魏新江，陳偉軍，魏 綱，洪 杰

（1.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310058；2.浙江大學(xué)城市學(xué)院 土木工程系，杭州 310015）

1 引 言

由于盾構(gòu)機(jī)的開挖、剪切、擠壓等作用以及壁后注漿作用，會(huì)對(duì)周圍土體產(chǎn)生擾動(dòng)，形成超孔隙水壓力區(qū)。同時(shí)實(shí)測(cè)資料表明，當(dāng)盾尾通過后，超孔隙水壓力達(dá)到峰值，隨后消散，土體產(chǎn)生固結(jié)沉降[1－5]。本文定義最大超孔隙水壓力為初始超孔隙水壓力。對(duì)盾構(gòu)施工引起的土體固結(jié)沉降研究，需要確定土體初始超孔隙水壓力。因此，對(duì)盾構(gòu)施工引起的土體初始超孔隙水壓力研究至關(guān)重要。

關(guān)于初始超孔隙水壓力的研究，魏綱[6]運(yùn)用應(yīng)力釋放理論得到與襯砌相鄰的拱頂處土體初始超孔隙水壓力，進(jìn)而研究工后沉降；張冬梅等[7]則將隧道上方 1 m的土層作為土體超孔隙水壓力分布范圍，運(yùn)用應(yīng)力路徑法計(jì)算與襯砌相鄰的隧道中心水平線處土體初始超孔隙水壓力值，進(jìn)而研究固結(jié)沉降；徐方京等[8－9]推導(dǎo)了與盾構(gòu)擠推力有關(guān)的初始超孔隙水壓力分布范圍；Skempton[10]、Henkel[11]推導(dǎo)了有較多待定參數(shù)的初始超孔隙水壓力公式。綜上所述，現(xiàn)今的土體初始超孔隙水壓力研究著重于襯砌相鄰?fù)馏w的某個(gè)點(diǎn)，并非周邊所有與襯砌相鄰的點(diǎn)，更非任一點(diǎn)土體，同時(shí)有較多待定參數(shù)，因此，有必要對(duì)此進(jìn)行相關(guān)研究。

本文運(yùn)用應(yīng)力釋放理論推導(dǎo)周邊所有與襯砌相鄰的土體初始超孔隙水壓力計(jì)算公式，確定土體初始超孔隙水壓力的分布范圍，以及運(yùn)用應(yīng)力傳遞理論推導(dǎo)任一點(diǎn)土體初始超孔隙水壓力計(jì)算公式，最后通過算例對(duì)此進(jìn)行一定的解釋。

2 土體初始超孔隙水壓力的分布及計(jì)算

2.1 與襯砌相鄰的周邊土體初始超孔隙水壓力計(jì)算

在研究周邊所有與襯砌相鄰?fù)馏w初始超孔隙水壓力計(jì)算方法時(shí)，假定：①土體初始超孔隙水壓力由土體應(yīng)力釋放引起[6]；②所有與襯砌相鄰的各點(diǎn)具有相同的應(yīng)力釋放率。

具體計(jì)算步驟如下：①計(jì)算隧道的法向圍壓[12]；②采用文獻(xiàn)[7]應(yīng)力路徑法計(jì)算與襯砌相鄰的隧道中心水平線處的土體初始超孔隙水壓力，除以該點(diǎn)處的法向圍壓，得到應(yīng)力釋放率；③將隧道周邊的法向圍壓乘以應(yīng)力釋放率，得到與襯砌相鄰的周邊土體初始超孔隙水壓力值。

2.1.1 隧道法向圍壓計(jì)算

圖1為盾構(gòu)施工隧道普遍采用的修正慣用法受力模式[13]，本文主要研究黏土地層的受力情況，計(jì)算時(shí)采用水、土合算[14]。對(duì)于隧道上覆土層的受力情況，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明[15]，隧道拱頂部分土壓力隨時(shí)間延長(zhǎng)而增加，最后十分接近于上覆全部土體重量。因此，不考慮拱效應(yīng)的存在。

