夏華盛，張陳蓉，俞 劍，黃茂松

（1.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 地下工程與建筑系，上海 200092）

1 引 言

海上風(fēng)電項(xiàng)目近幾年在我國(guó)得到了快速的發(fā)展，目前海上風(fēng)電選址主要還是在近海區(qū)域，從可行性和經(jīng)濟(jì)性方面考慮，樁基礎(chǔ)仍是海上風(fēng)電的首選基礎(chǔ)形式，海上風(fēng)電樁基礎(chǔ)長(zhǎng)期承受著河流、風(fēng)機(jī)工作荷載等水平循環(huán)荷載的作用。針對(duì)水平循環(huán)受荷樁的問題，學(xué)術(shù)界開展了大量的工作。較早的有Matlock[1]和Reese等[2]分別對(duì)飽和軟黏土中鋼管樁和砂土中打入樁進(jìn)行了水平靜荷和循環(huán)荷載試驗(yàn)，提出了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)p-y曲線公式。近年來高明等[3]開展了飽和砂土中單樁模型試驗(yàn)，在與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)比后，基于土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系給出了水平受荷樁的p-y曲線建議公式。田平等[4]根據(jù)試樁資料，提出了黏土中橫向周期荷載作用下樁基礎(chǔ)的p- y曲線統(tǒng)一法。Rajashree等[5]通過引入與循環(huán)次數(shù)相關(guān)的衰減系數(shù)，給出了循環(huán)加載后的水平極限承載力公式。Gerber等[6]進(jìn)行了位移控制的現(xiàn)場(chǎng)水平循環(huán)樁試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)循環(huán)荷載下樁側(cè)的最大土抗力小于對(duì)應(yīng)的靜力加載，其認(rèn)為循環(huán)p- y曲線中，樁側(cè)土抗力急劇上升點(diǎn)與前次循環(huán)加載幅值相關(guān)。

以往的研究大多集中在小數(shù)目循環(huán)荷載作用下的荷載-位移曲線，但對(duì)于海上風(fēng)電樁基礎(chǔ)而言，設(shè)計(jì)單位更關(guān)心的是大數(shù)目長(zhǎng)期荷載作用下樁基承載力的衰減。本文在商業(yè)有限元軟件基礎(chǔ)上，借鑒Zhou等[7]所建立的軟黏土不排水強(qiáng)度弱化模型概念，建立了水平循環(huán)受荷樁的有限元數(shù)值模擬方法。在與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證基礎(chǔ)上，提出了長(zhǎng)期循環(huán)荷載作用下水平受荷樁基礎(chǔ)承載力衰減的簡(jiǎn)化理論分析方法，從而解決了有限元法在大數(shù)目循環(huán)荷載計(jì)算中的局限性問題，為海上風(fēng)電樁基礎(chǔ)長(zhǎng)期安全預(yù)測(cè)提供了一定的理論依據(jù)。

2 不排水彈塑性有限元分析

針對(duì)本文中的軟黏土不排水條件，土體模型借鑒Zhou等[7]提出的基于修正Tresca屈服準(zhǔn)則的理想彈塑性模型概念，通過累積塑性應(yīng)變考慮循環(huán)荷載作用下樁周土體不排水抗剪強(qiáng)度的弱化。在實(shí)際的有限元數(shù)值模擬過程中，分開計(jì)算靜力加載與循環(huán)加載，靜力加載過程中，不考慮土體強(qiáng)度的弱化；循環(huán)加載過程中，在加載階段不考慮土體力學(xué)參數(shù)的弱化，僅累積其在加載階段產(chǎn)生的塑性應(yīng)變，進(jìn)入卸載階段，即反向加載的第一個(gè)增量步時(shí)，根據(jù)累積塑性應(yīng)變對(duì)土體的彈性模量以及不排水抗剪強(qiáng)度進(jìn)行弱化修正。隨著循環(huán)荷載的持續(xù)施加，重復(fù)上述工作，不斷累積土體產(chǎn)生的塑性應(yīng)變和進(jìn)一步修正土體參數(shù)，以此類推。本文采用的循環(huán)荷載作用下土體弱化衰減模型為

式中：Su為弱化后的土體不排水抗剪強(qiáng)度；Su0為土體初始不排水抗剪強(qiáng)度；Es為弱化后的土體彈性模量；Es0為土體初始彈性模量；δrem為完全重塑土的抗剪強(qiáng)度與初始土體的抗剪強(qiáng)度比值，即土體靈敏度的倒數(shù)；ε為循環(huán)加載時(shí)土體中累積的塑性應(yīng)變；ε95為應(yīng)變?nèi)趸瘏?shù)，即土體發(fā)生 95%重塑時(shí)所對(duì)應(yīng)的累積塑性應(yīng)變。

