夏盛來，何景武，王耀東

（北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京100191）

蜂窩夾芯板表面加工的平整度分析

夏盛來，何景武，王耀東

（北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京100191）

蜂窩夾芯結構具有高的比強度、比剛度以及質量輕等優(yōu)點，被廣泛應用于航空航天領域。因此，對其進行力學特性分析具有理論研究和工程應用價值。針對衛(wèi)星常用的蜂窩夾芯結構板，實驗測得夾芯板的表面平整度。根據(jù)理論推導得出蜂窩夾芯結構的等效材料參數(shù)，利用有限元分析軟件MSC.Patran/Nastran進行蜂窩夾芯板的表面平整度分析。對比發(fā)現(xiàn)，實驗結果和計算分析結果相差為5.9%，表明理論推導的可行性。根據(jù)三明治等效理論，提出建立常用規(guī)格的蜂窩的等效參數(shù)的等效系數(shù)庫，便于蜂窩夾芯結構的工程應用。

蜂窩夾芯板；等效模型；等效參數(shù)

蜂窩夾芯板結構以其比強度高、比剛度高、隔熱隔振性能好、可設計性強等特點被廣泛應用于航空航天領域，尤其是在現(xiàn)代衛(wèi)星結構中，蜂窩夾芯結構已成為主要的承力結構［1］。鋁蜂窩夾芯板因其輕質、不易變形，成為蜂窩夾芯板中應用比較多的一種結構［2］。因此，對其進行研究，具有很高的工程實用價值。

蜂窩夾芯板的力學性能通過做實驗得到比較準確可靠的信息。但是做實驗存在以下缺點：實驗花費比較大；實驗結果具有離散性；實驗結果具有針對性，缺乏通用性。因此在實驗的基礎上有必要進行理論分析。理論分析可以克服實驗的種種缺點，二者結合起來，以實驗檢驗理論分析，以理論分析來指導實驗，可以真實可信的掌握蜂窩夾芯這類結構的力學特性。

通常，采用有限元法進行結構的力學特性分析，目前市場上比較流行的有限元分析軟件已經(jīng)非常成熟。對結構進行有限元分析時，需要建立有限元模型，填寫結構的材料屬性。針對蜂窩夾芯結構，建立真實的有限元模型比較困難［3］，模型規(guī)模較大，需要占據(jù)較大的計算存儲空間和計算時間。因此可以采取模型等效法以等效模型代替真實模型，這就需要將結構的材料屬性進行相應的參數(shù)等效。這也是研究蜂窩夾芯結構常用的理論分析方法。

本工作研究的鋁蜂窩夾芯板是某衛(wèi)星結構中比較關鍵的功能板，其面板和底板采用鋁合金板，蜂窩夾芯采用鋁材。因為正六邊形夾芯形式具有省料、易于制造、結構高效等特點［4］，因此這種形式夾芯被廣泛采用。本工作針對這種夾芯形式的蜂窩夾芯板進行了實驗和理論推導研究。首先針對鋁蜂窩夾芯板進行了實驗，測量出其面板的表面平整度，然后根據(jù)等效理論［5］推導出等效參數(shù)，通過有限元法分析了蜂窩夾芯板的表面平整度。

1 實驗

1.1 鋁蜂窩夾芯板簡介

鋁蜂窩夾芯板結構圖見圖1。蜂窩夾芯板中間埋有4塊電纜保護盒。蜂窩夾芯板的長寬高外形尺寸700mm×350mm×25.6mm，上下面板為厚度0.4mm的LY12CZ鋁合金。蜂窩芯選用國產(chǎn)有孔鋁蜂窩芯，規(guī)格為LF2－Y 0.03/5（GB3614—82），即為正六邊形鋁合金蜂窩，蜂窩壁板邊長為5mm，蜂窩壁板厚度為0.03mm。面板與蜂窩夾芯采用J－78B膠膜連接，膠膜厚度為0.3mm，材料為環(huán)氧樹脂膠黏劑，膠膜在70～80℃溫度條件下，流動性最好，在130℃溫度條件下固化。電纜保護盒尺寸為1.4mm×26mm材料為鋁合金，主要用于保護蜂窩夾芯結構中電纜使其不受壓。鋁蜂窩夾芯板結構示意圖見圖2。整個蜂窩夾芯板中在寬度方向上共有4組保護盒。截面示意圖見圖3。

圖3 鋁蜂窩夾芯板截面示意圖Fig.3 Sectional sketch map of aluminum honeycomb sandwich panel

1.2 實驗過程

鋁蜂窩夾芯板放置于實驗平臺上，埋置電纜保護盒一側面板緊貼模具；在夾芯板四周放置質量較大的擋條，防止蜂窩結構板在平面內產(chǎn)生較大位移；用真空袋罩住擋條和蜂窩夾芯板，袋內抽真空，袋外充氣，施加溫度載荷。壓力載荷和溫度載荷具體施加情況見《固化規(guī)范》，表1為固化規(guī)范。實驗檢測環(huán)境為標準大氣壓，檢測溫度為室溫（20°）。

