代春泉，王 磊

（1.山東科技大學(xué) 土木建筑學(xué)院, 山東 青島 266590；2.山東科技大學(xué) 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實驗室，山東 青島 266590）

1 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展，城市人口的增加，城市規(guī)模在橫向延伸的同時也在向縱向拓展，體現(xiàn)為城市建筑高度的增加和密度的增大，深基坑施工問題越來越突出，尤其在大中城市中深基坑施工面臨問題更多，呈現(xiàn)出深大、近緊的特點(diǎn)[1－3]。施工過程中的各個環(huán)節(jié)都有可能引發(fā)惡性的工程事故，嚴(yán)重影響周邊居民生活與社會生產(chǎn)，不僅帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失，還嚴(yán)重影響正常的社會文化生活?；邮┕し€(wěn)定性控制問題一直是國內(nèi)外專家研究的熱點(diǎn)，歷經(jīng)幾十年的研究與發(fā)展，取得了大量的、有價值的研究成果。

在基坑施工變形力學(xué)分析方面，Thomas[4]通過對大量實測數(shù)據(jù)和模型試驗結(jié)果的比較，得出墻體位移與地表沉降的變化規(guī)律；OU Changyu等[5]研究了擋墻最大位移位置、大小，擋墻最大水平位移與最大地表沉降的關(guān)系，最大地表沉降的位置，并給出了開挖顯著影響區(qū)范圍。Attwell[6]探討了地下工程或基坑開挖引起的地面沉降，以及對地面建（構(gòu)）筑物和地下管線的影響。Nakai[7]采用MITE3模型模擬分析了Boston深基坑開挖變形分布，以及對周邊建筑物的影響，通過對基坑開挖側(cè)向變形的數(shù)值模擬分析總結(jié)，認(rèn)為最大側(cè)向變形是開挖深度和支撐間距的函數(shù)。侯學(xué)淵等[8]根據(jù)墻體水平位移和地表沉陷相關(guān)原理，并借用三角形沉降公式采用有限元方法，分析了地面沉降和墻體水平位移的分布規(guī)律。劉國彬等[9]結(jié)合上海軌道交通地鐵深基坑變形監(jiān)測，對不同坑底暴露時間所對應(yīng)的支護(hù)墻體變形分布進(jìn)行了綜合分析。龔曉南等[10]采用三維有限元理論，分析了深基坑施工過程支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布規(guī)律，以及土層應(yīng)力分布的空間規(guī)律和變形特 征，并對基坑開挖力學(xué)問題的尺寸效應(yīng)進(jìn)行了探討性研究。

上述專家從不同角度采用不同方法研究了基坑施工變形力學(xué)問題，這些成果對揭示基坑施工變形力學(xué)機(jī)理，定性分析基坑施工變形分布規(guī)律方面具有重要意義。但是，隨著基坑施工規(guī)模增大，深度增加，傳統(tǒng)力學(xué)問題并不能定量解決深基坑變形分析與穩(wěn)定性控制難題，于是一部分專家尋求新的途徑——變形預(yù)測分析基坑施工變形問題。

所謂變形預(yù)測是采用數(shù)理統(tǒng)計方法，如灰色理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、隨機(jī)理論等建立預(yù)測模型，以基坑施工前期部分監(jiān)測數(shù)據(jù)為樣本預(yù)測其后一定時間內(nèi)的變形發(fā)展。這一方面的主要研究成果有，繆新穎等[11]對傳統(tǒng)的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變形預(yù)測進(jìn)行改進(jìn)，提出了具有較快收斂速度和較強(qiáng)泛化能力的LM-BP變形預(yù)測模型。廖展宇等[12]采用非等間距時序灰色預(yù)測模型分析了基坑施工變形的時間變化特征，經(jīng)過工程實例分析，該模型精度高，滿足中期預(yù)測分析要求。賈備等[13]則將灰色系統(tǒng)理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行有機(jī)聯(lián)合，建立了灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的預(yù)測方法。李水兵等[14]采用雙曲正切函數(shù)作為輸入輸出的傳遞函數(shù)，建立了深基坑變形預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并采用附加動量法對模型進(jìn)行自適應(yīng)修正。劉開云等[15]根據(jù)現(xiàn)場監(jiān)測分析了邊坡位移序列的非線性特點(diǎn)，采用模糊神經(jīng)推理系統(tǒng)和遺傳算法，建立邊坡變形預(yù)測的進(jìn)化-自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理模型，并進(jìn)行了實例驗證分析，分析結(jié)果表明該模型比傳統(tǒng)的GA-SVR模型、GA-BP模型精度高。沙成滿等[16]針對現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)與實際變形值的偏差，以小波去噪理論，建立改進(jìn)的灰色自適應(yīng)變形預(yù)測模型進(jìn)行深基坑施工變形預(yù)測分析，并進(jìn)行了初值修正和殘差分析，經(jīng)過工程實例驗證，該模型具有較高的精度。