以隧道水平線為起始線，逆時(shí)針為正，θ為隧道某點(diǎn)與水平線的夾角。取隧道右半部分進(jìn)行推導(dǎo)。

①當(dāng)0≤θ＜π/4時(shí)，隧道法向應(yīng)力σ為

②當(dāng) π/4≤θ＜π/2時(shí)，隧道法向受力σ為

③當(dāng)3π/2≤θ＜7π/4時(shí)，隧道法向受力σ為

④當(dāng)7π/4≤θ＜2π 時(shí)，隧道法向受力σ為

圖1 隧道受力模式Fig.1 Diagram of tunnel forced model

2.1.2 隧道中心水平線處土體初始超孔隙水壓力計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[7]上的p′-q（見圖2）知，OS方程為

OS′直線方程為

同時(shí)SS′曲線符合方程為

通過以上方程可以推導(dǎo)與襯砌相鄰隧道中心水平線處土體初始超孔隙水壓力為

式中：p0為前期固結(jié)壓力；k0為土體靜止土壓力系數(shù)；M為臨界狀態(tài)線的斜率，對(duì)于上海土可取0.92。

圖2 應(yīng)力路徑法確定超孔隙水壓力[7]Fig.2 Excess pore water pressure determined by stress path method[7]

通過式（8）計(jì)算得到隧道中心水平線處的初始超孔隙水壓力與式（1）計(jì)算得到的相應(yīng)點(diǎn)的法向水土壓力，可以得到相應(yīng)的應(yīng)力釋放率，從而可以得到與襯砌相鄰周邊土體初始超孔隙水壓力。

2.2 分布范圍內(nèi)任一點(diǎn)土體初始超孔隙水壓力確定

2.2.1 初始超孔隙水壓力分布范圍確定

關(guān)于土體初始超孔隙水壓力的分布范圍，目前很少有學(xué)者研究。文獻(xiàn)[16]給出了盾構(gòu)施工引起的土體擾動(dòng)范圍計(jì)算方法，如圖3所示的直線變化部分，圖中r為隧道半徑，r′為剪切擾動(dòng)區(qū)半徑，該法適合砂土。Mair等[17]通過離心試驗(yàn)研究表明，砂土和黏性土地層中隧道開挖面破壞形式表現(xiàn)不同，砂土地層中開挖面破壞形狀表現(xiàn)為煙囪狀，而在黏性土層中，由于土體顆粒間黏聚力的存在，破壞面表現(xiàn)為下部較緩、上部區(qū)域較大的盆狀。即黏性土層中破裂面輪廓呈曲線。所以黏性土的實(shí)際擾動(dòng)范圍要比文獻(xiàn)[16]提出的理論擾動(dòng)范圍大。

因此，筆者提出，黏性土中盾構(gòu)施工引起的土體初始超孔隙水壓力的分布范圍（即實(shí)際擾動(dòng)區(qū)域邊緣）為一圓弧線（取隧道右半部分進(jìn)行說明，如圖3所示曲線ABC），曲線的A、C點(diǎn)可由文獻(xiàn)[16]的研究成果來確定。由Mail[18]和Attewell[19]等推導(dǎo)的深層土體水平移動(dòng)公式可知，隧道中心水平線處土體移動(dòng)最大。筆者認(rèn)為，B點(diǎn)為該邊界線的中心點(diǎn)，可由隧道中心水平線的延長(zhǎng)線與AC中垂線的交點(diǎn)來確定，得到這3點(diǎn)后即可確定曲線ABC。

若以地面為X軸，以向下并通過隧道軸心為Y軸，則該圓弧的A、B、C 3點(diǎn)及圓心O的坐標(biāo)為A(0,h+r′)、C(w,0)、B(e,h)、O(x,y)。

圖3 盾構(gòu)施工擾動(dòng)分區(qū)Fig.3 Disturbance zone of shield tunnelling

2.2.2 任一點(diǎn)土體初始超孔隙水壓力計(jì)算方法

本文運(yùn)用文獻(xiàn)[20]的應(yīng)力傳遞理論對(duì)土體各點(diǎn)的初始超孔隙水壓力進(jìn)行了推導(dǎo)。假定：①側(cè)面土體對(duì)土塊的壓力是均勻的；②土體內(nèi)各點(diǎn)的初始超孔隙水壓力是徑向變化的，同時(shí)各點(diǎn)的初始超孔隙水壓力值主要是由該處對(duì)應(yīng)的與襯砌相鄰?fù)馏w初始超孔隙水壓力U0傳遞的，不考慮其余處的U0對(duì)其的影響；③土塊頂面處的土層受力U(Z)在一定深度處是均勻分布的，隨徑向距離不同而有所不同。