對(duì)海上風(fēng)電樁基礎(chǔ)中單個(gè)樁受水平循環(huán)荷載作用進(jìn)行分析（見圖1）。本文有限元模型為水平方向的二維切片，對(duì)應(yīng)的是水平受荷樁深層不考慮三維效應(yīng)的力學(xué)狀態(tài)。考慮模型以及荷載的對(duì)稱性，建模選取一半模型。Bransby[8]建議，為消除邊界影響，水平受荷樁的土體外邊界尺寸取樁半徑的25～50倍。據(jù)此，本文水平向?qū)挾热?0倍樁徑，豎向取15倍樁徑，采用平面應(yīng)變8節(jié)點(diǎn)四邊形單元，有限元模型包括411個(gè)單元，1300個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格劃分如圖2所示，其中紅色標(biāo)示部分為樁身。采用位移控制加載方式施加雙向水平循環(huán)荷載。樁土界面不考慮相對(duì)滑移，單樁截面半徑r為0.5 m，土體初始不排水抗剪強(qiáng)度為4.5 kPa，泊松比為0.49，靈敏度取5，即δrem取0.2。考慮剛度指數(shù)Es0/Su0、位移幅值yc/r以及應(yīng)變?nèi)趸瘏?shù)ε95的變化對(duì)水平受荷樁的影響，共進(jìn)行了8組算例計(jì)算，循環(huán)加載次數(shù)均為15次，詳細(xì)參數(shù)見表1。

圖1 單樁結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch of single pile

圖2 二維有限元網(wǎng)格Fig.2 2D FEM model

表1 各算例參數(shù)取值Table1 Parameters for 8 cases

圖3為各算例得到的歸一化p- y曲線滯回圈。圖中，pu為初始狀態(tài)靜力加載的單樁樁側(cè)水平極限抗力。由應(yīng)變?nèi)趸禂?shù)ε95定義可知，ε95越大，則土體強(qiáng)度衰減同樣程度所需的累積塑性應(yīng)變?cè)酱?，土體強(qiáng)度的衰減速度越慢，從圖3(a)、3(g)、3(f)、3(h)可以看出，其他條件相同時(shí)，ε95越小則土體強(qiáng)度衰減越快，循環(huán)后樁側(cè)殘余抗力越小。由圖3(a)、3(b)可見，雖然土體剛度指數(shù)較大時(shí)p- y曲線上升速度較快，但對(duì)樁的水平抗力影響不大。

由于本文有限元計(jì)算循環(huán)荷載是位移控制加載方式，在其他條件相同時(shí)，位移幅值越大，所對(duì)應(yīng)的累積塑性剪應(yīng)變?cè)酱?，土體強(qiáng)度的衰減也就越多。由圖3(a、3(e)、3(c)、3(g)可見，位移加載幅值較小時(shí)土體強(qiáng)度下降較慢，而位移加載幅值較大時(shí)，土體強(qiáng)度迅速下降并趨于穩(wěn)定。

圖4為循環(huán)加載后進(jìn)行靜力加載得到的p- y曲線與初始靜力加載p- y曲線對(duì)比圖。由圖可見，當(dāng)加載位移幅值較大時(shí)，由于樁周大部分土體進(jìn)入塑性區(qū)并繼續(xù)發(fā)展，累積的塑性剪應(yīng)變較大，因此樁側(cè)水平抗力急劇下降，并且趨于0.2倍的初始極限抗力；當(dāng)加載幅值較小時(shí)，由于樁周較多土體尚未進(jìn)入塑性狀態(tài)，累積的塑性剪應(yīng)變較少，水平抗力下降不明顯。此外，應(yīng)變?nèi)趸禂?shù)對(duì)樁側(cè)循環(huán)后的水平抗力影響，加載幅值較大時(shí)影響相對(duì)更小。當(dāng)加載幅值較大時(shí)，由于累積塑性應(yīng)變較大，樁側(cè)水平抗力在本文循環(huán)次數(shù)下已開始趨于穩(wěn)定。

圖3 水平循環(huán)受荷單樁滯回曲線（本圖縱坐標(biāo)由pc/pu修改為p/pu）Fig.3 Hysteretic curves for a laterally cyclic loaded pile

圖4 初始靜力加載和循環(huán)后靜力加載p-y曲線對(duì)比Fig.4 Comparison between p-y curves on for monotonic load and post monotonic load