從上述研究成果來看，變形預(yù)測已成為基坑施工既有支護(hù)效果評價，施工安全預(yù)警的重要方法。但是根據(jù)實際應(yīng)用情況，基坑施工變形預(yù)測還存在精度低，預(yù)測時效性差的問題。

向量自回歸模型（VAR）及其衍生模型因其應(yīng)用方便、預(yù)測精度高等優(yōu)點(diǎn)在金融分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，本文嘗試采用 VAR模型預(yù)測深基坑施工變形。

2 深基坑變形預(yù)測與VAR模型

2.1 變形預(yù)測基本原理

目前我國深基坑施工設(shè)計還是以經(jīng)驗設(shè)計為主，施工過程中以監(jiān)測信息反饋為指導(dǎo)修正既有支護(hù)方案，并分析施工安全性。傳統(tǒng)方法認(rèn)為，監(jiān)測值趨于穩(wěn)定變意味著支護(hù)結(jié)構(gòu)的安全性[17]。這種模式監(jiān)測信息反饋具有滯后性，不能及時調(diào)整支護(hù)參數(shù)，支護(hù)調(diào)整越滯后，支護(hù)成本越高，而且容易引起變形失控，引發(fā)工程事故。因此根據(jù)既有的監(jiān)測數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)預(yù)測模型及時調(diào)整支護(hù)參數(shù)，對優(yōu)化施工方案、調(diào)整支護(hù)參數(shù)、保障施工安全具有重要意義。變形預(yù)測以既有支護(hù)條件下變形監(jiān)測數(shù)據(jù)為小樣本，通過一定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測分析，檢查模型精度并調(diào)整進(jìn)而服務(wù)于基坑施工，具體流程如圖1所示。

圖1 基坑施工變形預(yù)測流程Fig.1 Prediction flow of construction deformation of foundation pit

2.2 基坑變形實測分析

向量自回歸模型VAR于20世紀(jì)90年代在經(jīng)濟(jì)、金融等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[18－19]，到本世紀(jì)初開始在工程領(lǐng)域應(yīng)用，如風(fēng)速預(yù)測、浪高預(yù)測、水流預(yù)測、降水預(yù)測等[20－21]。

基坑施工變形監(jiān)測數(shù)據(jù)一般以天(d)為單位繪制變形曲線，如圖2所示。

圖2 基坑施工變形實測曲線Fig.2 Measured curve of construction deformation of foundation pit

從圖2的基坑施工變形實測曲線來看，變形呈現(xiàn)波動規(guī)律，但從長期變形發(fā)展來看又有一定的規(guī)律可循，而這種短期非平穩(wěn)、長期有規(guī)律的變形特點(diǎn)適合采用VAR模型進(jìn)行建模預(yù)測分析。

2.3 基坑變形預(yù)測VAR模型

將基坑變形監(jiān)測數(shù)據(jù)以時間序列記為U(t)，t =1, 2, …, n的單位時間間隔，根據(jù)不同分析的需要可取△t為1、2、10、30 d等。同一天內(nèi)不同監(jiān)測時間的變形-時間序列寫為向量的形式，即

