成夏炎 張 云

（湖南第一師范學院，長沙 410205）

城市表層土壤重金屬污染的分析與評價

成夏炎 張 云

（湖南第一師范學院，長沙 410205）

根據(jù)2011年全國大學生數(shù)學建模競賽A題，討論了城市表層土壤重金屬的污染問題。對于問題（1），采用Muller地積累指數(shù)法來描述土壤重金屬污染程度；對于問題（2），利用因子分析法確定各元素的相關系數(shù)陣，分析出城市表層土壤重金屬的污染主要來源；在問題（3）中，結合重金屬污染傳播特征及運用高次曲面的擬合建立城市表層土壤重金屬污染源的數(shù)學模型。

Muller地積累指數(shù)法；因子分析法；函數(shù)擬合

1 問題的提出

隨著城市經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質量的影響日顯突出。對城市土壤地質環(huán)境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質量評價，研究人類活動影響下城市地質環(huán)境的演變模式，已成為人們關注的焦點。

按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、…、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同。

現(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質環(huán)境進行調查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1km左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點對表層土（深度0～10 cm）進行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點的位置。應用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2km的間距在那些遠離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值（數(shù)據(jù)詳見2011年全國大學生數(shù)學建模競賽A題）。

現(xiàn)要求通過數(shù)學建模來完成以下任務：

（1）給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，分析該城區(qū)內不同區(qū)域重金屬的污染程度。

（2）通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。

（3）分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。

2 問題的分析

對于問題（1），可利用 Matlab7.0、Mathematic7.0等數(shù)學軟件將城市的地形圖及8種重金屬元素按濃度的高低分布圖繪制出來，并借助Muller地積累指數(shù)法、單因子指數(shù)法、環(huán)境風險指數(shù)法等討論污染程度。

對于問題（2），可利用因子分析法確定哪幾種元素污染屬同一原因，再對比8種重金屬元素濃度分布圖，并查找相關資料確定重金屬污染的主要原因。

對于問題（3），可結合問題（2）中的重金屬污染的主要原因來確定本區(qū)域的傳播特點，擬定污染的主要地區(qū)并選擇一至兩種典型區(qū)域作為討論對象，由附件中的數(shù)據(jù)進行高次曲面的擬合建立相關數(shù)學模型，通過對模型極值的討論確定該地區(qū)的污染源位置。

3 模型假設

為了方便建模，做如下假設：城區(qū)的人口流動量是穩(wěn)定的；各元素在土壤中的遷移速率是恒定不變且遷移方向為濃度高的地方指向濃度低的地方；各元素的質量不會有損失；如果某地區(qū)是工業(yè)廢渣、生活垃圾的掩埋地或是處理場，不會對周圍的環(huán)境造成重金屬的污染；兩種或幾種重金屬共同污染的地區(qū)，重金屬的化合物之間發(fā)生的化學、生物及物理的反應忽略不記；由于大氣流動帶來的該城區(qū)外的污染忽略不記；由兩個及以上的污染源造成污染的地區(qū)的交叉處與單一污染源造成的情況同樣處理。

4 模型建立與求解

根據(jù)問題的分析及提供的數(shù)據(jù)，建立相關模型，利用Matlab、Mathematic等軟件作圖并求解模型。

4.1 問題（1）的解決

先根據(jù)數(shù)據(jù)，利用Mathematic7.0將該城區(qū)的地形圖繪出（如圖1所示，其中設正上方為正北，下同）。由圖1不難看出，該城市的地形為東、北高西、南低，東部及北部為海拔不高的山區(qū)，中部也有一個小山丘。各功能區(qū)的區(qū)域界線不明顯，說明生活區(qū)與工業(yè)區(qū)在一起。

圖1 城市各功能區(qū)的地形圖

圖2 元素As的分布圖

圖3 元素Cd的分布圖

圖4 元素Cr的分布圖

圖5 元素Cu的分布圖

圖6 元素Hg的分布圖

圖7 元素Ni的分布圖

圖8 元素Pb的分布圖

圖9 元素Zn的分布圖

為了更快更準確地找出各種重金屬元素的空間分布，根據(jù)數(shù)據(jù)利用Mathematic7.0繪制其空間分布圖（如圖2～圖9）。

由圖2可知元素As主要分布在中部及西南部，集中在工業(yè)區(qū)和交通區(qū)這兩個區(qū)域；類似可知元素Cd主要分布在靠近東部的山區(qū)及西部城區(qū)邊界地段，主要集中在生活區(qū)、工業(yè)區(qū)及交通區(qū)；元素Cr主要分布在西南地區(qū)，東部山區(qū)也存在一濃度較高的地方，主要集中在生活區(qū)、交通區(qū)及工業(yè)區(qū)的周邊地區(qū)；元素Cu主要分布在西南大部及西北部地區(qū)，濃度較高的區(qū)域集中在工業(yè)區(qū)及其周邊、交通區(qū)；元素Hg是工業(yè)區(qū)域污染最嚴重的重金屬元素，從中部開始，往西的所有地區(qū)都受到了污染，特別是西南地區(qū)污染程度極其嚴重；元素Ni是這8種重金屬元素中污染最輕的，只是集中在西南部方圓4km2的區(qū)域內；元素Pb也主要集中在西南地區(qū)的工業(yè)區(qū)周邊；元素Zn的污染區(qū)域僅次于Hg，主要集中在中西部，西南部工業(yè)區(qū)及其周邊、交通區(qū)尤為嚴重。