3 二維簡(jiǎn)化分析方法

靜力加載時(shí)，Gerolymos等[9]建議采用p- y曲線形式為

式中：k為樁側(cè)切線模量；pu為樁側(cè)極限抗力；n為p- y曲線形態(tài)控制參數(shù)，取值范圍為 0～∞，當(dāng)n＞10時(shí)p- y曲線近似為二折線。

樁側(cè)切線模量k的確定，本文借鑒 Baguelin等[10]提出的模型，將樁周土體區(qū)域分為內(nèi)外兩個(gè)圓環(huán)，外層圓環(huán)半徑范圍為 r1→R，內(nèi)層圓環(huán)半徑范圍為 r→r1（r為樁的半徑）。樁側(cè)外層圓環(huán)區(qū)域土體處于彈性狀態(tài)，力學(xué)特性不受樁的影響，彈性模量為Es0，內(nèi)層圓環(huán)區(qū)域因樁受循環(huán)荷載作用，土體彈性模量弱化為Es。針對(duì)軟黏土不排水情況，土體泊松比v=0.5，根據(jù)Baguelin等[10]的理論推導(dǎo)得到單樁的彈性位移y和水平抗力p之間的關(guān)系為

式中：v為土體泊松比；β=Es/Es0；α=r1/r；α′=1/α。

由 Bransby[8]的建議，得到R/r取值在 25～50之間。式（4）得到R/r足夠大時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果沒有影響，為與有限元計(jì)算建模一致，本文采用R/r=30。Klar[11]通過極限分析認(rèn)為，水平受荷樁取α=2.85較為合理，并得到樁側(cè)塑性位移與擾動(dòng)區(qū)域土體塑性應(yīng)變關(guān)系為

樁側(cè)土體的塑性衰減仍采用與有限元一樣的表達(dá)式。在計(jì)算中實(shí)現(xiàn)樁側(cè)p- y曲線的弱化，需要將位移y區(qū)分為彈性位移和塑性位移。具體為：加載后對(duì)式（2）、（5）同時(shí)進(jìn)行迭代運(yùn)算，可得到滿足以上兩個(gè)式子的塑性位移和相對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變。

水平循環(huán)受荷樁的簡(jiǎn)化計(jì)算分為兩個(gè)階段：（1）加載時(shí)采用的p- y曲線不考慮土體彈性模量以及不排水抗剪強(qiáng)度的弱化，僅累積其在加載時(shí)產(chǎn)生的塑性應(yīng)變?chǔ)?。?）當(dāng)一次加載結(jié)束后根據(jù)前期累積的塑性應(yīng)變?chǔ)艑?duì)下一次加載時(shí)土體的彈性模量以及不排水抗剪強(qiáng)度進(jìn)行弱化修正后，進(jìn)行彈性卸載并用弱化后的參數(shù)進(jìn)行再次加載計(jì)算。為與有限元數(shù)值模擬對(duì)應(yīng)，簡(jiǎn)化方法的計(jì)算參數(shù)取 Es0/Su0=500，ε95=30，δrem=0.2。

圖5為通過調(diào)整式（3）的形態(tài)參數(shù)n，得到與有限元較為接近的p- y曲線，確定了本文簡(jiǎn)化方法p- y曲線的表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，分別采用簡(jiǎn)化理論方法和有限元數(shù)值模擬進(jìn)行了等荷載幅值條件下的水平循環(huán)受荷樁的計(jì)算，在循環(huán)荷載后對(duì)單樁施加靜力荷載，得到其循環(huán)后的樁側(cè)極限抗力，計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖6所示。圖中，pc為水平循環(huán)荷載幅值；pu為靜載條件下樁側(cè)的極限抗力；pus為循環(huán)加載結(jié)束后再次進(jìn)行靜力加載得到的樁側(cè)極限抗力。有限元計(jì)算對(duì)應(yīng)的循環(huán)荷載次數(shù)分別為5、10、50、100次，共進(jìn)行了3組不同的循環(huán)荷載幅值條件下的分析，分別為pc/pu=0.5、0.6、0.7。

圖5 靜力加載p-y曲線Fig.5 p-y curves for monotonic load

圖6 循環(huán)次數(shù)和殘余樁側(cè)抗力的關(guān)系Fig.6 Relationships between residual lateral capacity and cycle numbers