表1 固化規(guī)范Table 1 Solidification criterion

1.3 實驗結果

實驗過程中測量了鋁蜂窩夾芯板的上面板的表面平整度，即測量了其上面板法向變形。用于實驗的鋁蜂窩夾芯板見圖4。由于共有4組電纜保護盒，沿鋁蜂窩夾芯板長度方向上在50，130，200，270，450，650mm處布置了測點，平整度數(shù)值單位為mm，測量結果見表2。

圖4 鋁蜂窩夾芯板結構實驗件Fig.4 Testing structure of aluminum honeycomb sandwich panel

2 理論分析

隨著蜂窩夾芯板結構的廣泛應用，其力學特性的研究顯得愈發(fā)重要。在進行蜂窩夾芯結構的力學特性分析時，通常采用有限元素法。這方面有多種成熟的有限元分析軟件，如MSC.Patran/Nastran或Ansys等，但由于這些程序中沒有專門模擬蜂窩結構的單元，因此分析計算時，處理蜂窩夾芯結構一般采用兩種方法，一是通過薄板單元真實模擬蜂窩壁板，一是通過等效參數(shù)法等效處理蜂窩夾芯結構參數(shù)。由于真實模擬計算網(wǎng)格規(guī)模比較大，因此普遍的處理方法是采用等效參數(shù)法。

表2 鋁蜂窩夾芯板表面平整度Table 2 Surface smoothness of aluminum honeycomb sandwich panel

蜂窩夾芯結構的等效參數(shù)法主要包括3種，即三明治理論、蜂窩板理論、等效板理論。

2.1 三明治理論

三明治理論是對蜂窩夾芯進行等效，上下面板采用面板本身的材料參數(shù)。三明治夾芯板理論是對蜂窩夾芯進行等效的一種有效方法，假定芯層能抵抗橫向剪切變形并且具有一定的面內剛度，上、下蒙皮層服從Kirchhoff假設，忽略其抵抗橫向剪應力的能力，則蜂窩芯層可以等效為一均質的厚度不變的正交異性層。示意圖如圖5所示。

圖6 蜂窩板示意圖Fig.6 Sketch map of honeycomb sandwich panel

蜂窩夾芯結構的等效研究從20世紀50年代末已經(jīng)開始研究，到20世紀80年代初Gibson［6］等推導出等效的材料常數(shù)Ex，Ey，Gxy，Vxy，Vyx，但推導過程沒有考慮蜂窩夾芯胞壁的伸縮變形；富明慧［7］將胞壁的伸縮變形考慮到等效推導過程中，但節(jié)點力不滿足平衡條件；王穎堅［8］引入彎矩，建立剪力作用下的等效模式，但不滿足整個蜂窩芯子的結構的力的平衡；趙金森［9］在Gibson推導的基礎上對Gibson推導公式進行了修正，推導出一系列新的等效參數(shù)公式，推導結果如下：

在這里，研究的是正六邊形蜂窩，式中：t代表蜂窩的壁厚；l代表蜂窩的邊距。

2.2 蜂窩板理論

蜂窩板理論是將整個蜂窩夾芯板等效成等剛度、同尺寸的正交各向異性板，同時考慮了表層和夾芯的面內和面外力學性質，推導出等效力學模型的等效彈性參數(shù)，為通用有限元程序提供必要的輸入?yún)?shù)。夏利娟［2］、徐勝今［1］在文獻中給出了等效推導過程及計算公式，推導結果如下：

式（7）中，eij（i＝1～6，j＝1～6）有如下關系，

式中：2h為蜂窩的高度；d為鋁板的厚度；efij為鋁板的剛度系數(shù)；ecij為蜂窩夾芯結構的剛度系數(shù)；ρf為鋁板的密度；ρc為蜂窩夾芯結構的密度。

2.3 等效板理論

等效板理論就是將蜂窩夾芯板等效成與原夾芯板不等厚度的各向同性的殼元素。所謂殼元素就是它不但像彎曲板一樣承受垂直板面的剪力載荷和彎扭載荷，還能像平面應力板一樣承受面內的拉壓和剪切載荷。其中，作為彎曲板，符合小撓度薄板的Kirchhoff假設。程改霞［10］，夏利娟［2］在文獻中給出了推導過程及計算公式，推導結果如下：

式中：2 H為蜂窩夾層板總厚度；d為鋁板厚度；ρf為鋁板的密度；ρc為蜂窩夾芯結構的密度。

理論上說，三種等效理論推導原理各有不同，具體選擇哪種等效理論需要根據(jù)具體情況而定。由于研究中的蜂窩夾芯結構還與其他的外圍結構相連，因此采用等效板理論改變了結構的厚度，在有限元分析時結構之間的連接存在問題，因此適宜采用三明治等效理論和蜂窩板等效理論。

3 結果對比分析

本研究采用三明治等效理論對蜂窩夾芯板進行有限元分析。實驗用鋁蜂窩夾芯板的材料屬性參數(shù)如下：E＝72GPa，v＝0.3，G＝27GPa，ρ＝2.7g/cm3。根據(jù)三明治等效理論推導得到蜂窩夾芯結構的等效參數(shù)為：