表1 Muller地積累指數(shù)分級

表2 8種重金屬元屬按背景值計算地積累指數(shù)和分級

Muller［2］曾提出用地積累指數(shù)定量評價沉積物中的重金屬污染程度，并規(guī)定了相應的污染程度級別劃分標準（表1），這種評價方法也可用來評價土壤中重金屬的污染程度及其分級情況［3］。

根據(jù)數(shù)據(jù)，按公式 Igeo=log2［Ci/（1.5Bi)]計算，此城市各功能區(qū)土壤中8種重金屬元素的Muller地積累指數(shù)及分級情況見表2。從表中可以得出：

從橫向上來比較，工業(yè)區(qū)的總體污染程度最高，其次污染的程度從重到輕分別是交通區(qū)＞生活區(qū)＞公園綠化區(qū)＞山區(qū)，這與經(jīng)采樣分析所得的數(shù)據(jù)是一致的。從縱向上來看，生活區(qū)中Ni元素沒有造成污染，而 As、Cd、Cr、Hg、Pb 這五種元素都達到輕度-中等污染，而Cu和Zn達到了中等污染。工業(yè)區(qū)中，As、Cr、Ni、Pb 四種元素達到了輕度-中等污染，Cd、Zn達到了中等污染，Cu達到了中等-強污染，Hg元素造成了強污染。山區(qū)中，8種元素都沒有造成污染。交通區(qū)中，Ni元素沒有造成污染，As、Cd、Cr、Pb等四種元素造成了輕度-中等污染，Cu、Zn元素達到了中等污染，Hg元素造成了強污染。公園綠化區(qū)中，Cr、Ni元素沒有造成污染，As、Cd、Cu、Pb、Zn 五種元素造成了輕度-中等污染，Hg元素造成了中等污染。

4.2 問題（2）的解決

此問題要求通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。

現(xiàn)以生活區(qū)為例來具體說明重金屬污染的主要原因，其他區(qū)域可類似討論。

首先對附件2中的數(shù)據(jù)做一定的處理，分別求出各種元素的測定平均值、測定最大值、測定最小值、方差、標準差（見表3），然后與其在該地區(qū)的背景值進行比較；再由因子分析法將8種元素的濃度相關系數(shù)陣求出（見表4）；最后根據(jù)這些數(shù)據(jù)特征進行分析。

從表3可以看出，8種元素的均值除Ni以外，其余都大于背景值，說明生活區(qū)的其他7種元素均造成了不同程度的污染，而且Cu和Zn兩種元素的實測平均值是背景值的3倍多，說明這兩種元素對生活區(qū)造成的污染最為嚴重。

如果某兩種重金屬的含量有顯著的相關性（相關系數(shù)比較大），說明它們有相同來源的可能性較大，否則來源可能不止一個。從表4中可以得出Cd、Cu、Pb重金屬兩兩相關,且相關性比較大,說明這幾種元素來自同一種污染源的概率較大。其中Pb與Cd的相關系數(shù)最大，達到了0.801 82，表明這兩磨損以及煤燃燒產(chǎn)生的粉塵、煙塵中均含有鋅及化合物。山區(qū)的Cr、Ni元素的相關系數(shù)較大，說明這里有富含Cr和Ni的礦藏。觀察交通區(qū)的分布圖知道其與工業(yè)區(qū)、生活區(qū)緊密相連，可以猜想，運輸工業(yè)廢料及生活垃圾時產(chǎn)生的揚塵也是該區(qū)域遭到污染的主要原因之一。本城市的大部分公園綠化區(qū)與工業(yè)區(qū)和生活區(qū)相鄰，由此可見該區(qū)受工業(yè)區(qū)的影響相當大，極有可能是工業(yè)廢水（氣）排放不當、生活垃圾的隨意堆放造成的污染，當然公園綠化區(qū)的落葉、凋落花果的腐爛也有一定的影響。種元素所造成的污染及有可能是同一原因造成的，其次是Ni和Cr，它們的相關系數(shù)為0.527 05，說明也有一定的聯(lián)系。

