胡 浩，劉正才

(湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

基于強(qiáng)度折減法的邊坡安全系數(shù)影響因素分析＊

胡 浩，劉正才

(湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

針對分層邊坡，首先探討了網(wǎng)格密度和邊界范圍對安全系數(shù)的影響，然后研究邊坡最上一層土的剪脹角、彈性模量、泊松比及抗拉強(qiáng)度發(fā)生變化對邊坡穩(wěn)定性的影響及邊坡變形特征.研究結(jié)果表明:網(wǎng)格密度對邊坡的安全系數(shù)影響較大，當(dāng)網(wǎng)格尺寸為1.0m時(shí)，求得的精度較高;分層邊坡最上層土的剪脹角變化對邊坡的安全系數(shù)影響明顯，同時(shí)邊坡發(fā)生變形破壞時(shí)對水平位移影響較大;彈性模量和泊松比對邊坡變形的影響較小，抗拉強(qiáng)度基本上不影響邊坡的穩(wěn)定性.

分層邊坡;安全系數(shù);剪脹角;彈性模量;泊松比;抗拉強(qiáng)度

邊坡是巖土工程中熱點(diǎn)研究的問題，而對邊坡安全系數(shù)的求解一直是巖土工作者重點(diǎn)研究的對象.基于有限元的強(qiáng)度折減法在求解安全系數(shù)上具有一些優(yōu)勢，它不需要任何假設(shè)，能考慮巖土體內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，能自動(dòng)求得任意形狀的臨界滑裂面和安全系數(shù)，因此成為邊坡穩(wěn)定分析中應(yīng)用最多的方法.

目前對強(qiáng)度折減法的研究很多，也取得了許多重要的結(jié)論.如張魯渝等人［1］運(yùn)用強(qiáng)度折減法進(jìn)行了土坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的精度研究，認(rèn)為當(dāng)網(wǎng)格密度達(dá)到10m3不少于3節(jié)點(diǎn)，坡腳到左邊距為坡高的1.5倍，坡頂?shù)接疫吘嗟木嚯x為2.5倍且上下邊界總高不低于2倍坡高時(shí)，有限元計(jì)算的精度較高.楊有成等［2］建議邊界范圍的取值為右邊界左邊界和底邊距都和坡高相等時(shí)用有限差分法算得的結(jié)果精度較高，張培文等［3，4］研究了剪脹角和彈性模量對邊坡安全系數(shù)的影響，劉玉麗等［5］以澳大利亞計(jì)算機(jī)協(xié)會(huì)的一個(gè)典型例題為例，從網(wǎng)格密度和邊界范圍兩方面對安全系數(shù)的影響做了初步研究;周世良等［6］探討了有限差分法的自身誤差，研究了剪脹角、抗拉強(qiáng)度泊松比等對邊坡安全系數(shù)的敏感性以及對邊坡變形特性的影響.但以上的研究都是對均質(zhì)的邊坡進(jìn)行的穩(wěn)定性分析，而自然界中的邊坡絕大部分都是分層的，因此對非均質(zhì)邊坡建模，探討文獻(xiàn)［1］［2］兩種邊界條件和網(wǎng)格對邊坡安全系數(shù)的影響，確立合理的建模條件，并在此基礎(chǔ)上討論了抗拉強(qiáng)度、剪脹角、彈性模量和泊松比對邊坡安全系數(shù)求解的影響，并對不同條件下邊坡的變形特征進(jìn)行分析.

1 強(qiáng)度折減法原理

所謂強(qiáng)度折減法［7］就是將邊坡的安全系數(shù)定義為邊坡剛好達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，使其強(qiáng)度參數(shù)發(fā)生折減的程度.一般邊坡采用摩爾－庫倫準(zhǔn)則，其原始的強(qiáng)度參數(shù)指標(biāo)粘聚力和內(nèi)摩擦角同時(shí)除以一個(gè)折減系數(shù)k，然后進(jìn)行數(shù)值分析，通過不斷地增大k，使邊坡達(dá)到臨界破壞狀態(tài)，此時(shí)所對應(yīng)的k即為邊坡所對應(yīng)的安全系數(shù)，

運(yùn)用強(qiáng)度折減法對邊坡的安全系數(shù)進(jìn)行求解時(shí)，邊坡的失穩(wěn)判斷依據(jù)也是一個(gè)很重要的問題，現(xiàn)在主要的失穩(wěn)依據(jù)分為三種:以塑性區(qū)貫通為依據(jù)［8］;以計(jì)算不收斂為依據(jù)［9］，此判斷認(rèn)為破壞前計(jì)算收斂，破壞后不收斂，表征滑面上巖土體無限流動(dòng)，因此可以把靜力平衡方程是否有解，數(shù)值計(jì)算是否收斂作為邊坡破壞的依據(jù);以位移突變判斷［10］，此依據(jù)認(rèn)為理想的彈塑性材料進(jìn)入極限狀態(tài)時(shí)，其中一部分巖土材料相對另一部分材料必然發(fā)生了無限制的滑移，若通過在坡體內(nèi)設(shè)置若干監(jiān)測點(diǎn)，便可觀測到點(diǎn)的位移隨折減系數(shù)的增大而存在突變的現(xiàn)象，以此作為失穩(wěn)的依據(jù).在FLAC3D中，當(dāng)對失穩(wěn)判斷依據(jù)不加以選擇時(shí)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)選用計(jì)算不收斂為結(jié)束條件;當(dāng)我們?yōu)榱丝刂魄蠼鈺r(shí)間時(shí)，也可通過FISH語言設(shè)置最大不平衡力或典型時(shí)步來退出程序.

