平面的粒子圖像.首先闡述了接觸面溫度對(duì)在液滴內(nèi)漩渦流動(dòng)的影響，然后指出液滴周圍水汽的凝結(jié)過程對(duì)液滴底部成像的影響，最后計(jì)算了不同接觸面溫度條件下，液滴的量綱一體積與接觸角隨時(shí)間的變化曲線.

1 實(shí)驗(yàn)裝置

如圖1所示，直徑約為2.9mm并混有熒光粒子（直徑6μm，Duke Scientific）和酒精的去離子水滴被注射器滴到實(shí)驗(yàn)平板上.水滴中的粒子密度約為1.5×104個(gè)·μL－1，酒精的體積分?jǐn)?shù)約為5%.實(shí)驗(yàn)平板的下方為水浴制冷器，其所用的循環(huán)液是防凍劑和冷卻劑的混合物.從Nd：YAG激光器（New Wave）發(fā)射出的532nm的激光脈沖，在經(jīng)過光學(xué)狹縫后產(chǎn)生約600μm寬的激光光片.此激光光片照亮液滴正中部的粒子，并由CCD（Sensicam，Cooke）相機(jī)捕獲到照亮后粒子的圖像.數(shù)字延遲發(fā)生器（BNC 565，Berkeley Nucleonics Corporation）的作用是控制激光器和照相機(jī)一起協(xié)調(diào)工作，使得CCD相機(jī)準(zhǔn)確地捕獲到發(fā)光粒子的圖像.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.1 Experimental setup

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 圖像分析

下面分別對(duì)四種接觸面溫度（21.9，15.0，10.0和5.0°C）情況下測(cè)得的液滴圖像進(jìn)行分析.圖2－5中，a圖表示液滴剛剛滴落到實(shí)驗(yàn)板后，10張瞬時(shí)圖像的平均圖像；b圖表示在液滴滴落到平板上10 min后，10幅瞬時(shí)圖像的平均圖像；c圖表示在液滴滴落到平板上20min后，10幅瞬時(shí)圖像的平均圖像.將10幅圖像平均，便于清晰地看到粒子的軌跡.

2.1.1 接觸面溫度為21.9°C時(shí) 的液滴圖像

當(dāng)接觸面溫度為室溫時(shí)，液滴在滴落到實(shí)驗(yàn)板上后（圖2a），左右兩側(cè)馬上就產(chǎn)生清晰的漩渦，左側(cè)的漩渦為逆時(shí)針方向，右側(cè)為順時(shí)針方向；液滴中部的液體向上運(yùn)動(dòng)，這主要由酒精濃度梯度造成的表面張力梯度引起.由于此二維圖像顯示的是液滴的中間面，在實(shí)際的液滴中應(yīng)該出現(xiàn)一個(gè)三維的渦環(huán).隨著液滴蒸發(fā)過程的進(jìn)行（圖2b），漩渦逐漸消失，且粒子的運(yùn)動(dòng)速度逐漸下降.在液滴滴落到實(shí)驗(yàn)板20 min以后（圖2c），漩渦基本消失，粒子的運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)一步下降，已很難看出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；同時(shí)，大量的粒子開始沉積在液滴底部，并形成一條光帶.

2.1.2 接觸面溫度為15.0°C時(shí)的液滴圖像

當(dāng)接觸面溫度為15.0°C時(shí)，在液滴滴落到實(shí)驗(yàn)板上后（圖3a），液滴右側(cè)馬上產(chǎn)生清晰的漩渦，但左側(cè)漩渦不明顯.隨著蒸發(fā)過程的進(jìn)行（圖3b），液滴內(nèi)出現(xiàn)明顯的漩渦，同時(shí)在底部開始產(chǎn)生明顯的光亮帶.需要指出的是，此光亮帶并非如圖2那樣平滑，而是存在著大量的曲折.這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)板的溫度較低，空氣中的水蒸氣凝結(jié)在接觸面上，形成一層極薄的水膜，水膜與液滴外表面結(jié)合的不均勻性，造成光帶曲折.20min后（圖3c），液滴內(nèi)左側(cè)漩渦強(qiáng)度超過右側(cè)漩渦，粒子運(yùn)動(dòng)速度有所下降，同時(shí)液滴底部的曲折光亮帶更加明顯.

2.1.3 接觸面溫度為10.0°C時(shí)的液滴圖像

當(dāng)接觸面溫度為10.0°C時(shí)，在液滴滴落到實(shí)驗(yàn)板上后（圖4a），液滴右側(cè)馬上產(chǎn)生清晰的漩渦，但左側(cè)漩渦不明顯.隨著蒸發(fā)過程的進(jìn)行（圖4b），液滴內(nèi)出現(xiàn)明顯的漩渦，同時(shí)在底部開始產(chǎn)生明顯的光亮帶.20min后（圖4c），粒子的運(yùn)動(dòng)速度略微有所下降，同時(shí)液滴底部的曲折光亮帶更加明顯.

