周愛平，程光

(東南大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院，教育部計算機網(wǎng)絡(luò)和信息集成重點實驗室，江蘇 南京 211189）

1 引言

互聯(lián)網(wǎng)流量的特征一直是網(wǎng)絡(luò)測量的研究熱點之一。大量研究表明網(wǎng)絡(luò)流量具有長相關(guān)性、自相似性和突發(fā)性[1～3]。IP業(yè)務(wù)由于突發(fā)性對網(wǎng)絡(luò)帶寬的需求變得越來越大，從而網(wǎng)絡(luò)流量突發(fā)性的研究在網(wǎng)絡(luò)帶寬需求估計中顯得尤其重要。網(wǎng)絡(luò)帶寬需求的估計是網(wǎng)絡(luò)容量規(guī)劃的依據(jù)和基礎(chǔ)。網(wǎng)絡(luò)容量規(guī)劃的目標是網(wǎng)絡(luò)容量足夠滿足網(wǎng)絡(luò)流量的突發(fā)性。文中提出的峰值流量表示在繁忙時間內(nèi)的最大吞吐量，一定程度上反映了網(wǎng)絡(luò)流量的突發(fā)性[4,5]。Van De Meent R[6]等提出了基于拇指規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)容量規(guī)則，規(guī)則如下：

其中，C表示目標網(wǎng)絡(luò)容量，M表示網(wǎng)絡(luò)帶寬需求，d（ 1d≥ ）是一個常數(shù)，表示足夠的網(wǎng)絡(luò)容量滿足帶寬需求M的突發(fā)性。

目前，通過在不同的聚合等級上建立整個流量過程模型來解決容量規(guī)劃的問題已經(jīng)取得了一些成果。在報文級上，經(jīng)典的排隊論利用馬爾科夫到達和服務(wù)時間為容量規(guī)劃提供了一個架構(gòu)。然而，依據(jù)互聯(lián)網(wǎng)流量的自相似性，這樣的假設(shè)不再適用[7]。在流級上，Berger A等[8]提出了基于流測度的容量規(guī)劃模型，該模型對流特征的變化非常敏感，在實際應(yīng)用中幾乎是不可行的，而峰值流量測度更具有頑健性和實用性。Giordano S等[9]提出了一種基于聚合測度和流測度的混合模型，聚合測度與網(wǎng)絡(luò)負載有關(guān)，流測度與流的特征相關(guān)。Van De Meent R等[6]對混合模型進行改進，利用聚合流量的方差對流量突發(fā)性建模。上述的2種方法，假定在整個分析過程中平均流量需求是恒定的，作者主要考慮網(wǎng)絡(luò)流量突發(fā)性。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)流量平穩(wěn)性假設(shè)，這些方法只適用于短期的網(wǎng)絡(luò)容量規(guī)劃，而不適用于長期的網(wǎng)絡(luò)容量規(guī)劃。Paxson V等[10]研究結(jié)果表明網(wǎng)絡(luò)流量平穩(wěn)性假設(shè)與遵循人類行為的流量模式相違背。在應(yīng)用級上，Marques-Neto H T等[11]把每個用戶流量需求描述為一種典型應(yīng)用會話的綜合，如Web瀏覽，P2P，即時通信和email，而該模型需要正確地鑒別每個應(yīng)用，對用戶請求模式的改變非常敏感，不適用于流量預(yù)測。Papagiannaki K等[12]通過建立整個流量測量圖模型解決容量規(guī)劃問題，還給出了在大時間尺度上的流量測量值，首先對流量測量值進行聚合，然后利用小波變換和方差分析對聚合數(shù)據(jù)進行壓縮處理。

本文提出的方法能夠有效克服上述文獻中的局限性。首先提出了峰值流量的相關(guān)概念，研究峰值流量的特征,發(fā)現(xiàn)峰值流量服從高斯分布，及其具有相互獨立性。其次分別建立方差分析模型和協(xié)方差分析模型研究網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在特征（主要指接入帶寬和網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)）對峰值流量的影響，發(fā)現(xiàn)接入帶寬對峰值流量的影響較小，而網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)對峰值流量的影響較大。然后建立基于網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)的線性回歸模型，實驗結(jié)果表明網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)與峰值流量的均值和標準差之間存在線性關(guān)系，最后利用峰值流量的高斯性及網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)與峰值流量的均值或標準差之間的線性關(guān)系，在式（1）基礎(chǔ)上建立基于網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)的容量規(guī)劃模型，通過新建校園網(wǎng)對該模型進行了有效性驗證，實驗結(jié)果表明在缺乏網(wǎng)絡(luò)流量測量值的情況下，能夠準確評估新建校園網(wǎng)的接入帶寬。峰值流量測度既簡化了數(shù)據(jù)采集、存儲、管理和分析的過程，又能夠有效地進行鏈路容量規(guī)劃，更具有實用性和頑健性。