現(xiàn)取單位寬度1的土塊初始超孔隙水壓力的應(yīng)力傳遞至某深度z處時(shí)的示意圖如圖4所示，公式推導(dǎo)如下：

圖4 初始超孔隙水壓力的應(yīng)力傳遞Fig.4 Stress transfer of initial excess pore water pressure

（1）隧道拱頂上方土體：

對(duì)于側(cè)面土壓力U′的計(jì)算，取傳至地表，此時(shí)地表的受力 U (0)=0，而土體保持平衡可知

（2）其余處土體同理：

圖5為運(yùn)用本文方法與文獻(xiàn)[2，5，21]的布置均為隧道頂部上方的孔壓實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較。發(fā)現(xiàn)本文方法與實(shí)測(cè)值吻合，這表明實(shí)際所測(cè)得的孔壓最大值即初始超孔隙水壓力隨著到襯砌的徑向距離增大，其變化規(guī)律是呈凹曲線衰減的。同時(shí)文獻(xiàn)[22]提出，盾構(gòu)施工隧道周圍土體受到施工擾動(dòng)后，便在隧道周圍形成超孔隙水壓力區(qū)。一般盾構(gòu)在推入某處地層后，盾構(gòu)周圍的超孔隙水壓力的分布如圖6(a)所示的狀態(tài)。當(dāng)盾構(gòu)離開該處地層后，由于土體表面的應(yīng)力釋放，隧道周圍的超孔隙水壓力便下降，呈圖6(b)所示的狀態(tài)。

圖5 初始超孔隙水壓力實(shí)測(cè)值與計(jì)算值比較（單位：kPa）Fig.5 Comparison of calculated and observed initial excess pore water pressures (unit: kPa)

圖6 超孔隙水壓力分布圖[22]Fig.6 Distributions of excess pore water pressure[22]

3 算例分析

現(xiàn)應(yīng)用一個(gè)算例對(duì)本文理論進(jìn)行解釋說明。某盾構(gòu)施工隧道所處土層為粉質(zhì)黏土，土性與上海土相同，直徑D=6 m，埋深h=12 m，黏聚力c=10 kPa，內(nèi)摩擦角φ=20°，襯砌厚度t=350 mm，土體重度γ=18 kN/m3，地下水位1 m，土層抗力系數(shù)Ks=3000 kN/m3，土體損失率ε=2%。

3.1 與襯砌相鄰的周邊土體初始超孔隙水壓力確定

由式（8）可知，隧道中心水平線臨近點(diǎn)的初始超孔隙水壓力為

其中，p0為前期固結(jié)壓力即隧道未開挖前的有效應(yīng)力，p0=18×1+8×11=106 kPa；本文隧道所處土層為粉質(zhì)黏土，與上海土質(zhì)相似，取M=0.92[7]。

則可得到應(yīng)力釋放率：α=38.51/243.7=15.75%。

由式（1）～（4）可得與襯砌相鄰的隧道周邊土體法向圍壓，見圖 7。在此基礎(chǔ)上可得到與襯砌相鄰的周邊土體初始超孔隙水壓力，見圖 8。如圖所示，土體初始超孔隙水壓力分布是頂部小于隧道中心水平線處，其中最大的在隧道的底部，總體呈近似圓形（頂部小，底部大）。

圖7 與襯砌相鄰的隧道周邊土體法向圍壓（單位：kPa）Fig.7 Confining pressures surrounding the tunnel lining(unit: kPa)

圖8 與襯砌相鄰的周邊土體初始超孔隙水壓力（單位：kPa）Fig.8 Distribution of initial excess pore water pressure surrounding the tunnel lining (unit: kPa)