2.1.4 接觸面溫度為5.0°C時(shí)的液滴圖像

當(dāng)接觸面溫度為5.0°C時(shí)，在液滴滴落到實(shí)驗(yàn)板上后（圖5a），液滴右側(cè)馬上產(chǎn)生清晰的漩渦，但左側(cè)漩渦不明顯，同時(shí)液滴的底部開始出現(xiàn)光亮帶.隨著蒸發(fā)過程的進(jìn)行（圖5b），液滴內(nèi)出現(xiàn)明顯的漩渦，同時(shí)底部的光亮帶變得明顯.20min后（圖5c），粒子的運(yùn)動(dòng)速度并無十分明顯的下降，同時(shí)液滴底部的曲折光亮帶更加明顯.

2.2 接觸角及量綱一體積分析

圖6所示為如何利用液滴尺寸計(jì)算液滴接觸角θ、接觸面積Sg和體積V——假設(shè)液滴外表面是球面的一部分.θ，Sg和V的計(jì)算公式如下：

圖6 液滴尺寸圖Fig.6 Schematic of droplet

由于液滴是由注射器滴到實(shí)驗(yàn)板上，板上各液滴的體積不盡相同.為了消除體積上的區(qū)別對(duì)蒸發(fā)過程研究的影響，引入1個(gè)量綱一的液滴體積參數(shù).此參數(shù)為液滴在蒸發(fā)過程中的體積（V）與剛落到實(shí)驗(yàn)板上的初始體積（V0）之比

因此，不同接觸面溫度條件下液滴的蒸發(fā)過程即可通過此量綱一的液滴體積進(jìn)行比較.

2.2.1 液滴量綱一的體積

在液滴滴落到平板上以后，其量綱一的體積隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖7所示.當(dāng)實(shí)驗(yàn)板溫度為21.9°C時(shí)，液滴的蒸發(fā)較快，20min后僅剩余初始值的62%.當(dāng)實(shí)驗(yàn)板溫度為15.0°C時(shí)，蒸發(fā)變慢，20min后仍剩余初始值的90%.當(dāng)實(shí)驗(yàn)板溫度為10.0°C時(shí)，液滴蒸發(fā)掉的體積很小，基本上與初始值保持不變.這是由于實(shí)驗(yàn)板溫度較低，將周圍空氣中的水蒸氣凝結(jié)，從而抵消掉蒸發(fā)的那部分體積.當(dāng)實(shí)驗(yàn)板溫度為5.0°C時(shí)，周圍空氣中的水蒸氣凝結(jié)大于水滴的蒸發(fā)，使液滴的量綱一體積大于1.

圖7 液滴量綱一體積隨時(shí)間的變化圖Fig.7 The change of droplet normalized volume with time

2.2.2 液滴接觸角

在液滴滴落到平板上以后，其接觸角θ隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖8所示.當(dāng)實(shí)驗(yàn)板溫度為室溫21.9°C時(shí)，隨著液滴的蒸發(fā)，θ逐漸減小，并由初始的99°變?yōu)?1°.當(dāng)實(shí)驗(yàn)板溫度為15.0°C時(shí)，θ減小的速度變慢.當(dāng)實(shí)驗(yàn)板溫度為10.0°C時(shí)，在初始的14min內(nèi)，θ基本上保持不變；而在隨后的幾分鐘內(nèi)，θ略微降低.當(dāng)實(shí)驗(yàn)板溫度為5.0°C時(shí)，由于周圍空氣中水汽的凝結(jié)變得顯著，θ隨時(shí)間逐漸增大.

圖8 液滴接觸角隨時(shí)間的變化圖Fig.8 The change of droplet contact angle with time

3 結(jié)論

由測(cè)得的液滴圖像可知，在液滴落到實(shí)驗(yàn)板上以后，其左右兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生漩渦.左側(cè)漩渦為逆時(shí)針方向，右側(cè)為順時(shí)針方向，而液滴中部的液體向上運(yùn)動(dòng).由于此二維圖像顯示的是液滴的中間面，在實(shí)際的液滴中應(yīng)該出現(xiàn)一個(gè)三維的渦環(huán).當(dāng)接觸面溫度為室溫時(shí)，隨著液滴蒸發(fā)過程的進(jìn)行，漩渦開始逐漸消失，并且粒子的運(yùn)動(dòng)速度也逐漸下降.然而，當(dāng)接觸面溫度較低時(shí)，漩渦維持的時(shí)間變長(zhǎng)，同時(shí)液滴周圍水汽的凝結(jié)會(huì)使液滴底部成像出現(xiàn)曲折的光帶.

此外，通過計(jì)算不同接觸面溫度條件下液滴的量綱一體積與接觸角隨時(shí)間的變化曲線可知，隨著接觸面溫度的降低，液滴的量綱一體積和接觸角減小的速度都變慢，在接觸面溫度較低的時(shí)候（例如5.0°C），兩者都因空氣中水汽凝結(jié)的影響而增大.

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