表3 生活區(qū)8種重金屬測定結果

表4 生活區(qū)8種重金屬元素的相關系數(shù)陣

生活區(qū)是人口密集區(qū)，我們認為，人類所帶來的生活垃圾、煤燃燒產(chǎn)生的粉塵、煙塵、房屋的拆遷過程中許多毀損的家具設施以及建筑垃圾等對周邊環(huán)境會造成一定的污染。另外，生活區(qū)的交通流量非常大，交通工具中尾氣排放、行駛中所擊起的塵埃及汽車輪胎磨損產(chǎn)生大量的有害氣體,其中含有Pb，Zn，Cu 等多種重金屬元素［3］，這些重金屬元素隨揚塵進入周圍的土壤,也造成了生活區(qū)土壤重金屬污染。

結合化學知識，這幾種元素的污染主要來自鎳鉻合金、電池、陶瓷原料、汽車輪胎磨損、汽車尾氣的排放以及煤燃燒產(chǎn)生的粉塵、煙塵，也有可能是來自周邊工廠的工業(yè)廢水。

采用同樣的方法分析其他四個區(qū)的污染原因。工業(yè)區(qū)的污染程度相當高，結合化學知識分析出工業(yè)區(qū)重金屬污染的主要原因是銅鋅礦的開采和冶煉，電鍍、染料、電池和化學工業(yè)等排放的廢水和廢氣，金屬加工、機械制造、鋼鐵生產(chǎn)、塑料、電池、電子等工業(yè)排放的廢水；汽車排出的含鉛廢氣、汽車輪胎

綜上所述，城市表層土壤重金屬的污染主要來源于工業(yè)污染，其次是交通污染和生活垃圾污染。工業(yè)污染大多通過廢渣、廢水、廢氣排入環(huán)境，在人和動物、植物中富集，從而對環(huán)境和人的健康造成很大的危害；交通污染主要是汽車尾氣的排放；生活污染主要是一些生活垃圾的污染，如廢舊電池、破碎的照明燈、沒有用完的化妝品、上彩釉的碗碟等。目前我國塑料生產(chǎn)企業(yè)的工藝、設備、技術研發(fā)較落后，是造成污染嚴重的主要原因，而管理不善、地方保護及人們環(huán)保意識淡薄，也加劇了污染。

4.3 問題（3）的解決

本節(jié)主要分析重金屬污染物的傳播特征，并由此建立模型，來確定污染源的位置。

表5中，x表示采樣點的橫坐標；y表示采樣點的縱坐標；z表示采樣點的海拔高度；Ci表示元素i的濃度，單位是μg/g或ng/g；Igeo表示地累積指數(shù)；Bi表示元素i的背景值，單位是μg/g或ng/g；其中i代表 As，Cd，Cr，Cu，Hg，Ni，Pb，Zn。

重金屬是指密度在4.0g/cm3以上約60種元素或密度在5.0g/cm3以上的45種元素。砷、硒是非金屬，但是它的毒性及某些性質與重金屬相似，所以將砷、硒列入重金屬污染物范圍內。隨著全球經(jīng)濟化的迅速發(fā)展，含重金屬的污染物通過各種途徑進入土壤，造成土壤嚴重污染。比如：大多數(shù)重金屬通過自然沉降和雨淋沉降進入土壤圈，使用含有Pb、Cd、Hg、As等的農藥和不合理地施用化肥都可以導致土壤中重金屬的污染，廢棄物堆中重金屬含量一般比較高，污染的范圍一般以廢棄物堆為中心向四周擴散。重金屬元素正是以上述主要途徑進行傳播，可以得出它的傳播特征必以某處為中心，隨著附著物向四周流散開來，但不會向很遠的地域擴散，此外重金屬元素含量會隨著土壤深度的增加而呈現(xiàn)降低的趨勢。

表5 178點附近檢測點的數(shù)據(jù)

4.3.1 建立一維模型

首先由319個數(shù)據(jù)點通過Mathematica軟件作圖，得到1個近似的地形圖和8個近似的重金屬濃度分布圖（圖1～圖9）。濃度分布圖中顏色越淺的地方濃度越高，尤其是在白色區(qū)域內一般都有幾個濃度非常高的檢測點，而周圍區(qū)域的檢測點重金屬濃度相對要低很多，如圖10中的178、84所處的位置。據(jù)此我們以白色區(qū)域內的檢測點為球心O，根據(jù)三維坐標計算出附近檢測點到球心O的距離r，畫出r與濃度C的函數(shù)關系圖，用Excel擬合出多項式曲線，并計算相關系數(shù)。

從表5及圖10可以看到178號點具有最高的As濃度，所以以178號點為球心，計算出附近各點所處的半徑值，以半徑為x軸，As濃度為y軸作圖（如圖11所示）。圖11給出了該擬合曲線,相關系數(shù) R 的平方值為0.950 2, 方程為：C=－10－11r4+5×10－8r3－6×10－5r2+4.7×10－3r+23.7，該函數(shù)有 3 個極值點，41.27,1 473.98，1 609.76，認為極大值對應污染源，除了r=41.27m處有一大型污染源外，r=1 609.76m處也應該存在一小型污染源。