根據(jù)三明治等效原理利用MSC.Patran/Nastran軟件建立了有限元模型，載荷及約束情況與實驗過程相對應，材料參數(shù)為理論推導的等效參數(shù)，有限元計算云圖如圖6所示，從計算結果看，蜂窩夾芯板的最大變形為0.941mm。

4 討論

圖6 蜂窩夾芯板變形云圖Fig.6 Deformation spectrum of honeycomb sandwich panel

蜂窩夾芯板的實驗結果可見，1～4＃的保護盒上蒙皮變形數(shù)值比較分散，其中1＃和4＃保護盒的數(shù)值分散程度比較嚴重，這與1＃和4＃保護盒處于邊緣有一定的關系，而且，實驗件在生產(chǎn)過程中每個區(qū)域也會存在差異，在此處取2＃和3＃保護盒的平均值來衡量蜂窩夾芯板的表面平整度。實驗平均值為1.035mm。假如進一步消除2＃和3＃保護盒邊緣的影響，實驗平均值為1mm。

有限元分析計算得到的保護盒表面平整度為0.941mm。比較實驗結果和有限元分析結果發(fā)現(xiàn)，實驗值比有限元分析值大0.094mm，二者相差9%。消除2＃和3＃保護盒邊緣的影響，則誤差為5.9%。說明三明治等效理論計算的理論值能夠滿足要求。

從三明治等效理論推導的結果來看，公式（1）～（6）中，材料的等效參數(shù)與原材料參數(shù)之間的系數(shù)為蜂窩壁厚及邊距的函數(shù)。即可將式（1）～（6）表示成式（18）～（20）式。

即有

在蜂窩的邊距l(xiāng)、壁厚t一定的情況下，則系數(shù)a，b，c為常數(shù)。即系數(shù)a，b，c與材料類型無關，僅與蜂窩的規(guī)格相關。這就保證了等效理論的通用性。因此針對蜂窩夾芯結構，根據(jù)不同的規(guī)格，可以建立一個蜂窩夾芯結構等效系數(shù)庫，便于蜂窩夾芯這類結構的等效處理。而且可以明顯減少實驗的次數(shù)，便于蜂窩夾芯結構的工程應用。

根據(jù)系數(shù)函數(shù)式（21）～（25），可以計算出蜂窩結構的等效參數(shù)。在這里給出幾組常用規(guī)格的蜂窩夾芯結構的等效系數(shù)，見表3。

表3 不同規(guī)格蜂窩等效系數(shù)表Table 3 Equivalent coefficient database of different specification honeycomb panel

5 結論

（1）比較實驗和理論計算結果發(fā)現(xiàn)，蜂窩夾芯板的表面平整度相差在5.9%～9%之間，說明理論推導的結果是可信的。

（2）比較三種等效理論，等效板理論最簡單，但不能體現(xiàn)蜂窩夾芯的信息，比較適合快速估算；三明治理論比較直觀，容易實現(xiàn)；而蜂窩板理論推導過程比較復雜，且推導過程需要用到三明治理論的結果。

（3）分析三明治等效理論發(fā)現(xiàn)，等效參數(shù)的等效系數(shù)與材料無關，僅與蜂窩夾芯規(guī)格相關，因此具有通用性，可以將常用規(guī)格的蜂窩建立等效系數(shù)庫，便于蜂窩夾芯結構在工程應用中快速查找。

（4）對等效系數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，在蜂窩壁厚與邊距比例不變時，等效系數(shù)相同，這一點還需要通過實驗來驗證。假如這一結果成立，對于蜂窩結構的修改、設計具有指導作用。

（5）通過快速的分析計算，可以為蜂窩板的加工制造提供指導意見，可以快速地選擇蜂窩的型號，而且在生產(chǎn)前就能基本了解蜂窩結構板的力學特征。

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Surface Artifactitious Smoothness Analysis of Honeycomb Sandwich Panel

XIA Sheng－lai，HE Jing－wu，WANG Yao－dong
（School of Aeronautic Science and Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

Honeycomb sandwich structure with high specific strength，stiffness and light weight，etc.，are widely used in aerospace applications.Therefore，analysis of its mechanical properties has a great value in theoretical research and engineering application.Using the honeycomb sandwich panels that are commonly used for the satellite structure，sandwich panel test measured the surface roughness.According to theory，this paper deduced the equivalent material parameters of honeycomb sandwich structure，and also analyzed the panel surface roughness with finite element software MSC.Patran/Nastran.Comparison between the test results and calculate results with the difference of 5.9%，indicate the feasibility of theoretical derivation.According to the equivalent sandwich theory，proposed the establishment of the equivalent coefficient database about the cellular equivalent parameters which was the common specifications，facilitating the engineering applications of honeycomb sandwich structure.

honeycomb sandwich panel；equivalent model；equivalent parameter

V45

A

1001－4381（2012）06－0043－05

2011－12－02；

2012－04－05

夏盛來（1977－），男，博士生，主要研究飛行器結構設計，結構強度分析及結構動力學，聯(lián)系地址：北京市海淀區(qū)學院路37號北京航空航天大學航空科學與工程學院飛機所（100191），E－mail：xiashenglai＠ase.buaa.edu.cn