2 相關(guān)概念

定義 1 平均吞吐量(HT(t))指一條鏈路或路徑在內(nèi)能夠傳輸數(shù)據(jù)量的平均值。

式中，A(t)表示鏈路在單位時間內(nèi)能夠傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量。

定義 2 峰值流量(X)指平均吞吐量(HT(t))在內(nèi)取得的最大值。

定義 4 離差系數(shù)(CV)指吞吐量標準差與峰值流量的比值。

式(5)中，Xi, Vi, CVi分別表示第i天的峰值流量、吞吐量方差及離差系數(shù)，離差系數(shù)反映了峰值流量與它的均值之間的偏離程度。

3 測量數(shù)據(jù)集

本文所使用的實驗數(shù)據(jù)來源于江蘇省教育和科研網(wǎng)邊界到國家主干路由之間采集的Netflow數(shù)據(jù)[13]，抽樣比率為1∶2 048, 時間粒度為5min，數(shù)據(jù)采集時間從2011年3月1日到5月31日。對Netflow數(shù)據(jù)進一步處理得到近似吞吐量A(t)，根據(jù)吞吐量A(t)計算每天的峰值流量X和吞吐量方差V，得到時間序列{Xi, i=1,2,…,N}和{Vi, i=1,2,…,N}。圖1顯示了持續(xù)3天的吞吐量(A(t))，峰值流量({ Xi, i =1,2,3 })和吞吐量方差({ Vi, i = 1,2,3 })。

圖1 U1的連續(xù)3天吞吐量，峰值流量及吞吐量方差

為了能夠有效地進行容量規(guī)劃，剔除時間序列中的節(jié)假日的峰值流量。網(wǎng)絡(luò)升級和配置改變也可能對峰值流量的特征產(chǎn)生不利影響，排除在 2011年已經(jīng)升級或配置改變的大學(xué)網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)過上述處理得到的數(shù)據(jù)集包含來自 13個大學(xué)網(wǎng)絡(luò)的樣本，此數(shù)據(jù)集具有了所謂的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)在特征，如接入帶寬、網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)等。表1給出了每個大學(xué)網(wǎng)絡(luò)的接入帶寬、網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)、最大峰值流量及帶寬最大利用率。從表1可知，所有鏈路利用率比較低，即使在高負載的情況下，也低于30%，平均鏈路利用率大約為25%,在最重負載下，U2的鏈路最大利用率也低于60%。鏈路的低利用率使得覆蓋效應(yīng)失效，主要原因是最大峰值流量遠遠沒有達到鏈路的最大接入帶寬，而在具有高鏈路利用率的低接入帶寬下，覆蓋效應(yīng)將會產(chǎn)生顯著效果。

4 峰值流量的行為特征分析

4.1 峰值流量的高斯分布

利用式（6）和式（7）計算峰值流量的均值和標準差的估計值，如表2的第2、3列所示。

其次，給出了最大離差系數(shù)

最大離差系數(shù)表明了網(wǎng)絡(luò)流量的突發(fā)性行為，如表2的第4列所示。

最后，根據(jù)零假設(shè)，峰值流量服從均值為μ?Uj，方差為σ ?U2j的高斯分布。通過Q-Q圖判斷零假設(shè)是否成立。如果峰值流量的散點圖組成的直線越接近對角線，表示峰值流量分布越接近高斯分布。如圖2所示，U1的大部分峰值流量值分布在對角線的周圍，所以接受零假設(shè)，表明大學(xué)網(wǎng)絡(luò)的峰值流量進行Q-Q圖檢驗，得到類似的結(jié)果。