2 建模影響因素分析

對邊坡進(jìn)行安全系數(shù)求解時(shí)，一般要進(jìn)行數(shù)值模型的建立，其模型的網(wǎng)格劃分和邊界條件的確定會(huì)對安全系數(shù)產(chǎn)生重大影響，許多學(xué)者如張魯渝、楊有成、周世良等都做過研究，但都是針對均質(zhì)土坡進(jìn)行的，本文針對非均質(zhì)邊坡研究有限差分法自身誤差對安全系數(shù)的影響.

2.1 計(jì)算模型

計(jì)算模型選用一非均質(zhì)邊坡，坡高為15m，分兩層，坡腳為45°，左右向兩邊延伸，從上到下分別為材1、材2、材3.圖1為根據(jù)實(shí)際邊坡尺寸建立的模型.計(jì)算不考慮空隙水壓力，其各層材料力學(xué)參數(shù)如表1.邊坡的左右邊界約束x方向即橫向位移，下邊界約束y方向即縱向位移.

表1 土體物理力學(xué)指標(biāo)

圖1 有限元模型

2.2 網(wǎng)格密度對邊坡安全系數(shù)的影響

一般說來，模型的網(wǎng)格劃分得越密，所求解的安全系數(shù)會(huì)越小，結(jié)果也會(huì)越準(zhǔn)確，求解的時(shí)間會(huì)大大增加，當(dāng)網(wǎng)格達(dá)到一定程度時(shí)安全系數(shù)的幅度會(huì)減少，只是求解時(shí)間會(huì)增加，本文根據(jù)周世良的研究成果［6］選取網(wǎng)格尺寸分別為0.5m和1.0m進(jìn)行建模，對比分析網(wǎng)格尺寸對安全系數(shù)的影響.得到的結(jié)果如表2，得到的安全系數(shù)、速度矢量如圖2所示.

表2 不同網(wǎng)格得到的安全系數(shù)結(jié)果

圖2 安全系數(shù)、速度矢量圖

從表2可知當(dāng)網(wǎng)格尺寸為1.0m時(shí)，用強(qiáng)度折減法求得的安全系數(shù)與極限平衡法求得的安全系數(shù)較接近，當(dāng)網(wǎng)格為0.5m時(shí)，求得的安全系數(shù)與極限平衡法差值也不是很大，當(dāng)改用更密的網(wǎng)格時(shí)，求解時(shí)間大大增加，同時(shí)求得的解與網(wǎng)格為0.5m時(shí)接近，由此可見在非均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中網(wǎng)格劃分對安全系數(shù)的影響并不是很大，網(wǎng)格為1.0m或0.5m都能滿足要求.但網(wǎng)格尺寸為1.0m時(shí)精度更高.

2.3 邊界模型對邊坡的安全系數(shù)的影響

對模型邊界的范圍進(jìn)行確定時(shí)，張魯渝等建議取模型1，L/H=1.5，R/H=2.5，B ＞ H;楊有成、周世良等建議取模型2，L/H=R/H=B/H=1;以上公式中L為坡腳到左邊界的距離，R取坡頂?shù)接疫吔绲木嚯x，B取為邊坡到底端的距離，H為坡高.本文分別取上兩種邊界范圍，網(wǎng)格尺寸為1.0m進(jìn)行計(jì)算，其中模型1得到的安全系數(shù)為0.6，圖形與圖2a相同;模型2得到的安全系數(shù)為0.67，得到的安全系數(shù)、速度矢量圖見圖3.跟極限平衡法相比模型1誤差較小，模型2的誤差較大，但兩種邊界條件得到的安全系數(shù)都較合理，因模型1求得安全系數(shù)更接近極限平衡法求得的安全系數(shù)，推薦使用第一種建模.

圖3 模型2安全系數(shù)、速度矢量圖

3 安全系數(shù)影響因素分析

使用強(qiáng)度折減法對邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，安全系數(shù)的確定受到如粘聚力、摩擦角、剪脹角等因素的影響.許多學(xué)者做的研究大多是針對均質(zhì)邊坡，而自然界中的大部分邊坡是分層的，因此對分層邊坡進(jìn)行影響因素分析更有意義.本文仍以前面的例題為例分析各參數(shù)變化對安全系數(shù)的影響.由于極限平衡法求安全系數(shù)時(shí)利用了重度、粘聚力和摩擦角，因此在強(qiáng)度折減法中保持這三個(gè)不變以便進(jìn)行對比;其他四個(gè)參數(shù)采用單因素分析，即選定指標(biāo)，確定指標(biāo)的影響因素及變動(dòng)范圍，計(jì)算時(shí)一個(gè)因素變化而其他因素不變，共四組方案.