3.2 土體任一點(diǎn)的初始超孔隙水壓力確定

通過公式計(jì)算得到分布范圍A、B、C及圓心O的坐標(biāo)分別為 A(0,17.4)、B(11.3,12)、C(15,0)、O(-0 .5,1.8)，從而得到初始超孔隙水壓力分布范圍如圖9所示。

圖9 隧道周邊初始超孔隙水壓力分布范圍Fig.9 Distribution of initial excess pore water pressure surrounding the tunnel

由上述計(jì)算得到與襯砌相鄰的隧道周邊土體初始超孔隙水壓力及分布范圍，則可求出土體任一點(diǎn)的初始超孔隙水壓力。現(xiàn)以隧道水平線處、隧道頂部及隧道底部為例進(jìn)行說明，計(jì)算結(jié)果見圖10。由圖可知，隨著離隧道中心距離的增加，隧道周邊不同位置處的土體初始超孔隙水壓力變化規(guī)律相近，都呈凹曲線形狀衰減，最近點(diǎn)為最大；差別在于衰減的程度有所不同。對(duì)于隧道底部的土體，由于到臨界點(diǎn)的距離很小，則其衰減最快。

圖10 土體初始超孔隙水壓力分布Fig.10 Distributions of initial excess pore water pressure

圖11為分布范圍內(nèi)土體初始超孔隙水壓力等值線圖，從圖中可知，在隧道底部等值線較密，即變化快；而在隧道頂部一定范圍內(nèi)等值線間距逐漸變大，即衰減程度有所減緩。

圖12為分布范圍內(nèi)土體初始超孔隙水壓力在不同深度處的孔壓分布。由圖可知在隧道頂部上方土體，在不同深度處，土體初始超孔隙水壓力以隧道軸線處為最大。且深度越大，其最大值也隨之增大。并且在不同深度處的土體初始超孔隙水壓力呈現(xiàn)出類似Peck曲線形狀，這也解釋了隧道工后沉降仍可用Peck曲線來擬合的緣由。

圖11 初始超孔隙水壓力等值線圖（單位：kPa）Fig.11 Contours diagram of initial excess pore water pressure (unit: kPa）

圖12 土體初始超孔隙水壓力隨深度變化（單位：kPa）Fig.12 Initial excess pore pressure of soil with depth (unit: kPa)

4 結(jié)論及展望

（1）本文提出了盾尾通過后應(yīng)力釋放所形成的土體初始超孔隙水壓力分布范圍的確定方法，該分布范圍隨著隧道埋深的不同而有所不同，并與土性有關(guān)。

（2）運(yùn)用應(yīng)力釋放理論，推導(dǎo)了與襯砌相鄰的周邊所有點(diǎn)的土體初始超孔隙水壓力計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上，對(duì)分布范圍內(nèi)任一點(diǎn)土體初始超孔隙水壓力計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)。

（3）運(yùn)用算例分析進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：隨著到隧道中心的距離的增加，土體各點(diǎn)的初始超孔隙水壓力呈凹曲線衰減。不同部位處的衰減程度有所不同，隧道底部的土體比隧道水平及隧道頂部土體衰減得快?？梢钥闯?，隧道底部等值線最密，頂部一定范圍內(nèi)等值線間距逐漸增大。同時(shí)從不同深度處土體初始超孔隙水壓力分布圖可知，在隧道頂部上方土體，初始超孔隙水壓力在一定深度處以隧道軸線處為最大，且呈現(xiàn)出類似Peck曲線，解釋了隧道工后沉降仍可用Peck公式擬合的緣由。

由于該方法的研究尚處于初步階段，仍有幾個(gè)方面需進(jìn)一步的研究：（1）鑒于目前有關(guān)超孔隙水壓力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的缺乏，未來需增加對(duì)隧道施工引起的超孔隙水壓力的監(jiān)測(cè)，以驗(yàn)證本計(jì)算方法的可靠性；（2）需考慮在襯砌周邊不同的應(yīng)力釋放率情況下，計(jì)算盾構(gòu)施工引起的周邊土體初始超孔隙水壓力。（3）盾構(gòu)施工引起土體初始超孔隙水壓力分布范圍的確定將影響下一步推導(dǎo)結(jié)果的精確性，因此，需對(duì)其進(jìn)行深一步的研究，使得本文計(jì)算方法完善。

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