表1 大學(xué)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在特征，最大峰值流量及最大利用率

圖2 U1的峰值流量的正態(tài)分布

另外，利用擬合優(yōu)度檢驗對峰值流量的高斯分布進行客觀評價。表 2最后一列給出了 Shapiro-Wilk[14]擬合優(yōu)度檢驗的結(jié)果，絕大部分大學(xué)網(wǎng)絡(luò)通過了擬合優(yōu)度檢驗，從而進一步說明大學(xué)網(wǎng)絡(luò)的峰值流量服從高斯分布。斜體部分表示沒有通過擬合優(yōu)度檢驗，擬合優(yōu)度檢驗失效可能是網(wǎng)絡(luò)流量的異常值造成的。綜合上述分析，表明大學(xué)網(wǎng)絡(luò)的峰值流量分布漸近高斯分布。

4.2 峰值流量的自相關(guān)實驗

自相關(guān)函數(shù)反映了同一序列在不同時刻的取值之間的相關(guān)程度。通過自相關(guān)實驗研究連續(xù)的峰值流量之間是否存在相關(guān)性。圖3顯示了其中2個大學(xué)網(wǎng)絡(luò)在上傳和下載方向上的自相關(guān)系數(shù)和置信水平為95%的置信區(qū)間。由圖3可知，大學(xué)網(wǎng)絡(luò)U1和 U2的絕大部分自相關(guān)系數(shù)落在置信區(qū)間內(nèi)，從而驗證了連續(xù)的峰值流量之間不存在相關(guān)性，其余大學(xué)網(wǎng)絡(luò)均有類似的結(jié)果。

5 峰值流量的影響因子分析

前面的實驗結(jié)果表明，峰值流量服從高斯分布N(μ, σ2)，參數(shù) μ 和 σ2可以通過峰值流量的均值和方差進行估計。下面的實驗研究網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在特征（包括接入帶寬、網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)、大學(xué)的類型及大學(xué)教職工與學(xué)生的比率等）是否對參數(shù)μ和σ產(chǎn)生影響以及影響的大小[15,16]，本文運用統(tǒng)計學(xué)方法，如方差分析，協(xié)方差分析[17]，主要研究接入帶寬和網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)對參數(shù)μ和σ的影響。

表2 峰值流量的均值、標準差、最大偏差系數(shù)及擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果

方差分析和協(xié)方差分析需要滿足以下3個前提條件：①樣本服從正態(tài)分布；②樣本方差均相等；③樣本之間是獨立的。如果每組的元素的個數(shù)是相似的，并且沒有嚴重偏離同方差性假設(shè)，則方差分析和協(xié)方差分析的結(jié)果一般是可以接受的。另外，協(xié)方差分析模型假設(shè)自變量與因變量之間存在相關(guān)性。

根據(jù)表1中接入帶寬的大小對大學(xué)網(wǎng)絡(luò)進行分組，接入帶寬在 300Mbit/s以上的大學(xué)網(wǎng)絡(luò)歸為一組，其余大學(xué)網(wǎng)絡(luò)歸為另一組。

圖3 U1和U2的自相關(guān)系數(shù)及95%的置信區(qū)間

5.1 基于接入帶寬的方差分析

對于每個大學(xué)網(wǎng)絡(luò) Uj，接入帶寬 BUj和網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù) PUi均是已知的，第4部分的實驗只是考慮接入帶寬 BUj，而沒有考慮網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù) PUj。下面的實驗僅僅研究接入帶寬對峰值流量的影響，將接入帶寬 BUj作為控制變量，把參數(shù)μUj和σUj作為觀測變量。

方差分析是檢驗多組樣本均值間的差異是否具有統(tǒng)計意義的一種統(tǒng)計方法。方差分析過程如下：

1) 將觀測變量μUj(或σUj)分成2組，并提出零假設(shè)；

2) 計算組間離差平方和與組內(nèi)離差平方和；

3) 選擇F值檢驗，F(xiàn)統(tǒng)計量的觀測值等于平均組間平方和與平均組內(nèi)平方和之比，計算F統(tǒng)計量的觀測值和概率p值；

4) 給出顯著性水平 α(α = 0.05)。如果 p ＞ α，接受零假設(shè)，表明樣本來自相同的正態(tài)總體，組間沒有顯著差異；如果p ＜ α，拒絕零假設(shè)，表明樣本來自不同的正態(tài)總體，分組的均值差異有統(tǒng)計意義。通過方差分析可以知道不同變量的變異對總變異的貢獻大小，確定控制變量對觀測變量的影響大小。對接入帶寬BUj為控制變量和參數(shù)μUj（或σUj）為觀測變量，建立方差分析模型