其他元素的相關模型可類似討論。

圖10 元素As以178號點為圓心取點

圖11 以178號點為球心擬合四次方曲線

圖12 以178號點為球心擬合五次、六次方曲線

4.3.2 建立多維模型

根據(jù)重金屬元素的傳播特征，且由于不同的地方各種元素的濃度各有差異，不妨設各元素的濃度函數(shù)為：

其中 x，y，z 為各點的坐標值，a，b，c，d，e，f，g，h，i，j為選定系數(shù)。

以元素As為例，選擇濃度比較集中且較高的區(qū)域（3 000≤x≤8 000;4 500≤y≤9 000）的 10 個點代入上式，由Mathematic算得

為所求濃度函數(shù) ρ（x,y,z）的極值點，故令?ρ/?x=0，?ρ/?y=0，?ρ/?z=0。利用 Mathematic 解得(x,y,z)=(5 258.08,7 244.48,10.806)，將所求得的 x、y、z的極值代回到方程中，算得濃度ρmax=2 033.56，說明此點并非污染源。

其余元素的其他區(qū)域也可進行類似求解。

4.4 模型的評價

（1）模型的優(yōu)點

關于一維模型的優(yōu)點，主要是容易操作，且可直接通過Excel計算并作圖，且由于函數(shù)是關于半徑r的四階多項式，故圖形直觀簡單；其次是該種擬合方式精度高，與實際情況接近，所求極值即為污染源；多維模型的優(yōu)點之一是思路清晰明了，且由于采取的是局部分析法，精確度也比較高。

（2）模型的不足

一維模型與多維模型均是采取的局部分析的方法，即討論的對象不是整個城區(qū)，而是通過搜索找出某濃度很高的區(qū)域，故點的選取對模型的好壞影響較大；再有求出的極值有可能是極小值點。

為了更準確的擬合濃度函數(shù)，可以用更高次的坐標函數(shù)來擬合，3維函數(shù)的2次項有10項，3次項有15項，m次項有項，點數(shù)越多，擬合出來的函數(shù)應該與實際函數(shù)越接近。

為了更好地研究城市地質環(huán)境的演變模式，還應收集該地區(qū)的每年生活、工業(yè)等重要污染源的垃圾排放量，以及每年的生物降解量，降雨量對重金屬元素擴散的影響，空氣污染也應該考慮進去，綜合多方面的因素就可以確定傳染源的位置。

[1]全國大學生數(shù)學建模組委會.2011全國大學生數(shù)學建模競賽A題[E].http://www.shumo.com.

[2]Muller G.Index of Geoaccumulation in Sediments of the Rhine River[J].Geojournal,1969，2(3)：108.

[3]張明亮，王海霞.煤礦區(qū)矸石山周邊土壤重金屬污染特征與規(guī)律[J].水土保持學報，2007,21(4)：

[4]劉延良,高松武次郎,左瀨裕之.日本城市土壤的重金屬污染研究[J].環(huán)境科學研究，1996,9(2):47-51.

[5]菲爾汗·漢杰爾，潘麗英，陳勇，等.汽車廢氣中的鉛對城市土壤污染狀況調查[J].干旱環(huán)境檢測,2002，46(3):154-161.

[6]王雄軍，賴健清.基于因子分析法研究太原市土壤重金屬污染的主要來源[J].生態(tài)環(huán)境，2008,17(2)：671-676.

Analysis and Evaluation of Heavy Metal Pollution on Urban Topsoil

CHENG XiayanZHANG Yun
(Hunan First Normal University,Changsha 410205)

Combined with the programming A of CUMCM 2011,this paper analyzes and evaluates the heavy metal pollution on urban topsoil.For problem one,we describe the degree of soil heavy metal pollution by Muller Accumulation Index Method.For the second problem,Factor Analysis Method is used to determine the elements of the correlation coefficient matrix.We analyze which is the sources of pollution of urban topsoil heavy metal pollution.In the third problem,combined with the propagation characteristics of heavy metal pollution,we use the High-order Surface Fitting to establish the mathematical model of heavy metal pollution on urban topsoil.

Muller accumulation index method；factor analysis method；functions fitting

X825

A

1673-1980(2012)05-0112-06

2012-04-11

湖南省教育科學“十二五”規(guī)劃課題（XJK011BGD031）；湖南省高校青年基金項目（11B029）；湖南第一師范學院院級項目（XYS11Z20）

成夏炎（1984-），男，湖南湘潭人，碩士，助教，研究方向為組合與優(yōu)化。