式中：下標(biāo)d表示測試日期天數(shù)；下標(biāo)k為向量維數(shù)，表示每天監(jiān)測的次數(shù)。

對于式（1）中向量變形-時間序列Ud，可以建立n階的VAR模型：

式中：Ai為模型參數(shù)矩陣，可根據(jù)已監(jiān)測數(shù)據(jù)求得；vn是均值為0的分布相同的噪聲向量；C為常數(shù)向量。

對式（2）作均值處理，可得

式中：u為建模樣本數(shù)據(jù)均值。

為簡化分析，定義以下向量和矩陣：

因此可將式（3）改寫為

進(jìn)一步可將式（12）寫為

式中：IK為K階單位矩陣。

取對數(shù)似然函數(shù)：

式中：∑b為V的協(xié)方差矩陣。

分別對式(14)似然函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，便可得到參數(shù)矩陣a、b。

而對于模型階數(shù)的確定，可采用似然比統(tǒng)計量法或AIC法(赤木信息判據(jù))，這里采用AIC法，即

式中：∑b（p）為協(xié)方差矩陣∑b極大似然估計。

AIC法計算的具體步驟為：對p=0, 1, 2, …, n，分別計算模型參數(shù)，并計算AIC(p)，其最小值對應(yīng)的p值就是VAR模型所需要的階。

2.4 VAR模型應(yīng)用說明

從上述建模過程來看，計算比較復(fù)雜，實際應(yīng)用過程中，由于一般監(jiān)測為1 d1～2次，維數(shù)降為一維或二維，使得求解過程更加簡單。分析過程中可借助excel或matlab編程計算。

3 深基坑施工變形預(yù)測應(yīng)用分析

3.1 工程概況與施工監(jiān)測

濟(jì)南市省會文化藝術(shù)中心深基坑工程最大開挖深度為21.2 m，開挖深度范圍內(nèi)有流砂層，且瀕臨黃河，地下水豐富。基坑施工難度大，而且工程規(guī)模大，基坑施工將跨越夏季多雨季節(jié)，對基坑安全不利。在施工過程中通過設(shè)計了合理的監(jiān)測方案，密切關(guān)注施工過程中各監(jiān)控值的變化，并建立預(yù)測模型預(yù)測變形發(fā)展趨勢，及時優(yōu)化施工方案，保證施工安全。

3.2 預(yù)測應(yīng)用分析

為檢驗文中給出的 VAR模型在深基坑施工變形預(yù)測中的應(yīng)用效果，以坡頂豎向位移典型數(shù)據(jù)為樣本建立模型，進(jìn)行變形預(yù)測。取圖2中典型測點(diǎn)SP2前期監(jiān)測數(shù)據(jù)，如圖3所示。

圖3 SP2監(jiān)測曲線Fig.3 Measured curve of point SP2

以前35 d數(shù)據(jù)為樣本建立模型，根據(jù)AIC比較，取p=2，經(jīng)過計算，預(yù)測值誤差分析見表1。

表1 VAR模型預(yù)測分析Table 1 Analysis of VAR model

根據(jù)表1中分析數(shù)據(jù)，VAR模型以前期監(jiān)測數(shù)據(jù)為樣本建立模型，并且及時補(bǔ)充新數(shù)據(jù)，預(yù)測后期變形發(fā)展，在77 d之前誤差較小，77 d之后誤差明顯增大，98 d之后已經(jīng)不可接受。

通過誤差分析，該模型進(jìn)行深基坑施工變形短期預(yù)測誤差可以接受，模型精度可以滿足現(xiàn)場應(yīng)用要求。

3.3 對比分析

為進(jìn)一步分析 VAR模型的預(yù)測應(yīng)用效果，選取目前常用預(yù)測模型：灰色預(yù)測模型 GM(1,1)、新陳代謝模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行建模對比分析。GM(1, 1)模型是以小樣本建立白化響應(yīng)式，進(jìn)而求解白化微分方程，建立變形預(yù)測數(shù)列。而新陳代謝模型則是在 GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上及時去掉舊信息，輸入新信息，模型精度要比 GM(1,1)高；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測通過建立模型進(jìn)行訓(xùn)練獲得預(yù)測值，需要的信息量較大。以圖3中數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測分析，并計算相應(yīng)的誤差，計算結(jié)果如表2所列。