由圖6可見，針對(duì)不同的循環(huán)荷載幅值以及循環(huán)荷載加載次數(shù)，對(duì)循環(huán)荷載后靜載條件下樁側(cè)極限抗力的弱化預(yù)測(cè)，有限元數(shù)值模擬以及簡(jiǎn)化方法給出的結(jié)果較為符合。如 pc/pu=0.7的情況，有限元計(jì)算結(jié)果為 69次循環(huán)后樁出現(xiàn)了破壞，而簡(jiǎn)化方法則為 85次，所謂破壞即指由于樁側(cè)土體的弱化，樁側(cè)極限抗力已小于循環(huán)荷載加載幅值，水平受荷樁已無法承受對(duì)應(yīng)的循環(huán)荷載。通過對(duì)比3種循環(huán)荷載幅值條件下樁側(cè)極限抗力衰減與循環(huán)荷載次數(shù)的關(guān)系曲線發(fā)現(xiàn)，隨著水平循環(huán)荷載幅值的增加，樁所能承受的循環(huán)荷載次數(shù)在逐漸減少。這主要有兩個(gè)原因，（1）荷載幅值的增加使得土體累積的塑性應(yīng)變相應(yīng)增大，導(dǎo)致土體加速弱化；（2）循環(huán)荷載幅值的增加使得破壞時(shí)所對(duì)應(yīng)的樁側(cè)極限抗力同比例增加。

鑒于有限元數(shù)值模擬時(shí)間成本大，難以進(jìn)行長(zhǎng)期大數(shù)目循環(huán)荷載次數(shù)下樁側(cè)水平極限抗力的衰減預(yù)測(cè)，本文采用提出的簡(jiǎn)化理論分析方法計(jì)算，得到了一系列循環(huán)荷載幅值比較小的情況下樁側(cè)極限抗力衰減與循環(huán)荷載次數(shù)的關(guān)系曲線，如圖 7所示。由圖可見，當(dāng) pc/pu＞0.2時(shí)，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，樁均出現(xiàn)了破壞；當(dāng) pc/pu≤0.2時(shí)，循環(huán)荷載下樁的累積位移會(huì)不斷增加，但從承載能力角度來看，樁卻趨于穩(wěn)定，沒有發(fā)生破壞。這是由于本文計(jì)算中δrem取值為0.2，其定義為完全重塑土的抗剪強(qiáng)度與初始土體的抗剪強(qiáng)度比值，因此，當(dāng)循環(huán)荷載幅值小于δrem時(shí)，樁側(cè)土體即使由于循環(huán)荷載作用衰減完全弱化，樁側(cè)最小極限抗力也會(huì)大于循環(huán)加載幅值，不同的只是隨著水平循環(huán)荷載幅值減小，樁側(cè)極限抗力的衰減速度會(huì)越慢，如pc/ pu=0.05的情況，循環(huán)次數(shù)為 105次時(shí)，極限承載力為靜力加載極限承載力的82%。

圖7 循環(huán)次數(shù)和殘余樁側(cè)抗力的關(guān)系Fig.7 Relationships between residual lateral capacity and cycle numbers

4 結(jié) 語(yǔ)

通過塑性應(yīng)變的積累考慮土體不排水強(qiáng)度的弱化，模擬軟黏土中單樁受水平循環(huán)荷載時(shí)樁側(cè)極限抗力的衰減弱化特性。有限元分析表明，當(dāng)采用等幅位移加載方式施加水平循環(huán)荷載時(shí)，土體剛度指數(shù)對(duì)于樁側(cè)水平抗力衰減影響不大，應(yīng)變?nèi)趸禂?shù)對(duì)樁側(cè)水平抗力衰減的影響在位移加載幅值較小時(shí)影響更大。二維簡(jiǎn)化理論分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用等幅荷載加載方式施加水平循環(huán)荷載時(shí)，當(dāng)荷載加載幅值小于等于0.2倍初始樁側(cè)抗力時(shí)，單樁在長(zhǎng)期水平循環(huán)荷載作用下會(huì)趨于穩(wěn)定，不會(huì)發(fā)生破壞，0.2倍系數(shù)對(duì)應(yīng)的是本文算例采用的土體靈敏度的倒數(shù)。在長(zhǎng)期水平循環(huán)荷載作用下，樁側(cè)抗力能否趨于穩(wěn)定，以及所能承受的不致破壞的最大循環(huán)荷載次數(shù)與循環(huán)荷載的加載幅值以及樁側(cè)土體的力學(xué)特性均有聯(lián)系。

在海上風(fēng)電設(shè)計(jì)中，必須對(duì)選址區(qū)域風(fēng)電樁基所承受的長(zhǎng)期循環(huán)荷載以及土體的力學(xué)特性進(jìn)行關(guān)注和優(yōu)化分析，以保證海上風(fēng)電的長(zhǎng)期安全可靠性。鑒于本文的分析僅僅是二維切片深層模型的探討，沒有進(jìn)入水平受荷樁的三維分析，對(duì)樁長(zhǎng)、樁徑等設(shè)計(jì)參數(shù)還未涉及，也是后續(xù)工作的方向。

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