其中，ky是觀測變量y的總體均值，為了和觀測變

表3顯示了峰值流量的均值μ和標準差σ的方差分析結(jié)果。由表3可知，p值均大于顯著性水平α（α = 0.05），表明接入帶寬因子對均值和標準差均沒有顯著影響，組內(nèi)的離差平方和占總的離差平方和的百分比較高，分別為91%，84%，82%，86%，進一步表明接入帶寬對峰值流量的影響較小，可能還有其他因子影響峰值流量。

5.2 基于接入帶寬和網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)的協(xié)方差分析

協(xié)方差分析是一種結(jié)合回歸分析與方差分析的統(tǒng)計方法。在協(xié)方差分析中，先將定量的影響因素看作自變量，或稱為協(xié)變量，建立因變量隨自變量變化的回歸方程，這樣就可以利用回歸方程把因變量的變化中受不易控制的定量因素（協(xié)變量）的影響去除掉，再將定性的影響因素看作自變量，建立因變量隨自變量變化的方差分析模型。把網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)看作定量變量（或協(xié)變量），接入帶寬看作定量變量，峰值流量的均值或方差看作因變量。對式(9)進行擴展建立協(xié)方差分析模型表示網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)對峰值流量的影響。

表3 接入帶寬為自變量，參數(shù)μ和σ為因變量的方差分析結(jié)果

表4 接入帶寬為自變量，網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)為協(xié)變量，參數(shù)μ和σ為因變量的協(xié)方差分析結(jié)果

協(xié)方差分析先利用回歸分析消除網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)對峰值流量的影響，再利用方差分析分析接入帶寬對峰值流量的影響。表4給出了協(xié)方差分析的結(jié)果。由表4可知，協(xié)變量網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)的離差平方和對總的離差平方和的貢獻明顯增加，表明組內(nèi)的離差平方和所占總離差平方和的比例顯著減少。相比于方差分析的結(jié)果，對于峰值流量的均值 μ，組內(nèi)的離差平方和在上傳和下載方向上分別減少到 30%和35%，對于峰值流量的標準差 σ，組內(nèi)的離差平方和在上傳和下載方向上分別減少到18%和13%，而方差分析模型將接入帶寬作為惟一的影響因子，對于峰值流量的均值 μ，組內(nèi)的離差平方和在上傳和下載方向上分別高達91%和82%，對于峰值流量的標準差 σ，組內(nèi)的離差平方和在上傳和下載方向上分別高達84%和86%。

由上述分析可知，接入帶寬貢獻的離差平方和大小是由于接入帶寬與網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)的相關(guān)性造成的，而不僅僅是接入帶寬的影響，從而表明接入帶寬不是影響峰值流量的主要因素。

5.3 基于網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)的線性回歸分析

由上述可知，協(xié)方差分析利用線性回歸消除協(xié)變量對總的離差平方和的影響，從而將網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)作為自變量，建立線性回歸模型準確評價網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)對峰值流量的影響。為了簡化模型，對于所有的大學(xué)網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)βgroup是相同的，用β表示βgroup，建立線性回歸的簡化模型

該模型只把網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù) PUj作為影響峰值流量的分布N (μ, σ2)的唯一因子。β表示線性回歸模型的斜率，即每個網(wǎng)絡(luò)用戶對峰值流量的均值μUj貢獻的流量大小。當考慮基于網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)的鏈路容量規(guī)劃時，β是一個關(guān)鍵的參數(shù)。

表5給出了模型的回歸系數(shù)和95%的置信區(qū)間。對于大學(xué)網(wǎng)絡(luò) Uj，網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù) PUj，在下載方向上接入帶寬需求 CUj= 2 6431 + 2 772?PUj，其中，2 772表示每個網(wǎng)絡(luò)用戶對接入帶寬貢獻的大小。利用峰值流量的高斯性及網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)與峰值流量的均值或方差之間的線性關(guān)系，在式（1）的基礎(chǔ)上建立了一個基于網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)的鏈路容量規(guī)劃模型