表2 4類預(yù)測模型預(yù)測精度分析Table 2 Analysis of 4 prediction models

由表2的預(yù)測結(jié)果可以看出，（1）VAR模型的預(yù)測精度要比GM(1, 1)模型、新陳代謝模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型精度高；（2）VAR模型、GM(1, 1)模型、新陳代謝模型都出現(xiàn)誤差積累，后期預(yù)測精度低，只適合于短期預(yù)測，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在實際應(yīng)用中需要的數(shù)據(jù)樣本較多，其預(yù)測誤差相對穩(wěn)定，誤差的大小與傳遞函數(shù)有關(guān)。

為分析4類預(yù)測模型的可預(yù)測時間段長與建模段長的關(guān)系，定義預(yù)測比，即

式中：ty為可接受的預(yù)測時段長；tj為建模時段長。

以相對誤差5%為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析，可得VAR模型的預(yù)測比κ為 1.0，GM(1, 1)模型的預(yù)測比κ為0.4，新陳代謝模型的預(yù)測比κ為 0.6，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型由于其建模需要樣本數(shù)據(jù)多，預(yù)測比為0.56。

4 結(jié) 論

（1）深基坑施工過程中受多種因素影響，根據(jù)實際基坑施工變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，從短期分析來看，數(shù)據(jù)具有非穩(wěn)定性，但從長期分析又有一定的規(guī)律，可以用向量自回歸模型進(jìn)行建模分析。

（2）VAR模型在實際應(yīng)用過程中，因一般監(jiān)測頻率為 1次/天或 2次/天，在分析過程中使得模型降為一維或二維，計算過程簡化，而VAR模型的階一般為2或3，極少超過5。

（3）4類預(yù)測模型從預(yù)測精度上比較，依次是：VAR模型＞新陳代謝模型＞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型＞GM(1,1)模型；而建模所需要的樣本量排序為：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型＞新陳代謝模型＞VAR模型＞GM(1, 1)模型。

（4）VAR模型不適合長期變形預(yù)測，適合于短期變形發(fā)展分析，4類模型的預(yù)測比排序為：VAR模型＞新陳代謝模型＞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型＞GM(1, 1)模型。

[1] 徐中華，王建華，王衛(wèi)東.上海地區(qū)深基坑工程中地下連續(xù)墻的變形性狀[J].土木工程學(xué)報, 2008, 41(8): 81－86.XU Zhong-hua, WANG Jian-hua, WANG Wei-dong.Deformation behavior of diaphragm walls in deep excavations in Shanghai[J].China Civil Engineering Journal, 2008, 41(8): 81－86.

[2] OSMAN A S，BOLTON M D.Ground movement predictions for braced excavations in undrained clay[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 2006, 132(4): 465－477.

[3] 黃茂松, 宋曉宇, 秦會來.K0固結(jié)黏土基坑抗隆起穩(wěn)定性上限分析[J].巖土工程學(xué)報, 2008, 30(2): 250－255.HUANG Mao-song, SONG Xiao-yu, QIN Hui-lai.Basal stability of braced excavations in K0-consolidated soft clay by upper bound method[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2008, 30(2): 250－255.

[4] THOMAS D, ROURKE O.Ground movement caused by braced excavation[J].School of Civ.and Environmental Engrg., 1981, 107(9): 1159－1178.

[5] HSIEH P G, OU Chang-yu, HSIEH.Shape of ground surface settlement profiles caused by excavation[J].Canadian Geotechnical Journal, 1998, 35(6): 1004－1017.

[6] ATTWELL P B.Soil movement induced by tunneling and their effects or pipelines and structures[M].New York:Soil Blackie Chapman and Hall, 1986: 2046－2046.

[7] NAKAI T.Analysis of earth pressure problems considering the influence of wall friction and the wall deflection[C]//Proc., the 5th Int.Conf.on Numer.Methods in Gechanics.Japan: [s.n.]: 765－772.

[8] 侯學(xué)淵，劉國彬，黃院雄.城市基坑工程發(fā)展的幾點(diǎn)看法[J].施工技術(shù)，2000, 29(1): 256－261.HOU Xue-yuan, LIU Guo-bin, HUANG Yuan-xiong.Several views on the development of urban foundation work[J].Construction Technology, 2000, 29(1): 256－261.

[9] 劉國彬, 劉登攀, 劉麗雯, 等.基坑坑底施工階段圍護(hù)墻變形監(jiān)測分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2007, 26(增刊2): 4386－4394.LIU Guo-bin, LIU Deng-pan, LIU Li-wen, et al.Monitoring and analysis of lateral deformation of retaining wall during bottom excavation in deep pit[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007, 26(Supp.2): 4386－4394.