3.1 剪脹角對安全系數(shù)的影響

極限平衡法不考慮材料的流動(dòng)法則，無法對材料的剪脹角予以考慮，而以極限平衡法為基礎(chǔ)的經(jīng)典土體穩(wěn)定計(jì)算程序都是將土體當(dāng)做相關(guān)聯(lián)的材料，即設(shè)剪脹角等于材料的內(nèi)摩擦角.但大量的實(shí)驗(yàn)表明，土體實(shí)際的剪脹角比內(nèi)摩擦角小很多，因此數(shù)值法通過非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則可考慮剪脹角的影響，由于邊坡的穩(wěn)定性主要是由邊坡高度的土層決定的，因此我們主要是使第一層土的剪脹角發(fā)生變化，下面兩層保持不變，計(jì)算結(jié)果如表3.

表3 剪脹角變化時(shí)的安全系數(shù)

由表3可知隨著剪脹角的增大，安全系數(shù)也在增大，且剪脹角對安全系數(shù)的影響較為明顯，采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則時(shí)安全系數(shù)與極限平衡法相比誤差有5.35%.達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)水平位移的差值也較大，采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則比不采用流動(dòng)法則求得破壞時(shí)的位移值要大很多，見圖4.說明剪脹角對邊坡的敏感性較明顯.

圖4 剪脹角對安全系數(shù)的影響

3.2 彈性模量和泊松比對安全系數(shù)的影響

改變第一層彈性模量和泊松比，下兩層保持不變，得到的計(jì)算結(jié)果見表4和表5.

表4 彈性模量改變時(shí)的安全系數(shù)

表5 泊松比變化時(shí)的安全系數(shù)

由表4可知當(dāng)彈性模量從1MPa變到10MPa時(shí)安全系數(shù)有較小的變動(dòng)，當(dāng)彈性模量大于10MPa時(shí)，安全系數(shù)趨于穩(wěn)定不發(fā)生變化，而泊松比變化時(shí)邊坡的安全系數(shù)基本不變，但當(dāng)彈性模量和泊松比增大時(shí)，邊坡的水平位移會(huì)減少.說明彈性模量和泊松比在一定范圍內(nèi)變化時(shí)不會(huì)引起應(yīng)力場的改變，但是可以影響變形場，總的來說對邊坡安全系數(shù)敏感性較小.

3.3 抗拉強(qiáng)度對安全系數(shù)的影響

使第一層的抗拉強(qiáng)度發(fā)生變化，第二和第三層不變，分析抗拉強(qiáng)度對邊坡穩(wěn)定的影響.計(jì)算結(jié)果見表6.

表6 抗拉強(qiáng)度變化時(shí)的安全系數(shù)

從表6可知抗拉強(qiáng)度發(fā)生變化對邊坡的影響很小，安全系數(shù)保持不變.說明抗拉強(qiáng)度不是邊坡安全系數(shù)的敏感因素，同時(shí)也說明土體的破壞主要是受剪切應(yīng)力控制，拉應(yīng)力不是坡體破壞的主要因素.

4 結(jié)論

為了研究邊坡的物理參數(shù)對分層邊坡安全系數(shù)的影響，首先對邊坡建模時(shí)的誤差進(jìn)行了分析，然后通過改變材料參數(shù)研究剪脹角、彈性模量、泊松比及抗拉強(qiáng)度對安全系數(shù)的影響，得到結(jié)論如下:

(1)運(yùn)用強(qiáng)度折減法求解分層邊坡安全系數(shù)，網(wǎng)格尺寸取1.0m，模型邊界條件取 L/H=1.5，R/H=2.5，B ＜ H 求解精度高，與極限平衡法求得值接近.

(2)對于分層邊坡，剪脹角對安全系數(shù)的影響最大，最大誤差可達(dá)5.35%，彈性模量對安全系數(shù)取值有一定的影響，但隨著彈性模量的加大，影響減少;泊松比和抗拉強(qiáng)度對安全系數(shù)影響很小.

(3)剪脹角、泊松比和彈性模量的變化都會(huì)對邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的水平位移產(chǎn)生影響.其中剪脹角對水平位移的影響最明顯，采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則時(shí)水平位移是非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的 3.6 倍.

(4)本文主要是對分層邊坡的上面一層土體進(jìn)行單因素分析，當(dāng)改變上面兩層或中間一層的物理參數(shù)是否會(huì)對邊坡安全系數(shù)的取值產(chǎn)生影響還有待進(jìn)一步的研究.

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TU411.3

A

1008－4681(2012)02－0021－03

2011－12－12

湖南省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):09JJ3126)資助項(xiàng)目.

胡浩(1987－)，男，湖南湘潭人，湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院碩士生.研究方向:巖土工程數(shù)值模擬.

(責(zé)任編校:晴川)