式中， ε ～ N ( 0,σε2) ，且 ε ≤ 0.1。

在缺少網(wǎng)絡(luò)流量測量值的情況下，該方法能夠準確評估新建校園網(wǎng)的帶寬需求，還可以用來估計網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)隨著時間變化的校園網(wǎng)的帶寬需求。

表5 參數(shù)μ、σ的線性回歸系數(shù)及95%的置信區(qū)間

5.4 驗證模型

這部分實驗主要驗證容量規(guī)劃模型對新建校園網(wǎng)的有效性。表6給出了8個新建校園網(wǎng)的內(nèi)在特征，以及參數(shù)μ和σ的估計值。圖4給出了模型數(shù)據(jù)，回歸直線，驗證數(shù)據(jù)以及參數(shù)μ和σ的95%的置信區(qū)間。由圖4可知，絕大部分驗證數(shù)據(jù)落在模型的95%的置信區(qū)間內(nèi)，說明了容量規(guī)劃模型的有效性，其中有極少部分大學(xué)網(wǎng)絡(luò)的流量測量值落在置信區(qū)間外，表明在相同網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)的情況下其產(chǎn)生更多的網(wǎng)絡(luò)流量，而模型數(shù)據(jù)中也有極少部分大學(xué)網(wǎng)絡(luò)的流量測量值落在置信區(qū)間外，表明其與上述的大學(xué)具有類似的行為，造成這種現(xiàn)象的原因可能是工科類大學(xué)每個網(wǎng)絡(luò)用戶對網(wǎng)絡(luò)流量的需求比其他類型大學(xué)更高，以及不同學(xué)生與教職工的比率也會造成不同大學(xué)的網(wǎng)絡(luò)流量需求差異。從而表明該模型未能充分考慮不同類型大學(xué)及不同學(xué)生與教職工的比率的大學(xué)網(wǎng)絡(luò)用戶的流量需求差異。考慮更多的影響因素（如大學(xué)類型、學(xué)生與教職工的比率），權(quán)衡模型評估的準確性和時間復(fù)雜度，建立優(yōu)化的容量規(guī)劃模型進一步解釋這種現(xiàn)象，也是今后研究的一個方向。

表6 大學(xué)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在特征，峰值流量的均值及標準差

圖4 線性回歸模型的驗證結(jié)果

6 結(jié)束語

本文對21個CERNET校園網(wǎng)的峰值流量進行深入研究，研究表明峰值流量服從高斯分布，不同天的峰值流量之間相互獨立，因此，在幾個月內(nèi)網(wǎng)絡(luò)流量可以利用峰值流量的高斯分布均值和方差進行估計。通過建立方差分析模型和協(xié)方差分析模型，研究網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在特征對峰值流量的影響，方差分析結(jié)果表明在鏈路的最大利用率遠遠未達到接入帶寬的情況下，接入帶寬對峰值流量的影響較小，協(xié)方差分析結(jié)果表明網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)是影響峰值流量的主要因素。最后建立基于網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)的線性回歸模型，實驗結(jié)果表明網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)與峰值流量均值和標準差之間存在線性關(guān)系。由此利用峰值流量的高斯性及網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)與峰值流量的均值或標準差之間的線性關(guān)系，建立一個基于網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)的網(wǎng)絡(luò)容量規(guī)劃模型，同時驗證了該模型對新建校園網(wǎng)鏈路容量規(guī)劃的有效性，在缺乏網(wǎng)絡(luò)流量測量值的情況下，準確評估新建校園網(wǎng)的接入帶寬。峰值流量既簡化了數(shù)據(jù)采集、存儲、管理和分析的過程，又能夠有效地進行容量規(guī)劃，更具有實用性和頑健性。雖然網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)對總的離差平方和貢獻較大，使得組內(nèi)的離差平方和的比例顯著減小，還需考慮更多的內(nèi)在特征建立優(yōu)化模型，獲得更準確的估計值。分析網(wǎng)絡(luò)的其他內(nèi)在特征（比如大學(xué)的類型、大學(xué)的學(xué)生與教職工的比率等）對峰值流量的影響以及建立優(yōu)化的容量規(guī)劃模型將作為下一步的研究目標。

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