[10] 龔曉南.基坑工程發(fā)展中應(yīng)重視的幾個問題[J].巖土工程學(xué)報, 2006, 28(增刊): 1321－1324.GONG Xiao-nan.Some major problems in the development of foundation pit engineering[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(Supp.):1321－1324.

[11] 繆新穎, 褚金奎, 杜小文.LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大壩變形頂測中的應(yīng)用[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用, 2011, 47(1): 220－222.MIAO Xin-ying, CHU Jin-kui, DU Xiao-wen.Application of LM-BP neural network in predicting dam deformation[J].Computer Engineering and Applications, 2011, 47(1): 220－222.

[12] 廖展宇, 李英, 晏鄂川, 等.非等間隔時序灰色模型的深基坑變形預(yù)測研究[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2009,32(10): 1522－1525.LIAO Zhan-yu, LI Ying, YAN E-chuan, et al.Study on deformation prediction of a deep foundation pit based on the unequal interval grey model[J].Journal of Hefei University of Technology, 2009, 32(10): 1522－1525.

[13] 賈備, 鄔亮.基于灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的基坑變形預(yù)測研究[J].隧道建設(shè), 2009, 29(3): 280－284.JIA Bei, WU Liang.Research of the Prediction of foundation deformation based on gray BP neural network combined model[J].Tunnel Construction, 2009, 29(3):280－284.

[14] 李水兵, 李培現(xiàn).基于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深基坑變形預(yù)測[J].測繪信息與工程, 2011, 36(5): 41－43.LI Shui-bing, LI Pei-xian.Deep Foundation pit considering excavation effect based on BP neural network model[J].Journal of Geomatics, 2011, 36(5): 41－43.

[15] 劉開云, 魏博, 劉保國.邊坡變形時序分析的進(jìn)化自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理模型[J].北京交通大學(xué)學(xué)報, 2012,36(1): 56－62.LIU Kai-yun, WEI Bo, LIU Bao-guo.Analysis model of slope deformation time series based on the genetic-adaptive neuron-fuzzy inference system[J].Journal of Beijing Jiaotong University, 2012, 36(1): 56－62.

[16] 沙成滿, 韓合新, 楊冬梅.基于小波去噪的改進(jìn)灰色自適應(yīng)變形預(yù)測[J].東北大學(xué)學(xué)報, 2011, 31(8): 1195－1197.SHA Cheng-man, HAN He-xin, YANG Dong-mei.Deformation forecast using improved self-adaptive grey model based on wavelet denoising[J].Journal of Northeastern University (Natural Science), 2011, 31(8):1195－1197.

[17] 龔曉南.土釘和復(fù)合土釘支護(hù)若干問題[J].土木工程學(xué)報, 2003, 36(10): 80－83.GONG Xiao-nan.On soil nailing and composite soil nailing[J].China Civil Engineering Journal, 2003,36(10): 80－83.

[18] 吳振信, 薛冰, 王書平.基于 VAR模型的油價波動對我國經(jīng)濟(jì)影響分析[J].中國管理科學(xué), 2011, 19(1): 21－28.WU Zhen-xin, XUE Bing, WANG Shu-ping.The impact of oil price volatility on China’s economy based on VAR model[J].Chinese Journal of Management Science,2011, 19(1): 21－28.

[19] HERRERA A M, PESAVENTO E.Oil price shocks,systematic monetary policy, and the great moderation[J].Macroeconomic Dynamics, 2009, 13: 107－137.

[20] 孫春順，王耀南，李欣然.小時風(fēng)速的向量自回歸模型及應(yīng)用[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2008, 28(14): 112－117.SUN Chun-shun, WANG Yao-nan, LI Xin-ran.A vector autoregression model of hourly wind speed and its applications in hourly wind speed forecasting[J].Proceedings of the CSEE, 2008, 28(14): 112－117.

[21] EWING B T, KRUSE J B，SCHROEDER J L, et al.Time series analysis of wind speed using VAR and the generalized impulse response technique[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2007,95(19): 209－219.